2024屆福建省莆田市秀嶼區(qū)莆田第二十五中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題含解析_第1頁
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文檔簡介

2024屆福建省莆田市秀嶼區(qū)莆田第二十五中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.某班同學(xué)畢業(yè)時(shí)都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念,全班共送1035張照片,如果全班有x名同學(xué),根據(jù)題意,列出方程為()A.x(x+1)=1035 B.x(x-1)=1035 C.x(x+1)=1035 D.x(x-1)=10352.據(jù)報(bào)道,南寧創(chuàng)客城已于2015年10月開城,占地面積約為14400平方米,目前已引進(jìn)創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)30多家,將14400用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.14.4×103 B.144×102 C.1.44×104 D.1.44×10﹣43.“射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次,命中靶心”這個(gè)事件是()A.確定事件B.必然事件C.不可能事件D.不確定事件4.定義:一個(gè)自然數(shù),右邊的數(shù)字總比左邊的數(shù)字小,我們稱之為“下滑數(shù)”(如:32,641,8531等).現(xiàn)從兩位數(shù)中任取一個(gè),恰好是“下滑數(shù)”的概率為()A. B. C. D.5.下列式子一定成立的是()A.2a+3a=6a B.x8÷x2=x4C. D.(﹣a﹣2)3=﹣6.如圖,⊙O中,弦BC與半徑OA相交于點(diǎn)D,連接AB,OC,若∠A=60°,∠ADC=85°,則∠C的度數(shù)是()A.25° B.27.5° C.30° D.35°7.下列說法正確的是()A.一個(gè)游戲的中獎(jiǎng)概率是110B.為了解全國中學(xué)生的心理健康情況,應(yīng)該采用普查的方式C.一組數(shù)據(jù)8,8,7,10,6,8,9的眾數(shù)和中位數(shù)都是8D.若甲組數(shù)據(jù)的方差S="0.01",乙組數(shù)據(jù)的方差s=0.1,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定8.一元二次方程(x+2017)2=1的解為()A.﹣2016,﹣2018 B.﹣2016 C.﹣2018 D.﹣20179.若關(guān)于x的方程是一元二次方程,則m的取值范圍是()A.. B.. C. D..10.古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1,3,6,10…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”,而把1,4,9,16…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”.從圖中可以發(fā)現(xiàn),任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和.下列等式中,符合這一規(guī)律的是()A.13=3+10 B.25=9+16 C.36=15+21 D.49=18+31二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.如圖,ABCD是菱形,AC是對角線,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),過點(diǎn)E作對角線AC的垂線,垂足是點(diǎn)M,交AD邊于點(diǎn)F,連結(jié)DM.若∠BAD=120°,AE=2,則DM=__.12.觀察下列一組數(shù):,它們是按一定規(guī)律排列的,那么這一組數(shù)的第n個(gè)數(shù)是_____.13.⊙O的半徑為10cm,AB,CD是⊙O的兩條弦,且AB∥CD,AB=16cm,CD=12cm.則AB與CD之間的距離是cm.14.如圖,已知拋物線和x軸交于兩點(diǎn)A、B,和y軸交于點(diǎn)C,已知A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為﹣1,4,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,則此拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為_____.15.如圖,平行線AB、CD被直線EF所截,若∠2=130°,則∠1=_____.16.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△ABO的頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合,頂點(diǎn)B在x軸上,∠ABO=90°,OA與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)D,且OD=2AD,過點(diǎn)D作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)C.若S四邊形ABCD=10,則k的值為.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)某學(xué)校計(jì)劃組織全校1441名師生到相關(guān)部門規(guī)劃的林區(qū)植樹,經(jīng)過研究,決定租用當(dāng)?shù)刈廛嚬疽还?2輛A,B兩種型號客車作為交通工具.下表是租車公司提供給學(xué)校有關(guān)兩種型號客車的載客量和租金信息:型號載客量租金單價(jià)A30人/輛380元/輛B20人/輛280元/輛注:載客量指的是每輛客車最多可載該校師生的人數(shù)設(shè)學(xué)校租用A型號客車x輛,租車總費(fèi)用為y元.求y與x的函數(shù)解析式,請直接寫出x的取值范圍;若要使租車總費(fèi)用不超過21940元,一共有幾種租車方案?哪種租車方案總費(fèi)用最省?最省的總費(fèi)用是多少?18.(8分)先化簡,再求值:,其中x是滿足不等式﹣(x﹣1)≥的非負(fù)整數(shù)解.19.(8分)如圖,拋物線與x軸交于A,B,與y軸交于點(diǎn)C(0,2),直線經(jīng)過點(diǎn)A,C.(1)求拋物線的解析式;(2)點(diǎn)P為直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn);①連接PO,交AC于點(diǎn)E,求的最大值;②過點(diǎn)P作PF⊥AC,垂足為點(diǎn)F,連接PC,是否存在點(diǎn)P,使△PFC中的一個(gè)角等于∠CAB的2倍?若存在,請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.20.(8分)矩形ABCD中,DE平分∠ADC交BC邊于點(diǎn)E,P為DE上的一點(diǎn)(PE<PD),PM⊥PD,PM交AD邊于點(diǎn)M.(1)若點(diǎn)F是邊CD上一點(diǎn),滿足PF⊥PN,且點(diǎn)N位于AD邊上,如圖1所示.求證:①PN=PF;②DF+DN=DP;(2)如圖2所示,當(dāng)點(diǎn)F在CD邊的延長線上時(shí),仍然滿足PF⊥PN,此時(shí)點(diǎn)N位于DA邊的延長線上,如圖2所示;試問DF,DN,DP有怎樣的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.21.(8分)如圖1,在正方形ABCD中,P是對角線BD上的一點(diǎn),點(diǎn)E在AD的延長線上,且PA=PE,PE交CD于F(1)證明:PC=PE;(2)求∠CPE的度數(shù);(3)如圖2,把正方形ABCD改為菱形ABCD,其他條件不變,當(dāng)∠ABC=120°時(shí),連接CE,試探究線段AP與線段CE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.22.(10分)央視熱播節(jié)目“朗讀者”激發(fā)了學(xué)生的閱讀興趣,某校為滿足學(xué)生的閱讀需求,欲購進(jìn)一批學(xué)生喜歡的圖書,學(xué)校組織學(xué)生會成員隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,被調(diào)查學(xué)生須從“文史類、社科類、小說類、生活類”中選擇自己喜歡的一類,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了統(tǒng)計(jì)圖(未完成),請根據(jù)圖中信息,解答下列問題:此次共調(diào)查了名學(xué)生;將條形統(tǒng)計(jì)圖1補(bǔ)充完整;圖2中“小說類”所在扇形的圓心角為度;若該校共有學(xué)生2000人,估計(jì)該校喜歡“社科類”書籍的學(xué)生人數(shù).23.(12分)如圖,矩形OABC中,點(diǎn)O為原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,8),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6,0).拋物線經(jīng)過A、C兩點(diǎn),與AB邊交于點(diǎn)D.(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;(2)點(diǎn)P為線段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)C重合),點(diǎn)Q為線段AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),AQ=CP,連接PQ,設(shè)CP=m,△CPQ的面積為S.①求S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式,并求出m為何值時(shí),S取得最大值;②當(dāng)S最大時(shí),在拋物線的對稱軸l上若存在點(diǎn)F,使△FDQ為直角三角形,請直接寫出所有符合條件的F的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.24.某校運(yùn)動(dòng)會需購買A、B兩種獎(jiǎng)品,若購買A種獎(jiǎng)品3件和B種獎(jiǎng)品2件,共需60元;若購買A種獎(jiǎng)品5件和B種獎(jiǎng)品3件,共需95元.(1)求A、B兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)各是多少元?(2)學(xué)校計(jì)劃購買A、B兩種獎(jiǎng)品共100件,且A種獎(jiǎng)品的數(shù)量不大于B種獎(jiǎng)品數(shù)量的3倍,設(shè)購買A種獎(jiǎng)品m件,購買費(fèi)用為W元,寫出W(元)與m(件)之間的函數(shù)關(guān)系式.請您確定當(dāng)購買A種獎(jiǎng)品多少件時(shí),費(fèi)用W的值最少.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解析】試題分析:如果全班有x名同學(xué),那么每名同學(xué)要送出(x-1)張,共有x名學(xué)生,那么總共送的張數(shù)應(yīng)該是x(x-1)張,即可列出方程.∵全班有x名同學(xué),∴每名同學(xué)要送出(x-1)張;又∵是互送照片,∴總共送的張數(shù)應(yīng)該是x(x-1)=1.故選B考點(diǎn):由實(shí)際問題抽象出一元二次方程.2、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】14400=1.44×1.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.3、D【解析】試題分析:“射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次,命中靶心”這個(gè)事件是隨機(jī)事件,屬于不確定事件,故選D.考點(diǎn):隨機(jī)事件.4、A【解析】分析:根據(jù)概率的求法,找準(zhǔn)兩點(diǎn):①全部情況的總數(shù):根據(jù)題意得知這樣的兩位數(shù)共有90個(gè);

②符合條件的情況數(shù)目:從總數(shù)中找出符合條件的數(shù)共有45個(gè);二者的比值就是其發(fā)生的概率.詳解:兩位數(shù)共有90個(gè),下滑數(shù)有10、21、20、32、31、30、43、42、41、40、54、53、52、51、50、65、64、63、62、61、60、76、75、74、73、72、71、70、87、86、85、84、83、82、81、80、98、97、96、95、94、93、92、91、90共有45個(gè),

概率為.

故選A.點(diǎn)睛:此題考查概率的求法:如果一個(gè)事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=.5、D【解析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法法則、分?jǐn)?shù)指數(shù)運(yùn)算法則、冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解:A:2a+3a=(2+3)a=5a,故A錯(cuò)誤;B:x8÷x2=x8-2=x6,故B錯(cuò)誤;C:=,故C錯(cuò)誤;D:(-a-2)3=-a-6=-,故D正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法法則、分?jǐn)?shù)指數(shù)運(yùn)算法則、冪的乘方法則.其中指數(shù)為分?jǐn)?shù)的情況在初中階段很少出現(xiàn).6、D【解析】分析:直接利用三角形外角的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角的關(guān)系得出∠B以及∠ODC度數(shù),再利用圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理得出答案.詳解:∵∠A=60°,∠ADC=85°,∴∠B=85°-60°=25°,∠CDO=95°,∴∠AOC=2∠B=50°,∴∠C=180°-95°-50°=35°故選D.點(diǎn)睛:此題主要考查了圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理等知識,正確得出∠AOC度數(shù)是解題關(guān)鍵.7、C【解析】

眾數(shù),中位數(shù),方差等概念分析即可.【詳解】A、中獎(jiǎng)是偶然現(xiàn)象,買再多也不一定中獎(jiǎng),故是錯(cuò)誤的;B、全國中學(xué)生人口多,只需抽樣調(diào)查就行了,故是錯(cuò)誤的;C、這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)都是8,故是正確的;D、方差越小越穩(wěn)定,甲組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定,故是錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn):眾數(shù),中位數(shù),方差.8、A【解析】

利用直接開平方法解方程.【詳解】(x+2017)2=1x+2017=±1,所以x1=-2018,x2=-1.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-直接開平方法:形如x2=p或(nx+m)2=p(p≥0)的一元二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方程.9、A【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義可得m﹣1≠0,再解即可.【詳解】由題意得:m﹣1≠0,解得:m≠1,故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的定義,關(guān)鍵是掌握只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程.10、C【解析】

本題考查探究、歸納的數(shù)學(xué)思想方法.題中明確指出:任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和.由于“正方形數(shù)”為兩個(gè)“三角形數(shù)”之和,正方形數(shù)可以用代數(shù)式表示為:(n+1)2,兩個(gè)三角形數(shù)分別表示為n(n+1)和(n+1)(n+2),所以由正方形數(shù)可以推得n的值,然后求得三角形數(shù)的值.【詳解】∵A中13不是“正方形數(shù)”;選項(xiàng)B、D中等式右側(cè)并不是兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和.故選:C.【點(diǎn)睛】此題是一道找規(guī)律的題目,這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn).對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化,是按照什么規(guī)律變化的.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、.【解析】

作輔助線,構(gòu)建直角△DMN,先根據(jù)菱形的性質(zhì)得:∠DAC=60°,AE=AF=2,也知菱形的邊長為4,利用勾股定理求MN和DN的長,從而計(jì)算DM的長.【詳解】解:過M作MN⊥AD于N,∵四邊形ABCD是菱形,∴∵EF⊥AC,∴AE=AF=2,∠AFM=30°,∴AM=1,Rt△AMN中,∠AMN=30°,∴∵AD=AB=2AE=4,∴由勾股定理得:故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),勾股定理及直角三角形30度角的性質(zhì),熟練掌握直角三角形中30°所對的直角邊是斜邊的一半.12、【解析】試題解析:根據(jù)題意得,這一組數(shù)的第個(gè)數(shù)為:故答案為點(diǎn)睛:觀察已知一組數(shù)發(fā)現(xiàn):分子為從1開始的連續(xù)奇數(shù),分母為從2開始的連續(xù)正整數(shù)的平方,寫出第個(gè)數(shù)即可.13、2或14【解析】

分兩種情況進(jìn)行討論:①弦AB和CD在圓心同側(cè);②弦AB和CD在圓心異側(cè);作出半徑和弦心距,利用勾股定理和垂徑定理求解即可.【詳解】①當(dāng)弦AB和CD在圓心同側(cè)時(shí),如圖,∵AB=16cm,CD=12cm,∴AE=8cm,CF=6cm,∵OA=OC=10cm,∴EO=6cm,OF=8cm,∴EF=OF?OE=2cm;②當(dāng)弦AB和CD在圓心異側(cè)時(shí),如圖,∵AB=16cm,CD=12cm,∴AF=8cm,CE=6cm,∵OA=OC=10cm,∴OF=6cm,OE=8cm,∴EF=OF+OE=14cm.∴AB與CD之間的距離為14cm或2cm.故答案為:2或14.14、(,)【解析】

連接AC,根據(jù)題意易證△AOC∽△COB,則,求得OC=2,即點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,2),可設(shè)拋物線解析式為y=a(x+1)(x﹣4),然后將C點(diǎn)坐標(biāo)代入求解,最后將解析式化為頂點(diǎn)式即可.【詳解】解:連接AC,∵A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為﹣1,4,∴OA=1,OB=4,∵∠ACB=90°,∴∠CAB+∠ABC=90°,∵CO⊥AB,∴∠ABC+∠BCO=90°,∴∠CAB=∠BCO,又∵∠AOC=∠BOC=90°,∴△AOC∽△COB,∴,即=,解得OC=2,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,2),∵A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為﹣1,4,∴設(shè)拋物線解析式為y=a(x+1)(x﹣4),把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入得,a(0+1)(0﹣4)=2,解得a=﹣,∴y=﹣(x+1)(x﹣4)=﹣(x2﹣3x﹣4)=﹣(x﹣)2+,∴此拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(,).故答案為:(,).【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì),拋物線的頂點(diǎn)式,解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點(diǎn),利用相似三角形的性質(zhì)求得關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo).15、50°【解析】

利用平行線的性質(zhì)推出∠EFC=∠2=130°,再根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】∵AB∥CD,∴∠EFC=∠2=130°,∴∠1=180°-∠EFC=50°,故答案為50°【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題,屬于中考基礎(chǔ)題.16、﹣1【解析】

∵OD=2AD,∴,∵∠ABO=90°,DC⊥OB,∴AB∥DC,∴△DCO∽△ABO,∴,∴,∵S四邊形ABCD=10,∴S△ODC=8,∴OC×CD=8,OC×CD=1,∴k=﹣1,故答案為﹣1.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)21≤x≤62且x為整數(shù);(2)共有25種租車方案,當(dāng)租用A型號客車21輛,B型號客車41輛時(shí),租金最少,為19460元.【解析】

(1)根據(jù)租車總費(fèi)用=A、B兩種車的費(fèi)用之和,列出函數(shù)關(guān)系式,再根據(jù)AB兩種車至少要能坐1441人即可得取x的取值范圍;(2)由總費(fèi)用不超過21940元可得關(guān)于x的不等式,解不等式后再利用函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】(1)由題意得y=380x+280(62-x)=100x+17360,∵30x+20(62-x)≥1441,∴x≥20.1,∴21≤x≤62且x為整數(shù);(2)由題意得100x+17360≤21940,解得x≤45.8,∴21≤x≤45且x為整數(shù),∴共有25種租車方案,∵k=100>0,∴y隨x的增大而增大,當(dāng)x=21時(shí),y有最小值,y最?。?00×21+17360=19460,故共有25種租車方案,當(dāng)租用A型號客車21輛,B型號客車41輛時(shí),租金最少,為19460元.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用等,解題的關(guān)鍵是理解題意,正確列出函數(shù)關(guān)系式,會利用函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題.18、-【解析】【分析】先根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡,然后再求出不等式的非負(fù)整數(shù)解,最后把符合條件的x的值代入化簡后的結(jié)果進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】原式=,=,=,∵﹣(x﹣1)≥,∴x﹣1≤﹣1,∴x≤0,非負(fù)整數(shù)解為0,∴x=0,當(dāng)x=0時(shí),原式=-.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值,解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的運(yùn)算法則.19、(1);(2)①有最大值1;②(2,3)或(,)【解析】

(1)根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系,可得A,C點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)代定系數(shù)法,可得函數(shù)解析式;(2)①根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì),可得,根據(jù)平行于y軸直線上兩點(diǎn)間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較小的縱坐標(biāo),可得二次函數(shù),根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),可得答案;②根據(jù)勾股定理的逆定理得到△ABC是以∠ACB為直角的直角三角形,取AB的中點(diǎn)D,求得D(,0),得到DA=DC=DB=,過P作x軸的平行線交y軸于R,交AC于G,情況一:如圖,∠PCF=2∠BAC=∠DGC+∠CDG,情況二,∠FPC=2∠BAC,解直角三角形即可得到結(jié)論.【詳解】(1)當(dāng)x=0時(shí),y=2,即C(0,2),當(dāng)y=0時(shí),x=4,即A(4,0),將A,C點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式,得,解得,拋物線的解析是為;

(2)過點(diǎn)P向x軸做垂線,交直線AC于點(diǎn)M,交x軸于點(diǎn)N,∵直線PN∥y軸,∴△PEM~△OEC,∴把x=0代入y=-x+2,得y=2,即OC=2,設(shè)點(diǎn)P(x,-x2+x+2),則點(diǎn)M(x,-x+2),∴PM=(-x2+x+2)-(-x+2)=-x2+2x=-(x-2)2+2,∴=,∵0<x<4,∴當(dāng)x=2時(shí),=有最大值1.②∵A(4,0),B(-1,0),C(0,2),∴AC=2,BC=,AB=5,∴AC2+BC2=AB2,∴△ABC是以∠ACB為直角的直角三角形,取AB的中點(diǎn)D,∴D(,0),∴DA=DC=DB=,∴∠CDO=2∠BAC,∴tan∠CDO=tan(2∠BAC)=,過P作x軸的平行線交y軸于R,交AC的延長線于G,情況一:如圖,∴∠PCF=2∠BAC=∠PGC+∠CPG,∴∠CPG=∠BAC,∴tan∠CPG=tan∠BAC=,即,令P(a,-a2+a+2),∴PR=a,RC=-a2+a,∴,∴a1=0(舍去),a2=2,∴xP=2,-a2+a+2=3,P(2,3)情況二,∴∠FPC=2∠BAC,∴tan∠FPC=,設(shè)FC=4k,∴PF=3k,PC=5k,∵tan∠PGC=,∴FG=6k,∴CG=2k,PG=3k,∴RC=k,RG=k,PR=3k-k=k,∴,∴a1=0(舍去),a2=,xP=,-a2+a+2=,即P(,),綜上所述:P點(diǎn)坐標(biāo)是(2,3)或(,).【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題,解(1)的關(guān)鍵是待定系數(shù)法;解(2)的關(guān)鍵是利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出,又利用了二次函數(shù)的性質(zhì);解(3)的關(guān)鍵是利用解直角三角形,要分類討論,以防遺漏.20、(1)①證明見解析;②證明見解析;(2),證明見解析.【解析】

(1)①利用矩形的性質(zhì),結(jié)合已知條件可證△PMN≌△PDF,則可證得結(jié)論;②由勾股定理可求得DM=DP,利用①可求得MN=DF,則可證得結(jié)論;(2)過點(diǎn)P作PM1⊥PD,PM1交AD邊于點(diǎn)M1,則可證得△PM1N≌△PDF,則可證得M1N=DF,同(1)②的方法可證得結(jié)論.【詳解】解:(1)①∵四邊形ABCD是矩形,∴∠ADC=90°.又∵DE平分∠ADC,∴∠ADE=∠EDC=45°;∵PM⊥PD,∠DMP=45°,∴DP=MP.∵PM⊥PD,PF⊥PN,∴∠MPN+∠NPD=∠NPD+∠DPF=90°,∴∠MPN=∠DPF.在△PMN和△PDF中,,∴△PMN≌△PDF(ASA),∴PN=PF,MN=DF;②∵PM⊥PD,DP=MP,∴DM2=DP2+MP2=2DP2,∴DM=DP.∵又∵DM=DN+MN,且由①可得MN=DF,∴DM=DN+DF,∴DF+DN=DP;(2).理由如下:過點(diǎn)P作PM1⊥PD,PM1交AD邊于點(diǎn)M1,如圖,∵四邊形ABCD是矩形,∴∠ADC=90°.又∵DE平分∠ADC,∴∠ADE=∠EDC=45°;∵PM1⊥PD,∠DM1P=45°,∴DP=M1P,∴∠PDF=∠PM1N=135°,同(1)可知∠M1PN=∠DPF.在△PM1N和△PDF中,∴△PM1N≌△PDF(ASA),∴M1N=DF,由勾股定理可得:=DP2+M1P2=2DP2,∴DM1DP.∵DM1=DN﹣M1N,M1N=DF,∴DM1=DN﹣DF,∴DN﹣DF=DP.【點(diǎn)睛】本題為四邊形的綜合應(yīng)用,涉及矩形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識.在每個(gè)問題中,構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵,注意勾股定理的應(yīng)用.本題考查了知識點(diǎn)較多,綜合性較強(qiáng),難度適中.21、(1)證明見解析(2)90°(3)AP=CE【解析】

(1)、根據(jù)正方形得出AB=BC,∠ABP=∠CBP=45°,結(jié)合PB=PB得出△ABP≌△CBP,從而得出結(jié)論;(2)、根據(jù)全等得出∠BAP=∠BCP,∠DAP=∠DCP,根據(jù)PA=PE得出∠DAP=∠E,即∠DCP=∠E,易得答案;(3)、首先證明△ABP和△CBP全等,然后得出PA=PC,∠BAP=∠BCP,然后得出∠DCP=∠E,從而得出∠CPF=∠EDF=60°,然后得出△EPC是等邊三角形,從而得出AP=CE.【詳解】(1)、在正方形ABCD中,AB=BC,∠ABP=∠CBP=45°,在△ABP和△CBP中,又∵PB=PB∴△ABP≌△CBP(SAS),∴PA=PC,∵PA=PE,∴PC=PE;(2)、由(1)知,△ABP≌△CBP,∴∠BAP=∠BCP,∴∠DAP=∠DCP,∵PA=PE,∴∠DAP=∠E,∴∠DCP=∠E,∵∠CFP=∠EFD(對頂角相等),∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E,即∠CPF=∠EDF=90°;(3)、AP=CE理由是:在菱形ABCD中,AB=BC,∠ABP=∠CBP,在△ABP和△CBP中,又∵PB=PB∴△ABP≌△CBP(SAS),∴PA=PC,∠BAP=∠DCP,∵PA=PE,∴PC=PE,∴∠DAP=∠DCP,∵PA=PC∴∠DAP=∠E,∴∠DCP=∠E∵∠CFP=∠EFD(對頂角相等),∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E,即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°,∴△EPC是等邊三角形,∴PC=CE,∴AP=CE考點(diǎn):三角形全等的證明22、(1)200;(2)見解析;(3)126°;(4)240人.【解析】

(1)根據(jù)文史類的人數(shù)以及文史類所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù)(2)根據(jù)總?cè)藬?shù)以及生活類的百分比即可求出生活類的人數(shù)以及小說類的人數(shù);(3)根據(jù)小說類的百分比即可求出圓心角的度數(shù);(4)利用樣本中喜歡社科類書籍的百分比來估計(jì)總體中的百分比,從而求出喜歡社科類書籍的學(xué)生人數(shù)【詳解】(1)∵喜歡文史類的人數(shù)為76人,占總?cè)藬?shù)的38%,∴此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為:76÷38%=200人,故答案為200;(2)∵喜歡生活類書籍的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的15%,∴喜歡生活類書籍的人數(shù)為:200×15%=30人,∴喜歡小說類書籍的人數(shù)為:200﹣24﹣76﹣30=70人,如圖所示:(3)∵喜歡社科類書籍的人數(shù)為:24人,∴喜歡社科類書籍的人數(shù)占了總?cè)藬?shù)的百分比為:×100%=12%,∴喜歡小說類書籍的人數(shù)占了總分?jǐn)?shù)的百分比為:100%﹣15%﹣38%﹣12%=35%,∴小說類所在圓心角為:360°×35%=126°;(4)由樣本數(shù)據(jù)可知喜歡“社科類”書籍的學(xué)生人數(shù)占了總?cè)藬?shù)的12%,∴該校共有學(xué)生2000人,估計(jì)該校喜歡“社科類”書籍的學(xué)生人數(shù):2000×12%=240人.【點(diǎn)睛】此題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖,看懂圖中數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵23、(1);(2)①,當(dāng)m=5時(shí),S取最大值;②滿足條件的點(diǎn)F共有四個(gè),坐標(biāo)分別

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