初中數(shù)學(xué)知識樹

關(guān)于初中數(shù)學(xué)知識樹數(shù)與代數(shù)實踐與運用圖形與幾何統(tǒng)計與概率初中數(shù)學(xué)知識樹實數(shù)方程概率統(tǒng)計函數(shù)代數(shù)式圖形與坐標圖形的變化圖形的性質(zhì)課題學(xué)習(xí)綜合應(yīng)用實踐活動運算分類相關(guān)概念整式分式二次根式分類解法應(yīng)用常量變量概念表示分類二次函數(shù)反比例函數(shù)一次函數(shù)平面直角坐標系圖形的平移圖形的軸對稱圖形的旋轉(zhuǎn)圖形的相似三角形四邊形圓形點、線、面、體相交線平行線數(shù)據(jù)的收集與整理數(shù)據(jù)的描述數(shù)據(jù)的分析計算與估算列表、樹狀圖意義、事件獨立思考合作交流獲得體驗提煉策略體會知識形成過程培養(yǎng)應(yīng)用意識發(fā)展思維能力初中學(xué)段數(shù)學(xué)內(nèi)容

坐標與圖形位置坐標與圖形運動第2頁,共12頁，2024年2月25日，星期天體例安排章節(jié)習(xí)題章前圖、引言節(jié)、習(xí)題數(shù)學(xué)活動小結(jié)供學(xué)生預(yù)習(xí)實踐性導(dǎo)入新課材料開放性綜合性知識結(jié)構(gòu)圖回顧與思考正文選學(xué)觀察思考探究討論歸納各欄目以問題、留白、填空等形式為學(xué)生提供思維發(fā)展、合作交流的空間觀察與猜想實驗與探究閱讀與思考信息技術(shù)應(yīng)用為加深對相關(guān)內(nèi)容的認識擴大學(xué)生的知識面運用現(xiàn)代信息技術(shù)手段學(xué)習(xí)練習(xí)習(xí)題復(fù)習(xí)題課上使用所學(xué)內(nèi)容的鞏固與延伸課內(nèi)課外作業(yè)全章知識綜合應(yīng)用正文邊空小貼示云朵介紹與正文相關(guān)的背景知識有助于理解正文的問題復(fù)習(xí)鞏固綜合應(yīng)用探索研究教材結(jié)構(gòu)、體例安排、內(nèi)在邏輯關(guān)系第3頁,共12頁，2024年2月25日，星期天圖形與幾何初中學(xué)段“圖形與幾何”內(nèi)容

圖形的性質(zhì)圖形的變化點、線、面、角相交線平行線三角形四邊形圖形的相似圓定義命題定理尺規(guī)作圖圖形的軸對稱圖形的旋轉(zhuǎn)圖形的平移圖形的投影圖形與坐標坐標與圖形位置坐標與圖形運動第4頁,共12頁，2024年2月25日，星期天平面圖形的認識（2）平面圖形的認識（1）關(guān)系圖形認識初步

相交線平行線

多姿多彩的圖形直線.射線.線段角的度量角的比較與運算平面圖形點與直線位置關(guān)系知名稱三視圖展開與折疊辨認展開圖確定有標記的相對圖直線射線線段疊合法直線公理表示與畫法尋找射線方法表示與畫法計算與比較性質(zhì)立體圖形角的計算定義.表示進位.計算尺規(guī)作角度.分.秒互化角的比較度量法余角.補角角平分線等角的余角相等等角的補角相等性質(zhì)平行線相交線對鄰頂補角角垂直性質(zhì)判定相等和為1800點到直線的距離性質(zhì)定義畫法條件平行公理.推論一“放”二“靠”三“推”四“畫”同位角相等內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補同位角相等同旁內(nèi)角互補內(nèi)錯角相等證明結(jié)構(gòu)命題借助角研究平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系部分教材內(nèi)容真假第5頁,共12頁，2024年2月25日，星期天三角形三角形等腰三角形直角三角形有關(guān)線段多邊形及其內(nèi)角和有關(guān)的角概念勾股定理定義三邊關(guān)系高.中線.角平分線內(nèi)角和外角和定義外角和內(nèi)角和鑲嵌定義條件性質(zhì)判定特例定義表示方法要素等邊對等角三線合一等角對等邊等邊三角形銳角三角函數(shù)定理逆定理應(yīng)用證明內(nèi)容文字.符號圖形已知兩邊求第三邊弦圖畢達哥拉斯伽菲爾德應(yīng)用證明內(nèi)容文字.符號圖形全等知三邊定形狀互逆命題銳角三角函數(shù)解直角三角形應(yīng)用計算定義正弦余弦正切特殊值的運算符號.幾何意義特殊角的值坡度仰.俯角方位角三邊關(guān)系銳角關(guān)系邊角關(guān)系內(nèi)外角關(guān)系部分教材內(nèi)容第6頁,共12頁，2024年2月25日，星期天圓四邊形四邊形與圓

等腰直角輔助線平移兩腰平移對角線作高線延長兩腰利用腰中點割補成---全等三角形、平行四邊形性質(zhì)判定梯形平行四邊形邊角對角線對邊平行且相等對角相等鄰角互補對角線互相平分性質(zhì)判定性質(zhì)判定性質(zhì)判定矩形菱形一個直角對角線相等一組鄰邊相等對角線垂直正方形對角線垂直一組鄰邊相等一個直角對角線相等①②③④①②③④①②③④中任意滿足兩個條件中點四邊形三角形中位線形狀：取決于原四邊形對角線的相等或垂直基本性質(zhì)有關(guān)位置正多邊形弧長.扇形垂徑定理等對等定理圓周角定理點與圓直線與圓軸對稱性旋轉(zhuǎn)不變性圓內(nèi)圓上圓外外心：是三邊垂直平分線的交點.到三頂點的距離相等銳—形內(nèi)；直—斜邊上；鈍—形外相交相切相離切線的性質(zhì).判定切線長定理內(nèi)心：是三角平分線的交點.到三邊的距離相等在三角形內(nèi)等分圓周正多邊形弧等弦等圓心角等有關(guān)計算：中心.中心角.半徑.邊心距圓錐的側(cè)面積、全面積部分教材內(nèi)容第7頁,共12頁，2024年2月25日，星期天相似三角形全等三角形全等三角形與相似三角形

定義性質(zhì)條件角平分線完全重合兩個三角形對應(yīng)邊、角、周長面積、中線、高線、角平分線相等表示方法兩個三角形用符號≌連接SSSAASASAHLSAS適合判定所有三角形全等適用于直角三角形性質(zhì)點到角兩邊的距離相等到角兩邊距離相等的點判定應(yīng)用相似多邊形位似變換性質(zhì)判定相似圖形形狀相同性質(zhì)對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，周長的比=相似比面積的比=相似比的平方比例線段平行A字型X字型三邊對應(yīng)成比例兩邊成比例且夾角相等兩角對應(yīng)相等對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，周長的比=相似比面積的比=相似比的平方應(yīng)用放大或縮小圖形外位似內(nèi)位似性質(zhì)特征用坐標表示位似變換兩圖形相似對應(yīng)頂點的連線交于一點對應(yīng)邊平行位似中心是原點動對應(yīng)點的坐標比為k或-k關(guān)系拓展、延伸類比部分教材內(nèi)容第8頁,共12頁，2024年2月25日，星期天圖形的投影投影視圖俯視圖左視圖主視圖平行投影正投影中心投影三維基本幾何體二維圖形表示法實物的影子光線下的實物對應(yīng)對應(yīng)部分教材內(nèi)容第9頁,共12頁，2024年2月25日，星期天代數(shù)式整式分式二次根式單項式運算多項式系數(shù)次數(shù)數(shù)字因數(shù)字母指數(shù)和因式分解次數(shù)項最高項的次數(shù)每個單項式同類項合并同類項冪的乘法單項式與多項式乘法公式平方差、完全平方同底數(shù)冪相除單項式除以單項式多項式除以單項式提公因式法公式法十字相乘法分組分解法逆用公式互逆運算基本性質(zhì)運算分式方程分母中含字母、分母不為零通分約分乘除加減乘方最簡公分母公因式子積為子母積為母化除法為乘法同分母異分母分母不變分子相加減通分化成同分母注：分子、分母為多項式時先分解因式整式方程去分母解方程檢驗最簡公分母=00≠增根是解升降冪排列系數(shù)相加字母不變不改變分式的值解法應(yīng)用除法乘法加減定義性質(zhì)運算加減乘除意義第10頁,共12頁，2024年2月25日，星期天一次函數(shù)與反比例函數(shù)反比例函數(shù)一次函數(shù)解析式性質(zhì)圖象性質(zhì)k＞0k＜0b＜0,圖象在一三四象限b=0,圖象在一三象限b＞0,圖象在一二三象限b＜0,圖象在二三四象限b=0,圖象在二四象限b＞0,圖象在一二四象限k＞0k＜0Y隨x的增大而增大Y隨x的增大而減小形如y=kx+b(k.b為常數(shù)，k≠0)注意：過原點當b=0時，是正比例函數(shù)一條直線圖象解析式應(yīng)用應(yīng)用k＞0k＜0圖象在二四象限圖象在一三象限雙曲線Y隨x的增大而減小每一象限內(nèi)Y