2020-2021學(xué)年浙江省寧波市北侖區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 （解析版）

2020-2021學(xué)年浙江省寧波市北侖區(qū)九年級第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試

卷

一、選擇題（每小題4分，共40分）

1.若3x=7y（盯WO）,則下列比例式成立的是（）

三3三

A.B.-ZC.D.-^―=—

y-77而3-7x+y10

2.如圖四個圓形網(wǎng)案中，分別以它們所在圓的圓心為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)72°后，能與

原圖形完全重合的是（）

A因

◎

3.“小明過學(xué)校門口的馬路遇到紅燈”這個事件是（）

A.確定事件B.不確定事件C.不可能事件D.必然事件

4.正十邊形的每個內(nèi)角都是（）

A.36°B.72°C.108°D.144°

5.在RtZ\A5c中,ZA=90°,AB=5,BC=12,則sinC的值是()

A.叵5

oR.----c.—D.12

12121313

6.若OO的半徑r=6,點。到直線/的距離為3,下列圖中位置關(guān)系正確的是（）

7.二次函數(shù)y=x2-l經(jīng)過適當(dāng)變換之后得到新的二次函數(shù)y=x2-6x+13,則這個變換為

)

A.向上5個單位，向右3個單位

B.向下5個單位，向右3個單位

C.向上5個單位，向左3個單位

D.向下5個單位，向左3個單位

8.如圖，OA過點O(0,0),B(2?,0),。(0,2),點C是OA上的一點，連接

CO,CD,則/DC。的度數(shù)為()

A.22.5°B.30°C.37.5°D.45°

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)yual+bx+c的圖象與對稱軸直線交于點A,

與x,y軸交于B,C,。三點，下列命題正確的是()

①%>0；

②若OO=OC,則ac+6+l=0；

③對于任意尤0(X()W〃2),始終有辦()2+及0>初2+加；

④若B的坐標(biāo)為(-/〃，0),則C的坐標(biāo)為(3/71,0).

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

10.勾股定理是人類最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，在我國古算書《周髀算經(jīng)》中早有記載.如圖,

以直角三角形的各邊為邊分別向外作正三角形，再把較小的兩張正三角形紙片按圖的方

式放置在最大正三角形內(nèi).若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出（）

A.直角三角形的面積

B.最大正三角形的面積

C.較小兩個正三角形重疊部分的面積

D.最大正三角形與直角三角形的面積和

二、填空題（每小題5分，共30分）

11.半徑為2,圓心角為120。的扇形的面積為（結(jié)果保留TT）.

12.四邊形ABC。內(nèi)接于OO,ZA=80°,則NC=.

13.在一個不透明的口袋里裝有僅顏色不同100個球，某小組做摸球?qū)嶒?，將球攪勻后從?/p>

隨機(jī)摸出1個球，記下顏色，再把它放回，不斷重復(fù)，下表是實驗中記下的一組數(shù)據(jù)：

摸球的次數(shù)n1001502005008001000

摸到紅球的次數(shù)m79115152385598751

摸到紅球的頻率巨0.7900.7670.7600.7700.7480.751

n

試估計口袋中紅球有個.

14.在“測量學(xué)校教學(xué)樓的高度”的數(shù)學(xué)活動中，小剛同學(xué)使用鏡面反射法進(jìn)行測量，如圖

所示.若“1=1米，.2=10米，/7=1.8米，則這個學(xué)校教學(xué)樓的高度為米.

15.如圖，點8是。。的半徑。4上的中點，過點2作。4的垂線交。。于點C,D,E是

上一點，CE=CA，過點C作oo的切線/,連接OE并延長交直線/于點足已知

的半徑為4,則FB為

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)(x-2)(x-4)與y軸，無軸相交于A,

4

B,C三點，D是函數(shù)的頂點，M是第四象限內(nèi)一動點，且/AMB=45°,連接MD,

MC,則2MD+MC的最小值是

三、解答題(本大題有8個小題，共80分)

17.“青年北侖”建設(shè)是北侖建設(shè)的一大亮點，現(xiàn)將質(zhì)地大小完全相同，上面標(biāo)有“青”“年”

“北”“侖”字樣的四個彩球放入同一個袋子.

(1)小慧在袋子中隨機(jī)摸出一個彩球，記下字樣后放回，攪勻，再摸出一個彩球，請用

列表或畫樹狀圖的方法，寫出所有的可能；

（2）在（1）的條件下能拼出“北侖”（不分先后）的概率是多少？

18.圖1、圖2均是8X8的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，線段AB,CD,

MN的端點均在格點上，回答下列問題：

圖1

△ABE的周長

（1）在圖1中,tan/D4B=

（2）在圖2中請用一把無刻度的尺子，畫出線段三等分點尸，Q.（保留作圖痕跡）

19.已知拋物線y=a（x-4）2+2經(jīng)過點（2,-2）.

（1）求a的值；

（2）若點A（m,yi）,B（n,（m<n<4）都在該拋物線上，試比較yi與的大

小.

20.如圖，富邦城即將建造一個大型摩天輪，工程師介紹若你站在距離摩天輪40米處（A

點），以29。的仰角恰好可以看到摩天輪圓輪的底部（C點），以63°的仰角可以看到

摩天輪圓輪的最上方點）.（人的身高忽略不計）

（1）求摩天輪的底部（C點）到地面（2點）的距離；（精確到個位）

（2）求摩天輪的圓輪直徑（即CD）.（精確到個位）

（參考數(shù)據(jù)：sin29°-0.48,cos29°-0.87,tan29°?0.55,sin63°^0.89,cos63°~

0.45,tan63°%.96)

21.如圖，已知CD是Rt^ABC斜邊AB上的中線，過點。作AC的平行線，過點C作C。

的垂線，兩線相交于點￡.

(1)求證：△ABCS^DEC；

(2)若CZ)=4,CE=3,求△A3C的面積.

22.科幻小說《實驗室的故事》中，有這樣一個情節(jié)，科學(xué)家把一種珍奇的植物分別放在不

同溫度的環(huán)境中，經(jīng)過一天后，測試出這種植物高度的增長情況(如下表)：

溫度x/℃???-4-20244.5???

植物每天高度增長量ylmm???414949412519.75???

由這些數(shù)據(jù)，科學(xué)家推測出植物每天高度增長量y是溫度x的函數(shù)，且這種函數(shù)是反比

例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)中的一種.

(1)請你選擇一種適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，求出它的函數(shù)關(guān)系式，并求出高度增長量的最大值；

(2)如果實驗室溫度保持不變，在10天內(nèi)要使該植物高度增長量的總和超過250如"，

那么實驗室的溫度x應(yīng)該在哪個范圍內(nèi)選擇？

23.如圖，是。。的直徑，C為。。上一點，過點C的直線交的延長線于點尸，AC

平分過點A作尸C于點。，AO與交于點E.

(1)求證：PC是。。的切線；

(2)若AB=9,sinZCAB=—,

3

①求的長；

②求AE的長.

OIB

24.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，。。的半徑為1,48為。。外兩點，AB=M.給出如下

定義：平移線段AB,得到的弦A'B'（A',B'分別為點A,B的對應(yīng)點），線

段A4'長度的最小值稱為線段AB至IJ。。的“平移距

百j,

（1）如圖，平移線段AB得到。。的長度為灰的弦尸|尸2和尸3尸4,則這兩條弦的位置關(guān)

系是；在點P2,尸3,P4中，連接點A與點的線段的長度等于線段

A3到O。的“平移距離”；

（2）若點A在直線y=x+2上；

①若點3也在直線y=x+2上，記線段到。。的“平移距離”為求力的最小值；

②若點8在拋物線＞=r+4上且A3〃y軸，是否存在這樣的點2滿足題意，若存在，求

出“平移距離”為衛(wèi)的最小值，若不存在，說明理由；

（3）若點A的坐標(biāo)為（2?,2）,記線段AB到。。的“平移距離”為為，則出的取

值范圍為，當(dāng)為取最小值時點B的坐標(biāo)為

參考答案

一、選擇題（每小題4分，共40分，在每小題的給出四個選項中，只有一項符合題目要求）

1.若3%=7y（盯W0）,則下列比例式成立的是（）

A,三二B,三上C.土工D.二一具

y7y337x-^10

解：V3x=7y,

除以3y,得三=」，故選項A、C錯誤；選項2正確；

y3

設(shè)x=Qk,y=3k,

所以一J

x+y

7k

7k+3k

_7k

-l0k

=看,故選項。錯誤;

故選：B.

2.如圖四個圓形網(wǎng)案中，分別以它們所在圓的圓心為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)72。后，能與

原圖形完全重合的是（）

A因

◎

解：A圖形順時針旋轉(zhuǎn)120。后，能與原圖形完全重合，A不正確;

2圖形順時針旋轉(zhuǎn)90°后，能與原圖形完全重合，2不正確；

C圖形順時針旋轉(zhuǎn)180。后，能與原圖形完全重合，C不正確；

D圖形順時針旋轉(zhuǎn)72°后，能與原圖形完全重合，。正確，

故選：D.

3.“小明過學(xué)校門口的馬路遇到紅燈”這個事件是（

A.確定事件B.不確定事件C.不可能事件D.必然事件

解：“小明過學(xué)校門口的馬路遇到紅燈”這個事件是是隨機(jī)事件，屬于不確定事件;

故選：B.

4.正十邊形的每個內(nèi)角都是（）

A.36°B.72°C.108D.144°

解：（10-2）X1804-10

=8X1804-10

=14404-10

=144（度），

正十邊形的每個內(nèi)角等于144度.

故選：D.

5.在Rt^ABC中，ZA=90°,AB=5,BC=12,則sinC的值是（）

A.B.—C.—D.—

12121313

解：在Rt^ABC中，NA=90°,AB=5,BC=12,

所以sinC=*5

BC12

故選：B.

6.若O。的半徑r=6,點。到直線/的距離為3,下列圖中位置關(guān)系正確的是（）

解：的半徑為6,圓心O到直線/的距離為3,

*.*6>3,即：d<r,

???直線，與的位置關(guān)系是相交.

故選：A.

7.二次函數(shù)y=X2-l經(jīng)過適當(dāng)變換之后得到新的二次函數(shù)y=X2-6x+13,則這個變換為

)

A.向上5個單位,向右3個單位

B.向下5個單位,向右3個單位

C.向上5個單位,向左3個單位

D.向下5個單位,向左3個單位

解：由二次函數(shù)＞=光2-6%+13得到：y=(x-3)2+4.

所以將二次函數(shù))=必-1圖象向上5個單位，向右3個單位，平移后的二次函數(shù)的解析

式為：y=(x-3)2+4.

故選：A.

8.如圖，。4過點0(0,0),B(2?,0),D(0,2),點C是OA上的一點，連接

CO,CD,則NOCO的度數(shù)為()

A.22.5°B.30°C.37.5°D.45°

解：如圖，連接03,

0D2

在RtADOB中，tanZOBD

OB2M~3

則/OBD=30°,

由圓周角定理得，ZOBD=ZDCO=3Q°,

故選：B.

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)＞=0?+版+。的圖象與對稱軸直線％=相交于點A,

與X,y軸交于8,C,。三點，下列命題正確的是()

①〃〃c>O；

②若OO=OC,貝I]〃c+Z?+l=O；

③對于任意M)(xo^m),始終有0X(?+/7M卬/+匕帆;

④若B的坐標(biāo)為(-加，0),則C的坐標(biāo)為(3/71,0).

C.①③④D.②③④

解：由圖象得:。>0,Z?<0,c<0,故①正確;

*：OD=OC,

*.Xc=~C,

'.a(-c)2+b(-c)+c=0,

ac-8+1=0,故②錯誤，

'：a>0,

2

>2

，對于任意％o(xo^m),始終有O+bx0^am+bin,故③正確,

,對稱軸x=m,

.xb+xc..

2--Ir，

.,.xc=3m,故④正確，

故選：C.

10.勾股定理是人類最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，在我國古算書《周髀算經(jīng)》中早有記載.如圖,

以直角三角形的各邊為邊分別向外作正三角形，再把較小的兩張正三角形紙片按圖的方

式放置在最大正三角形內(nèi).若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出（）

A.直角三角形的面積

B.最大正三角形的面積

C.較小兩個正三角形重疊部分的面積

D.最大正三角形與直角三角形的面積和

解：設(shè)三個正三角形面積分別為Si,S2,S3,（不妨設(shè)S1>S2>S3）,兩個小正三角形的

重疊部分的面積為§4,

???S1=S2+S3,

.,.S陰影=Si-(S2+S3-&)=Si-S2-S3+S4=S4,

故選：C.

二、填空題（每小題5分，共30分）

11.半徑為2,圓心角為120。的扇形的面積為占（結(jié)果保留TT）

-3—

n7TR2_12071X22

解:y=

360360~~3

故答案為：-^TT.

12.四邊形ABCD內(nèi)接于OO,ZA=80°,則NC=100°

解：：四邊形ABC。內(nèi)接于OO,ZA=80°,

.*.ZC=180°-ZA=100°.

故答案為：100°.

13.在一個不透明的口袋里裝有僅顏色不同100個球，某小組做摸球?qū)嶒?，將球攪勻后從?/p>

隨機(jī)摸出1個球，記下顏色，再把它放回，不斷重復(fù)，下表是實驗中記下的一組數(shù)據(jù)：

摸球的次數(shù)n1001502005008001000

摸到紅球的次數(shù)m79115152385598751

摸到紅球的頻率巨0.7900.7670.7600.7700.7480.751

n

試估計口袋中紅球有75個.

解：由表格中數(shù)據(jù)知，隨著摸球次數(shù)的增加，摸到紅球的頻率逐漸穩(wěn)定于0.75,

所以據(jù)此可估計摸到紅球的概率為0.75,

則估計口袋中紅球有100X0.75=75（個），

故答案為：75.

14.在“測量學(xué)校教學(xué)樓的高度”的數(shù)學(xué)活動中，小剛同學(xué)使用鏡面反射法進(jìn)行測量，如圖

所示.若°1=1米，°2=10米，/?=1.8米，則這個學(xué)校教學(xué)樓的高度為米.

AACB^AADE,

?.?AC—BC,

ADDE

?1-1.8

解得：ED=18(m),

即這個學(xué)校教學(xué)樓的高度為18米.

故答案為：18.

15.如圖，點3是。。的半徑。4上的中點，過點2作。4的垂線交。。于點C,D,E是

O。上一點，CE=CA，過點C作oo的切線/,連接OE并延長交直線/于點?已知OO

的半徑為4,則EB為，點L.

為。。的切線,

:.ocn,

：.ZOCF=ZOCM^90°,

???3是04的中點，C3LQ4,

OC=AC,

又,.?04=OC,

???△AOC是等邊三角形，

AZAOC=60°,

?CE=AO

：.ZFOC=ZAOC=60°,

,,,OC=4,

.".FC=V3(9C=4A/3，OB=AB=/OC=2,

:.BC=^B=3M，

,：ZOCB=—ZOCA=30°,

2

AZBCM=60°,

:.CM=?,

：.BM=yf2CM=3,

：.FM=5y[3,

=22=

；?BFVFM+BM7(5V3)2+32=2V21-

故答案為2標(biāo).

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=1(x-2)(x-4)與y軸，x軸相交于A,

4

B,C三點，D是函數(shù)的頂點，M是第四象限內(nèi)一動點，且NAMB=45°,連接MD,

MC,則2MD+MC的最小值是.

—2―

解：如圖，以。為圓心，04為半徑的圓，連接取03的中點E,連接石M、ED,

得：?=2,檢=4,

：.B(2,0),C(4,0),

令x=0,y=—X(0-2)X(0-4)=2,

4

AA(0,2),

OA=OB,即2在。。上，

Vy=—(尤-2)(x-4)=~(x2-6.r+8)=—(x-3)2--,

4444

???頂點D(3,--j-),

4

VZAMB=45°,

...NAMB=/NAOB，

在在OO上，即0M=2,

取08的中點E(1,0),

..毀」史」

.而巧’而巧，

.QE_0M

"OM=OC）

又/EOM=NMOC,

:.叢EOMs^MOC,

.EM

"CHV

：.EM^—MC,

2

.'.2MD+MC=2（.MD+—MC）=2（MD+ME）^2.ED,

2

???即=?。ú?）2+（0號）2=隼,

J.2MD+MC的最小值為強(qiáng)

2

故答案為：逗.

2

三、解答題（本大題有8個小題，共80分）

17.“青年北侖”建設(shè)是北侖建設(shè)的一大亮點，現(xiàn)將質(zhì)地大小完全相同，上面標(biāo)有“青”“年”

“北”“侖”字樣的四個彩球放入同一個袋子.

（1）小慧在袋子中隨機(jī)摸出一個彩球，記下字樣后放回，攪勻，再摸出一個彩球，請用

列表或畫樹狀圖的方法，寫出所有的可能；

（2）在（1）的條件下能拼出“北侖”（不分先后）的概率是多少？

解：（1）列表如下：

青年北侖

青青青青年青北青侖

年年青年年年北年侖

北北青北年北北北侖

侖侖青侖年侖北侖侖

由表可知共有16種等可能的結(jié)果數(shù);

（2）..?共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中能拼出“北侖”（不分先后）的有2種結(jié)果,

，能拼出“北侖”（不分先后）的概率為二=《.

168

18.圖1、圖2均是8X8的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，線段AB,CD,

MN的端點均在格點上，回答下列問題:

圖1圖2

9^ABE的周長_

(1)在圖1中tanZDAB=一后一'acDE的周長一一行一；

(2)在圖2中請用一把無刻度的尺子，畫出線段三等分點尸，Q.(保留作圖痕跡)

4

解:(1)tanZDAB=一,

5

9

\AB//CDf

：.LABEs^DCE,

.的周長_1

?'△CDE的周長一于

故答案為：金

53

圖2

19.已知拋物線y=a(x-4)?+2經(jīng)過點(2,-2).

(1)求。的值；

(2)若點A(m,%),B(〃，y2)(m<n<4)都在該拋物線上，試比較yi與竺的大

小.

解：（1）?..拋物線y=a（x-4）2+2經(jīng)過點（2,-2）.

-2=a（2-4）2+2,

解得a=-1；

（2）'."y=-（x-4）2+2,

拋物線對稱軸為直線x=4,

a--1<0,

.?.當(dāng)x<4時，x隨著y的增大而增大，

；.A、8在對稱左側(cè)，

?'?yi<y2.

20.如圖，富邦城即將建造一個大型摩天輪，工程師介紹若你站在距離摩天輪40米處（A

點），以29。的仰角恰好可以看到摩天輪圓輪的底部（C點），以63°的仰角可以看到

摩天輪圓輪的最上方點）.（人的身高忽略不計）

（1）求摩天輪的底部（C點）到地面（2點）的距離；（精確到個位）

（2）求摩天輪的圓輪直徑（即C。）.（精確到個位）

（參考數(shù)據(jù)：sin29°七0.48,cos29°"0.87,tan29°七0.55,sin63°"0.89,cos63°弋

0.45,tan63°心1.96）

解：（1）根據(jù)題意可知：ZCAB=29°,AB=40米，

BC=ABXtanZCAB^40X0.55?22（米）.

答：摩天輪的底部（C點）到地面（B點）的距離為22米；

（2）根據(jù)題意可知：ZDAB=63°,

：.BD^ABXtanZDAB^40X1.96^78（米）,

:.CD=BD-CB=18-22=56（米）.

答：底部到地面距離為22米，摩天輪半徑為56米.

21.如圖，已知CD是Rt^ABC斜邊AB上的中線，過點。作AC的平行線，過點C作C。

的垂線，兩線相交于點應(yīng)

(1)求證：AABC^ADEC；

(2)若CD=4,CE=3,求△ABC的面積.

【解答】(1)證明：??,AC〃DE,

：.ZCDE=ZACD,

9：CD是RtAABC斜邊A3中線,

：.CD=AD,

：.NA=NACO=/CDE,

VZACB=ZDCE=90°,

AABC^ADCE；

(2)解：-CDLCE,

:?DE=5,

CD是RtAABC斜邊A3中線，

???AB=2C￡>=8,

AABCsADCE,

.SAABCAB^2

-(Z)

"SADCEED'

22.科幻小說《實驗室的故事》中，有這樣一個情節(jié)，科學(xué)家把一種珍奇的植物分別放在不

同溫度的環(huán)境中，經(jīng)過一天后，測試出這種植物高度的增長情況(如下表)：

溫度x/℃???-4-20244.5???

植物每天高度增長量y//加???414949412519.75???

由這些數(shù)據(jù)，科學(xué)家推測出植物每天高度增長量y是溫度x的函數(shù)，且這種函數(shù)是反比

例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)中的一種.

(1)請你選擇一種適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，求出它的函數(shù)關(guān)系式，并求出高度增長量的最大值；

(2)如果實驗室溫度保持不變，在10天內(nèi)要使該植物高度增長量的總和超過250加"，

那么實驗室的溫度x應(yīng)該在哪個范圍內(nèi)選擇？

解：(1)由題意得：該函數(shù)應(yīng)為二次函數(shù)，故設(shè)函數(shù)為y=a(x+1)2+h,

代入(0,49),(2,41),

(49=a+h

I41=9a+h'

解得：卜二T,

lh=50

故y=-(x+1)2+50.

當(dāng)x=-1時，y最大值=50；

即該植物高度增長量的最大值是50mm-

⑵?.?瑞=25，

.\y-25,

當(dāng)>=25時，25=-(x+1)2+50,

解得：xi=4,&=-6,

''a=-1,

.?.當(dāng)-6<xW-1時，y隨著x的增大而增大，即》225,

當(dāng)-lWx<4時，y隨著x的增大而減小，即沖25,

-6Vx<4.

答：應(yīng)該在-6〈尤<4之間選擇.

23.如圖，AB是。。的直徑，C為。。上一點，過點C的直線交AB的延長線于點尸，AC

平分/D43,過點A作AOJ_PC于點D,AD與。。交于點E.

(1)求證：PC是的切線；

(2)若AB=9,sinZCAB=—,

3

①求AD的長;

②求AE的長.

D

E

解：(1)連接OG

:.ZOCA^ZOAC9

〈AC平分ND4B,

???NDAC=ZOAC=ZOCAf

*：AD±DP,

：.ZDAC+ZDCA=90°,

：.ZACO+ZDCA=90°,

???PC與。。相切；

(2)①TAB為直徑，

AZACB=90°=ZADCf

VAB=9,sinZCAB=1,

o

???8C=3,AC=7AB2_BC2=6^,

"：ZDAC=ZCAB,

.,.△DCA^ACBA,

.CD=AD=AC

??而一而一而，

CD_AD_6近

即pn可一司Tk

?,.A￡)=8,C￡)=2&；

②連接CE,

VZEDC=ZACB=90°,

AEDC^ABCA,

.ED=DC

,,BC-CA，

即邁

3672

：.DE=1,

；.AE=AO-Z)E=8-1=7.

24.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，OO的半徑為1,A,8為。。外兩點，AB=?.給出如下

定義：平移線段得到。。的弦A'B'（Az,B'分別為點A,2的對應(yīng)點），線

段A4'長度的最小值稱為線段AB至IJOO的“平移距

離”.