2021-2022學(xué)年浙教版七年級數(shù)學(xué)下冊《3-4乘法公式》同步練習(xí)題(附答案)

2021-2022學(xué)年浙教版七年級數(shù)學(xué)下冊《3-4乘法公式》同步練習(xí)題（附答案）一．選擇題1．下列計(jì)算正確的是（）A．（x+a）2＝x2+a2 B．（x﹣a）2＝x2﹣a2 C．（x3）2＝x5 D．（x5）2＝x102．若（x+1）2＝x2+mx+1，則m的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣23．下列乘法中，不能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算的是（）A．（x+a）（x﹣a） B．（a+b）（﹣a﹣b） C．（﹣x﹣b）（x﹣b） D．（b+m）（m﹣b）4．如圖，陰影部分是邊長為a的大正方形中剪去一個邊長為b的小正方形后所得到的圖形，將陰影部分通過割、拼的方式形成新的圖形，給出四種割拼方法，其中能夠驗(yàn)證平方差公式的有（）個．A．1 B．2 C．3 D．45．如圖，用4個相同的長方形圍成一個大正方形，若長方形的長和寬分別為a、b，則下面四個代數(shù)式，不能表示大正方形面積的是（）A．a(chǎn)2+b2 B．（a+b）2 C．a(chǎn)（a+b）+b（a+b） D．（a﹣b）2+4ab6．如果y2+my+9是完全平方式，則m＝（）A．6 B．3 C．3或﹣3 D．6或﹣67．如圖是用4個相同的小長方形與1個小正方形密鋪而成的大正方形圖案，已知其中小方形的面積為4，每個小長方形的面積為15，若用x，y分別表示小長方形的長與寬（其中xy），現(xiàn)給出以下關(guān)系式：①x﹣y＝3；②x+y＝8；③x2﹣y2＝16；④x2+y2＝34．其中正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．已知x﹣y＝3，xy＝3，則（x+y）2的值為（）A．24 B．18 C．21 D．129．已知a+b＝﹣5，ab＝﹣4，則a2﹣ab+b2＝（）A．29 B．37 C．21 D．3310．如圖，矩形ABCD的周長是10cm，以AB，AD為邊向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面積之和為17cm2，那么矩形ABCD的面積是（）A．3cm2 B．4cm2 C．5cm2 D．6cm2二．填空題11．若a2﹣b2＝6，a+b＝2，則a﹣b＝．12．如圖，將大正方形通過剪、割、拼后分解成新的圖形，利用等面積法可證明某些乘法公式，在給出的4幅拼法中，其中能夠驗(yàn)證平方差公式的有（填序號，多選）．13．已知x滿足（x﹣2020）2+（2022﹣x）2＝10，則（x﹣2021）2的值是．14．若x2﹣y2＝16，x+y＝8，則x﹣y＝．15．若4x2﹣12x+k是完全平方式，則k的值為．三．解答題16．計(jì)算：（a+3）（a﹣3）﹣（a﹣1）（a+4）．17．計(jì)算：（m﹣3）（m+3）﹣（m﹣3）2．18．化簡：m（m﹣2n）﹣（m﹣n）2．19．（1）請寫出三個代數(shù)式（a+b）2、（a﹣b）2和ab之間數(shù)量關(guān)系式．（2）應(yīng)用上一題的關(guān)系式，計(jì)算：xy＝﹣3，x﹣y＝4，試求x+y的值．（3）如圖：線段AB＝10，C點(diǎn)是AB上的一點(diǎn)，分別以AC、BC為邊長在AB的異側(cè)做正方形ACDE和正方形CBGF，連接AF；若兩個正方形的面積S1+S2＝32，求陰影部分△ACF面積．20．從邊長為a的正方形中剪掉一個邊長為b的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個長方形（如圖2）．（1）上述操作能驗(yàn)證的等式是；（請選擇正確的一個）A．a(chǎn)2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．b2+ab＝b（a+b）C．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．a(chǎn)2+ab＝a（a+b）（2）應(yīng)用你從（1）選出的等式，完成下列各題：①已知x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，求x的值．②計(jì)算：．

參考答案一．選擇題1．解：A選項(xiàng)，原式＝x2+2ax+a2，故該選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)，原式＝x2﹣2ax+a2，故該選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)，原式＝x6，故該選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)，原式＝x10，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D．2．解：（x+1）2＝x2+2x+1，∵（x+1）2＝x2+mx+1，∴m＝2，故選：C．3．解：A、C、D符合平方差公式的特點(diǎn)，故能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算；B、兩項(xiàng)都互為相反數(shù)，故不能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算．故選：B．4．解：圖①中，拼接前陰影部分的面積為a2﹣b2，拼接后是一個長為（a+b），寬為（a﹣b）的長方形，因此面積為（a+b）（a﹣b），所以有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），因此可以驗(yàn)證平方差公式；圖②中，拼接前陰影部分的面積為a2﹣b2，拼接后是一個底為（a+b），高為（a﹣b）的平行四邊形，因此面積為（a+b）（a﹣b），所以有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），因此可以驗(yàn)證平方差公式；圖③中，拼接前陰影部分的面積為a2﹣b2，拼接后是一個長為（a+b），寬為（a﹣b）的長方形，因此面積為（a+b）（a﹣b），所以有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），因此可以驗(yàn)證平方差公式；圖④中，拼接前陰影部分的面積為a2﹣b2，拼接后是一個底為（a+b），高為（a﹣b）的平行四邊形，因此面積為（a+b）（a﹣b），所以有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），因此可以驗(yàn)證平方差公式；故選：D．5．解：∵大正方形的面積進(jìn)行整體求解時為：（a+b）2＝a2+2ab+b2，且（a+b）2＝（a+b）（a+b）＝a（a+b）+b（a+b）；按各部分求和計(jì)算時為（a﹣b）2+4ab，故選：A．6．解：∵y2+my+9是完全平方式，∴y2+my+9＝（y±3）2＝y(tǒng)2±6y+9，∴my＝±6y，解得m＝±6．故選：D．7．解：已知x2﹣2mx+9是完全平方式，∴2m＝±6，∴m＝3或m＝﹣3，故選：A．8．解：由題意得，（x﹣y）2＝4，xy＝15，∴x﹣y＝＝2；x+y＝＝＝＝8；x2﹣y2＝（x+y）?（x﹣y）＝2×8＝16；x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝4+2×15＝4+30＝34，故②③④正確，故選：C．5．解：∵x﹣y＝3，xy＝3，∴（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy＝32+4×3＝21，故選：C．6．解：把a(bǔ)+b＝5兩邊平方得：（a+b）2＝a2+b2+2ab＝25，將ab＝﹣4代入得：a2+b2＝33，則a2﹣ab+b2＝33﹣（﹣4）＝37．故選：B．7．解：設(shè)AB＝x，AD＝y(tǒng)，∵正方形ABEF和ADGH的面積之和為17cm2∴x2+y2＝17，∵矩形ABCD的周長是10cm∴2（x+y）＝10，∵（x+y）2＝x2+2xy+y2，∴25＝17+2xy，∴xy＝4，∴矩形ABCD的面積為：xy＝4cm2，故選：B．二．填空題11．解：∵a2﹣b2＝6，∴（a+b）（a﹣b）＝6，∵a+b＝2，∴a﹣b＝3，故答案為：3．12．解：在圖1中，4個梯形的面積相等，左邊4個梯形的面積＝a2﹣b2，右邊4個梯形的面積＝（a+b）（a﹣b）．可得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），可以驗(yàn)證平方差公式；在圖2中，圖形面積＝a2﹣b2＝a（a﹣b）+b（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b），可以驗(yàn)證平方差公式；在圖3中，2個直角梯形的面積相等，左邊2個直角梯形的面積＝a2﹣b2，右邊2個直角梯形的面積＝（2b+2a）?（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b），可得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），可以驗(yàn)證平方差公式；在圖4中，四邊形的面積＝（a+b）2，也可以表示為：4ab+（a﹣b）2，即（a+b）2＝4ab+（a﹣b）2＝a2+2ab+b2，可以驗(yàn)證完全平方公式，不可驗(yàn)證平方差公式；故答案是：1，2，3．13．解：∵（x﹣2020）2+（2022﹣x）2＝10，∴（x﹣2021+1）2+（x﹣2021﹣1）2＝10，設(shè)x﹣2021＝y(tǒng)，則（y+1）2+（y﹣1）2＝10，∴y2+2y+1+y2﹣2y+1＝10，∴2y2＝8，∴y2＝4，∴（x﹣2021）2＝4，故答案為：4．14．解：∵x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝16，x+y＝8，∴x﹣y＝16÷8＝2．故答案為：2．15．解：∵4x2﹣12x+k是完全平方式，∴4x2﹣12x+k＝4x2﹣2?2x?3+32，∴k＝32＝9．故答案為：9．三．解答題16．解：原式＝a2﹣9﹣（a2+4a﹣a﹣4）＝a2﹣9﹣a2﹣3a+4＝﹣3a﹣5．17．解：原式＝m2﹣9﹣（m2﹣6m+9）＝m2﹣9﹣m2+6m﹣9＝6m﹣18．18．解：原式＝m2﹣2mn﹣m2+2mn﹣n2＝﹣n2．19．解：（1）∵由完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，可得（a+b）2﹣（a﹣b）2＝（a2+2ab+b2）﹣（a2﹣2ab+b2，）＝4ab，即（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，故答案為：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；（2）由（1）題結(jié)果可得，（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy＝16﹣12＝4∴x+y＝±＝±2，∴x+y的值＝±2；（3）設(shè)AC＝x，BC＝y(tǒng)則x2+y2＝32，x+y＝10，∵2xy＝（x+y）2﹣（x2+y2）＝102﹣32＝100﹣32＝68，∴xy＝＝34，∴，∴