二分法求函數(shù)的零點

關于二分法求函數(shù)的零點我們把使的實數(shù)1.定義：對于函數(shù)叫做函數(shù)的零點一：函數(shù)零點的概念：思考：1、零點是不是點？零點是一個實數(shù)，就是方程f(x)=0的實根第2頁,共16頁，2024年2月25日，星期天2.方程的根與函數(shù)的零點的關系：方程f(x)＝0有實數(shù)根

函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸有交點

函數(shù)y＝f(x)有零點數(shù)形結合二、零點存在性定理定理第3頁,共16頁，2024年2月25日，星期天怎樣求函數(shù)y＝f(x)的零點的個數(shù)？

（2）將y＝f(x)變形，判斷兩圖象交點個數(shù)（1）求相應方程f(x)=0的根

（3）利用函數(shù)的圖象、性質、零點存在性條件去求第4頁,共16頁，2024年2月25日，星期天引例：有12個大小相同的小球，其中有11個小球質量相等，另有一個小球稍重，用天平稱幾次就可以找出這個稍重的球？

第5頁,共16頁，2024年2月25日，星期天引例

從某水庫閘房到防洪指揮部的某一處電話線路發(fā)生了故障。這是一條10km長的線路，如何迅速查出故障所在？(每50米一根電線桿)

第6頁,共16頁，2024年2月25日，星期天

如果沿著線路一小段一小段查找，困難很多。每查一個點要爬一次電線桿子，10km長，大約有200根電線桿子呢。

想一想，維修線路的工人師傅怎樣工作最合理？第7頁,共16頁，2024年2月25日，星期天如圖,設閘門和指揮部的所在處為點A,B,BAC6.這樣每查一次,就可以把待查的線路長度縮減一半,

1.首先從中點C查.2.用隨身帶的話機向兩端測試時,發(fā)現(xiàn)AC段正常,斷定故障在BC段,3.再到BC段中點D,4.這次發(fā)現(xiàn)BD段正常,可見故障在CD段,5.再到CD中點E來看.DE第8頁,共16頁，2024年2月25日，星期天

利用我們剛才的方法，你能否求出方程lnx+2x-6=0的近似解?如果能的話，怎么去解？你能用函數(shù)的零點的性質嗎？合作探究見excel軟件演示第9頁,共16頁，2024年2月25日，星期天

對于區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷且f(a)·f(b)<0的函數(shù)y=f(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法(bisection).第10頁,共16頁，2024年2月25日，星期天知識探究:用二分法求函數(shù)零點近似值的步驟

思考1:求函數(shù)f(x)的零點近似值第一步應做什么？思考2:為了縮小零點所在區(qū)間的范圍，接下來應做什么？

確定區(qū)間[a,b]，使f(a)f(b)<0

求區(qū)間的中點c，并計算f(c)的值

第11頁,共16頁，2024年2月25日，星期天思考3:若f(c)=0說明什么？若f(a)·f(c)<0或f(c)·f(b)<0，則分別說明什么？若f(c)=0

，則c就是函數(shù)的零點；

若f(a)·f(c)<0

，則零點x0∈(a,c)；若f(c)·f(b)<0

，則零點x0∈(c,b).第12頁,共16頁，2024年2月25日，星期天思考4:若給定精確度ε，如何選取近似值？

當|m—n|<ε時，區(qū)間[m，n]內(nèi)的任意一個值都是函數(shù)零點的近似值.第13頁,共16頁，2024年2月25日，星期天用二分法求函數(shù)f(x)零點近似值的步驟如下：1、確定區(qū)間[a,b]，驗證f(a).f(b)<0,給定精確度ε

；2、求區(qū)間（a,b）的中點c，3、計算f(c)

（1）若f(c)=0，則c就是函數(shù)的零點；（2）若f(a).f(c)<0，則令b=c（此時零點x0∈(a,c));（3）若f(c).f(b)<0，則令a=c（此時零點x0∈(c,,b));4、判斷是否達到精確度ε

，即若|a-b|<ε

則得到零點近似值a(或b),否則重復2~4第14頁,共16頁，2024年2月25日，星期天思考：