浙江省溫州市高三上學期期末考試數(shù)學試題（原卷版）

機密★考試結(jié)束前2023學年第一學期溫州市普通高中高三期末統(tǒng)一測試數(shù)學試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自已的姓名．準考證號填寫在答題卷上．將條形碼橫貼在答題卷右上角“條形碼粘貼處”．2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卷上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試題卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．4．考生必須保持答題卷的整潔，不要折疊．不要弄破．選擇題部分一、選擇題：本大題共8小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.設(shè)（其中i為虛數(shù)單位），則（）A.1 B. C.3 D.52.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.3.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程在上有兩個不同的根，則實數(shù)a的取值范圍是（）A B. C. D.4.已知x，，則“”是“”的（）A.充分條件但不是必要條件 B.必要條件但不是充分條件C.充要條件 D.既不是充分條件也不是必要條件5.6名同學排成一排，其中甲與乙互不相鄰，丙與丁必須相鄰的不同排法有（）A.72種 B.144種 C.216種 D.256種6.已知，則（）A. B. C. D.7.《九章算術(shù)》中有如下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺，問積及為米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖，米堆為一個圓錐的四分之一），米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，則堆放的米約有（）A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛8.已知，函數(shù)在點處的切線均經(jīng)過坐標原點，則（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．9.已知函數(shù)，則（）A.不等式的解集是B.，都有C.是R上的遞減函數(shù)D.的值域為10.某企業(yè)協(xié)會規(guī)定：企業(yè)員工一周7天要有一天休息，另有一天的工作時間不超過4小時，且其余5天的工作時間均不超過8小時（每天的工作時間以整數(shù)小時計），則認為該企業(yè)“達標”．請根據(jù)以下企業(yè)上報的一周7天的工作時間的數(shù)值特征，判斷其中無法確?！斑_標”的企業(yè)有（）A.甲企業(yè)：均值為5，中位數(shù)為8B.乙企業(yè)：眾數(shù)為6，中位數(shù)為6C.丙企業(yè)：眾數(shù)和均值均為5，下四分位數(shù)為4，上四分位數(shù)為8D.丁企業(yè)：均值為5，方差為611.已知數(shù)列滿足，，若，，，則值可能為（）A－1 B.2 C. D.－2非選擇題部分三、填空題：本大題共3小題，把答案填在題中的橫線上．12.若，則______．13.已知圓與直線交于A，B兩點，則經(jīng)過點A，B，的圓的方程為______．14.已知四棱錐的底面為邊長為1的菱形且，平面ABCD，且，M，N分別為邊PB和PD的中點，平面，則______，四邊形AMQN的面積等于______．四．解答題：本大題共5小題，解答應(yīng)寫出文字說明．證明過程或演算步驟．15.已知函數(shù)，．（1）若不單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若的最小值為，求實數(shù)a的取值范圍．16.已知等比數(shù)列的前n項和為，且滿足，．（1）求數(shù)列通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和．17.如圖，以AD所在直線為軸將直角梯形ABCD旋轉(zhuǎn)得到三棱臺，其中，．（1）求證：；（2）若，求直線AD與平面CDF所成角的正弦值．18.現(xiàn)有標號依次為1，2，…，n的n個盒子，標號為1號的盒子里有2個紅球和2個白球，其余盒子里都是1個紅球和1個白球．現(xiàn)從1號盒子里取出2個球放入2號盒子，再從2號盒子里取出2個球放入3號盒子，…，依次進行到從號盒子里取出2個球放入n號盒子為止．（1）當時，求2號盒子里有2個紅球的概率；（2）當時，求3號盒子里紅球的個數(shù)的分布列；（3）記n號盒子中紅球的個數(shù)