河南豫升專升本高等數(shù)學(xué)試題(一)

考點(diǎn)1.求函數(shù)的定義域1、函數(shù)的定義域為.解：由得．即它的定義域為．2、函數(shù)的定義域是（）A（)B（）CD解：選.由題意：，，，所以得到函數(shù)的定義域為．3、設(shè)，則的定義域為解：∵∴定義域為.4、的定義域是，的定義域是（）A．B．C．D．解：定義域，因此選．5、如果函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（）A、B、C、D、解：由，可知定義域為.選B.考點(diǎn)2求復(fù)合函數(shù)或函數(shù)或復(fù)合函數(shù)的外層函數(shù)6、已知，則_________.解：根據(jù)復(fù)合函數(shù)可知：.7、設(shè)則解：令；.8、設(shè)，求．解：因為，所以．9、設(shè)函數(shù)，，則.解：由題意知，，題目讓求，即已知，得，代入即可得到結(jié)果3.10、設(shè)，則_________.解：考點(diǎn)3函數(shù)的奇偶性、有界性等性質(zhì)的題目11、函數(shù)在定義域內(nèi)是（）A、周期函數(shù)B、單調(diào)函數(shù)C、有界函數(shù)D、無界函數(shù)解：根據(jù)函數(shù)的圖像可知是無界函數(shù).選D.12、下列函數(shù)時奇函數(shù)的是（）A、B、C、D、解：A、C是偶函數(shù)，Ｂ是奇函數(shù)，Ｄ為非奇非偶．故選Ｂ．13、以下結(jié)論中正確的是（）Ａ、函數(shù)是奇函數(shù)B、函數(shù)在定義域內(nèi)有界Ｃ、函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)增加的D、函數(shù)的周期是解：Ａ選項是非奇非偶的，Ｃ在定義域內(nèi)是單調(diào)減少的，Ｄ的周期為．故選Ｂ．14、下列函數(shù)中，圖形關(guān)于y軸對稱的是（）A、B、C、D、15、若的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，則下列函數(shù)的圖像一定關(guān)于y軸對稱的是（）A、B、C、D、解：此題實質(zhì)也是確定函數(shù)奇偶性，利用奇偶函數(shù)定義只有一定是偶函數(shù)，圖像關(guān)于軸對稱；奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱；另兩個無法確定.應(yīng)選C.16、若為奇函數(shù)，則下列函數(shù)一定為偶函數(shù)的是A．B．C．D．解：由奇偶函數(shù)的定義易得是偶函數(shù)，，為奇函數(shù)，為非奇非偶函數(shù)，應(yīng)選C.考點(diǎn)4無窮小量階的比較17、當(dāng)時，與為等價無窮小，則=（）AB1C2D-2解：，選C18、當(dāng)時，是比的（）Ａ、低階無窮?。?、高階無窮小Ｃ、等價無窮小Ｄ、同階但不等價無窮小解：，．故選Ｄ．19、當(dāng)時，與ｘ不等價的無窮小量是（）Ａ、B、Ｃ、D、解：根據(jù)常用等價關(guān)系知，只有與比較不是等價的．故選Ａ．20、當(dāng)時，是x的（）A、高階無窮小B、低階無窮小C、同階但非等價無窮小D、等價無窮小21、當(dāng)時，等價，則.考點(diǎn)5簡單函數(shù)求極限或極限的反問題22、若則.解：左式=故.23、若，則（）A．3B．C．2D．解：，選B24、解：原式.25、已知存在，則=解：，26、若且,則正整數(shù)=解：故.27、（）Ａ、１Ｂ、Ｃ、Ｄ、解：．故選Ｄ．考點(diǎn)6函數(shù)的連續(xù)性問題28、設(shè)且存在，則=（）A．-1B．0C．1D．2解：選C.29、函數(shù)，在點(diǎn)處（）Ａ、連續(xù)Ｂ、不連續(xù)，但右連續(xù)Ｃ、不連續(xù)，但左連續(xù)Ｄ、左右都不連續(xù)解：，所有不連續(xù)，但是右連續(xù)．選Ｂ．30、設(shè)在連續(xù)，則（）Ａ、Ｂ、Ｃ、１Ｄ、２解：根據(jù)連續(xù)的定義有：．故選Ｂ．31、如果函數(shù)處處連續(xù)，則（）A、B、C、D、解：因為函數(shù)處處連續(xù)，所以在處也連續(xù)，又，，從而可知.選C.32、在處連續(xù)，a與b的關(guān)系為.考點(diǎn)7函數(shù)間斷點(diǎn)的類型判定33、是函數(shù)的（）Ａ、連續(xù)點(diǎn)Ｂ、可去間斷點(diǎn)Ｃ、跳躍間斷點(diǎn)Ｄ、第二類間斷點(diǎn)解：，．故選Ｃ．34、是的（）A、連續(xù)點(diǎn)B、跳躍間斷點(diǎn)C、可去間斷點(diǎn)D、第二類間斷點(diǎn)解：函數(shù)在處無定義，又，極限存在，故為可取間斷點(diǎn)．選Ｃ．35、設(shè)，則是的（）A、連續(xù)點(diǎn)B、可去間斷點(diǎn)C、無窮間斷點(diǎn)D、跳躍間斷點(diǎn)解：，，根據(jù)間斷點(diǎn)的分類，可知是跳躍間斷點(diǎn).選D.36、設(shè)，則是的（）A、連續(xù)點(diǎn)B、可去間斷點(diǎn)C、無窮間斷點(diǎn)D、跳躍間斷點(diǎn)解：，，根據(jù)間斷點(diǎn)的分類，可知是跳躍間斷點(diǎn).選D.37、是函數(shù)的（）A、連續(xù)點(diǎn)B、可去間斷點(diǎn)C、跳躍間斷點(diǎn)D、第二類間斷點(diǎn)考點(diǎn)8零點(diǎn)定理確定方程根的存在性38、方程在區(qū)間內(nèi)的實根的個數(shù)為（）A、0B、1Ｃ、2Ｄ、3解：構(gòu)造函數(shù)，，，根據(jù)零點(diǎn)定理知，在內(nèi)至少有一個實根；又，即函數(shù)是單調(diào)的。由此可知，已知方程在內(nèi)只有一個實根。選B.39、下列方程在區(qū)間內(nèi)至少有一個實根的為（）A、B、C、D、解：構(gòu)造函數(shù)，驗證端點(diǎn)函數(shù)值是否異號，顯然只有滿足零點(diǎn)定理，故選C.40、不求解方程證明方程恰有兩個實根.證明：構(gòu)造函數(shù)，它在[1,2],[2,3]區(qū)間上連續(xù)，且，從而有，由零點(diǎn)定理可知在區(qū)間（1,2），（2,3）內(nèi)個至少有一個實根，而是二次多項式方程，最多有兩個實根.故方程恰有兩個實根，分別在（1,2），（2,3）內(nèi).41、證明方程設(shè)函數(shù)，均在區(qū)間上連續(xù)，且，證明：存在，使得成立。證明:構(gòu)造輔助函數(shù),則,<0,由零點(diǎn)定理可知至少存在一點(diǎn),使得.42.設(shè)函數(shù)，均在區(qū)間上連續(xù)，，，且，證明存在存在，使得成立。證明:構(gòu)造輔助函數(shù)F(b)=,顯然F(x)在[a,b]上連續(xù)的,從而滿足中值定理的條件,故存在使得.考點(diǎn)9求復(fù)雜函數(shù)的極限43.求解：44.求.解：45.求解：46.求解：47.設(shè)在處連續(xù)，且，求解：.48求解：考點(diǎn)10利用導(dǎo)數(shù)的定義,求極限或?qū)?shù)49.已知函數(shù)可導(dǎo)，且，則曲線在點(diǎn)處的切線斜率為A． B． C． D．解：，所以，即曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，應(yīng)選B.50.函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，且取得極大值，則A．0 B．1 C． D．解：由函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，且取得極大值得，而，應(yīng)選A51.設(shè)函數(shù),則ABCD解：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義解題，，所以可知52．已知，則等于（）（A） （B）（C）（D）解：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，，選（D）．53.若，則（）（A）（B）（C）（D）解:考點(diǎn)11簡單函數(shù)求導(dǎo)數(shù)或微分54.y=ln(lnx),則解:55.設(shè),則=解:=56.設(shè)y=解：57.設(shè)解：58.設(shè)解：先確定時函數(shù)的表達(dá)式，再求導(dǎo)代入即可.，也就是說，當(dāng)或者時，；當(dāng)時，。不難看出時的表達(dá)式是，再求導(dǎo)，.再將代入可知.考點(diǎn)12簡單函數(shù)求高階導(dǎo)數(shù)59.已知，則解：60.已知是某一多項式函數(shù)，且次數(shù)為10，則解：是10次多項式函數(shù)，有,所以70.設(shè)，求解：因為，所以71.設(shè)的值為()答案：30解：；；；；；.所以72.函數(shù)sinx的三階導(dǎo)數(shù)是()AsinxBC.cosxD.解：sinx的一階導(dǎo)數(shù)為cosx,二階導(dǎo)數(shù)為考點(diǎn)13.參數(shù)方程確定函數(shù)求導(dǎo)73.設(shè)函數(shù)（為參數(shù)），則.解：;74.曲線在點(diǎn)（0,1）處切線方程為________________.解：,而點(diǎn)（0,1）對應(yīng)的參數(shù)，所以，切線方程為75.設(shè)函數(shù)由參數(shù)方程確定，則（）A． B． C． D．解：，，選C.76.已知參數(shù)方程，求（）A、B、C、D、解：.故選A77.已知參數(shù)方程，（）A、4B、2C、D、答案：C解：，.故.選C.考點(diǎn)14隱函數(shù)求導(dǎo)或求微分78.設(shè)方程確定是的函數(shù)，則.解：兩邊取自然對數(shù)得，再兩邊微分得所以79.設(shè)函數(shù)由方程確定，則.解:兩邊微分得，即，所以，而，，故.80.函數(shù)由方程確定，求.解：方程兩邊微分得，即，而時，，有，所以.81.設(shè)函數(shù)是由方程確定的函數(shù)，求微分.解：對方程兩邊同時求微分有：，整理后可得：，從而有.82.函數(shù)由方程確定，則該曲線過點(diǎn)的切線方程為（）A、B、C、D、答案：A解：兩邊同時對x求導(dǎo)有，，所以切線方程為.故選A.考點(diǎn)15復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)或微分83.設(shè)函數(shù)可微，則的微分A.B.C.D.解：,應(yīng)選D84.設(shè)，求.解：兩邊取自然對數(shù)得，兩邊對求導(dǎo)得；所以85.已知，且，求.解：86.設(shè)，求.解：.87.設(shè)，求.解：考點(diǎn)16.求曲線的切線或法線方程或斜率問題.88.設(shè)曲線方程確定，則曲線上點(diǎn)處法線方程為.解：兩邊微分得，所以切線斜率為，法線斜率為2，法線方程為89.已知函數(shù)連續(xù)且，則曲線上對應(yīng)處的切線方程是.解：因；所以；切線方程為90.求曲線在點(diǎn)(0,1)處的切線方程和法線方程.解：，則在點(diǎn)(0,1)處切線的斜率為，相應(yīng)的有，所以切線方程為，即；法線方程為，即.91.曲線在點(diǎn)處的法線方程為（）（A）（B）（C）（D）解：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，切線的斜率，故法線方程為，即，選（B）．92.．曲線通過點(diǎn)的切線方程為．解：因，故切線斜率，所以切線方程為，即．考點(diǎn)17.指出函數(shù)在給定的區(qū)間上是否滿足羅爾定理,拉格朗日定理或滿足定理求定理中的值93．函數(shù)在區(qū)間上滿足拉格朗日公式中的等于（）（A）（B）（C）（D）解：對函數(shù)在區(qū)間上應(yīng)用拉格朗日中值定理，，即，故．選（D）．94.下列函數(shù)在給定區(qū)間上滿足羅爾中值定理的是().A.B.C.D.解：驗證端點(diǎn)函數(shù)值是否相等排除C;看在閉區(qū)間是否連續(xù)排除D,在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)排除B，只有A中函數(shù)滿足三個條件，應(yīng)選A.95.函數(shù)在區(qū)間上滿足拉格朗日定理，則.解：由得，解得96.下列函數(shù)在給定的區(qū)間上滿足羅爾中值定理的是