數(shù)值計(jì)算方法（山東聯(lián)盟）智慧樹(shù)知到期末考試答案2024年

數(shù)值計(jì)算方法（山東聯(lián)盟）智慧樹(shù)知到期末考試答案2024年數(shù)值計(jì)算方法（山東聯(lián)盟）由迭代函數(shù)g(x)=x^3+5x-2對(duì)應(yīng)的迭代格式與在區(qū)間[0,1]內(nèi)任一迭代初值產(chǎn)生的序列收斂。

A:錯(cuò)B:對(duì)答案:錯(cuò)設(shè)函數(shù)f在區(qū)間[0,1]上有連續(xù)的5階導(dǎo)數(shù)并且，f的5階導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值不超過(guò)1，設(shè)p(x)是滿(mǎn)足插值條件p(0)=f(0),p'(0)=f'(0),p(0.5)=f(0.5),p'(0.5)=f'(0.5),p(1)=f(1).p'(1)=f'(1)的5次Hermite插值多項(xiàng)式，則|f(x)-p(x)|

A:對(duì)B:錯(cuò)答案:對(duì)由迭代函數(shù)g(x)=x^3/(x^2+12)+1對(duì)應(yīng)的迭代格式與在區(qū)間[1,2]內(nèi)任一迭代初值產(chǎn)生的序列收斂。

A:對(duì)B:錯(cuò)答案:對(duì)設(shè)A是n階矩陣，則可經(jīng)過(guò)不超過(guò)n(n-1)/2次Givens變換把矩陣A化為上三角矩陣。

A:對(duì)B:錯(cuò)答案:對(duì)設(shè)數(shù)列{x[k]}都是正數(shù)，且極限為0，若x[k+1]/x[k]^3的極限為常數(shù)，則數(shù)列{x[k]}是3階收斂的。

A:錯(cuò)B:對(duì)答案:錯(cuò)相似矩陣具有相同的特征值，對(duì)應(yīng)于同一個(gè)特征值的特征向量至多相差一個(gè)非零常數(shù)。

A:對(duì)B:錯(cuò)答案:錯(cuò)求解2階微分方程的初值問(wèn)題:y''=f(x,y,y'),y(a)=y0,y'(a)=y1可以化為求解1階微分方程組的初值問(wèn)題。

A:錯(cuò)誤B:正確答案:正確求函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的n次最佳一致逼近多項(xiàng)式p(x)，即求p(x)使得f(x)-p(x)的無(wú)窮范數(shù)達(dá)到最小值。

A:對(duì)B:錯(cuò)答案:對(duì)若兩個(gè)函數(shù)的內(nèi)積為0，則稱(chēng)這兩個(gè)函數(shù)正交。

A:對(duì)B:錯(cuò)答案:對(duì)設(shè)函數(shù)f(x)有任意階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，p(x)是f(x)的在區(qū)間[a,b]上的5次插值多項(xiàng)式，并且f(x)-p(x)的無(wú)窮范數(shù)小于eps,那么f(x)-p(x)的1階到4階導(dǎo)數(shù)的無(wú)窮范數(shù)也小于eps.

A:錯(cuò)B:對(duì)答案:錯(cuò)一個(gè)矩陣的條件數(shù)可以反映該矩陣與所有奇異矩陣構(gòu)成的集合的接近程度。

A:對(duì)B:錯(cuò)答案:對(duì)近似值的小數(shù)位數(shù)越多,那么其有效數(shù)字的位數(shù)越多。

A:對(duì)B:錯(cuò)答案:錯(cuò)梯形方法是2階方法，與向前Euler法相比，精度高，但穩(wěn)定性變差。

A:錯(cuò)B:對(duì)答案:錯(cuò)平方根法是用于求解對(duì)稱(chēng)正定方程組的有效方法，其計(jì)算量大約是Gauss消去法的一半。

A:錯(cuò)B:對(duì)答案:對(duì)cond(0.5A)=0.5cond(A)

A:錯(cuò)B:對(duì)答案:錯(cuò)若數(shù)值求積公式具有0次代數(shù)精度，則求積系數(shù)之和=積分區(qū)間的長(zhǎng)度。

A:錯(cuò)B:對(duì)答案:對(duì)任意點(diǎn)數(shù)的Newton-Cotes公式中的Cotes系數(shù)的絕對(duì)值之和等于1.

A:對(duì)B:錯(cuò)答案:錯(cuò)2次Legendre多項(xiàng)式P(2，x)=3x^2-1

A:錯(cuò)B:對(duì)答案:錯(cuò)把向量[3,4]'變?yōu)閇*,0]'的Givens變換矩陣為[0.6,0.8;-0.8,0.6]

A:對(duì)B:錯(cuò)答案:對(duì)設(shè)矩陣A的1范數(shù)為7.2,A的無(wú)窮范數(shù)為8.4，則A的譜半徑在區(qū)間[7.2,8.4]中。

A:錯(cuò)B:對(duì)答案:錯(cuò)設(shè)f(x)=exp(x),存在t∈(0,1)使得f[0,0.4,1.0]=exp(t)

A:錯(cuò)B:對(duì)答案:錯(cuò)設(shè)方程組Ax=b的系數(shù)矩陣A=[5,2,1;2,7,4;-3,3,8],則求解Ax=b的G-S迭代法收斂。

A:錯(cuò)B:對(duì)答案:對(duì)設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上有連續(xù)的n+1階導(dǎo)數(shù)，并且f(x)的n+1階導(dǎo)數(shù)恒號(hào)，p(x)是f(x)的最佳一致逼近多項(xiàng)式，則a和b屬于f(x)-p(x)的交錯(cuò)點(diǎn)組。

A:錯(cuò)B:對(duì)答案:對(duì)設(shè)求解方程組Ax=b的Jacobi迭代法與G-S迭代法都收斂，那么G-S迭代法的收斂速度是Jacobi迭代法的兩倍。

A:對(duì)B:錯(cuò)答案:錯(cuò)Legendre多項(xiàng)式具有性質(zhì):P(k+1,x)=(2k+1)*x*P(k,x)/(k+1)+k*P(k-1,x)/(k+1)

A:對(duì)B:錯(cuò)答案:錯(cuò)滿(mǎn)足插值條件p(1)=1.2,p(2)=2.3,p(3)=0.76的2次多項(xiàng)式存在且唯一。

A:對(duì)B:錯(cuò)答案:對(duì)Legendre多項(xiàng)式具有性質(zhì):P(n,1)=1

A:對(duì)B:錯(cuò)答案:對(duì)若函數(shù)g(x)滿(mǎn)足對(duì)任何的x都有|g'(x)|

A:對(duì)B:錯(cuò)答案:錯(cuò)若迭代函數(shù)在區(qū)間[a,b]滿(mǎn)足壓縮性，在[a,b]任取迭代初值，則對(duì)應(yīng)的迭代格式產(chǎn)生的序列收斂。

A:對(duì)B:錯(cuò)答案:錯(cuò)Legendre多項(xiàng)式P(n,x)的平方在區(qū)間[-1,1]的積分為2/(2n+1).

A:錯(cuò)B:對(duì)答案:對(duì)經(jīng)典的Runge-Kutta方法的局部截?cái)嗾`差是O(h^5),具有5階精度。

A:錯(cuò)B:對(duì)答案:錯(cuò)用差分方法求解微分方程的邊值問(wèn)題需要把方程y''+2y'-y=1化為y[i+1]-2y[i]+y[i-1]+h(y[i+1]-y[i-1])-h^2*y[i]=h^2

A:錯(cuò)B:對(duì)答案:對(duì)m級(jí)顯式R-K方法中存在m階精度的方法，m級(jí)隱式R-K方法都存在2m階的方法。

A:對(duì)B:錯(cuò)答案:錯(cuò)近似值的有效數(shù)字的位數(shù)反映其絕對(duì)誤差的大小。

A:錯(cuò)B:對(duì)答案:錯(cuò)具有6個(gè)求積節(jié)點(diǎn)的Gauss求積公式的代數(shù)精度=？

A:13B:12C:10D:11答案:11exp(-x)在區(qū)間[1,2]上的1次最佳一致逼近多項(xiàng)式的1次項(xiàng)系數(shù)等于？

A:-0.2325B:-0.2411C:-0.2545D:-0.2389答案:-0.2325多元向量值函數(shù)f(x,y)=[x+y,xy]'的jacobi矩陣=？

A:[x,y;1,1]B:[1,1;y,x]C:[1,-1;-y,x]D:[1,y;1,x]答案:[1,1;y,x]對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)(1.0,2.71),(1.2,3.32),(1.3,3.66)的1次擬合多項(xiàng)式為?

A:3.15x-0.445B:3.12x-0.419C:3.18x-0.427D:3.08x-0.382答案:3.15x-0.445用Simpson公式計(jì)算積分int(exp(x),[0,1])，要求誤差限為0.5E-7，由余項(xiàng)公式估計(jì)至少需要多少個(gè)求積節(jié)點(diǎn)？

A:25B:24C:49D:13答案:25在下列3個(gè)算式中哪個(gè)計(jì)算更精確？(1)1-cos(x);(2)x^2/2-x^4/24;(3)2(sin(x/2))^2,其中|x|

A:(2)或(3)，依賴(lài)于|x|的大小B:(2)C:(3)D:(1)答案:(1)用二分法求方程sin(x)=0.5在區(qū)間[0,1]內(nèi)的根，若含根區(qū)間二分2次，則得到的根的近似值是什么？

A:0.75B:0.125C:0.25D:0.625答案:0.625使用3位十進(jìn)制浮點(diǎn)數(shù)系計(jì)算0.1+0.2+0.3+0.8+567,結(jié)果是什么？

A:567B:567.4C:568D:569答案:5680.0232是由四舍五入得到的近似值，哪些位是有效數(shù)字。

A:0232B:百分位,千分位,萬(wàn)分位C:232D:3答案:百分位,千分位,萬(wàn)分位利用插值余項(xiàng)估計(jì)由函數(shù)exp(x)的關(guān)于節(jié)點(diǎn)0,0.5,1的2次插值多項(xiàng)式計(jì)算exp(0.7)的誤差限,哪個(gè)估計(jì)結(jié)果最合適?

A:0.0123B:0.0224C:0.0190D:0.0204答案:0.0190矩陣A=[2,5;1,6]的無(wú)窮條件數(shù)是什么？

A:66B:56C:49D:14答案:56函數(shù)sqrt(x)關(guān)于節(jié)點(diǎn)[1.0,1.2.1,4]的2階差商等于?

A:0.04796B:-0.04796C:-0.09593D:0.09593答案:-0.09593用復(fù)化梯形公式計(jì)算積分int(exp(x),[0,1])，要求誤差限為0.5E-7，由余項(xiàng)公式估計(jì)至少需要多少個(gè)求積節(jié)點(diǎn)？

A:2130B:2029C:2131D:2132答案:2130用浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算，加法的交換律與結(jié)合律是否成立？

A:不成立B:成立C:是否成立與浮點(diǎn)數(shù)系統(tǒng)的精度有關(guān)答案:不成立對(duì)A=[1,2;3,4]進(jìn)行三角分解，A=LU，則U為

A:[1,2