第一單元 倍數(shù)和因數(shù)（單元測試）-2023-2024學(xué)年五年級數(shù)學(xué)下冊西師大版

第一單元倍數(shù)和因數(shù)單元測試題西師大版五年級數(shù)學(xué)下冊一、單選題1．古希臘人認(rèn)為：如果一個數(shù)恰好等于它的所有因數(shù)(本身除外)之和，那么這個數(shù)就是“完全數(shù)”。下面的數(shù)中是完全數(shù)的是（）。A．26 B．12 C．62．兩個質(zhì)數(shù)的和是20，積是51，這兩個質(zhì)數(shù)分別是（）。A．1和19 B．3和17 C．51和13．如果甲數(shù)是乙數(shù)的7倍，那么甲數(shù)和乙數(shù)的最小公倍數(shù)是（）。A．甲數(shù) B．乙數(shù) C．甲數(shù)和乙數(shù)的乘積4．劉老師要為每名同學(xué)做一個圖書角的借書證。借書證的規(guī)格是長8cm、寬6cm。下面各種規(guī)格的紙中，選用（）最合適。A．40cm和35cm B．24cm和36cm C．20cm和24cm5．著名的歌德巴赫猜想被譽(yù)為“數(shù)學(xué)皇冠上的明珠”，其內(nèi)容是“任意一個大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個質(zhì)數(shù)的和”。下列算式符合這個猜想的是（）。A．8=1+7 B．36=17+19 C．60=3+576．1~100中有合數(shù)74個，質(zhì)數(shù)有（）。A．24個 B．25個 C．26個7．下列幾組數(shù)中，兩個數(shù)都是合數(shù)的是（）。A．2和3 B．8和9 C．10和118．一個正方形的邊長是質(zhì)數(shù)，它的面積是（）。A．質(zhì)數(shù)B．合數(shù)C．既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)二、填空題9．一個數(shù)既是15的倍數(shù)，又是60的因數(shù)，這個數(shù)最大是。10．如果A÷B=4（A、B都是非0整數(shù)），我們就說A是B的，B是A的。11．在5、10、15、…、105、110這列數(shù)中，每個數(shù)都是的倍數(shù)，第18個數(shù)是。12．一個數(shù)既是63的倍數(shù)，又是63的因數(shù)，這個數(shù)是，把這個數(shù)寫成質(zhì)數(shù)相乘的形式是。13．一筐蘋果，2個2個地拿，3個3個地拿，5個5個地拿都會剩下一個，這筐蘋果至少有個。14．兩根分別是49厘米和56厘米的鐵絲，把它們剪成同樣長的短鐵絲且沒有剩余，每根短鐵絲最長是厘米，一共可以剪根這樣的短鐵絲。三、計算題15．把下列寫成質(zhì)數(shù)相乘的形式。244570100求下面各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。

56和428和9

96和7268和34四、解決問題17．一個長方形的周長是24dm，長和寬都是質(zhì)數(shù)。這個長方形的面積是多少平方分米?18．一個長方形的面積是24cm2，它的長和寬都是整厘米數(shù)。這樣的長方形有幾種?它們的長和寬分別是多少?19．某市在校學(xué)生人身意外傷害保險，每位學(xué)生需繳費5元。下表是李老師統(tǒng)計的五年級十個班的繳費情況，請你幫忙檢查一下，哪些班的繳費數(shù)據(jù)一定有問題?并說明理由。班級一班二班三班四班五班六班七班八班九班十班繳費/元24525025325024524026325526024820．已知a、b均為質(zhì)數(shù)（a>b），ab表示a與b的乘積，如果a+ab+b=55，那么a-b的值是多少？21．有一堆糖平均分成每5顆則余1顆，若平均分成每7顆則余3顆，若平均分成每8顆則余4顆，這堆糖最少有幾顆?22．實驗小學(xué)五年級的學(xué)生數(shù)再300人到400人之間。如果把五年級學(xué)生按9人一組分組，還剩2人；按10人一組分組，也還剩2人。該校五年級有學(xué)生多少人？

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：6的因數(shù)有（6本身除外）：1、2、3，1+2+3＝6，所以6是完全數(shù)。

故答案為：C。

【分析】根據(jù)完全數(shù)概念可知，要判斷一個數(shù)是否是完全數(shù)，可以先求出這個數(shù)的所有因數(shù)，再計算出所有因數(shù)的和，最后再判斷。2．【答案】B【解析】【解答】解：把51分解質(zhì)因數(shù)：51=3×17，3+17=20，所以這兩個質(zhì)數(shù)是3和17。

故答案為：B。

【分析】根據(jù)質(zhì)數(shù)、合數(shù)的意義，一個自然數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；一個自然數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)；再根據(jù)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的方法．把51分解質(zhì)因數(shù)，寫成兩個數(shù)相乘的形式，然后找出和是20的兩個即可。3．【答案】A【解析】【解答】解：甲數(shù)是乙數(shù)的7倍，則甲、乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)為甲數(shù)。

故答案為：A。

【分析】根據(jù)“當(dāng)兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時，較大的那個數(shù)，是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，較小的那個數(shù)，是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)；進(jìn)行解答即可。4．【答案】B【解析】【解答】解：24÷8=3

36÷6=6，選用24厘米和36厘米的最合適。

故答案為：B。

【分析】因為只有24厘米和36厘米是8厘米、6厘米的倍數(shù)，所以選用24厘米和36厘米的最合適。5．【答案】B【解析】【解答】解：A項：1不是質(zhì)數(shù)，猜想不對；

B項：17和19都是質(zhì)數(shù)，猜想正確；

C項：57是合數(shù)，猜想不對。

故答案為：B。

【分析】依據(jù)100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表選擇。6．【答案】B【解析】【解答】在1~100中，質(zhì)數(shù)有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、87、89、91、97，一共25個。

故答案為：B。

【分析】質(zhì)數(shù)是指除了1和它本身外沒有其它因數(shù)的數(shù)，據(jù)此作答即可。7．【答案】B【解析】【解答】解：8和9都是合數(shù)。

故答案為：B。

【分析】合數(shù)是指除了1和它本身之外還有其它因數(shù)的數(shù)，據(jù)此作答即可。8．【答案】B【解析】【解答】解：正方形的面積=邊長×邊長，此時正方形的面積的因數(shù)中除了1和它本身外還有其它的因數(shù)，所以是合數(shù)。

故答案為：B。

【分析】質(zhì)數(shù)是指除了1和它本身外沒有其它因數(shù)的數(shù)；

合數(shù)是指除了1和它本身之外還有其它因數(shù)的數(shù)。9．【答案】60【解析】【解答】解：一個數(shù)既是15的倍數(shù)，又是60的因數(shù)，這些數(shù)有15、30、45、60，這個數(shù)最大是60。

故答案為：60。

【分析】可以先從小到大列舉出15的倍數(shù)，再列舉出60的因數(shù)，然后確定符合要求的最大的數(shù)。10．【答案】倍數(shù)；因數(shù)【解析】【解答】解：如果A÷B=4（A、B都是非0整數(shù)），我們就說A是B的倍數(shù)，B是A的因數(shù)。

故答案為：倍數(shù)；因數(shù)。

【分析】在除0外的整數(shù)除法算式中，被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)；除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。11．【答案】5；90【解析】【解答】解：在5、10、15、…、105、110這列數(shù)中，個位數(shù)字是0或5，則每個數(shù)都是5的倍數(shù)，第18個數(shù)是18×5=90。

故答案為：5；90。

【分析】個位上是0或者5的數(shù)是5的倍數(shù)；第18個數(shù)=5×18=90。12．【答案】63；63＝3×3×7【解析】【解答】解：一個數(shù)既是63的倍數(shù)，又是63的因數(shù)，這個數(shù)是63；

寫成質(zhì)數(shù)相乘的形式是：63＝3×3×7。

故答案為：63；63＝3×3×7。

【分析】一個數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是它本身；

分解質(zhì)因數(shù)：把一個合數(shù)分解成若干個質(zhì)數(shù)的乘積的形式，叫做分解質(zhì)因數(shù)。13．【答案】31【解析】【解答】解：2×3×5＋1

=6×5＋1

=30＋1

=31（個）。

故答案為：31。

【分析】這筐蘋果至少的個數(shù)是2、3、5的最小公倍數(shù)＋1個，其中，2、3、5是互質(zhì)數(shù)，它們的最小公倍數(shù)=2×3×5＋1。14．【答案】7；15【解析】【解答】解：49=7×7，56=7×8，

49和56的最大公約數(shù)是7，每根短鐵絲最長是7厘米，

（49+56）÷7=105÷7=15（根）

一共可以剪15根這樣的短鐵絲。

故答案為：7；15。

【分析】兩個數(shù)公有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)。其中最大的因數(shù)，叫做它們的最大公因數(shù)；

49和56的最大公約數(shù)就是每根短鐵絲最長的長度；兩根鐵絲的長度和÷49和56的最大公約數(shù)=一共能剪的根數(shù)。15．【答案】解：24=2×2×2×3

45＝3×3×5

70＝2×5×7

100＝2×2×5×5【解析】【分析】一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；

分解質(zhì)因數(shù)：任何一個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式，其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)。16．【答案】解：56和42

56＝2×2×2×7，42＝2×3×7；

最大公因數(shù)：2×7＝14；

最小公倍數(shù)：2×2×2×3×7＝168。

8和9

8和9是互質(zhì)數(shù)；

最大公因數(shù)：1

最小公倍數(shù)：8×9＝72。

96和72

96＝2×2×2×2×2×3，72＝2×2×2×3×3；

最大公因數(shù)：2×2×2×3＝24

最小公倍數(shù)：2×2×2×2×2×3×3=288。

68和34

68是34的2倍；

最大公因數(shù)：34；

最小公倍數(shù)：68。【解析】【分析】求兩個數(shù)的最大公因數(shù)，就是把這兩個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，然后把兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)乘起來即可；

求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，就是把這兩個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，然后把兩個數(shù)公有的和各自有的質(zhì)因數(shù)乘起來即可；

一個數(shù)是另一個數(shù)的倍數(shù)，那么這兩個數(shù)的最大公因數(shù)就是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)是較大的數(shù)；

兩個數(shù)互質(zhì)，那么這兩個數(shù)的最大公因數(shù)就是1，最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)的乘積。17．【答案】解：長與寬的和：24÷2=12（dm），長為7dm，寬為5dm。7×5=35(dm2)答：這個長方形的面積是35dm2。【解析】【分析】用長方形的周長除以2求出長與寬的和，然后根據(jù)質(zhì)數(shù)的特征判斷長和寬，再計算面積即可。只有1和本身兩個因數(shù)的數(shù)是質(zhì)數(shù)。18．【答案】答：有4種。分別是：長24cm，寬1cm；長12cm，寬2cm；長6cm，寬4cm；長8cm，寬3cm。【解析】【分析】長方形面積=長×寬，因此每組長和寬都一定是24的因數(shù)，因此一對一對找出24的因數(shù)，然后判斷長方形的種類和它們的長與寬。19．【答案】解：三班253元、七班263元與十班248元都是錯誤的，因為每位學(xué)生需繳費5元，總錢數(shù)一定是5的倍數(shù)，個位數(shù)字是0或5?！窘馕觥俊痉治觥總€位上是0或者5的數(shù)是5的倍數(shù)；所以繳費總錢數(shù)中，個位數(shù)字不是0或者5的都錯誤。20．【答案】解：a+ab+b=55

a+ab+b+1=56

（a+1）×（b+1）=56

a=13，b=3

a-b=13-3=10

答：a-b的值是10?！窘馕觥俊痉治觥繉+ab+b=55變形為a+ab+b+1=56，即（a+1）×（b+1）=56。因為56=1×56=2×28=4×14=7×8，a、b均為質(zhì)數(shù)且a>b，所以符合要求的只有“4×14”一組，所以a=13，b=3，則a-b=10。21．【答案】解：5×7×8

=35×8

=280（顆）280-4=276（顆）答：最少有276顆。【解析】【分析】平均分成每5