專題03 幾何圖形中的無(wú)刻度作圖之七大題型2024年中考數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí)名校模擬題重要考點(diǎn)分類匯編（江西專用）(解析版)

第第頁(yè)專題03幾何圖形中的無(wú)刻度作圖之七大題型目錄TOC\o"1-3"\h\u【題型一網(wǎng)格中的無(wú)刻度作圖問(wèn)題】 1【題型二平行四邊形中的無(wú)刻度作圖問(wèn)題】 8【題型三矩形中的無(wú)刻度作圖問(wèn)題】 11【題型四菱形中的無(wú)刻度作圖問(wèn)題】 15【題型五正方形中的無(wú)刻度作圖問(wèn)題】 20【題型六圓中的無(wú)刻度作圖問(wèn)題】 24【題型七其他圖形中的無(wú)刻度作圖問(wèn)題】 32【典型例題】【題型一網(wǎng)格中的無(wú)刻度作圖問(wèn)題】例題：（2023·江西·中考真題）如圖是的正方形網(wǎng)格，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺按要求完成以下作圖（保留作圖痕跡）．

(1)在圖1中作銳角，使點(diǎn)C在格點(diǎn)上；(2)在圖2中的線段上作點(diǎn)Q，使最短．【答案】(1)作圖見(jiàn)解析(2)作圖見(jiàn)解析【分析】（1）如圖，取格點(diǎn)，使，在的左上方的格點(diǎn)滿足條件，再畫(huà)三角形即可；（2）利用小正方形的性質(zhì)取格點(diǎn)，連接交于，從而可得答案．【詳解】（1）解：如圖，即為所求作的三角形；

（2）如圖，即為所求作的點(diǎn)；

【點(diǎn)睛】本題考查的是復(fù)雜作圖，同時(shí)考查了三角形的外角的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，垂線段最短，熟記基本幾何圖形的性質(zhì)再靈活應(yīng)用是解本題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023·江西吉安·一模）如圖是正方形網(wǎng)格，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺按下列要求作圖．

(1)在圖1中，作的垂直平分線；(2)在圖2中，作直線，使兩平行線間的距離為．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)正方形的判定和性質(zhì)畫(huà)出圖形即可；（2）根據(jù)平行分線段成比例定理畫(huà)出圖形即可.【詳解】（1）解：圖1中，即為所求．；（2）解：如圖，直線即為所求

.【點(diǎn)睛】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，正方形的判定和性質(zhì)，平行分線段成比例定理，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題．2．（2023·江西新余·一模）如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形網(wǎng)格中有一段圓弧，弧經(jīng)過(guò)格點(diǎn)A、B、C，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺分別按下列要求畫(huà)圖保留作圖痕跡．

(1)在圖中，畫(huà)出弧所在圓的圓心；(2)在圖中，畫(huà)出弧所在的圓的一條切線，使這條切線經(jīng)過(guò)格點(diǎn)．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】（1）如圖中，線段，的垂直平分線的交點(diǎn)即為圓心；（2）作直線即可．【詳解】（1）解：如圖中，點(diǎn)即為所求．

；（2）解：如圖中，直線即為所求．

．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖－應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，垂徑定理，切線的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌切線的判定和性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．3．（2023·江西上饒·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在下列的正方形網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，請(qǐng)僅用無(wú)刻度直尺按下列要求作圖（保留作圖痕跡）．(1)在圖1中，在邊上找一點(diǎn)P，連接，使；(2)在圖2中，在邊上找一點(diǎn)Q，連接，使．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】（1）找到格點(diǎn)，使得四邊形是矩形，連接，交于點(diǎn)，連接，則線段即為所求；（2）找到格點(diǎn)使得，連接交于點(diǎn)，連接，線段即為所求．【詳解】（1）解：如圖所示，線段即為所求；∵四邊形是矩形，∴，（2）解：如圖所示，即為所求，∵∴∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)刻度直尺作圖，三角形中位線的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．4．（2023·江西·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在正方形網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺按要求完成以下作圖（保留作圖痕跡）．(1)在圖1中，作．(2)在圖2中，作的角平分線．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】（1）如圖，取格點(diǎn)E，連接，則即為所作；（2）如圖，取格點(diǎn)F，作射線，則射線即為所作；【詳解】（1）解：如圖，即為所作，由圖可得：，，，∴，∴，，∵，∴，∴，∵，∴；（2）解：如圖，射線即為所作，由圖可得：，∴四邊形為菱形，∴平分，即是的角平分線【點(diǎn)睛】本題考查網(wǎng)格作圖，全等三角形判定與性質(zhì)，等腰直角三角形，菱形的判定與性質(zhì)，熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（2023·江西贛州·三模）如圖在正方形網(wǎng)格中，已知頂點(diǎn)為格點(diǎn)的.請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺按下列要求作圖．

(1)在圖1中，作邊的垂直平分線；(2)在圖2中，作．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)線段的垂直平分線的定義畫(huà)出圖形即可；（2）根據(jù)平行四邊形的定義畫(huà)出圖形即可．【詳解】（1）即為所作，如圖，

（2）四邊形即為所作，如圖，

【點(diǎn)睛】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，平行四邊形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．【題型二平行四邊形中的無(wú)刻度作圖問(wèn)題】例題：（2022·江西·二模）如圖，在中，是的平分線．請(qǐng)僅用無(wú)刻度直尺分別按下列要求作圖．（保留作圖痕跡）(1)在圖（1）中，以為腰作一個(gè)等腰三角形；(2)在圖（2）中，以為邊作．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】（1）延長(zhǎng)DC和AE交于點(diǎn)F，即為一個(gè)以AD為腰的等腰三角形；（2）連接AC和BD交于一點(diǎn)O，再連接EO并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F，四邊形即為平行四邊形．【詳解】（1）解：在圖1中，延長(zhǎng)DC和AE交于點(diǎn)F，即為所作．（2）在圖2中，連接AC和BD交于一點(diǎn)O，再連接EO并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F，四邊形即為所作．【點(diǎn)睛】本題考查作圖．涉及平行四邊形的性質(zhì)和判定，以及等腰三角形的性質(zhì)和判定．【變式訓(xùn)練】1．（2022·江西·一模）已知四邊形ABCD為平行四邊形，E為AB邊的中點(diǎn)，請(qǐng)僅用無(wú)刻度直尺分別按下列要求作圖（保留作圖痕跡）(1)在圖1中，作出AD邊的中點(diǎn)P；(2)在圖2中，在AD邊上求作一點(diǎn)M，使△ABM的面積為ABCD面積的．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】（1）分別以為圓心，大于長(zhǎng)度為半徑作弧，于兩邊分別交于點(diǎn)，作直線，交于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求，（2）方法同（1）作的中點(diǎn)，延長(zhǎng)至使得，連接，交于，點(diǎn)即為所求，【詳解】（1）如圖，分別以為圓心，大于長(zhǎng)度為半徑作弧，于兩邊分別交于點(diǎn)，作直線，交于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求，（2）如圖，方法同（1）作的中點(diǎn)，延長(zhǎng)至使得，連接，交于，點(diǎn)即為所求，四邊形是平行四邊形由作圖可知，，則，，，，的面積為，，△ABM的面積為ABCD面積的．【點(diǎn)睛】本題考查了作垂直平分線，平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【題型三矩形中的無(wú)刻度作圖問(wèn)題】例題：（2023·江西鷹潭·一模）如圖，是兩個(gè)全等的矩形和矩形拼成的圖案，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺按要求作圖．

(1)在圖（1）中作出一個(gè)等腰直角三角形．(2)在圖（2）中的矩形內(nèi)作出一條直線和平行．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】根據(jù)全等矩形的性質(zhì)作圖；根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分及三角形中位線的性質(zhì)作圖．【詳解】（1）如圖：等腰直角三角形即為所求；

（2）如圖2，直線即為所求．

【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)雜作圖，掌握特殊平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·江西萍鄉(xiāng)·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在矩形中，，分別是，的中點(diǎn)．請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺按下列要求作圖．(1)在圖1中，作出的邊上的中線；(2)在圖2中，以為邊作一個(gè)菱形．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】（1）連接，，作點(diǎn)與、交點(diǎn)的線段并延長(zhǎng)至線段交于點(diǎn)，連接即為所求；（2）分別取、的中點(diǎn)、，連接、、，四邊形即為所求．【詳解】（1）如圖1，即為所作（2）如圖2，四邊形即為所作【點(diǎn)睛】本題考查了基本作圖，矩形、菱形的性質(zhì)，三角形中線等知識(shí)，熟悉以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．2．（2022·江西南昌·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在矩形和等腰中，邊和邊交于點(diǎn)，且.請(qǐng)僅用無(wú)刻度直尺按下列要求作圖.（保留作圖痕跡）(1)如圖1，在邊上找一點(diǎn)，使得；(2)如圖2，作邊的中點(diǎn)．【答案】(1)作法見(jiàn)解析；(2)作法見(jiàn)解析.【分析】（1）連接AC、BD，設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)O，EC交AD相交于點(diǎn)G，連接GO并延長(zhǎng)使之交BC于點(diǎn)M，則點(diǎn)M為所求.再運(yùn)用矩形的性質(zhì)和三角形全等可得證明；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，連接FM，AM，設(shè)AM交BF于點(diǎn)H，連接OH并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)N，則點(diǎn)N為所求，再運(yùn)用矩形的判定和性質(zhì)以及垂直平分線的性質(zhì)可得證明.【詳解】（1）解：連接AC、BD，設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)O，EC交AD相交于點(diǎn)G，連接GO并延長(zhǎng)使之交BC于點(diǎn)M，則點(diǎn)M為所求.因?yàn)榫匦?，所以，又，所以，所以，在與中，所以，所以AF=GD，又，所以，又矩形，所以BO=DO，在與中，所以，所以BM=GD，所以BM=AF.（2）解：在（1）的基礎(chǔ)上，連接FM，AM，設(shè)AM交BF于點(diǎn)H，連接OH并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)N，則點(diǎn)N為所求，因?yàn)?，所以四邊形ABMF是矩形，所以，所以點(diǎn)O在AB的垂直平分線上，因?yàn)椋渣c(diǎn)H在AB的垂直平分線上，所以O(shè)H平分AB，所以點(diǎn)N是AB的中點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵在于熟練地運(yùn)用矩形的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì).【題型四菱形中的無(wú)刻度作圖問(wèn)題】例題：（2022·江西萍鄉(xiāng)·模擬預(yù)測(cè)）如圖，是菱形的對(duì)角線，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺按要求畫(huà)出圖形，保留作圖痕跡．(1)在圖中畫(huà)出的中線；(2)在圖中畫(huà)出的高．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】（1）只需要連接交于M，連接，則即為所求；（2）連接，交于O，連接交于G，連接并延長(zhǎng)交于N，連接，則即為所求.【詳解】（1）解：如圖所示，線段即為所求；連接交于M，連接，∵四邊形是菱形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴線段即為所求；（2）解：如圖所示，線段即為所求．連接，交于O，連接交于G，連接并延長(zhǎng)交于N，連接，由（1）得，即C是的中點(diǎn)，∵四邊形是菱形，∴是的中點(diǎn)，∵三角形三條中線交于一點(diǎn)，∴N是的中點(diǎn)，∴，即是的高．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定等等，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023·江西上饒·二模）如圖，在菱形中，是對(duì)角線，，，是邊的中點(diǎn)，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺按要求完成以下作圖（保留作圖痕跡）．

(1)如圖1，在上找一點(diǎn)，使的周長(zhǎng)最短．(2)如圖2，在上找一點(diǎn)，作線段，使得．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】（1）利用菱形的性質(zhì)可得到點(diǎn)A、C關(guān)于對(duì)稱，則，則，利用兩點(diǎn)之間線段最短可判斷此時(shí)的值最小，從而得到此時(shí)的周長(zhǎng)最短；（2）連接交于O點(diǎn)，延長(zhǎng)交于M點(diǎn)，再連接交于點(diǎn)N，接著延長(zhǎng)交于F點(diǎn)，則F點(diǎn)為的中點(diǎn)，所以．【詳解】（1）解：如圖1，連接交于P點(diǎn)，則點(diǎn)P為所作；

（2）解：如圖2，連接交于O點(diǎn)，延長(zhǎng)交于M點(diǎn)，再連接交于點(diǎn)N，接著延長(zhǎng)交于F點(diǎn)，則為所作．

∵菱形中，，∴是等邊三角形，，∵，∴，∴，則，∵點(diǎn)O是的中點(diǎn)，是邊的中點(diǎn)，由菱形的對(duì)稱性質(zhì)，點(diǎn)M是邊的中點(diǎn)，∴點(diǎn)N是的重心，∴點(diǎn)F是邊的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-——復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、三角形中位線定理、重心的知識(shí)和最短路徑問(wèn)題．2．（2023·江西萍鄉(xiāng)·模擬預(yù)測(cè)）如圖，點(diǎn)是中斜邊的中點(diǎn)，以，為邊作平行四邊形．請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺，分別按下列要求作圖．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）(1)在圖（1）中，以為邊作一個(gè)平行四邊形（不含矩形）；(2)在圖（2）中，以為邊作一個(gè)矩形．【答案】(1)見(jiàn)解析（答案不唯一，合理即可）(2)見(jiàn)解析（答案不唯一，合理即可）【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)可得，，，由是中斜邊的中點(diǎn)，可得，則，，連接，四邊形是平行四邊形；（2）如圖（2），連接交于，則為的中點(diǎn)，連接交于，則為三條中線的交點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于，交于，則為的中點(diǎn)，為中點(diǎn)，連接、并延長(zhǎng)，交點(diǎn)為，則是的中位線，為的中位線，有，，，可知，連接，可證四邊形是平行四邊形，由，可證四邊形是矩形，則矩形即為所求．【詳解】（1）解：如圖（1）連接，四邊形是平行四邊形，即為所求．（2）解：如圖（2），連接交于，連接交于，連接并延長(zhǎng)交于，交于，連接、并延長(zhǎng)，交點(diǎn)為，連接，則四邊形是矩形，矩形即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，平行四邊形的判定與性質(zhì)，三角形的三條中線相交于一點(diǎn)，中位線的性質(zhì)，矩形的判定．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．【題型五正方形中的無(wú)刻度作圖問(wèn)題】例題：（2023·江西南昌·一模）已知四邊形是正方形，，請(qǐng)僅用無(wú)刻度直尺按下列要求作圖（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）(1)在圖1中，將線段繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)；(2)在圖2中，連接，將線段繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】（1）連接，交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于，線段即為所求；（2）延長(zhǎng)交于，延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于，線段即為所求．【詳解】（1）解：連接，交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于，線段即為所求；由正方形的對(duì)稱性可知，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，易知，，則，故，即：線段繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)為；（2）延長(zhǎng)交于，延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于，線段即為所求；連接，根據(jù)正方形的性質(zhì)易知，，，則，可知為等腰直角三角形，則，，∴，則可知，，，故：，即：為線段繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到．【點(diǎn)睛】本題考查作圖——旋轉(zhuǎn)變換，正方形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．【變式訓(xùn)練】1．（2022·江西吉安·一模）如圖，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)E在邊BC上．請(qǐng)僅用無(wú)刻度直尺完成以下作圖（保留作圖痕跡）．(1)在圖1中，以AE為邊，在正方形ABCD內(nèi)作一個(gè)平行四邊形；(2)在圖2中，以AE為邊，在正方形ABCD內(nèi)作一個(gè)等腰三角形．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】（1）連接，過(guò)點(diǎn)與對(duì)角線的交點(diǎn)作交于點(diǎn)，則四邊形即為所求，（2）在（1）的基礎(chǔ)上，記CF交BD于點(diǎn)H，連接AH并延交CD于點(diǎn)M，則△ADM≌△CDF，則AM=CF，由（1）知CF=AE，AM=AE，連接EM,則△AEM即為所求．【詳解】（1）如圖（1）所示，連接，過(guò)點(diǎn)與對(duì)角線的交點(diǎn)作交于點(diǎn)，則四邊形即為所求，（2）如圖（2）所示，等腰三角形即為所求，在（1）的基礎(chǔ)上，記CF交BD于點(diǎn)H，連接AH并延交CD于點(diǎn)M，，，∴，，AD=CD，△ADM≌△CDF，則AM=CF，由（1）知CF=AE，AM=AE，連接EM，則△AEM即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形全等的性質(zhì)與判定，等腰三角形的判定，平行四邊形的性質(zhì)與判定，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．2．（2022·江西吉安·一模）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，且，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺分別按下列要求作圖（保留作圖痕跡）．(1)在圖①中，以點(diǎn)E、F為頂點(diǎn)作正方形EGHF；(2)在圖②中，連接AE、BF交于點(diǎn)P，以點(diǎn)P為頂點(diǎn)作正方形．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】（1）連接AC，BD，AC交BD于點(diǎn)O，連接EO，延長(zhǎng)EO交AD于H，連接FO，延長(zhǎng)FO交AB于G，四邊形EGHF即為所求作；（2）同（1）作出四邊形EGHF，連接CH、DG，CH交DG于點(diǎn)M，DG交AE于點(diǎn)N，CH交BF于點(diǎn)L，四邊形PNML即為所求作【詳解】（1）解：如圖，四邊形EGHF即為所求作．；（2）解：如圖，四邊形PNML即為所求作．．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，正方形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題．【題型六圓中的無(wú)刻度作圖問(wèn)題】例題：（2023·江西萍鄉(xiāng)·二模）如圖，的三個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上，，點(diǎn)D，E分別為，的中點(diǎn)，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺按要求畫(huà)圖．（不寫(xiě)畫(huà)法，保留作圖痕跡）．(1)在圖1中畫(huà)出該圓的圓心；(2)在圖2中畫(huà)出的平分線．【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析．【分析】（1）連接、交于點(diǎn)G，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)O，即點(diǎn)O為圓心；（2）連接，并延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，連接，即為的平分線．【詳解】（1）解：如圖1中，點(diǎn)O即為所求圓心；理由如下：∵點(diǎn)D，E分別為，的中點(diǎn)，∴平分，∴，∵的三個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上，，∴為直徑，∴點(diǎn)O為圓心．

（2）解：如圖2中，射線即為所求的平分線；理由如下：∵，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，∴垂直平分，∴，∴，∴平分．

【點(diǎn)睛】本題考查作圖?復(fù)雜作圖，三角形重心的性質(zhì)、垂徑定理、圓周角定義、角平分線的定義，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023·江西·二模）如圖，一個(gè)含有角的直角三角形內(nèi)接于圓，點(diǎn)是上的點(diǎn)，，請(qǐng)僅用無(wú)刻度直尺按下列要求作圖．

(1)在圖1中作直角三角形的外心；(2)在圖2中作直角三角形的內(nèi)心．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)三角形外心的性質(zhì)，直角三角形的外心在斜邊上，且與斜邊的中點(diǎn)重合，即可得到答案；（2）根據(jù)三角形內(nèi)心的定義：三角形的內(nèi)心為三條角平分線的交點(diǎn)，即可得到答案．【詳解】（1）解：如圖1，點(diǎn)即為所求，

，連接并延長(zhǎng)與圓交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接與交于點(diǎn)，點(diǎn)即為所求；（2）解：如圖2，點(diǎn)即為所求，

連接并延長(zhǎng)與圓交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接與交于點(diǎn)，延長(zhǎng)與圓交于點(diǎn)，連接與交于點(diǎn)，點(diǎn)即為所求．【點(diǎn)睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖—直角三角形的內(nèi)心、外心，熟練掌握三角形內(nèi)心、外心的定義與性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．2．（2023·江西九江·模擬預(yù)測(cè)）如圖，的頂點(diǎn)均在上，，是的中點(diǎn)，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺，按照下列要求作圖．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

(1)在圖（1）中，作出邊的中點(diǎn)；(2)在圖（2）中，作一個(gè)的內(nèi)接正五邊形．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)三角形的三條中線相交于一點(diǎn)即可解答；（2）根據(jù)圓周角的定理及同弧所對(duì)的圓周角相等得到，再根據(jù)是中點(diǎn)得到，根據(jù)三線合一性得到弧相等最后即可得到五邊形AHCBG即為所求．【詳解】（1）解：如圖（1），點(diǎn)即為所求

（2）解：如圖（2），五邊形即為所求，

【點(diǎn)睛】本題考查了作圖—復(fù)雜作圖，等腰三角形的三線合一性，圓周角的定理，三角形的中線交于一點(diǎn)，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，掌握等腰三角形的三線合一性是解題的關(guān)鍵．3．（2022·江西撫州·三模）如圖所示，四邊形是半圓的內(nèi)接四邊形，是半圓的直徑，點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺，按下列要求作圖．（保留作圖痕跡）(1)在圖（1）中，作一個(gè)等腰三角形；(2)在圖（2）中，作一個(gè)以為對(duì)角線的矩形．【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)圓周角定理及等腰三角形的性質(zhì)作圖即可得；（2）根據(jù)圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)及矩形的判定即可得．【詳解】（1）解：三角形如圖所示：連接AC，延長(zhǎng)BC、AD相交于點(diǎn)E，∵點(diǎn)C是弧BD的中點(diǎn)，∴，∴∠BAC=∠DAC，∵AB是圓O的直徑，∴∠ACB=90°，∵AC⊥BC，∴?ABE是等腰三角形；（2）解：矩形DMON如圖所示：連接OC、BD相交于點(diǎn)M，連接OD，過(guò)點(diǎn)O作ON⊥AD于點(diǎn)N，∵點(diǎn)C是弧BD的中點(diǎn)，∴，∴，∵OB=OD，∴OC是BD的垂直平分線，∴∠DMO=90°，∵AB是圓O的直徑，∴∠ADB=90°，∵ON⊥AD，∴∠DNO=90°，∴四邊形DMON是矩形．【點(diǎn)睛】題目主要考查等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，矩形的判定定理等，理解題意，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行作圖是解題關(guān)鍵．4．（2022·江西吉安·一模）如圖，在⊙中，為弦，為⊙的切線，為切點(diǎn)，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺按下列要求作圖．(1)在圖1中，以為邊作一個(gè)矩形；(2)在圖2中，分別在上取一點(diǎn)，在⊙取兩點(diǎn)，，作．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】（1）過(guò)點(diǎn)A，B作⊙的直徑，交⊙于點(diǎn)C，D，連接AD，BC，CD，即可得到一個(gè)矩形；（2）過(guò)點(diǎn)A作⊙的直徑，交⊙于點(diǎn)D，連接DC交⊙于點(diǎn)E，則可得．【詳解】（1）如圖，四邊形即為所作；（2）如圖，與即為所作．證明：∵為⊙的切線，AD是直徑，∴∴∴，又,∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直徑所對(duì)圓周角是直角以及相似三角形的判定，能不明確勝出圖形是解答此題的關(guān)鍵．5．（2023·江西上饒·一模）請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺按要求完成以下作圖（保留作圖痕跡）．(1)如圖1是以格點(diǎn)O為圓心，為直徑的圓，在上找出一點(diǎn)P，使；(2)如圖2是以格點(diǎn)O為圓心的圓，在弦上找出一點(diǎn)P．使．【答案】(1)畫(huà)圖見(jiàn)解析(2)畫(huà)圖見(jiàn)解析【分析】（1）如圖1，在上方4個(gè)格點(diǎn)確定點(diǎn)，連接，與交于點(diǎn)，則，，與的交點(diǎn)為，由垂徑定理可知，，即點(diǎn)即為所求；（2）如圖2，連接、、，由圓周角定理可知，點(diǎn)向右、向上各1個(gè)格點(diǎn)取，連接，則，，則與弦的交點(diǎn)即為．【詳解】（1）解：如圖1，在上方4個(gè)格點(diǎn)確定點(diǎn)，連接，與的交點(diǎn)即為；（2）解：如圖2，點(diǎn)向右、向上各1個(gè)格點(diǎn)取，連接，與弦的交點(diǎn)即為；【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，圓周角定理等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．【題型七其他圖形中的無(wú)刻度作圖問(wèn)題】例題：（22-23九年級(jí)上·江西九江·期中）如圖，等邊沿AC翻折到，E為中點(diǎn)，請(qǐng)你僅用無(wú)刻度的直尺按下列要求作圖．(1)在圖1中以為邊畫(huà)出一個(gè)等邊三角形；(2)在圖2中畫(huà)一個(gè)以點(diǎn)E為一個(gè)頂點(diǎn)的菱形．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】（1）連接交于O，連接，即為所求；（2）如圖所示，延長(zhǎng)交于F，連接交于G，連接并延長(zhǎng)交于H，四邊形即為所求．【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求；∵等邊沿AC翻折到，∴，，∴四邊形是菱形，∴點(diǎn)O為的中點(diǎn)，∵E為中點(diǎn)，∴為的中位線，∴，∴，∴是等邊三角形；（2）解：如圖所示，四邊形即為所求；如圖所示，延長(zhǎng)交于F，連接交于G，連接并延長(zhǎng)交于H，由（1）得，，∴四邊形是平行四邊形，∴G是的中點(diǎn)，，同理可證是等邊三角形，∴，∴是的中位線，∴，∴四邊形是平行四邊形，又∵，∴四邊形是菱形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)與判定，等邊三角形的性質(zhì)與判定，平行四邊形的性質(zhì)與判定，三角形中位線定理，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023·江西九江·一模）如圖正六邊形，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺，分別按照下列要求作圖（保留作圖痕跡）．(1)請(qǐng)?jiān)趫D（1）中對(duì)角線上作一點(diǎn)，使得；(2)請(qǐng)?jiān)趫D（2）中邊上作一點(diǎn)，使得．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】（1）連接交于點(diǎn)即為所求；利用正六邊形的性質(zhì)及