高考新課程數(shù)學(xué)二輪課件高考小題等差數(shù)列等比數(shù)列

高考新課程數(shù)學(xué)二輪課件高考小題等差數(shù)列等比數(shù)列匯報人：XX20XX-01-27目錄contents等差數(shù)列基本概念與性質(zhì)等比數(shù)列基本概念與性質(zhì)等差、等比數(shù)列求和公式及應(yīng)用高考小題中常見題型及解題技巧高考真題演練與解析總結(jié)回顧與備考建議01等差數(shù)列基本概念與性質(zhì)等差數(shù)列是指從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)的一種數(shù)列。定義an=a1+(n-1)d，其中an為第n項，a1為首項，d為公差，n為項數(shù)。通項公式等差數(shù)列定義及通項公式等差中項在等差數(shù)列中，如果三個數(shù)a，G，b依次組成等差數(shù)列，則G叫做的等差中項，且2G=a+b（等差中項的二倍等于前項與后項之和）。等差中項與等差數(shù)列的關(guān)系等差中項是等差數(shù)列的重要性質(zhì)之一，通過等差中項可以推導(dǎo)出等差數(shù)列的通項公式和其他相關(guān)性質(zhì)。等差中項與等差數(shù)列關(guān)系任意兩項之和是常數(shù)任意兩項之差是公差中間項性質(zhì)等差數(shù)列的對稱性等差數(shù)列性質(zhì)總結(jié)在等差數(shù)列中，任意兩項之和是一個常數(shù)，即ai+aj=ak+al（i，j，k，l∈N*，且i≠j，k≠l）。在等差數(shù)列中，中間項等于首尾兩項之和的一半，即an/2=(a1+an)/2。在等差數(shù)列中，任意兩項之差等于公差，即ai-aj=d（i，j∈N*，且i>j）。在等差數(shù)列中，若m+n=p+q（m，n，p，q∈N*），則am+an=ap+aq。02等比數(shù)列基本概念與性質(zhì)等比數(shù)列是指從第二項起，每一項與它的前一項的比值等于同一個常數(shù)的一種數(shù)列。an=a1×q^(n-1)，其中a1為首項，q為公比，n為項數(shù)。等比數(shù)列定義及通項公式通項公式定義等比中項在等比數(shù)列中，任意兩項am和an（m≠n）的等比中項為±√(am×an)。等比中項與等比數(shù)列的關(guān)系等比中項是等比數(shù)列中任意兩項的幾何平均數(shù)，且等比中項的平方等于前項與后項之積。等比中項與等比數(shù)列關(guān)系任意兩項之比等于公比：即am/an=q^(m-n)。等比數(shù)列中，連續(xù)n項的和等于首項乘以公比的n次方減1再除以公比減1：即Sn=a1(1-q^n)/(1-q)，其中Sn為前n項和。若公比q=1，則等比數(shù)列變?yōu)槌?shù)列，其前n項和公式為Sn=n×a1。若公比q≠1，則等比數(shù)列的前n項和公式可化簡為Sn=(a1-an×q)/(1-q)。任意兩項之積等于首項與末項之積：即am×an=a1×an+m-1。等比數(shù)列性質(zhì)總結(jié)03等差、等比數(shù)列求和公式及應(yīng)用等差數(shù)列求和公式$S_n=frac{n}{2}[2a_1+(n-1)d]$或$S_n=na_1+frac{n(n-1)}{2}d$方法一通過等差數(shù)列的通項公式$a_n=a_1+(n-1)d$，將前n項依次寫出并相加，得到$S_n=a_1+a_2+ldots+a_n$。方法二利用倒序相加法，將等差數(shù)列倒序?qū)懗霾⑴c原數(shù)列相加，得到$2S_n=(a_1+a_n)+(a_2+a_{n-1})+ldots+(a_n+a_1)$，化簡后得到$S_n=frac{n}{2}(a_1+a_n)$。等差數(shù)列求和公式及推導(dǎo)等比數(shù)列求和公式01$S_n=frac{a_1(1-r^n)}{1-r}$（$rneq1$）方法一02通過等比數(shù)列的通項公式$a_n=a_1timesr^{(n-1)}$，將前n項依次寫出并相加，得到$S_n=a_1+a_2+ldots+a_n$。方法二03利用錯位相減法，將等比數(shù)列每一項乘以公比r并與原數(shù)列相減，得到$S_n-rS_n=a_1-a_1timesr^n$，化簡后得到$S_n=frac{a_1(1-r^n)}{1-r}$。等比數(shù)列求和公式及推導(dǎo)

求和公式在解題中應(yīng)用舉例應(yīng)用一求等差數(shù)列前n項和的最值問題。通過等差數(shù)列求和公式，將前n項和表示為關(guān)于n的二次函數(shù)，進而利用二次函數(shù)性質(zhì)求最值。應(yīng)用二求等比數(shù)列前n項和的增長率問題。通過等比數(shù)列求和公式，分析前n項和的增長趨勢，進而求解相關(guān)問題。應(yīng)用三在數(shù)列與不等式的綜合問題中，利用等差、等比數(shù)列求和公式進行放縮法證明不等式。04高考小題中常見題型及解題技巧通過觀察前幾項的特點，猜測通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法進行證明。觀察法對于等差數(shù)列和等比數(shù)列，可以直接利用通項公式求解。公式法對于形如$a_{n+1}-a_n=f(n)$的遞推關(guān)系式，可以采用累加法求解通項公式。累加法對于形如$frac{a_{n+1}}{a_n}=f(n)$的遞推關(guān)系式，可以采用累乘法求解通項公式。累乘法求通項公式類問題解決方法求前n項和類問題解決方法對于等差數(shù)列和等比數(shù)列，可以直接利用求和公式求解。對于某些特殊的數(shù)列，可以采用倒序相加法求解前n項和。對于某些具有特殊性質(zhì)的數(shù)列，可以將其分組，然后分別求和。對于某些具有裂項性質(zhì)的數(shù)列，可以采用裂項相消法求解前n項和。公式法倒序相加法分組求和法裂項相消法定義法根據(jù)等差數(shù)列或等比數(shù)列的定義進行判斷或證明。通項公式法若數(shù)列的通項公式符合等差數(shù)列或等比數(shù)列的形式，則數(shù)列為等差或等比數(shù)列。求和公式法若數(shù)列的前n項和公式符合等差數(shù)列或等比數(shù)列的求和公式形式，則數(shù)列為等差或等比數(shù)列。中項法對于等差數(shù)列，若$2a_n=a_{n-1}+a_{n+1}$，則數(shù)列${a_n}$為等差數(shù)列；對于等比數(shù)列，若$a_n^2=a_{n-1}a_{n+1}$，則數(shù)列${a_n}$為等比數(shù)列。判斷或證明數(shù)列為等差、等比數(shù)列方法05高考真題演練與解析回顧歷年高考真題，整理出等差數(shù)列、等比數(shù)列相關(guān)考點及題型。對歷年高考真題進行分類，包括選擇題、填空題、解答題等，以便學(xué)生有針對性地復(fù)習(xí)。分析歷年高考真題的難易程度，以及考查的重點和難點，為學(xué)生提供備考建議。歷年高考真題回顧與分類整理選取歷年高考真題中的選擇題，進行實戰(zhàn)模擬，幫助學(xué)生熟悉題型和解題思路。選擇題演練選取歷年高考真題中的填空題，進行實戰(zhàn)模擬，提高學(xué)生的運算能力和思維水平。填空題演練選取歷年高考真題中的解答題，進行實戰(zhàn)模擬，讓學(xué)生全面了解等差數(shù)列、等比數(shù)列的考查方式和解題技巧。解答題演練真題演練：針對不同題型進行實戰(zhàn)模擬填空題解析對填空題中出現(xiàn)的等差數(shù)列、等比數(shù)列問題，進行深入分析，引導(dǎo)學(xué)生理解題目背后的數(shù)學(xué)原理和思想方法。選擇題解析針對選擇題中出現(xiàn)的等差數(shù)列、等比數(shù)列問題，詳細講解解題思路和方法，幫助學(xué)生掌握解題技巧。解答題解析對解答題中出現(xiàn)的等差數(shù)列、等比數(shù)列問題，進行詳細剖析，展示完整的解題過程和思路，提高學(xué)生的解題能力和思維水平。真題解析：詳細講解每道題目解題思路和方法06總結(jié)回顧與備考建議等差數(shù)列的定義、通項公式和求和公式等比數(shù)列的定義、通項公式和求和公式等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的判定方法01020304重點知識點總結(jié)回顧易錯難點剖析及應(yīng)對策略熟練掌握判定方法，多做相關(guān)練習(xí)，提高判斷能力。對等差數(shù)列和等比數(shù)列的判定方法掌握不熟練，導(dǎo)致判斷失…明確首項和公差的概念，注意特殊情況的處理。忽視等差數(shù)列和等比數(shù)列的首項和公差的特殊性，導(dǎo)致計算…仔細審題，充分挖掘題目信息，合理運用性質(zhì)。在應(yīng)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)時，忽視題目條件，導(dǎo)致…輸入標(biāo)題02010403備考建議：如何提高做題速度和準(zhǔn)確度熟練掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本概念和性質(zhì)，以及相關(guān)的公式和定理。這是提高做題速度和準(zhǔn)確度的基礎(chǔ)。養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，包括課前預(yù)習(xí)、課后復(fù)習(xí)