北師大版七年級數(shù)學下冊《同步考點解讀-專題訓練》專題1.1冪的乘法運算(知識解讀)(原卷版+解析)

專題1.1冪的乘法運算（知識解讀）【學習目標】1.掌握正整數(shù)冪的乘法運算性質(zhì)，能用文字和符號語言正確地表述這些性質(zhì)，并能運用它們熟練地進行運算．2.運用同底數(shù)冪的乘法法則解決一下實際問題．3.會進行冪的乘方的計算．4.經(jīng)歷探索積的乘方的運算法則的過程，進一步體會冪的意義．【知識點梳理】考點1：冪的乘法運算口訣：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。am×an=a（m+n）(a≠0,m,n均為正整數(shù)，并且m>n)考點2：冪的乘方運算口訣：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。(m,n都為正整數(shù))考點3：積的乘方運算口訣：等于將積的每個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。（m,n為正整數(shù)）【典例分析】【考點1冪的乘法運算】【典例1】計算x3?x2的結(jié)果是（）A．﹣x5 B．x5 C．﹣x6 D．x6【變式1-1】計算x?x2結(jié)果正確的是（）A．x B．x2 C．x3 D．x4【變式1-2】計算﹣x2?x的結(jié)果是（）A．x2 B．﹣x2 C．x3 D．﹣x3【變式1-3】計算x3?（﹣x2）的結(jié)果是（）A．﹣x6 B．﹣x5 C．x6 D．x5【典例2】計算：（1）﹣b2×（﹣b）2×（﹣b3）（2）（2﹣y）3×（y﹣2）2×（y﹣2）5【變式2-1】（x﹣y）?（y﹣x）2?（y﹣x）3﹣（y﹣x）6．【變式2-2】計算：（m﹣n）2×（n﹣m）3×（m﹣n）6【典例3】（1）已知：am＝﹣2，an＝5，求am+n的值．（2）已知：x+2y+1＝3，求3x?9y×3的值．【變式3-1】已知am＝6，an＝2，則am+n的值等于（）A．8 B．3 C．64 D．12【變式3-2】（1）已知10m＝4，10n＝5，求10m+n的值．（2）如果a+3b＝4，求3a×27b的值．【變式3-3】已知ax＝5，ax+y＝30，求ax+ay的值．【考點2冪的乘方運算】【典例4】計算：（2）【變式4-1】計算：（1）（2）（3）（4）【變式4-2】計算（a2）3的結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)5 B．a(chǎn)6 C．2a3 D．3a2【典例5】已知am＝3，an＝2，求下列各式的值．（1）am+n；（2）a3m+a2n；（3）a2m+3n．【變式5-1】xm＝2，xn＝4，則x2m+3n的值為（）A．16 B．48 C．256 D．128【變式5-2】已知am＝2，an＝4，求下列各式的值（1）am+n（2）a3m+2n．【考點3積的乘方運算】【典例6】計算（2x3y）2的結(jié)果是（）A．8x6y2 B．4x6y2 C．4x5y2 D．8x5y2【變式6-1】計算（ab2）3的結(jié)果是（）A．a(chǎn)3b6 B．a(chǎn)b6 C．a(chǎn)3b5 D．a(chǎn)4b5【變式6-2】的計算結(jié)果是（）A．4mn6 B．﹣4m2n6 C． D．【典例7】計算：（﹣2a3）2+（﹣a2）3．【變式7】計算：a3?a5+（a2）4+（﹣3a4）2．【典例8】運用公式簡便計算：?（﹣）2020．【變式8】計算的結(jié)果為（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．專題1.1冪的乘法運算（知識解讀）【學習目標】1.掌握正整數(shù)冪的乘法運算性質(zhì)，能用文字和符號語言正確地表述這些性質(zhì)，并能運用它們熟練地進行運算．2.運用同底數(shù)冪的乘法法則解決一下實際問題．3.會進行冪的乘方的計算．4.經(jīng)歷探索積的乘方的運算法則的過程，進一步體會冪的意義．【知識點梳理】考點1：冪的乘法運算口訣：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。am×an=a（m+n）(a≠0,m,n均為正整數(shù)，并且m>n)考點2：冪的乘方運算口訣：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。(m,n都為正整數(shù))考點3：積的乘方運算口訣：等于將積的每個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。（m,n為正整數(shù)）【典例分析】【考點1冪的乘法運算】【典例1】計算x3?x2的結(jié)果是（）A．﹣x5 B．x5 C．﹣x6 D．x6【答案】B【解答】解：原式＝x3+2＝x5．故選：B．【變式1-1】計算x?x2結(jié)果正確的是（）A．x B．x2 C．x3 D．x4【答案】C【解答】解：原式＝x1+2＝x3．故選：C．【變式1-2】計算﹣x2?x的結(jié)果是（）A．x2 B．﹣x2 C．x3 D．﹣x3【答案】D【解答】解：﹣x2?x＝﹣x2+1＝﹣x3．故選：D．【變式1-3】計算x3?（﹣x2）的結(jié)果是（）A．﹣x6 B．﹣x5 C．x6 D．x5【答案】B【解答】解：x3?（﹣x2）＝﹣x5，故選：B．【典例2】計算：（1）﹣b2×（﹣b）2×（﹣b3）（2）（2﹣y）3×（y﹣2）2×（y﹣2）5【解答】解：（1）﹣b2×（﹣b）2×（﹣b3）＝b2×b2×b3＝b7；（2）（2﹣y）3×（y﹣2）2×（y﹣2）5＝﹣（y﹣2）3（y﹣2）7＝﹣（y﹣2）10．【變式2-1】（x﹣y）?（y﹣x）2?（y﹣x）3﹣（y﹣x）6．【解答】解：（x﹣y）?（y﹣x）2?（y﹣x）3﹣（y﹣x）6＝﹣（x﹣y）?（x﹣y）2?（x﹣y）3﹣（x﹣y）6＝﹣（x﹣y）6﹣（x﹣y）6＝﹣2（x﹣y）6．【變式2-2】計算：（m﹣n）2×（n﹣m）3×（m﹣n）6【解答】解：原式＝（n﹣m）2×（n﹣m）3×（n﹣m）6＝（n﹣m）2+3+6＝（n﹣m）11．【典例3】（1）已知：am＝﹣2，an＝5，求am+n的值．（2）已知：x+2y+1＝3，求3x?9y×3的值．【解答】解：（1）∵am＝﹣2，an＝5，∴am+n＝am?an＝（﹣2）×5＝﹣10；（2）∵x+2y+1＝3，∴x+2y＝2，∴3x?9y×3＝3x?（32）y×3＝3x?32y×3＝3x+2y×3＝32×3＝9×3＝27．【變式3-1】已知am＝6，an＝2，則am+n的值等于（）A．8 B．3 C．64 D．12【答案】D【解答】解：∵am+n＝am?an，且am＝6，an＝2，∴am+n＝6×2＝12．故選：D．【變式3-2】（1）已知10m＝4，10n＝5，求10m+n的值．（2）如果a+3b＝4，求3a×27b的值．【解答】解：（1）10m+n＝10m?10n＝5×4＝20；（2）3a×27b＝3a×33b＝3a+3b＝34＝81．【變式3-3】已知ax＝5，ax+y＝30，求ax+ay的值．【解答】解：∵ax＝5，ax+y＝30，∴ay＝ax+y﹣x＝30÷5＝6，∴ax+ay＝5+6＝11，即ax+ay的值是11．【考點2冪的乘方運算】【典例4】計算：（2）【解答】解：（1）（102）3＝102×3＝106．（2）=【變式4-1】計算：（1）（2）（3）（4）【解答】解：（1）=（2）（3）（4）【變式4-2】計算（a2）3的結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)5 B．a(chǎn)6 C．2a3 D．3a2【答案】B【解答】解：（a2）3＝a2×3＝a6．故選：B．【典例5】已知am＝3，an＝2，求下列各式的值．（1）am+n；（2）a3m+a2n；（3）a2m+3n．【解答】解：當am＝3，an＝2時，（1）am+n＝am?an＝3×2＝6；（2）a3m+a2n＝（am）3+（an）2＝33+22＝31；（3）a2m+3n＝a2m?a3n＝（am）2?（an）3＝32×23＝72．【變式5-1】xm＝2，xn＝4，則x2m+3n的值為（）A．16 B．48 C．256 D．128【答案】C【解答】解：當xm＝2，xn＝4時，x2m+3n＝x2m?x3n＝（xm）2?（xn）3＝22×43＝4×64＝256．故選C．【變式5-2】已知am＝2，an＝4，求下列各式的值（1）am+n（2）a3m+2n．【解答】解：（1）∵am＝2，an＝4，∴am+n＝am×an＝2×4＝8；（2）∵am＝2，an＝4，∴a3m+2n＝（am）3×（an）2＝8×16＝128．【考點3積的乘方運算】【典例6】計算（2x3y）2的結(jié)果是（）A．8x6y2 B．4x6y2 C．4x5y2 D．8x5y2【答案】B【解答】解：（2x3y）2＝22（x3）2y2＝4x6y2．故選：B．【變式6-1】計算（ab2）3的結(jié)果是（）A．a(chǎn)3b6 B．a(chǎn)b6 C．a(chǎn)3b5 D．a(chǎn)4b5【答案】A【解答】解：（ab2）3＝a1×3b2×3＝a3b6．故選：A．【變式6-2】的計算結(jié)果是（）A．4mn6 B．﹣4m2n6 C． D．【答案】D【解答】解：＝m2n6，故選：D．【典例7】計算：（﹣2a3）2+（﹣a2）3．【解答