武大金融經濟學重點總結(2014-潘敏老師)(文檔良心出品)

金融經濟學（復習總結）均衡定價法則與套利定價法區(qū)別①均衡定價法則：在給定交換經濟、初始財富、經濟主體的偏好和財富約束下的期望效用最大、市場完全競爭等條件下，當每個投資者預期效用最大化、沒有動力通過買賣證券增加自己的效用時，市場達到均衡，此時的證券價格是均衡價格。均衡定價的經典模型：CAPM②套利定價法則通過市場上其它資產的價格來推斷某一資產的價格，其前提條件是完美的證券市場不存在套利機會。如果兩種期限相同的證券能夠在未來給投資者提供同樣的收益，那么在到期之前的任何時間，兩種證券的價格一定相等，即所謂的“一價原則”。復制是套利定價的核心分析技術。套利定價的經典模型：OPTAPTMM定理風險、不確定性、自然狀態(tài)、信念的含義風險：是指那些涉及已知概率或可能性形式出現的隨機問題，但排除了未數量化的不確定性問題。即對于未來可能發(fā)生的所有事件，以及每一事件發(fā)生的概率有準確的認識。但對于哪一種事件會發(fā)生卻事先一無所知。不確定性：是指發(fā)生結果尚未不知的所有情形，也即那些決策的結果明顯地依賴于不能由決策者控制的事件，并且僅在做出決策后，決策者才知道其決策結果的一類問題。即知道未來世界的可能狀態(tài)（結果），但對于每一種狀態(tài)發(fā)生的概率不清楚。自然狀態(tài)：特定的會影響個體行為的所有外部環(huán)境因素。通常我們用S表示自然狀態(tài)的集合：S={1，…，S}。自然狀態(tài)的特征：自然狀態(tài)集合是完全的、相互排斥的（即有且只有一種狀態(tài)發(fā)生）自然狀態(tài)的信念（belief）：個體會對每一種狀態(tài)的出現賦予一個主觀的判斷，即某一特定狀態(tài)s出現的概率P（s）滿足：0≤p（s）≤1，這里的概率p（s）就是一個主觀概率，也成為個體對自然的信念。不同個體可能會對自然狀態(tài)持有不同的信念，但我們通常假定所有的個體的信念相同，這樣特定狀態(tài)出現的概率就是唯一的。期望效用原則貝努力提出的解決“圣彼德堡悖論”的“風險度量新理論”。指出人們在投資決策時不是用“錢的數學期望”來作為決策準則，而是用“道德期望”來行動的。而道德期望并不與得利多少成正比，而與初始財富有關。窮人與富人對于財富增加的邊際效用是不一樣的。即人們關心的是最終財富的效用，而不是財富的價值量，而且，財富增加所帶來的邊際效用（貨幣的邊際效用）是遞減的。期望效用函數公式：E[U(x)]=∑piU(xi)。期望效用函數shi對不確定性條件下經濟主體決策者偏好結構的刻畫。其含義為：一種未定商品的效用等于該未定商品所涉及的確定商品的效用的均值5.獨立性公理與阿萊斯悖論對于任意的和，要求有：這意味著：如果將兩個抽獎與第三個抽獎放在一起考慮，則前兩者的偏好順序獨立于特定的第三個抽獎。獨立性公理是不確定性環(huán)境下決策理論的核心，它提供了把不確定性嵌入決策模型的基本結構。通過該假設，消費者將復雜的概率決策行為，分為相同和不同的兩個獨立部分，整個決策行為僅由其不同的部分來決定。公平博彩公平博彩是指不改變個體當前期望收益的賭局，如一個博彩的隨機收益為，其期望收益為，我們就稱其為公平博彩。我們將滿足下式的博彩稱為一個公平博彩：風險態(tài)度的描述以公平博彩衡量風險厭惡者：如果經濟主體拒絕接受公平博彩，這說明該個體在確定性收益和博彩之間更偏好確定性收益，我們稱該主體為風險厭惡者。風險偏好者：如果一個經濟主體在任何時候都愿意接受公平博彩，則稱該主體為風險偏好者。定義法定義：u是經濟主體的VNM效用函數，W為個體的初始稟賦，如果對于任何滿足的隨機變量，有則稱個體是（嚴格）風險厭惡（riskaversion）；如果上述不等號方向相反，則稱個體是風險偏好（riskloving）；如果兩邊相等，則稱個體是風險中性（neutral）。效用函數凹凸性上述公式變形這表明，風險厭惡的經濟主體偏好未來收益分布的期望值，而不是未來收益分布本身。即對于風險厭惡的經濟主體而言，確定性收益（數學期望值）的效用大于效用的期望值?；谶@一性質，我們認為，風險厭惡者的效用函數為凹函數。同樣的，風險偏好者，凸函數；風險中性：線性效用函數xxABC風險厭惡者的效用函數 風險厭惡的度量—確定性等價值和風險溢價確定性等價值（certaintyequivalence）是指經濟行為主體對于某一博彩行為的支付意愿。即與某一博彩行為的期望效用所對應的數學期望值（財富價值）。風險溢價（riskpremium）是指風險厭惡者為避免承擔風險而愿意放棄的投資收益?；蜃屢粋€風險厭惡的投資者參與一項博彩所必需獲得的風險補償。即如果個體為回避一項公平博彩而愿意放棄的收益為ρ，則我們有： 這里，ε為公平博彩的隨機收益（即報酬的微小增量），W為初始稟賦，ρ被稱之為馬科維茲風險溢價。其值越大表明經濟主體風險厭惡的程度越高。而W-ρ為確定性等價收益。風險厭惡系數比風險溢價更為一般的風險厭惡側度指標：絕對風險厭惡系數相對風險厭惡系數風險容忍系數風險厭惡度量的幾個相關定理普拉特定理假設是兩個二次可微、嚴格單調遞增的效用函數，則以下三種表述是等價的：對所有的W，有；存在一個嚴格單調遞增和嚴格凹的二階可微函數G(·)，使得；任何公平博彩ε對經濟主體i的風險溢價較經濟主體j的風險溢價高，即阿羅-普拉特定理對于遞減絕對風險厭惡的經濟主體，隨著初始財富的增加，其對風險資產的投資逐漸增加，即他視風險資產為正常品；對于遞增絕對風險厭惡的經濟主體，隨著初始財富的增加，他對風險資產的投資減少，即他視風險資產為劣等品；對于常數絕對風險厭惡的經濟行為主體，他對風險資產的需求與其初始財富的變化無關。相對風險厭惡的性質定理對于遞增相對風險厭惡的經濟主體，其風險資產的財富需求彈性小于1（即隨著財富的增加，投資于風險資產的財富相對于總財富的比例下降）；對于遞減相對風險厭惡的經濟行為主體，風險資產的財富需求彈性大于1；對于常數風險厭惡的經濟行為主體，風險資產的需求彈性等于1。對于在時期0具有初始財富W的經濟主體，設為他的風險資產需求彈性，則有 幾個常用效用函數及其性質LRT效用函數（函數族、雙曲線絕對風險厭惡）不同函數的性質：二次效用函數二次函數作為效用函數存在局限性：超過一定的財富水平后，個體收入的邊際效用為負值。因此，只有W在[0，1/b]時，個體的邊際效用才會大于零。二次效用函數個體的絕對風險厭惡系數是其財富的單調遞增函數，財富越多，個體的風險厭惡越強。2）負指數效用函數如果個體的效用函數為負指數效用函數，則他對風險的厭惡程度與收入無關。因為，其絕對風險厭惡系數為常數這種個體在風險資產上的投資量不受其收入水平的影響。3）冪函數效用函數的性質冪函數效用函數的相對風險厭惡系數為常數1-r。4）對數函數效用函數的性質對數效用函數的個體的相對風險厭惡系數也為常數，且等于1。隨機占優(yōu)隨機占優(yōu)（stochasticdominance）可以用于比較消費計劃集合中或者證券市場上風險證券集合中任意兩個元素的風險程度。但是，這個概念并不同于我們比較任何兩種消費計劃或任何兩個風險證券本身，因為它在消費計劃集合或風險證券集合中并沒有定義一個完全的順序關系。假設存在這樣的一群經濟行為主體，他們對于財富或消費的效用函數是連續(xù)的增函數，如果所有這些行為主體對于風險資產A和B的選擇都是選擇A而放棄B或者覺得A與B無差異，那么，我們可以認為，風險資產A一階隨機占優(yōu)于風險資產B對于風險厭惡的經濟行為主體，如果他對風險資產A和風險資產B的選擇是選擇A而放棄B或者覺得A和B無差異，那么，我們就認為，資產A二階隨機占優(yōu)于證券B。最優(yōu)資產組合的性質—比較靜態(tài)分析經濟主體風險資產的選擇取決于三個要素：風險資產的風險溢價水平、經濟主體的風險厭惡程度和風險程度。1）風險溢價與最優(yōu)資產組合選擇定理：如果一個經濟主體是嚴格風險厭惡的，在風險厭惡程度和風險資產的風險不變的情況下，其投資于風險資產的最優(yōu)數量是正值、零或負值的充分必要條件是風險資產的風險溢價是正值、零或負值。2）財富水平與最優(yōu)資產組合選擇定理：如果經濟主體是嚴格風險厭惡的，且風險資產的風險溢價為正值，那么，當經濟主體的絕對風險厭惡系數是其財富水平的單調遞減（遞增）函數時，隨著財富水平的增加，經濟主體最優(yōu)資產組合中對風險資產的投資增加（減少）。如果個體的絕對風險厭惡系數與財富水平無關，則個體的風險投資與財富水平無關。定理：如果經濟主體是嚴格風險厭惡的，且風險資產的風險溢價為正值，那么，當經濟主體的相對風險厭惡系數是其財富水平的單調遞減（遞增）函數時，隨著財富水平的增加，經濟主體最優(yōu)資產組合中對風險資產投資額的比例將增加（降低）。3）資產收益率與最優(yōu)資產組合選擇無風險資產收益率與最優(yōu)資產組合選擇定理：如果經濟主體是風險厭惡的，且其絕對風險厭惡系數是遞增的；如果這個經濟主體的最優(yōu)資產組合對于風險資產的投資為正值且風險溢價為正，那么，他對風險資產的投資對無風險資產的收益率變動是嚴格遞減的。風險資產的預期收益率與最優(yōu)資產組合選擇定理：如果經濟主體是嚴格風險厭惡，其絕對風險厭惡系數是遞減的，且風險資產的風險溢價為正值，那么，最優(yōu)證券組合中關于風險資產投資的數量與風險資產預期收益率的變化成正相關關系。但如果經濟主體的絕對風險厭惡系數是遞增的，那么，最優(yōu)資產組合中對風險資產的投資與風險資產預期收益率的變化是不確定的。4）風險程度與最優(yōu)投資組合的選擇一般而言，在經濟主體的效用函數為二次型效用函數的情況下，風險厭惡的經濟主體對風險資產的投資在預期收益率不變而風險程度增大時會相應減少。但這僅對二次型效用函數有效。馬克維茨均值方差組合理論理論基本內容在禁止融券和沒有無風險借貸的假設下，以資產組合中個別資產收益率的均值和方差找出投資組合的有效前沿(EfficientFrontier)，即一定收益率水平下方差最小的投資組合，并導出投資者只在有效組合前沿上選擇投資組合。假設條件單期投資:單期投資是指投資者在期初投資，在期末獲得回報。(近似描述、簡化）投資者事先知道資產收益率的概率分布，并且收益率滿足正態(tài)分布的條件。經濟主體的效用函數是二次的 經濟主體以期望收益率（亦稱收益率均值）來衡量未來實際收益率的總體水平，以收益率的方差（或標準差）來衡量收益率的不確定性（風險），因而經濟主體在決策中只關心資產的期望收益率和方差。經濟主體都是非飽和的和厭惡風險的，遵循占優(yōu)原則，即：在同一風險水平下，選擇收益率較高的證券；在同一收益率水平下，選擇風險較低的證券。局限性M-V模型以資產回報的均值和方差作為選擇對象，但是一般而言，資產回報的均值和方差不能完全包含個體資產選擇時的所有個人期望效用函數信息。對于任意的效用函數和資產的收益分布，期望效用并不能僅僅用預期收益和方差這兩個元素來描述。均方無差異曲線、組合前沿、有效組合前沿（見手寫總結）（托賓）分離定理和兩基金分離定理分離定理在存在無風險資產與多個風險資產的情況下，投資者在有關多個風險資產構成的資產組合的決策（投資決策）與無風險資產與風險資產構成的資產組合比例的決策（金融決策）是分離的。（多個風險資產構成的資產組合的最優(yōu)選擇依賴于所有資產的期望收益、方差、協方差和無風險資產的收益率，與投資者的風險態(tài)度無關；而在無風險資產與風險資產的投資組合決策方面，兩者投資比例的選擇依賴于投資者的風險態(tài)度。）兩基金分離定理（Two-FundSeparationTheorem)的含義根據有效組合邊界的性質，在均值方差組合的有效組合前沿上，任意兩個有效組合的線性組合構成整個組合的有效前沿，且該組合仍為有效組合。在所有風險資產組合的有效組合邊界上，任意兩個分離的點都代表兩個分離的有效投資組合，而有效組合邊界上任意其它的點所代表的有效投資組合，都可以由這兩個分離的點所代表的有效組合的線性組合生成。經濟意義：一個決定買入既定風險-收益特征的均值方差效率資產組合的投資者，可以通過投資到任何兩個它信賴的證券投資基金上獲得同樣的收益，只要這兩個基金是具有均值方差效率和不同收益率的。投資者無需直接投資于多種風險資產，而只要線性組合地投資在他認為有效率的兩種證券基金即可。資本市場線(CML)、證券市場線(SML)、資產特征線(CCL)1）資本市場線方程：它表明：在市場均衡條件下，位于均值-方差有效前沿上的資產組合的期望收益和風險之間呈線性關系。風險越大，收益越大，并且這時有效組合的總風險就等于系統風險；有效組合的風險補償與該組合的風險成正比例變化，我們將該斜率稱為報酬波動比（夏普比率），即風險的價格，而且是市場組合的風險的價格。2）證券市場線在資本市場均衡條件下，反映單一資產或無效組合期望收益與其系統風險（β值）之間線性關系的直線成為證券市場線（SecurityMarketLine，SML）。同時，也可以認為，證券市場線刻畫了單一風險資產的風險溢價與其系統性風險之間的關系。資產特征線刻畫單一資產收益與市場組合收益及隨機因素之間線性回歸關系的直線成為資產收益的特征線。CAPM的含義、假設條件、推導（手寫）、局限性資本資產定價模型的基本假設a.所有投資者在同一單期投資期內計劃自己的投資行為組合。即投資者在時點0決策并進行投資，在時點1得到收益。b.投資者為風險厭惡，并總是根據均值-方差效率原則進行投資決策；c.市場為無摩擦市場（frictionlessmarket），即不存在交易費用和稅收，所有證券無限可分；d.市場不存在操縱（nomanipulation），任何投資者的行為都不會影響資產的市場價格，即投資者都是價格接受者（price-taker）。CAPM的含義1.一個資產的預期回報率決定于：（1）貨幣的純粹時間價值:無風險利率（2）承受系統性風險的回報:市場風險溢價（3）系統性風險大小:beta系數2.市場組合將其承擔風險的獎勵按每個資產對其風險的貢獻的大小按比例分配給單個資產3.市場組合的總風險只與各項資產與市場組合的風險相關性（各項資產的收益率與市場組合的收益率之間的協方差）有關，而與各項資產本身的風險（各項資產的收益率的方差）無關。這樣，在投資者的心目中，如果協方差越大，則該資產對市場組合風險的影響就越大，在市場均衡時，該項資產應該得到的風險補償也就應該越大局限性：1）相關假設條件的局限性市場無摩擦假設和賣空無限制假設與現實不符；投資者同質預期與信息對稱的假設意味著信息是無成本的，與現實不符；投資者為風險厭惡的假設過于嚴格；2）CAPM的實證檢驗問題市場組合的識別和計算問題；單因素模型無法全面解釋對現實中資產收益率決定的影響因素APT假設條件資本市場上任意資產的收益與一系列影響因素線性相關，即有收益生成函數如下：2.）所有投資者具有齊次預期，即對的預期完全相同。3）.資本市場為完全競爭市場，且處于均衡狀態(tài)。4.）不存在交易費用。5）.投資者為逐利者，偏好財富多多益善。21.精確單雙多因素模型的推導（手寫）22.極限套利1.極限套利的定義在一個有n種風險資產的經濟中，如果一個包含所有風險資產、其中資產i的投資額為的組合，滿足 則稱是一個極限套利組合（系列）CAPM和APT的區(qū)別和聯系APT是比CAPM更為一般的資產定價模型1）.APT是一個多因素模型，它假設均衡中的資產收益取決于多個不同的外生因素，而CAPM中的資產收益只取決于一個單一的市場組合因素。從這個意義上看，CAPM只是APT的一個特例。2）.CAPM成立的條件是投資者具有均值方差偏好、資產的收益分布呈正態(tài)分布，而APT則不作這類限制，但它與CAPM一樣，要求所有投資者對資產的期望收益和方差、協方差的估計一致。金融市場模型的基本假設條件1）.經濟環(huán)境時間。用來確定交易發(fā)生的時刻和投資的期限。是劃分不同市場模型的標準。不確定性。我們通常以自然狀態(tài)來刻畫不確定性。即特定的會影響個體行為的所有外部環(huán)境因素。自然狀態(tài)的特征是：自然狀態(tài)集合是完全的、相互排斥的（即有且只有一種狀態(tài)發(fā)生）。交換商品（exchangegood）。用于交換、消費的物品或服務。是交易的最終目的。理論上，任何一種交換商品都可以為其他商品標價，稱之為計價商品（numerairegood）。從這一意義上看，作為一般購買力代表的貨幣也可稱為一種交換商品。2）經濟參與者及其特征個體。理性經濟人（rationalagent）。在執(zhí)行不同功能是分別被稱為消費者、投資者或交易者。稟賦。個體與生俱來的商品或資本品，用于生產或消費。即個體從金融市場以外的來源獲得的收入，如工資、獎金或轉移支付等。偏好。一般要求偏好是連續(xù)、凸性、完備和遞增的；如果采用效用函數則為風險厭惡的凹函數。信息。即個體擁有的有關未來自然狀態(tài)的信息。信息具有經濟價值。個體擁有的信息分為公共信息和私有信息兩類。當個體只擁有公共信息時，信息是對稱的；而當某些個體擁有私有信息時，信息是不對稱的。在構建金融市場模型的基本框架時，假定所有個體對于未來狀態(tài)發(fā)生的可能性擁有相同的信息。生產技術。給定稟賦和信息，個體可能擁有生產商品的技術。使用這類技術，能夠將商品轉化成更多的商品，或將現在的商品轉化成未來的商品。在此，不考慮個體的生產技術。3）.證券市場上交易的金融商品，它是一種合約（contract）或者說要求權（claim），用以明確在哪一種不確定性出現后，在交易者之間轉移什么或轉移多少商品的法律憑證。金融市場上的證券主要有兩種：基礎證券或原生證券（underlyings）和衍生證（derivatives）。金融市場的分類以交易的時間和投資期限為標準，可將金融市場模型分為三種不同的類型：1）離散時間單期模型這類模型僅涉及兩個時刻一個時間段。初始時刻是唯一的交易日，投資者用交換商品（貨幣）交換證券，在結束時刻（期末）進行清算和交割。2）離散時間多期模型是單期模型的擴展，在一段時間內，信息不斷到達，交易多次發(fā)生，投資者根據變化的環(huán)境不斷修正投資決策。3）連續(xù)時間多期模型這類模型允許無限的自然狀態(tài)，頻繁、不規(guī)則的信息發(fā)生和隨時隨地的交易，能夠較為接近實際地刻畫現實的二級金融市場。三種證券市場或有權益證券，就是一種契約或承諾，它保證在某一自然狀態(tài)發(fā)生時，該證券的發(fā)行者向其購買者交割一單位的某種商品；如果該狀態(tài)不發(fā)生，則該權益實效，其所有者什么也得不到。該種證券在消費者之間發(fā)行和交易，任何消費者都可以買進或賣出一定數量的或有權益證券。阿羅證券——一種狀態(tài)-收益支付結構類似或有權益證券的契約。該種證券承諾在某一特定自然狀態(tài)發(fā)生的條件下，支付一單位的購買力；如果該狀態(tài)沒有發(fā)生，則該證券的持有者什么也得不到。因此，阿羅證券的標的是一單位的計價商品（貨幣）或購買力。由此，在阿羅證券市場經濟中，消費者一旦獲得這種購買力，就可以在某一狀態(tài)的現貨市場上購買實際消費品。由于自然的狀態(tài)為S種，所以阿羅證券的種類也為S種普通證券是約定在不同自然狀態(tài)下支付不同數量購買力的證券套利策略、資產定價基本定理1）套利記交易證券的價格向量為，支付矩陣為D。我們將從D到p的映射稱為資產定價關系或資產定價模型。定義：套利策略是一種0投資或負投資，又能帶來非負的消費過程的交易策略。考慮一個交易證券組合，若該組合滿足下列條件，則稱改組合為套利：1）初始價值（initialValue）；而期末支付，對于某些成立。（2）初始價值，期末支付成立。無套利原理：在市場均衡時不存在任何套利機會證明：假定對于任一個消費者i，是產生均衡消費配置的證券持有交易策略。如果在給定均衡價格下又存在著一套利策略，那么，新的交易策略在現有均衡條件下，決不會比原來的消費少，在某些狀態(tài)下還會超過原來的消費。這對于非飽和的消費者而言，肯定會選擇新的交易策略，并由此得到更多的消費。但這與均衡狀態(tài)下消費者不會偏好與均衡消費不同的其他配置相矛盾。無套利原理的假設條件：市場參與者（至少部分參與者）是非飽和的；市場無摩擦3）資產定價基本定理經濟中不存在套利機會的充分必要條件是：存在一個每一分量都為正值的S維向量，使得成立，或者：通常，滿足上式的可能不是唯一的，但在N=S，市場完備的情況下，滿足上式的必然是唯一的，而且等于狀態(tài)價格里，狀態(tài)價格是指在狀態(tài)s發(fā)生情況下，增加一單位消費的邊際成本風險中性概率相應地，我們可將風險資產的價格表述為該公式稱為風險中性定價公式，這里，π稱為風險中性測度或均衡價格測度。它表明，風險資產的價格是它在風險中性測度π下的期望收益對無風險利率的折現因此，資產定價基本定理可表述為：如果存在一個每一分量均為正值的狀態(tài)價格或均衡價格測度向量，使得風險資產的價格是它在均衡價格測度下的期望收益對無風險利率的折現值，則市場上不存在套利機會。期權、期權價格性質、期權價格關系（推導手寫）1）期權一種或有權益證券，是以支付一定費用為代價獲取的一種權利。該權利賦予期權的購買者在未來某一時刻或者一時刻之前以約定的價格買進或賣出合同規(guī)定的某種特定標的商品或基礎資產（underlyingasset）的權利。2）期權價格的基本性質a.任何情況下，期權的價值都是非負的；b.在到期日，