2024年廣東省廣州市番禺區(qū)仲元中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024年廣東省廣州市番禺區(qū)仲元中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（3分）下列各數(shù)中，比﹣2小的數(shù)是（）A．0 B．﹣1 C．﹣3 D．32．（3分）化簡(jiǎn)+的結(jié)果是（）A． B． C． D．3．（3分）2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)是第三十三屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，將于2024年7月26日至8月11日在法國(guó)巴黎舉行．下面2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)項(xiàng)目圖標(biāo)是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．4．（3分）如圖，若數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)為無(wú)理數(shù)，則該無(wú)理數(shù)可能是（）A．2.3 B． C． D．5．（3分）點(diǎn)P（﹣4，3）到直線y＝﹣1的距離為（）A．2 B．3 C．4 D．56．（3分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，∠BAD，BF分別交CD邊于點(diǎn)E，F(xiàn)．若AD＝3，則AB的長(zhǎng)為（）A．4 B．5 C．6 D．77．（3分）關(guān)于x的一元二次方程（a+1）x2﹣2x﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的最小整數(shù)值為（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣28．（3分）如圖，某辦公區(qū)東、西兩棟辦公樓的高度均為30m．下午3時(shí)，東樓二層離地面3m的陽(yáng)臺(tái)、西樓的樓頂與太陽(yáng)恰好在一條直線上，則這兩棟辦公樓之間的距離為（）A．m B．m C．m D．m9．（3分）如圖，電路圖上有4個(gè)開(kāi)關(guān)S1，S2，S3，S4，電源、小燈泡和線路都能正常工作，若隨機(jī)閉合2個(gè)開(kāi)關(guān)，則小燈泡發(fā)光的概率為（）A． B． C． D．10．（3分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)M（m，0），N（m+2，0），其中m為常數(shù)（）A．a(chǎn) B． C． D．﹣a二、填空題：本大題5小題，每小題3分，共15分．11．（3分）單項(xiàng)式mn2的次數(shù)是．12．（3分）如圖，△ABC與△DEF是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且，若△ABC的面積為5．13．（3分）已知點(diǎn)A（a，y1），B（2a+1，y2）在雙曲線上，若y2＜y1＜0，則a的取值范圍是．14．（3分）公元前6世紀(jì)，古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派研究數(shù)的概念時(shí)，常常把數(shù)描繪成沙灘上的小石子，叫做“形數(shù)”．如圖為正方形數(shù)，根據(jù)圖中點(diǎn)的數(shù)量規(guī)律．15．（3分）如圖是相同的邊長(zhǎng)為1的菱形組成的網(wǎng)格，已知α＝60°，點(diǎn)A，B（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上，且點(diǎn)B在上，則的長(zhǎng)為．三、解答題（一）：本大題共4小題，第16，17題各5分，第18，19題各7分，共24分．16．（5分）計(jì)算：．17．（5分）解不等式組：18．（7分）2024年3月12日，某校組織九年級(jí)300名學(xué)生開(kāi)展植樹(shù)活動(dòng)，活動(dòng)結(jié)束后，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果分成四種類(lèi)型：A．3棵，B．4棵，D．6棵，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）被抽查學(xué)生每人植樹(shù)數(shù)量的中位數(shù)是棵；（3）估計(jì)九年級(jí)300名學(xué)生共植樹(shù)多少棵．19．（7分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC（1）尺規(guī)作圖：在菱形ABCD的邊AD上方找一點(diǎn)E，使得△AED≌△BOC；（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；（2）判斷四邊形AODE的形狀，并給出證明．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．20．（9分）研學(xué)旅行繼承和發(fā)展了我國(guó)傳統(tǒng)游學(xué)“讀萬(wàn)卷書(shū)，行萬(wàn)里路”的教育理念和人文精神，成為素質(zhì)教育的新內(nèi)容和新方式．某中學(xué)組織學(xué)生赴某研學(xué)基地參加研學(xué)活動(dòng)，甲旅行社一次最多只能接待m人（即額定數(shù)量），超過(guò)額定數(shù)量的人，再額外收取每人150元；乙旅行社收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每人收取180元．該中學(xué)第一批組織了35名學(xué)生參加（1）求甲旅行社一次最多能接待的人數(shù)；（2）該中學(xué)為節(jié)約開(kāi)支，要控制人均費(fèi)用不超過(guò)165元，試求每批組織人數(shù)x的合理范圍．21．（9分）如圖，⊙O是等邊三角形ABC的外接圓，點(diǎn)P為劣弧AB上一點(diǎn)，PB，PC（1）求證：PC平分∠APB；（2）求證：BD是⊙O的切線．22．（9分）綜合與實(shí)踐主題：裝飾錐形草帽．素材：母線長(zhǎng)為25cm、高為20cm的錐形草帽（如圖（1））和五張顏色不同（紅、橙、黃、藍(lán)、紫）、足夠大的卡紙．步驟1：將紅、橙、黃、藍(lán)、紫卡紙依次按照?qǐng)A心角1：2：1：2：3的比例剪成半徑為25cm的扇形．步驟2：將剪下的扇形卡紙依次粘貼在草帽外表面，彩色卡紙恰好覆蓋草帽外表而且卡紙連接處均無(wú)縫隙、不重疊，便可得到五彩草帽．計(jì)算與探究：（1）計(jì)算紅色扇形卡紙的圓心角的度數(shù)；（2）如圖（2），根據(jù)（1）的計(jì)算過(guò)程．五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．23．（12分）課本再現(xiàn)我們?cè)谛W(xué)就已經(jīng)知道，任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和等于180°．我們是通過(guò)度量或剪拼得出這一結(jié)論的，圖（1）、（2）分別是兩位同學(xué)拼合的圖形．定理證明（1）請(qǐng)你證明“三角形的內(nèi)角和是180°”．已知：△ABC（如圖（3））．求證：∠A+∠B+∠C＝180°．深入探究（2）三角形的內(nèi)角和是180°，那么四邊形（如圖（4））的內(nèi)角和是多少度呢？請(qǐng)你證明你的結(jié)論．結(jié)論應(yīng)用（3）如圖（5），在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8，D為AC的中點(diǎn)，且∠CDE+∠B＝180°，求AE的長(zhǎng)．24．（12分）綜合應(yīng)用如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A，B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3）．（1）求拋物線的解析式；（2）直線y＝﹣x與拋物線在第二象限交于點(diǎn)M，若動(dòng)點(diǎn)N在OM上運(yùn)動(dòng)，線段CN繞點(diǎn)N順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，判斷∠CND的大小是否發(fā)生變化？并說(shuō)明理由．（3）在（2）的條件下，連接CD1，記△CND的外接圓的最大面積為S2，試求S2﹣S1的值（結(jié)果保留π）．

2024年廣東省廣州市番禺區(qū)仲元中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（3分）下列各數(shù)中，比﹣2小的數(shù)是（）A．0 B．﹣1 C．﹣3 D．3【解答】解：將這些數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)：∴﹣3＜﹣2＜﹣7＜0＜3，∴比﹣2小的數(shù)是﹣3，故選：C．2．（3分）化簡(jiǎn)+的結(jié)果是（）A． B． C． D．【解答】解：+＝＝．故選：D．3．（3分）2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)是第三十三屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，將于2024年7月26日至8月11日在法國(guó)巴黎舉行．下面2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)項(xiàng)目圖標(biāo)是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、該圖不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，所以不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；B、該圖能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，所以是中心對(duì)稱(chēng)圖形；C、該圖不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，所以不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；D、該圖不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，所以不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故選：B．4．（3分）如圖，若數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)為無(wú)理數(shù)，則該無(wú)理數(shù)可能是（）A．2.3 B． C． D．【解答】解：∵2.3是有理數(shù)，≈1.414，，≈2.236，由圖可知，點(diǎn)P表示的數(shù)為無(wú)理數(shù)，∴點(diǎn)P表示的無(wú)理數(shù)可能是，故選：D．5．（3分）點(diǎn)P（﹣4，3）到直線y＝﹣1的距離為（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣4，3），所以點(diǎn)P到直線y＝﹣3的距離為：3﹣（﹣1）＝8．故選：C．6．（3分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，∠BAD，BF分別交CD邊于點(diǎn)E，F(xiàn)．若AD＝3，則AB的長(zhǎng)為（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，AD＝BC＝3，∴∠DEA＝∠BAE，∠CFB＝∠ABF，∵AE，BF分別是∠BAD，∴∠DAE＝∠BAE，∠CBF＝∠ABF，∴∠DEA＝∠DAE，∠CFB＝∠CBF，∴ED＝AD＝3，F(xiàn)C＝BC＝5，∴EF+DF+FC＝ED+FC＝3+3＝8，∵EF＝1，DF+FC＝CD＝AB，∴1+AB＝7，∴AB＝5，故選：B．7．（3分）關(guān)于x的一元二次方程（a+1）x2﹣2x﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的最小整數(shù)值為（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（a+1）x2﹣4x﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝（﹣6）2﹣4（a+2）×（﹣1）＞0，且a+3≠0，4+8（a+1）＞0，且a≠﹣8，4（a+1）＞﹣7，a+1＞﹣1，a＞﹣2，∴實(shí)數(shù)a的最小整數(shù)值0，故選：B．8．（3分）如圖，某辦公區(qū)東、西兩棟辦公樓的高度均為30m．下午3時(shí)，東樓二層離地面3m的陽(yáng)臺(tái)、西樓的樓頂與太陽(yáng)恰好在一條直線上，則這兩棟辦公樓之間的距離為（）A．m B．m C．m D．m【解答】解：如圖：過(guò)點(diǎn)B作BC⊥AE，垂足為C，由題意得：BD＝CE＝3m，AE＝30m，∴AC＝AE﹣CE＝30﹣3＝27（m），在Rt△ACB中，∠ABC＝35°，∴BC＝≈（m），∴這兩棟辦公樓之間的距離為m，故選：C．9．（3分）如圖，電路圖上有4個(gè)開(kāi)關(guān)S1，S2，S3，S4，電源、小燈泡和線路都能正常工作，若隨機(jī)閉合2個(gè)開(kāi)關(guān)，則小燈泡發(fā)光的概率為（）A． B． C． D．【解答】解：列表如下：S1S2S8S4S1（S7，S2）（S1，S3）（S1，S4）S7（S2，S1）（S6，S3）（S2，S2）S3（S3，S3）（S3，S2）（S2，S4）S4（S4，S1）（S4，S5）（S4，S3）共有12種等可能的結(jié)果，其中小燈泡發(fā)光的結(jié)果有：（S6，S3），（S1，S7），（S2，S3），（S4，S4），（S3，S2），（S3，S2），（S2，S1），（S4，S5）．共8種，∴小燈泡發(fā)光的概率為．故選：A．10．（3分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)M（m，0），N（m+2，0），其中m為常數(shù)（）A．a(chǎn) B． C． D．﹣a【解答】解：由題意，∵拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)M（m，6），0），∴拋物線為y＝a（x﹣m）[x﹣（m+2）]＝a[x3﹣（2m+2）x+m（m+6）]＝a[x﹣（m+1）]2﹣a．∴該拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣a．故選：D．二、填空題：本大題5小題，每小題3分，共15分．11．（3分）單項(xiàng)式mn2的次數(shù)是3．【解答】解：?jiǎn)雾?xiàng)式mn2的次數(shù)是3．故答案為：8．12．（3分）如圖，△ABC與△DEF是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且，若△ABC的面積為520．【解答】解：∵△ABC與△DEF是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，∴AC∥DF，∴△AOC∽△DOF，∴＝＝2，∴△ABC與△DEF的位似比為1：6，∵△ABC的面積為5，∴△DEF的面積為20，故答案為：20．13．（3分）已知點(diǎn)A（a，y1），B（2a+1，y2）在雙曲線上，若y2＜y1＜0，則a的取值范圍是﹣1＜a＜﹣．【解答】解：∵k＝3＞0，∴雙曲線在一，在每個(gè)象限y隨x增大而減小，∵y2＜y1＜2，∴點(diǎn)A（a，y1），B（2a+3，y2）在第三象限，∴，解得﹣1＜a＜﹣，故答案為：﹣1＜a＜﹣．14．（3分）公元前6世紀(jì)，古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派研究數(shù)的概念時(shí)，常常把數(shù)描繪成沙灘上的小石子，叫做“形數(shù)”．如圖為正方形數(shù)，根據(jù)圖中點(diǎn)的數(shù)量規(guī)律n2．【解答】解：由圖片可知，第1個(gè)圖形的點(diǎn)數(shù)為：17＝1；第2個(gè)圖形的點(diǎn)數(shù)為：82＝4；第4個(gè)圖形的點(diǎn)數(shù)為：32＝8；?第n個(gè)圖形的點(diǎn)數(shù)為：n2；故答案為：n2．15．（3分）如圖是相同的邊長(zhǎng)為1的菱形組成的網(wǎng)格，已知α＝60°，點(diǎn)A，B（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上，且點(diǎn)B在上，則的長(zhǎng)為π．【解答】解：∵網(wǎng)格由相同的邊長(zhǎng)為1的菱形組成，∴AB和BC的垂直平分線相交于格點(diǎn)O，如圖，∵α＝60°，∵∠AOB＝2∠ACB＝60°，∠BOC＝4∠BAC＝60°，∵△AOC＝120°，∵AC＝3，∴OA＝AC＝，∴的長(zhǎng)度為＝π．故答案為：π．三、解答題（一）：本大題共4小題，第16，17題各5分，第18，19題各7分，共24分．16．（5分）計(jì)算：．【解答】解：＝﹣5+（2﹣）+8＝﹣2+7﹣+2＝．17．（5分）解不等式組：【解答】解：，解①得，x＜7，解②得，x＞﹣，∴不等式組的解集為﹣＜x＜3．18．（7分）2024年3月12日，某校組織九年級(jí)300名學(xué)生開(kāi)展植樹(shù)活動(dòng)，活動(dòng)結(jié)束后，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果分成四種類(lèi)型：A．3棵，B．4棵，D．6棵，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）被抽查學(xué)生每人植樹(shù)數(shù)量的中位數(shù)是4棵；（3）估計(jì)九年級(jí)300名學(xué)生共植樹(shù)多少棵．【解答】解：（1）總?cè)藬?shù)為：9÷36%＝25（人），故C組人數(shù)為：25﹣6﹣3﹣3＝7（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）被抽查學(xué)生每人植樹(shù)數(shù)量的中位數(shù)是8棵．故答案為：4；（3）300××（2×3+9×5+7×5+8×6）＝1284（棵），答：估計(jì)九年級(jí)300名學(xué)生大約共植樹(shù)1284棵．19．（7分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC（1）尺規(guī)作圖：在菱形ABCD的邊AD上方找一點(diǎn)E，使得△AED≌△BOC；（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；（2）判斷四邊形AODE的形狀，并給出證明．【解答】解：（1）如圖，以點(diǎn)A為圓心，再以點(diǎn)D為圓心，兩弧相交于點(diǎn)E，DE，則點(diǎn)E即為所求．（2）四邊形AODE為矩形．理由：∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，∴∠AOD＝90°．∵△AED≌△BOC，∴AE＝BO，DE＝OC，∴AE＝DO，DE＝AO，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∵∠AOD＝90°，∴四邊形AODE為矩形．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．20．（9分）研學(xué)旅行繼承和發(fā)展了我國(guó)傳統(tǒng)游學(xué)“讀萬(wàn)卷書(shū)，行萬(wàn)里路”的教育理念和人文精神，成為素質(zhì)教育的新內(nèi)容和新方式．某中學(xué)組織學(xué)生赴某研學(xué)基地參加研學(xué)活動(dòng)，甲旅行社一次最多只能接待m人（即額定數(shù)量），超過(guò)額定數(shù)量的人，再額外收取每人150元；乙旅行社收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每人收取180元．該中學(xué)第一批組織了35名學(xué)生參加（1）求甲旅行社一次最多能接待的人數(shù)；（2）該中學(xué)為節(jié)約開(kāi)支，要控制人均費(fèi)用不超過(guò)165元，試求每批組織人數(shù)x的合理范圍．【解答】解：（1）若m≥35，則35名學(xué)生的總費(fèi)用為：35×150+300＝5550（元）＜5700元，∴m＜35，根據(jù)題意得：300+150m+180（35﹣m）＝5700，解得：m＝30，答：甲旅行社一次最多能接待30人；（2）當(dāng)0＜x≤30時(shí)，150x+300≤165x，解得：x≤20，∴20≤x≤30；當(dāng)x＞30時(shí)，300+150×30+180（x﹣30）≤165x，解得：x≤40，∴30＜x≤40；綜上所述，每批組織人數(shù)x的合理范圍為20≤x≤40．21．（9分）如圖，⊙O是等邊三角形ABC的外接圓，點(diǎn)P為劣弧AB上一點(diǎn)，PB，PC（1）求證：PC平分∠APB；（2）求證：BD是⊙O的切線．【解答】證明：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴BC＝AC＝AB，∴弧BC＝弧AC，∴∠BPC＝∠APC，∴BP平分∠APB．（2）連接OB，OC，∵AB＝BC，OB＝OB，∴△BOA≌△BOC（SSS），∴∠CBO＝∠ABO，∵AB＝BC，∴BO⊥AC，∵BD∥AC，∴半徑BO⊥BD，∴BD是⊙O的切線．22．（9分）綜合與實(shí)踐主題：裝飾錐形草帽．素材：母線長(zhǎng)為25cm、高為20cm的錐形草帽（如圖（1））和五張顏色不同（紅、橙、黃、藍(lán)、紫）、足夠大的卡紙．步驟1：將紅、橙、黃、藍(lán)、紫卡紙依次按照?qǐng)A心角1：2：1：2：3的比例剪成半徑為25cm的扇形．步驟2：將剪下的扇形卡紙依次粘貼在草帽外表面，彩色卡紙恰好覆蓋草帽外表而且卡紙連接處均無(wú)縫隙、不重疊，便可得到五彩草帽．計(jì)算與探究：（1）計(jì)算紅色扇形卡紙的圓心角的度數(shù)；（2）如圖（2），根據(jù)（1）的計(jì)算過(guò)程n＝．【解答】解：（1）圓錐的底面半徑為＝15（cm），設(shè)側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為n°，則＝2π×15，解得n＝216°，∴216°×＝24°答：紅色扇形卡紙的圓心角的度數(shù)為24°；（2）∵圓錐的底面半徑為，∴＝2π，∴n＝．故答案為：n＝．五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．23．（12分）課本再現(xiàn)我們?cè)谛W(xué)就已經(jīng)知道，任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和等于180°．我們是通過(guò)度量或剪拼得出這一結(jié)論的，圖（1）、（2）分別是兩位同學(xué)拼合的圖形．定理證明（1）請(qǐng)你證明“三角形的內(nèi)角和是180°”．已知：△ABC（如圖（3））．求證：∠A+∠B+∠C＝180°．深入探究（2）三角形的內(nèi)角和是180°，那么四邊形（如圖（4））的內(nèi)角和是多少度呢？請(qǐng)你證明你的結(jié)論．結(jié)論應(yīng)用（3）如圖（5），在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8，D為AC的中點(diǎn)，且∠CDE+∠B＝180°，求AE的長(zhǎng)．【解答】（1）已知：△ABC．求證：∠A+∠B+∠C＝180°．證明：過(guò)點(diǎn)A作直線EF∥BC，如圖，∵EF∥BC，∴∠EAB＝∠B，∠FAC＝∠C，∵∠EAB+∠BAC+∠FAC＝180°，∴∠A+∠B+∠C＝180°．（2）解：四邊形的內(nèi)角和是360度，理由：連接AC，如圖，∵三角形