復(fù)合材料力學(xué)講義

復(fù)合材料力學(xué)講義考慮多組份材料的構(gòu)成，組分之間的相互作用用什么樣的增強(qiáng)相、基體及復(fù)合工藝，獲得的復(fù)合材料的性能如何？材料性能如何隨材料組份含量變化而變化？微觀力學(xué):研究材料性能時(shí),詳細(xì)地研究組分材料的相互作用,并作為確定不均勻復(fù)合材料性能的一部分宏觀力學(xué):假定材料是均勻的,組分材料的影響僅作為復(fù)合材料的平均“表觀”性能來考慮如何預(yù)測(cè)復(fù)合材料性能的知識(shí)，對(duì)制造具有一定表觀或宏觀性能的復(fù)合材料來說是基本的引言第2頁(yè),共131頁(yè)，2024年2月25日，星期天引言用實(shí)驗(yàn)方法系統(tǒng)測(cè)定各種復(fù)合材料的宏觀彈性特性和微觀力學(xué)性能的關(guān)系涉及參數(shù)太多，費(fèi)用巨大復(fù)合材料性能不穩(wěn)定和試驗(yàn)誤差，使試驗(yàn)結(jié)果較為分散單用試驗(yàn)手段很難獲得全面的、系統(tǒng)的和有良好規(guī)律的結(jié)果，需要有理論配合微觀力學(xué)研究改進(jìn)復(fù)合材料宏觀特性減少試驗(yàn)工作量反向推算復(fù)合材料中纖維和基體的平均特性第3頁(yè),共131頁(yè)，2024年2月25日，星期天引言簡(jiǎn)單層板的性能實(shí)驗(yàn)確定由組分材料的性能用數(shù)學(xué)方法求得微觀力學(xué)方法來預(yù)測(cè)材料力學(xué)方法：對(duì)力學(xué)系統(tǒng)假設(shè)性能進(jìn)行大量簡(jiǎn)化彈性力學(xué)方法：極值原理/精確解/近似解從設(shè)計(jì)的觀點(diǎn)來看微觀力學(xué)是宏觀力學(xué)的助手局限性纖維和基體之間理想的粘接假設(shè)需要詳細(xì)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證第4頁(yè),共131頁(yè)，2024年2月25日，星期天引言目的用組分材料的彈性模量來確定復(fù)合材料的彈性模量用組份材料的強(qiáng)度研究復(fù)合材料的強(qiáng)度體積份數(shù)纖維（fibres）：Vf=纖維體積/復(fù)合材料總體積基體（matrix）：Vm=基體體積/復(fù)合材料總體積第5頁(yè),共131頁(yè)，2024年2月25日，星期天引言Thevoidfraction第6頁(yè),共131頁(yè)，2024年2月25日，星期天引言Silver–CopperAlloyreinforcedwithCarbonFibers.InBorsicfiber-reinforcedaluminum,thefibersarecomposedofathicklayerofborondepositedonasmall–diametertungstenfilament.第7頁(yè),共131頁(yè)，2024年2月25日，星期天引言Typicalcompositecross-sectionmicrographThedistributionoffibresisunhomogeneous.Inordertobuildmicromechanicalmodels,simplifyingassumptionsaremadeonthepackingoffibres.Themostsimplepackingisthesquarepackingasshown第8頁(yè),共131頁(yè)，2024年2月25日，星期天引言Itisfairlystraightforwardtofindanexpressionbetweenthefibrevolumefractionvfofsuchasquarepacking,thefibrediameterd,andthedistancebetweenfibres：第9頁(yè),共131頁(yè)，2024年2月25日，星期天引言ThefibrevolumefractionTriangularpackingoffibres第10頁(yè),共131頁(yè)，2024年2月25日，星期天引言Maximumpackingisobtainedinbothpackingmodelsford=s

.Itgivesinthecaseofsquarepackingvf-max=0.79,andforthetriangularpacking0.91第11頁(yè),共131頁(yè)，2024年2月25日，星期天引言第12頁(yè),共131頁(yè)，2024年2月25日，星期天引言Inthepractice,fibrevolumefractionforcompositebasedonunidirectionallayerscanbefoundintherange0.5to0.8AnotherremarkconcernsthevoidcontentTypicalautoclave(pressure+vacuum)curedcompositeproductshavevoidscontentvaryingfrom0.1to1%Pressurebag(novacuum)curedcompositescanhavevoidscontentintheorderof5%第13頁(yè),共131頁(yè)，2024年2月25日，星期天MechanicsofmaterialapproachAblockofcompositecontainingfibreandmatrixissimplifiedtoblockcontainingtwovolumes.Thesetwovolumesareconnectedtogetherandrepresentthematrix(m)andthefibre(f)withtheirrespectivepropertiesandvolumefractionsAnelasticitymodulusisthenobtainedbyperformingasimpleexperiment,wherethetworepresentativevolumesaresubjectedtoanaveragestress.Poissoneffectareneglected第14頁(yè),共131頁(yè)，2024年2月25日，星期天MechanicsofmaterialapproachBasicexperimentforthetransversemodulus(Reussmodel)Basicexperimentforthelongitudinalmodulus(Voigt’smodel)第15頁(yè),共131頁(yè)，2024年2月25日，星期天引言簡(jiǎn)單層板假設(shè)宏觀均勻線彈性宏觀地正交各向異性無初應(yīng)力纖維假設(shè)均勻性線彈性各向同性規(guī)則地排列完全成一直線基體假設(shè)均勻性線彈性各向同性界面假設(shè)理想粘結(jié)，穿過界面無應(yīng)變間斷粘結(jié)不理想，其性能低于由微觀分析得到的結(jié)果第16頁(yè),共131頁(yè)，2024年2月25日，星期天微觀力學(xué)方法的基礎(chǔ)——代表性體積單元代表性體積單元：材料的最小范圍或小塊，分布于其上的應(yīng)力和應(yīng)變是宏觀上均勻的，能夠完全表征材料的所有特征從微觀的角度上，由于材料的不均勻性，應(yīng)力和應(yīng)變是不均勻的，體積尺度是很重要的一般來說，在一個(gè)代表性體積單元中只有一個(gè)纖維，但也可能需要多于一根纖維（復(fù)合定義的內(nèi)涵）單向復(fù)合材料簡(jiǎn)單層板中，纖維的間距是代表性體積單元的一維，另外兩維的一維是簡(jiǎn)單層板的厚度，或當(dāng)厚度大于一層纖維厚度是纖維在后讀方向的間距，第三維是任意的第17頁(yè),共131頁(yè)，2024年2月25日，星期天微觀力學(xué)方法的基礎(chǔ)——體積單元第18頁(yè),共131頁(yè)，2024年2月25日，星期天剛度的材料力學(xué)分析方法基本假設(shè)在單向纖維復(fù)合材料中，纖維和基體在纖維方向上的應(yīng)變是一致的纖維

1

121LL基體基體垂直于1軸的截面在承載前是平面，在承載后仍然是平面材料力學(xué)方法中最基本的假設(shè)之一，在板、殼、梁理論分析中經(jīng)常用到第19頁(yè),共131頁(yè)，2024年2月25日，星期天纖維

1

121LL基體基體剛度的材料力學(xué)分析方法表觀彈性模量E1的確定：纖維方向表觀彈性模量混合率表達(dá)式（與試驗(yàn)的吻合程度80~90%）并聯(lián)模型(iso-strain)第20頁(yè),共131頁(yè)，2024年2月25日，星期天ExampleCalculatethecompositemodulusforpolyesterreinforcedwith60vol%E-glassunderiso-strainconditions.Epolyester=6.9x103MPaEE-glass=72.4x103MPaEc=(0.4)(6.9x103MPa)+(0.6)(72.4x103MPa)=46.2x103MPa第21頁(yè),共131頁(yè)，2024年2月25日，星期天剛度的材料力學(xué)分析方法纖維

221基體基體

2W串聯(lián)模型與試驗(yàn)值相比，較小，由于纖維隨機(jī)排列，兼有串聯(lián)和并聯(lián)的成分(iso-stress)表觀彈性模量E2的確定：第22頁(yè),共131頁(yè)，2024年2月25日，星期天剛度的材料力學(xué)分析方法無量綱化E2/EmEf/Em=10Ef/Em=5Ef/Em=11VfVf=1，預(yù)測(cè)的模量為纖維模量即使Ef=10Em，要提高橫向模量到基體模量的兩倍，需要50%以上的纖維體積含量（理想粘接）第23頁(yè),共131頁(yè)，2024年2月25日，星期天剛度的材料力學(xué)分析方法假設(shè)的不完善性：在纖維和基體界面上的橫向應(yīng)變是不一致的—與實(shí)驗(yàn)不符垂直于纖維和基體邊界上的位移完全一致將形成精確解-彈性力學(xué)解法纖維和基體的泊松比不同，在纖維和基體中出現(xiàn)了縱向應(yīng)力以及在纖維和基體界面出現(xiàn)了剪應(yīng)力纖維

221基體基體

2W第24頁(yè),共131頁(yè)，2024年2月25日，星期天剛度的材料力學(xué)分析方法纖維

1W21LL基體基體W/2E1混合率表達(dá)式表觀泊松比

12的確定：第25頁(yè),共131頁(yè)，2024年2月25日，星期天剛度的材料力學(xué)分析方法纖維

21基體基體W

f

m/2表觀剪切模量G的確定：假設(shè)纖維和基體中的剪應(yīng)力相等E2第26頁(yè),共131頁(yè)，2024年2月25日，星期天ExampleCarbonreinforcedpolyetherimide(PEI，聚醚)基體質(zhì)量分?jǐn)?shù)mm=41.4%，纖維體積分?jǐn)?shù)Vf=51%面內(nèi)性能測(cè)試和預(yù)報(bào)第27頁(yè),共131頁(yè)，2024年2月25日，星期天Example混合律獲得縱向彈性模量E1=109GPa第28頁(yè),共131頁(yè)，2024年2月25日，星期天Example第29頁(yè),共131頁(yè)，2024年2月25日，星期天考慮材料處于二向應(yīng)力狀態(tài)時(shí)E2的確定簡(jiǎn)化假設(shè)沿纖維方向，纖維與基體的變形相等纖維與基體承受著同一橫向應(yīng)力利用兩向應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系（胡克定律），忽略纖維和基體界面上的剪應(yīng)力，得出第30頁(yè),共131頁(yè)，2024年2月25日，星期天考慮材料處于二向應(yīng)力狀態(tài)時(shí)E2的確定對(duì)某些復(fù)合材料有對(duì)E2修正不明顯第31頁(yè),共131頁(yè)，2024年2月25日，星期天考慮材料處于二向應(yīng)力狀態(tài)時(shí)E2的確定對(duì)碳/環(huán)氧復(fù)合材料，由于碳纖維很細(xì)，一般不用單絲而用加捻的纖維束，歐克凡爾（J.C.Ekvall）考慮了由于纖維約束引起在基體中的三向應(yīng)力狀態(tài)而得到了如下的混合率表達(dá)式加捻的纖維束增強(qiáng)了基體第32頁(yè),共131頁(yè)，2024年2月25日，星期天圓形截面纖維增強(qiáng)復(fù)合材料對(duì)E2的影響上述分析基于纖維的橫截面為方形或矩形時(shí)導(dǎo)出實(shí)際為圓形，對(duì)模型進(jìn)行修正歐克爾采用了折算半徑的概念，令R=df/sdf為圓截面纖維的直徑，s為纖維的間距sRdf折算半徑實(shí)際上反映了纖維含量體積比Vf的影響第33頁(yè),共131頁(yè)，2024年2月25日，星期天圓形截面纖維增強(qiáng)復(fù)合材料對(duì)E2的影響經(jīng)過復(fù)雜的數(shù)學(xué)演算和推倒，當(dāng)如果R=0，即Vf=0，全部為基體第34頁(yè),共131頁(yè)，2024年2月25日，星期天剛度的材料力學(xué)分析方法conc.offibersE-matrixE-fiber*******UpperboundLowerbound(iso-strain)(iso-stress)ActualValues第35頁(yè),共131頁(yè)，2024年2月25日，星期天上下限=？第36頁(yè),共131頁(yè)，2024年2月25日，星期天剛度的彈性力學(xué)分析方法剛度估算分為材料力學(xué)、彈性力學(xué)方法不嚴(yán)密夏米斯（Chamis）和森德克（Sendeckyj）把求剛度的微觀力學(xué)方法分成許多類：網(wǎng)絡(luò)分析法：纖維提供所有縱向剛度，基體提供橫向剪切剛度及泊松比，比較保守，但仍有人用，纏繞復(fù)合材料材料力學(xué)法獨(dú)立模型法用能量極值原理的變分法精確解，統(tǒng)計(jì)法，離散單元法半經(jīng)驗(yàn)法和微觀結(jié)構(gòu)理論彈性力學(xué)第37頁(yè),共131頁(yè)，2024年2月25日，星期天剛度的彈性力學(xué)分析方法彈性力學(xué)的極值法Paul在1960年首次提出用彈性力學(xué)的極值法來討論度多相材料彈性模量的上、下限分析合金（均勻分布和沒有優(yōu)先方向），材料是各向同性的基體的性能用m表示，彌散相的性能用d表示第38頁(yè),共131頁(yè)，2024年2月25日，星期天剛度的彈性力學(xué)分析方法滿足上述條件最簡(jiǎn)單的關(guān)系是：時(shí)，混合律得出復(fù)合材料模量的上限假設(shè)復(fù)合材料組分對(duì)復(fù)合材料剛度起的作用正比于它們的剛度和體積含量第39頁(yè),共131頁(yè)，2024年2月25日，星期天剛度的彈性力學(xué)分析方法

從復(fù)合材料的柔度1/E必須附和Vm=1時(shí)為基體的柔度1/Em和Vd=1時(shí)為彌散材料的柔度得到柔度混合律

由此得到的復(fù)合材料的彈性模量為下限.對(duì)于確定復(fù)合材料線彈性模量E的單向拉伸試驗(yàn)中，假設(shè)應(yīng)力和應(yīng)變狀態(tài)是宏觀上均勻的，但在微觀范圍內(nèi)，應(yīng)力和應(yīng)變狀態(tài)都不均勻。在單向拉伸試驗(yàn)中：應(yīng)變能可以寫成以下兩種形式第40頁(yè),共131頁(yè)，2024年2月25日，星期天剛度的彈性力學(xué)分析方法最小勢(shì)能原理：在所有的協(xié)調(diào)位移場(chǎng)中，真實(shí)位移場(chǎng)的勢(shì)能最小最小余能原理：在所有的許可應(yīng)力場(chǎng)中，真實(shí)應(yīng)力場(chǎng)的余能最小第41頁(yè),共131頁(yè)，2024年2月25日，星期天最小余能原理：（應(yīng)力）物體表面作用著力（力矩），令證明：表觀彈性模量的下限不一定滿足位移連續(xù)條件和位移邊界條件

滿足應(yīng)力平衡方程和指定的邊界條件的應(yīng)力場(chǎng)，即容許應(yīng)力場(chǎng)，令Uo是由應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系式和應(yīng)變能表達(dá)關(guān)系式得到的特定應(yīng)力場(chǎng)下的應(yīng)變能第42頁(yè),共131頁(yè)，2024年2月25日，星期天證明：表觀彈性模量的下限應(yīng)變能表達(dá)關(guān)系式由規(guī)定載荷引起的物體的實(shí)際應(yīng)變能U不超過Uo對(duì)于單向載荷試件，滿足該載荷和應(yīng)力平衡方程的內(nèi)應(yīng)力場(chǎng)為：第43頁(yè),共131頁(yè)，2024年2月25日，星期天證明：表觀彈性模量的下限應(yīng)變能可寫為：不是常數(shù)與材料力學(xué)求得的模量一致第44頁(yè),共131頁(yè)，2024年2月25日，星期天證明：表觀彈性模量的上限最小勢(shì)能原理：（應(yīng)變）物體表面作用力為零外的表面有給定的位移，令不一定滿足應(yīng)力平衡方程和指定的邊界條件的應(yīng)力場(chǎng)

是任一滿足指定位移邊界條件的相容應(yīng)變場(chǎng)，即容許應(yīng)變場(chǎng)第45頁(yè),共131頁(yè)，2024年2月25日，星期天證明：表觀彈性模量的上限U*是由應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系式：和應(yīng)變能表達(dá)關(guān)系式得出的在下的應(yīng)變能，因此，由規(guī)定的位移得到的物體中的實(shí)際應(yīng)變能U不超過U*第46頁(yè),共131頁(yè)，2024年2月25日，星期天證明：表觀彈性模量的上限

使單軸向試件承受一個(gè)伸長(zhǎng)

L，是平均應(yīng)變，L是試件長(zhǎng)度，相應(yīng)于試件邊界上的平均應(yīng)變的內(nèi)應(yīng)力場(chǎng)為：利用應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系第47頁(yè),共131頁(yè)，2024年2月25日，星期天證明：表觀彈性模量的上限給定應(yīng)變場(chǎng)下，基體的應(yīng)力為：彌散材料的應(yīng)力為：第48頁(yè),共131頁(yè)，2024年2月25日，星期天證明：表觀彈性模量的上限代入應(yīng)變能方程得到應(yīng)變能表達(dá)式：第49頁(yè),共131頁(yè)，2024年2月25日，星期天證明：表觀彈性模量的上限泊松比

是未知的，因此E的上限也是未知的，按最小勢(shì)能原理，應(yīng)變能表達(dá)式U*必須對(duì)不確定的常數(shù)求極小值，以確定E的界限，即：時(shí)第50頁(yè),共131頁(yè)，2024年2月25日，星期天證明：表觀彈性模量的上限由于基體和彌散相是各向同性的總是正值第51頁(yè),共131頁(yè)，2024年2月25日，星期天證明：表觀彈性模量的上限U*相應(yīng)于以泊松比為函數(shù)的最大、最小或拐點(diǎn)U*為絕對(duì)極小值第52頁(yè),共131頁(yè)，2024年2月25日，星期天證明：表觀彈性模量的上限繁瑣第53頁(yè),共131頁(yè)，2024年2月25日，星期天證明：表觀彈性模量的上限如果Paul的方法主要用來解決各向同性復(fù)合材料，也可以用來解釋纖維增強(qiáng)復(fù)合材料，與材料力學(xué)方法得到的結(jié)果相一致第54頁(yè),共131頁(yè)，2024年2月25日，星期天剛度的彈性力學(xué)分析方法第55頁(yè),共131頁(yè)，2024年2月25日，星期天剛度的彈性力學(xué)分析方法玻璃/環(huán)氧復(fù)合材料上下限差得很大Hashin（哈欣）和Shtrikman（施特里特曼）試圖縮小Paul給出的上下限，以得到不均勻各向同性材料模量更為有用的估算上限下限EEmEfVf第56頁(yè),共131頁(yè)，2024年2月25日，星期天剛度的彈性力學(xué)分析方法用同心球模型來處理不均勻材料這一材料如同在彈性基體材料中有一同心彈性球體，它與在復(fù)合材料總體積中的球形包含物的體積含量成比例此模型中雖然包含的球互不接觸，但是隨著球形部分體積百分比的增加，接觸的可能性就增大，如果不接觸，意味著球形部分完全理想排列，實(shí)際上是不現(xiàn)實(shí)的Hashin（哈欣）和Shtrikman（施特里特曼）試圖縮小Paul給出的上下限，以得到不均勻各向同性材料模量更為有用的估算第57頁(yè),共131頁(yè)，2024年2月25日，星期天空隙纖維基體剛度的彈性力學(xué)分析方法哈欣和羅森推廣到纖維增強(qiáng)復(fù)合材料：考慮纖維的圓形截面，可以是空心或?qū)嵭牡囊?guī)則的空心纖維六角形陣列第58頁(yè),共131頁(yè)，2024年2月25日，星期天剛度的彈性力學(xué)分析方法哈欣和羅森的纖維增強(qiáng)材料的幾何形狀和復(fù)合材料圓柱體模型不規(guī)則的空心纖維隨機(jī)陣列纖維方向模量可用混合率橫向模量的表達(dá)式十分復(fù)雜第59頁(yè),共131頁(yè)，2024年2月25日，星期天剛度的彈性力學(xué)分析方法精確解利用彈性力學(xué)知識(shí)，求出精確解是十分復(fù)雜而困難的，但可以用其結(jié)果來比較材料力學(xué)方法的正確性多用圣維南半逆解法來解決很大程度上取決于復(fù)合材料的幾何形狀、排列和纖維、基體的特性第60頁(yè),共131頁(yè)，2024年2月25日，星期天300剛度的彈性力學(xué)分析方法六角形陣列和代表性體積單元矩形截面纖維的交錯(cuò)式正方形陣列和代表性體積單元第61頁(yè),共131頁(yè)，2024年2月25日，星期天剛度的彈性力學(xué)分析方法圓形截面纖維正方形陣列和代表性體積單元圓形截面纖維交錯(cuò)式正方形陣列和代表性體積單元第62頁(yè),共131頁(yè)，2024年2月25日，星期天剛度的彈性力學(xué)分析方法Adams和Tsai研究了兩種陣列正方形隨機(jī)陣列六角形隨機(jī)陣列六角形隨機(jī)陣列比正方形隨機(jī)陣列的分析結(jié)果與實(shí)驗(yàn)更符合，這一情況同非隨機(jī)陣列中正方形陣列比真實(shí)的六角形陣列更符合試驗(yàn)結(jié)果相比更能令人滿意）有重復(fù)的單元，不是真正的隨機(jī)第63頁(yè),共131頁(yè)，2024年2月25日，星期天剛度的彈性力學(xué)分析方法獨(dú)立模型—精確解方法之一將一個(gè)單一的空心纖維插在基體材料的同心圓柱中，僅研究一個(gè)插入物復(fù)合材料圓柱體的插入物的體積含量和復(fù)合材料中全部纖維的體積含量是相同的，與纖維的具體陣列無關(guān)Whitney-Riley數(shù)學(xué)模型第64頁(yè),共131頁(yè)，2024年2月25日，星期天剛度的彈性力學(xué)分析方法略去第65頁(yè),共131頁(yè)，2024年2月25日，星期天剛度的彈性力學(xué)分析方法第66頁(yè),共131頁(yè)，2024年2月25日，星期天剛度的彈性力學(xué)分析方法Ef=410.19GPaf=0.2Em=4.11GPam=0.35VfE1E2G12%實(shí)驗(yàn)預(yù)測(cè)差值%實(shí)驗(yàn)預(yù)測(cè)差值實(shí)驗(yàn)預(yù)測(cè)差值2080.7186.26.8455207.51229.577.8060246.14249.581.421.3821.280.6565244.77270.2610.4123.4424.524.4170237.91290.9623.326.7729.038.2512.167.5538.47533.8334.522.0416.778.6348.5硼/環(huán)氧復(fù)合材料預(yù)報(bào)分析時(shí)沒有考慮到RVE之間的相互作用，這個(gè)缺陷對(duì)G12特別敏感第67頁(yè),共131頁(yè)，2024年2月25日，星期天剛度的彈性力學(xué)分析方法實(shí)際纖維陣列示意圖隨機(jī)陣列、纖維相互接觸和不接觸都有C=0孤立的纖維和樹脂接觸C=1孤立的基體纖維接觸所有纖維彼此完全分開時(shí)的解和彼此接觸的解的線性組合提供更為準(zhǔn)確的模量第68頁(yè),共131頁(yè)，2024年2月25日，星期天剛度的彈性力學(xué)分析方法

考慮纖維接觸的彈性力學(xué)方法，Tsai得到了垂直于纖維的模量第69頁(yè),共131頁(yè)，2024年2月25日，星期天剛度的彈性力學(xué)分析方法接觸系數(shù)C是用于判定實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和理論預(yù)測(cè)之間的對(duì)比關(guān)系的所謂的“造因子”，只在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)落在理論界限之內(nèi)才有用，其概念在某種程度上表達(dá)了復(fù)合材料的一相對(duì)另一相的連續(xù)性，拉伸比壓縮的影響要大得多第70頁(yè),共131頁(yè)，2024年2月25日，星期天剛度的彈性力學(xué)分析方法修正的混合律K:纖維不同線系數(shù)0.9~1由實(shí)驗(yàn)確定并取決于制造過程

實(shí)際制造中，纖維本身不是筆直的，對(duì)纖維方向的模量，TSai考慮到纖維的非直線性影響，對(duì)混合律進(jìn)行了修正第71頁(yè),共131頁(yè)，2024年2月25日，星期天RandomFibresEc=KEfVf+EmVmwhereefficiencyfactorK~0.1to0.6第72頁(yè),共131頁(yè)，2024年2月25日，星期天剛度的彈性力學(xué)分析方法哈爾平-蔡方程（Halpin-Tsai）：近似表達(dá)比較復(fù)雜的微觀力學(xué)結(jié)果的內(nèi)插法很簡(jiǎn)單容易設(shè)計(jì)能概括雖說是有限的但是比較精確的微觀力學(xué)結(jié)果有可能將各種學(xué)派統(tǒng)一起來確定比較困難M：模量E2、G12、

23

：與纖維幾何形狀、填實(shí)幾何形狀和載荷形狀有關(guān)的的復(fù)合材料中纖維增強(qiáng)作用的量度第73頁(yè),共131頁(yè)，2024年2月25日，星期天剛度的彈性力學(xué)分析方法=0：是串聯(lián)模型，下限

=：是并聯(lián)模型，上限是纖維對(duì)復(fù)合材料增強(qiáng)作用的度量值較小時(shí)：纖維作用不大值較大時(shí)：纖維很有效地增強(qiáng)復(fù)合材料的剛度使之超過基體的剛度=1：剛性嵌入件

=0：均勻材料

=-1/：空隙

Vf：縮減的纖維體積含量：受組分材料的性能及增強(qiáng)因子影響第74頁(yè),共131頁(yè)，2024年2月25日，星期天OtherCompositePropertiesIngeneral,theruleofmixtures(forupperandlowerbounds)canbeusedforanypropertyXc-thermalconductivity,density,electricalconductivity…etc.第75頁(yè),共131頁(yè)，2024年2月25日，星期天TensileStrengthInlongitudinaldirection,thetensilestrengthisgivenbytheequationbelowifweassumethefiberswillfailbeforethematrixs*c=s’mVm+s’fVf第76頁(yè),共131頁(yè)，2024年2月25日，星期天強(qiáng)度的材料

力學(xué)分析方法第77頁(yè),共131頁(yè)，2024年2月25日，星期天強(qiáng)度與損傷狀態(tài)相關(guān)UndamagedDamaged第78頁(yè),共131頁(yè)，2024年2月25日，星期天強(qiáng)度與損傷演化狀態(tài)第79頁(yè),共131頁(yè)，2024年2月25日，星期天強(qiáng)度與損傷演化狀態(tài)吸收斷裂能很小，材料斷裂韌性差吸收斷裂能很大，材料斷裂韌性增加第80頁(yè),共131頁(yè)，2024年2月25日，星期天強(qiáng)度與損傷狀態(tài)相關(guān)第81頁(yè),共131頁(yè)，2024年2月25日，星期天強(qiáng)度與損傷狀態(tài)相關(guān)CrackFront(N=Nf)CrackFront(N=N1)Fiber-BridgedMatrixCrack第82頁(yè),共131頁(yè)，2024年2月25日，星期天強(qiáng)度的材料力學(xué)分析方法對(duì)纖維增強(qiáng)復(fù)合材料強(qiáng)度的預(yù)報(bào)，還沒有達(dá)到研究剛度預(yù)報(bào)那樣的接近問題實(shí)質(zhì)的水平強(qiáng)度準(zhǔn)則：宏觀的強(qiáng)度預(yù)報(bào)，不是破壞模型，微觀強(qiáng)度分析：材料微觀破壞的機(jī)理描述材料的強(qiáng)度，與材料的局部性能和應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)，與材料的整體性能和整體應(yīng)力狀態(tài)關(guān)系相對(duì)較小，材料的不均勻性影響較大而剛度的情況相反材料發(fā)生破壞，總是從最薄弱的環(huán)節(jié)開始，而后引起整個(gè)材料的破壞第83頁(yè),共131頁(yè)，2024年2月25日，星期天強(qiáng)度的材料力學(xué)分析方法考慮因素組份材料在物理、化學(xué)、力學(xué)性能上的差別界面的粘結(jié)情況材料的本構(gòu)關(guān)系不同，破壞規(guī)律也不同纖維和基體的彈性、塑性、彈塑性、粘彈性等體積分?jǐn)?shù)殘余應(yīng)力的大小，空隙和裂紋的大小和分布纖維在基體中的分布合排列載荷的歷史和現(xiàn)狀很多描述纖維增強(qiáng)基體材料的強(qiáng)度特征的有益的模型表示了對(duì)現(xiàn)象的實(shí)際觀察和力學(xué)描述的高度結(jié)合第84頁(yè),共131頁(yè)，2024年2月25日，星期天強(qiáng)度的材料力學(xué)分析方法微觀力學(xué)研究，是用纖維、基體和界面性能特點(diǎn)和有關(guān)幾何描述來進(jìn)行復(fù)合材料強(qiáng)度預(yù)報(bào)纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的強(qiáng)度，包括各根纖維或纖維束的強(qiáng)度合同一根纖維在沿長(zhǎng)度方向的強(qiáng)度分布，基體和界面因裂紋和缺陷帶來的影響等，都是具有隨機(jī)的性質(zhì)，因此采用統(tǒng)計(jì)力學(xué)的方法可能會(huì)得到更好的結(jié)果纖維大多相對(duì)為脆性（承力），基體相對(duì)為韌性（保護(hù)、傳遞）相反的情況：陶瓷增韌第85頁(yè),共131頁(yè)，2024年2月25日，星期天強(qiáng)度的材料力學(xué)分析方法第86頁(yè),共131頁(yè)，2024年2月25日，星期天強(qiáng)度的材料力學(xué)分析方法沿纖維方向的拉伸強(qiáng)度單向纖維增強(qiáng)復(fù)合材料隨載荷增加的變形情況纖維和基體都是彈性變形纖維繼續(xù)彈性變形彈基體塑性變形纖維和基體都是塑性變形纖維斷裂繼而復(fù)合材料斷裂纖維和基體的相對(duì)脆性或韌性纖維比基體脆，是強(qiáng)度鏈中的弱環(huán)第87頁(yè),共131頁(yè)，2024年2月25日，星期天強(qiáng)度的材料力學(xué)分析方法纖維基體彈性彈性塑性塑性第88頁(yè),共131頁(yè)，2024年2月25日，星期天強(qiáng)度的材料力學(xué)分析方法纖維基體

fmax

mmax(m)fmax

fmax

mmax

等強(qiáng)度纖維模型凱利(Kelly)和戴維斯(Davies)：纖維有相同的強(qiáng)度并比基體脆若復(fù)合材料有多于某一最小纖維體積含量Vf，則纖維變形達(dá)到其相應(yīng)最大應(yīng)力時(shí)，復(fù)合材料達(dá)到極限強(qiáng)度第89頁(yè),共131頁(yè)，2024年2月25日，星期天強(qiáng)度的材料力學(xué)分析方法纖維的最大拉伸應(yīng)力基體應(yīng)變等于纖維最大拉伸應(yīng)變時(shí)的基體應(yīng)力纖維基體

fmax

mmax(m)fmax

fmax

mmax

如果假定在纖維方向的纖維應(yīng)變等于基體應(yīng)變,則復(fù)合材料的極限強(qiáng)度為第90頁(yè),共131頁(yè)，2024年2月25日，星期天強(qiáng)度的材料力學(xué)分析方法如果纖維增強(qiáng)材料得到的強(qiáng)度大于單一基體得到的強(qiáng)度則纖維起增強(qiáng)作用而必須超過的臨界Vf值為纖維基體

fmax

mmax(m)fmax

fmax

mmax

第91頁(yè),共131頁(yè)，2024年2月25日，星期天強(qiáng)度的材料力學(xué)分析方法對(duì)于較小的纖維體積份數(shù)復(fù)合材料不可能按式子，因?yàn)榭赡軟]有足夠的纖維來控制基體的伸長(zhǎng),這樣纖維受到較小載荷時(shí)將有高應(yīng)變并將斷裂第92頁(yè),共131頁(yè)，2024年2月25日，星期天強(qiáng)度的材料力學(xué)分析方法否則，復(fù)合材料全部破壞如果纖維在同一應(yīng)變時(shí)斷裂，基體尚能承受復(fù)合材料的全部載荷，即：纖維基體

fmax

mmax(m)fmax

fmax

mmax

第93頁(yè),共131頁(yè)，2024年2月25日，星期天強(qiáng)度的材料力學(xué)分析方法整個(gè)復(fù)合材料將在纖維斷裂以后破壞，實(shí)用的Vf的最小值為第94頁(yè),共131頁(yè)，2024年2月25日，星期天強(qiáng)度的材料力學(xué)分析方法基體控制纖維控制假設(shè)的前提缺陷的存在需用統(tǒng)計(jì)理論復(fù)合材料的強(qiáng)度（最大復(fù)合材料應(yīng)力）作為纖維體積含量的函數(shù)給出基體控制纖維控制：小于基體強(qiáng)度纖維控制第95頁(yè),共131頁(yè)，2024年2月25日，星期天強(qiáng)度的材料力學(xué)分析方法第96頁(yè),共131頁(yè)，2024年2月25日，星期天強(qiáng)度的材料力學(xué)分析方法一般來講纖維體積份數(shù)在0.4~0.7Vf太小，達(dá)不到增強(qiáng)基體的效果，反而因纖維的存在和斷裂消弱了基體的強(qiáng)度Vf太大，超過0.785后，對(duì)正方點(diǎn)陣排列纖維來說，彼此接觸，對(duì)隨機(jī)排列來說纖維密集，基體的粘結(jié)作用變得很差，材料脆性增大，斷裂韌性明顯下降第97頁(yè),共131頁(yè)，2024年2月25日，星期天強(qiáng)度的材料力學(xué)分析方法上述分析是以等強(qiáng)度連續(xù)纖維在同一縱向位置斷裂為前提的但拉伸時(shí)纖維不可能都有相同的斷裂強(qiáng)度，也不會(huì)斷在同一個(gè)地方纖維表面缺陷是不確定的，總會(huì)有不同的斷裂強(qiáng)度，必須用統(tǒng)計(jì)理論來合理地確定復(fù)合材料的強(qiáng)度第98頁(yè),共131頁(yè)，2024年2月25日，星期天強(qiáng)度的材料力學(xué)分析方法統(tǒng)計(jì)強(qiáng)度分布纖維羅森模型代表性體積單元由若干根纖維和一根斷裂纖維構(gòu)成在加載和隨之發(fā)生的纖維斷裂時(shí)，代表性體積單元或者改變尺寸或者在一個(gè)固定體積單元尺寸內(nèi)增加纖維斷裂的根數(shù)

f0

xx

纖維基體

第99頁(yè),共131頁(yè)，2024年2月25日，星期天強(qiáng)度的材料力學(xué)分析方法可以推斷斷裂纖維承受著足夠高的應(yīng)力,以使其在表面缺陷處開裂,斷裂纖維引起斷裂部分周圍的應(yīng)力重新分布應(yīng)力必須從斷裂纖維的一端通過斷裂部分傳遞到另一端

f0

xx

纖維基體

第100頁(yè),共131頁(yè)，2024年2月25日，星期天強(qiáng)度的材料力學(xué)分析方法完成這一傳遞機(jī)理的是在斷裂纖維一個(gè)很小范圍的基體內(nèi)產(chǎn)生高的剪應(yīng)力由于基體傳遞剪應(yīng)力的作用，縱向纖維應(yīng)力從斷裂處的零增加到與復(fù)合材料中其它任意一根纖維一樣的應(yīng)力，斷裂纖維周圍纖維的應(yīng)力增加20%左右

f0

xx

纖維基體

第101頁(yè),共131頁(yè)，2024年2月25日，星期天強(qiáng)度的材料力學(xué)分析方法復(fù)合材料的破壞分兩個(gè)途徑發(fā)生纖維周圍基體剪應(yīng)力可以超過允許的基體剪應(yīng)力：按在斷裂纖維之間傳遞應(yīng)力的機(jī)理有高的剪應(yīng)力而使纖維和基體之間的粘結(jié)發(fā)生破壞纖維斷裂實(shí)際上可橫過基體擴(kuò)展到其它纖維,由此引起整個(gè)復(fù)合材料斷裂：如果纖維和基體之間的粘結(jié)很好以及基體的斷裂韌性較高,那么纖維可連續(xù)直到累計(jì)足引起整個(gè)復(fù)合材料的破壞第102頁(yè),共131頁(yè)，2024年2月25日，星期天強(qiáng)度的材料力學(xué)分析方法

ref是基準(zhǔn)應(yīng)力，是纖維和基體性能的函數(shù)，本質(zhì)上就是纖維的拉伸強(qiáng)度，但具有某種統(tǒng)計(jì)意義是纖維強(qiáng)度的weibull分布統(tǒng)計(jì)參數(shù)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)理論：Rosen得到第103頁(yè),共131頁(yè)，2024年2月25日，星期天強(qiáng)度的材料力學(xué)分析方法提高拉伸強(qiáng)度：提高體積分?jǐn)?shù)和提高纖維性能根據(jù)混合率法則第104頁(yè),共131頁(yè)，2024年2月25日，星期天強(qiáng)度的材料力學(xué)分析方法Rosen統(tǒng)計(jì)分布混合律纖維體積含量Vf正則化復(fù)合材料強(qiáng)度復(fù)合材料的斷裂強(qiáng)度超過單一纖維的斷裂強(qiáng)度復(fù)合材料吸收能量的能力超過纖維吸收能量的能力有益的結(jié)論：第105頁(yè),共131頁(yè)，2024年2月25日，星期天強(qiáng)度的材料力學(xué)分析方法纖維長(zhǎng)度破壞應(yīng)力極限載荷分?jǐn)?shù)斷裂數(shù)纖維強(qiáng)度與纖維長(zhǎng)度成反比達(dá)到極限載荷的一半時(shí)，纖維開始斷裂第106頁(yè),共131頁(yè)，2024年2月25日，星期天強(qiáng)度的材料力學(xué)分析方法沿纖維方向的壓縮強(qiáng)度通過光彈試驗(yàn)驗(yàn)證，破壞形式主要是纖維屈曲，屈曲波長(zhǎng)正比與纖維直徑PL2ChxyL2Ch拉伸型剪切型基體產(chǎn)生橫向拉壓變形，Vf較小基體產(chǎn)生剪切變形，Vf較大兩者之間第107頁(yè),共131頁(yè)，2024年2月25日，星期天強(qiáng)度的材料力學(xué)分析方法在兩種屈曲模式中，纖維可以看成為厚度為h的板由寬度為2C的基體隔開，可以化簡(jiǎn)為二維問題每個(gè)纖維承受著壓應(yīng)力載荷PL2ChxyL2Ch拉伸型剪切型纖維的剪切剛度遠(yuǎn)比基體的剛度高忽略纖維的剪切變形第108頁(yè),共131頁(yè)，2024年2月25日，星期天強(qiáng)度的材料力學(xué)分析方法根據(jù)鐵摩辛柯（Timoshenko）和蓋爾（Gere）研究的能量方法：屈曲狀態(tài)時(shí)纖維應(yīng)變能的改變加上基體應(yīng)變能的改變，等于纖維上的力所做的功對(duì)屈曲形式的屈曲撓度形狀是假定的。能量法的一個(gè)重要原理：計(jì)算的屈曲載荷是真實(shí)屈曲載荷的上限。單根纖維在垂直于纖維方向屈曲時(shí)的位移用級(jí)數(shù)形式表示為：我們需要求出兩種情況屈曲載荷中最低的一個(gè)控制量，控制著復(fù)合材料中的纖維屈曲第109頁(yè),共131頁(yè)，2024年2月25日，星期天強(qiáng)度的材料力學(xué)分析方法L2Chxy拉伸型根據(jù)鐵摩辛柯和蓋爾研究第110頁(yè),共131頁(yè)，2024年2月25日，星期天強(qiáng)度的材料力學(xué)分析方法第111頁(yè),共131頁(yè)，2024年2月25日，星期天強(qiáng)度的材料力學(xué)分析方法纖維屈曲波數(shù)23373839可推導(dǎo)光彈試驗(yàn)觀測(cè)：m比較大，可以把

f看作為m的連續(xù)函數(shù)假設(shè)對(duì)特定的正弦波，第m個(gè)波時(shí)，P達(dá)到極小值f2.737.5第112頁(yè),共131頁(yè)，2024年2月25日，星期天強(qiáng)度的材料力學(xué)分析方法纖維屈曲波數(shù)23373839而下一個(gè)m=37.5雖然也不存在，但接近真實(shí)最小值，對(duì)m=37或m=38載荷相差不大研究一假定的

fcr對(duì)m的關(guān)系，僅取m為整數(shù)值。M=2.7時(shí)所指出的屈曲載荷最低值實(shí)際上是不存在的，與m=2是偏離較大如果m較小，求

f時(shí)，應(yīng)取離散的（整數(shù)）m值。f2.737.5第113頁(yè),共131頁(yè)，2024年2月25日，星期天強(qiáng)度的材料力學(xué)分析方法假定基體在纖維方向上承受和纖維相同的應(yīng)變假設(shè)和纖維相比，基體基本不受力第114頁(yè),共131頁(yè)，2024年2月25日，星期天強(qiáng)度的材料力學(xué)分析方法剪切模型：纖維位移相等并有同樣的方向假設(shè)剪應(yīng)變僅是纖維方向坐標(biāo)函數(shù)橫向位移與橫向坐標(biāo)y無關(guān)剪應(yīng)變與y無關(guān)2Ch/2u(-c)u(c)y第115頁(yè),共131頁(yè)，2024年2月25日，星期天強(qiáng)度的材料力學(xué)分析方法纖維剪應(yīng)變可以忽略已知基體應(yīng)變能僅由于剪切第116頁(yè),共131頁(yè)，2024年2月25日，星期天強(qiáng)度的材料力學(xué)分析方法屈曲波長(zhǎng)是L/m，波長(zhǎng)相對(duì)于纖維直徑h大時(shí)相對(duì)較小第117頁(yè),共131頁(yè)，2024年2月25日，星期天強(qiáng)度的材料力學(xué)分析方法拉伸型剪切型彈性非彈性纖維體積含量壓縮強(qiáng)度玻璃/環(huán)氧復(fù)合材料在較寬的纖維體積含量范圍內(nèi)：剪切模型有最低的復(fù)合材料強(qiáng)度體積分?jǐn)?shù)較低時(shí)：拉伸模型控制復(fù)合材料強(qiáng)度第118頁(yè),共131頁(yè)，2024年2月25日，星期天強(qiáng)度的材料力學(xué)分析方法按此公式預(yù)測(cè)的強(qiáng)度一般總是高于試驗(yàn)值理論分析采用的是二維屈曲模型，實(shí)際上纖維周圍都是基體，纖維不一定是平面屈曲，可能是空間屈曲，所以實(shí)際屈曲臨界應(yīng)力小于二維求得的值假設(shè)纖維是平直的，如不是，臨界應(yīng)力下降當(dāng)纖維屈曲時(shí)，基體可能進(jìn)入了非彈性變形狀態(tài)因此把這些公式進(jìn)行修正，基體模量乘以系數(shù)

第119頁(yè),