2023年安徽省淮北市成考專升本數(shù)學(理)自考真題(含答案帶解析)

2023年安徽省淮北市成考專升本數(shù)學（理）

自考真題（含答案帶解析）

學校:班級:姓名:考號:

一、單選題(30題)

1.巳知平面向量超=(2,-4).而=(―1,2)用雙'-()

A.A.(3,-6)B.(1.-2)C.(-3,6)D.(2,-8)

闕數(shù)y=[IgC*1-2x-2)]-+的定義域是)

(A)|xIx<3,”eRi

(B)|xlx>-ltxeR|

(C)JxI-1<x<3,%eR!

2(D)jxIx<-1或x>3,xeR|

3注數(shù)m）=k（KT「）為A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.既奇又偶函數(shù)D.非

奇非偶函數(shù)

已知正方形48Cb,以4,C為焦點，且過8點的橢圓的離心率為（）

（A）獷（B）號」

4⑹李⑺紿1

函數(shù)y=/U）的圖像與函數(shù)y=2"的圖像關(guān)于直線y=,對稱，則=（）

(A)2-(B)lofcx(*>0)

5(C)2x(D)Ig(2x)(x>0)

6.函數(shù)f(x)的定義域為全體實數(shù)，且是以5為周期的奇函數(shù)，f(-2)=l,

則f(12)等于()

A.lB.-lC.5D.-5

7.下列()成立

A.0.76°』VIB.logyry>0

C.logu(a+DV】og<a+i>aD.2仇”

8.若0<lga<lgb<2,則()o

A.l<b<a<100

B.0<a<b<l

C.l<a<b<100

D.0<b<a<l

9.與直線3x-4y+12=0關(guān)于y軸對稱的直線方程為()

A.x/-4+y/3=lB.x/4+y/-3=lC.x/-4+y/-3=1D.x/4+y/3=l

10.函數(shù)Y=sin4x-cos4x的最小正周期是()

A.A.7T

B.2兀

1T

C.、

D.47r

11.命題甲：X>71,命題乙：x>2m則甲是乙的（）

A.A.充分條件但不是必要條件B.必要條件但不是充分條件C.充分必

要條件D.不是必要條件也不是充分條件

一枚硬幣連續(xù)拋擲3次，至少有兩次正面向上的概率是()

(A4(B)j

,3(D)|*

(C)—

12」4o

13.函數(shù)了一乙的圖像與直線x+3=0的交點坐標為()。

A.B.(-34)

C.D.(_3?T)

14.下列關(guān)系式中，對任意實數(shù)AVBVO都成立的是()

A.A.a2<b2

B.lg(b-a)>0

C.2a<2b

D.lg(-a)<lg(-b)

設(shè)集合M=|zlx^2,xeRi,N=|xlx1-x-2=0,*eR],則集合“UN

=()

(A)0(B)M

15(C)MU\-W(D)JV

16.不等式|x-2|S7的解集是()

A.{x|x<9}B.{x|x>—5}C.{x|x<-5或x>9}D.{x|-5<x<9}

17.下列四個命題中為真命題的一個是()

A.A.如果兩個不重合的平面有兩個不同的公共點A,B,那么這兩個平

面有無數(shù)個公共點，并且這些公共點都在直線AB上

B.如果一條直線和一個平面平行，則它和這個平面內(nèi)的任何直線平行

C.如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的兩條直線，則這條直線垂直于這個

平面

D.過平面外一點，有無數(shù)條直線與這個平面垂直

18.如果實數(shù)n,6滿足cb=100,則礦+62的最小值為()

A.A.400B.200C.100D.50

等差數(shù)列{4}中.若q=2,a,=6.貝ija,=

19(A)3(B)4(C)8<D)12

20.

(12)/為正方體的一條棱所在的直線,則該正方體各條梭所在的直線中，與,異面的共有

(A)2條(B)3條

(C)4條(D)5條

(A>—<B)-(C)10(D)25

21.255

22.已知圓"+"十=°經(jīng)過點p(],°)作該圓的切線，切

點為Q,則線段PQ的長為Oo

A.10B.4C.16D.8

23.

第3題下列各函數(shù)中，既是增函數(shù)又是奇函數(shù)的是()

A.y=3xB.y=x3C.y=log3xD.y=sinx

24.設(shè)OVaVb,則()

A.l/a<1/b

B.a3>b3

C.log2a>log2b

D.3a<3b

25.設(shè)a,b是兩條不同的直線，a,0是兩個不同的平面，以下四個命

題中正確的命題的個數(shù)是()

①若則

②若瓦￡/)?則

③若a則?！?。或"Ua.

④若a_L6，a_La.6(ZlQ?則b//a.

A.A.1個B.2個C.3個D.4個

26.巳知平面向■五B=a-瓦/=b-c,期日=()

A.A.a-cB.c-aC.a+cD.a-2b+c

27.Iog34-log484og8m=log416,則m為0

A.9/2B.9C.18D.27

28.已知復數(shù)z=a+bi其中a,b「R,且b，0則()

A.|z*zI1=z2B.||=|z|2=z*

C.|z:|=I211D.|/I=/XIzIz

29.

(16)若三棱錐的三個側(cè)面都是邊長為1的等邊三角形,則該三棱錐的高為

(A)亨(B)亨

(潸(D或

(10)正六邊形中，由任意三個頂點連線構(gòu)成的三角形的個數(shù)為

(A)6(B)20

30.(C)120(D)720

二、填空題（20題）

已知球的半徑為1.它的一個小圓的面積是這個球表面積的右，則球心到這個小

31.圓所在的平面的距離是

32過?!/+/=”上一點及（-3,4）作讀圓的切線，則此切線方程為

012,

設(shè)離散型隨機變量￡的分布列為j_JLLa，則E(Q=

33."6JT2

34等粵數(shù)列門J申.若4=1。.則S“

35各校長都為2的正四梭性的體積為

lim"彳亡土1

36.*-*

37.

函數(shù),=sinr8sx+信os'的最小正周期等于

39.已知曲線y=lnx+a在點(1,a)處的切線過點(2,-1),則a=。

40.不等式|5-2x|-1>；0的解集是_________.

41.不等式1S|3-x|W2的解集是________.

42.1g(tan43°tan45°tan47°)=.

43.已知正方體的內(nèi)切球的球面面積是s,那么這一正方體外接球的球面

面積是______.

44.從標有1?9九個數(shù)字的九張卡片中任取2張，那么卡片上兩數(shù)之積

為偶數(shù)的概率P等于

45.向-4,瓦若101H2?國,、,a?則?

46.直線3x+4y-12=0與z軸、y軸分別交于A,B兩點，O為坐標原

點，則aOAB的周長為

47.

已知隨機變量E的分布列為

WI012341

PP.150.250.300.200.10

則戊=_________________

48.若不等式x2-ax-b<；0的解集是{x|2<；x<；3},則a+b=

從生產(chǎn)一批袋較牛肉松中隨機抽取10袋測得重量如下，（單位:克）

76908486818786828583

49則樣本方差等于.

50.若三角形三邊之比為2:3:4,則此三角形的最小角為弧度.

三、簡答題（10題）

51.（本小題滿分12分）

設(shè)數(shù)列S.I滿足％=2,ai=3%-2（"為正喂數(shù)），

⑴求

a.T

（2）求數(shù)列i%|的通項?

52.

（本小題滿分12分）

在（a%+l）7的展開式中,心的系數(shù)是X2的系數(shù)與%4的系數(shù)的等差中項，

若實數(shù)a>l,求a的值.

53.

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)/（X）=？-3/+m在［-2,2］上有最大值5.試確定常數(shù)m,并求這個函數(shù)

在該閉區(qū)間上的最小值.

54.

（本小題滿分12分）

△A8C中,已知a1+c1-b1~ac,SLIo&sin4+lo&sinC=-I,面積為v'3ctn’.求它二

出的長和三個角的度數(shù).

（25）（本小題滿分13分）

已知拋物線丁=4，0為坐標原點,F為拋物線的焦點.

（I）求10尸I的值；

（II）求拋物線上點P的坐標.使A。。的面積為

55.

56.（本小題滿分13分）

三角形兩邊之和為10,其夾角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求這個

三角形周長的最小值.

57.

（本小題滿分12分）

巳知函數(shù)=l_12.求(1)〃幻的單調(diào)區(qū)間；(2)〃外在區(qū)間［/,2］上的最小值.

58.

(本小題滿分12分)

已知叁敗方程

'x=^-(e,+e")co#d.

j—~-(e,—e-1)sinft

(1)若，為不等于零的常量，方程表示什么曲線？

(2)若外“竽"eN.)為常量.方程表示什么曲線？

(3)求證上述兩個方程所表示的曲線有相同的焦點?

59.(本小題滿分12分)

在△A8C中.48=8而.8=45。儲=60°.求4C,8C.

60.(本小題滿分12分)

設(shè)一次函數(shù)f(x)滿足條件2/(l)+3f(2)=3且2/(-l)-f(0)=-1,求設(shè))的

解析式.

四、解答題(10題)

已知函數(shù)/(x)=(x+a)e'+1x2,且/'(0)=0.

(I)求0;

'!1)求/(x)的單調(diào)區(qū)間，并說明它在各區(qū)間的單調(diào)性：

-UID證明對任適.R<ER,都行/(幻力I.

61.

62.如圖：在三棱柱P-ABC中，側(cè)面PAC_L底面ABC,

PA=BC=a,PC=AB=2a,NAPC=60。，D為AC的中點

⑴求證：PA±AB

(2)求二面角P-BD-A的大小

(3)求點A到平面PBD的距離

63.設(shè)直角三角形的三邊為a、b、c,內(nèi)切圓直徑為2r,外接圓直徑為

2R,若a、b、c成等差數(shù)列，

求證：(I)內(nèi)切圓的半徑等于公差

(H)2r、a、b、2R也成等差數(shù)列。

64.已知橢圓的短軸長是4,中心與拋物線y2=4x的頂點重合，一個焦點

與拋物線的焦點重合.求：

(I)橢圓的標準方程；

(H)橢圓的準線方程.

65.

樹圄的中心在斷點0,對稱軸為坐標軸，橢覬的短軸的一個01點B在>軸上且與兩焦點

H.吊組成的三角形的周長為4+2痣且NRBO=^，求橢圓的方程.

W

66.設(shè)函數(shù)f(x)=ex-x-l.

(I)求￡龕)的單調(diào)區(qū)間；

(11)求￡儀)的極值.

已知橢圓的離心率為學.且該橢圜與雙曲線￡-/=1焦點相同.求橢圓的標準

方程和準線方程.

67.

68.

有四個象，具中薊三個數(shù)成等叁散列，后三個數(shù)成等比數(shù)列，并且第一個藪與第四個數(shù)的

和泉16,第二個數(shù)與第三個數(shù)的和是12,求這四個數(shù).

69.已知橢圓x2/a2+y2/b2=l和圓x2+y2=a?+b2,M、N為圓與坐標軸的交

點，求證：圓的弦MN是橢圓的切線.

70.設(shè)函數(shù)f(x)=ex-x-l.

(I)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(II)求f(x)的極值.

五、單選題（2題）

已知復數(shù)Z=a+歷,其中a,b6R,且bi0,則)

(A)1/1川M=/(B)I?I=1xl2=z2

71,(C)Iz2I=1xl1(D)Iz2I=z2?*lzl2

已知/(N+I)=--4,則=)

(A)x2-4x(B)*2-4

72.(C)/+4x(D)x2

六、單選題（1題）

72函數(shù),--）的最小正周期是

/3.-x

A.A.K/2B.TIC.2nDAn

參考答案

l.C

2.D

3.A

A解析油夫-w)=k(A-+l-*)=">&(/J.)-y*'?1?*)~-/!<),

+I+*

是奇函數(shù).

4.C

5.B

6.B：f(x)是奇函數(shù)，...f(-2)=-f(2),...,f(2)=-l,?:5為f(x)的周期，J

f(x+5)=f(x),.*.f(l2)=f(5x2+2)=f(2)=-l.

7.A

5題答案圖

A,.0.76J,a=0.76Vl為減函數(shù)，

又12>0,.\0.76O,!<1.

B/Qg*,a=&>］為增函數(shù).又?.?ov_Lvi,

3

log/r-^-<0,

J

C,lo&(a+1).因為“沒有確定取值范圍，分

fO<a<］

兩種情況.

D,?20M,a>］為增函數(shù).2"3?>2%”

8.C

該小題主要考查的知識點為對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).【考試指導】Igx函數(shù)為

單調(diào)遞增函數(shù).0=logl<lga<Igb<IglOO=2,則1<a<b<100.

9.D先將3x-4y=-12轉(zhuǎn)化為截距式3x/-12-4y/-12=l—x/-4+y/3=l,將x換

為-x,得:-x/-4+y/3=l―>x/4+y/3=l.一"

10.A

11.B

12.B

13.B

該小題主要考查的知識點為線的交點.

i+3h0.”=-3.y=2-3=〒?則

8

函數(shù)5>=2J與直線1+3=0的交點坐標

為(-34).

【考試指導】8

14.C

/(x)n2,在R上是增函數(shù)，.??2*<2*.(答案為C)

15.C

16.D

D【解析】|/一2|470-74。一2470

-54工49,故選D.

要會解形如|or+6|&c和|or+6]

的不等式.這是一道解含有絕對值的不等式的問題，解這類問題關(guān)鍵是

要注意對原不等式去掉絕對值符號，進行同解變形.去掉絕對值符號的

①利用不等式|川Va=—a<CrVa或|z|>aUir>

常見方法有：a或zV—a；②利

用定義;③兩邊平方，但要注意兩邊必須同時為正這一條件.

17.C

18.B

19.B

20.C

21.D

22.B

該小題主要考查的知識點為圓的切線性質(zhì)和線段的長度.【考試指導】

/+，+4z—8y+ll=0=>(x+

2產(chǎn)+(y_4)1=9.則P點距圓心的長度為

j/a+2)z+(0-4)2=5,故8=與=？=4.

23.B

24.D

25.C

只有①不正確.（答案為C）

26.B

一（月后+^^--《ab-bc）-c-a（答案為B）

27.B

該小題考查對數(shù)的性質(zhì)、運算法則及換底公式，是考生必須掌握的基

本知識.

28.C

注意區(qū)分|幺|與|z|2.

*/z=a+6i?

義?復數(shù)之的模為：|N|=6+盧.

二復效模的平方為/w|2=丁+好?

而z：=（a+6i）（a+6i）=</+2。歷+6產(chǎn)=（a2—

展^葉2abi.

|公|復效的平方的模為：|，|=

2!:i

l/?a-6）+（2a6）=a-

29.C

30.B

叵

31.3

323?-4y+25=0

33.

E⑷=（T）X=+OXH】X§+2X胡答案為領(lǐng)

34.

11。*新*大公里為</?5—?）?；（Ot▼-44）?/J.8-y-tfl,4>

?.,>xllsllO

36.

37.

畔^^)+冬

函數(shù)產(chǎn)sinT8w+CcOS*H的it小正周期為摟=".(答案為it)

38.

39.-2

JX,故曲線在點(1,a)處的切線的斜率為

,11

y=—=1

1x1,因此切線方程為：y-a=x-l,即y=x-l+a,又

切線過點(2,-1),因此有-l=2-l+a,故a=-2.

40.{x|x<2或x>3)

由|5-2x|-l>0可得|2x-5|>1,得2x-5>l或2x-5<-l,解得x>3或x<2.

【解?指要】本題考查絕對值不等式的解法.絕對值不等式的變形方法為：

l/(?)|</f(x)?-x(x)<Ax)<X(x).

41.

由13一工121.解得工42或工》4.①

由！3一川42.解得10<5.②

綜合①、②得1?2或4WW5.則所求的解集為《814K2或4<o<5}.

(答案為l<r^2或44x^5》)

42.0Ig(tan430tan450tan470)=Ig(tan430tan450cot430)=Igtan45°=Ig]=0.

43.

設(shè)正方體的校長為人因為正方體的梭長等于正方體的內(nèi)切球的直徑.

所以有4丁作了=5,即/=

因為正方體的大對角線島等于正方體的外接球的直徑，

所以正方體的外接球的球面面積為也?(華)=3m；=3"??=3S.(答案為3S)

44.

45.

由于83<。,&>=有0$[=騁=亨?所以Va.b>=^.（答案為十

46.

47.E自=0x0.15+1x0.25+2x0.30+3x0.20+4x0.10=1.85.（答

案為1.85）

48.-1

由已知,2,3應為方程x2-ax-b=0的兩個根根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系,2+3=a,

2x3=-b,即

a=5,b=-6,a+b=-1.

【解題指要】本題主要考查一元二次不等式及一元二次方程的知識.

49.13-2

50.arccos7/8設(shè)三邊分別為2h、3h、4h(如圖)，由余弦定理知

(2h)2=(3h)2+(4h)2-2x3hx4hcosa,cosa=7/8,即a=arccos7/8.

=3a.-2

s..?-1=3aa-3=3(a,-1)

(2)|a.-I|的公比為q=3,為等比數(shù)列

Ao.-l=(a,-1)<*'=<-*=3-1

.-.a.=3-'+1

由于(ax+I)7=(1+ax)7.

可見.展開式中J./.f的系數(shù)分別為C>'.C^o1.Co'.-

由巳知,2C；Q'=C；a'+C》t

u、1Udo1x6x57x67x6x5ic31A,,_

Xa>1,則2x----?a=)?-?at5a-10a+3=0.

52解之.得由a)l.得

53.

/*(?)=3/-6x=3x(x-2)

令/(x)=0,得駐點X［=0.啊=2

當x<0時/⑺>0；

當6<x<2時/⑺<0

.?.x=0是/'(*)的極大值點,極大值/<0)=??

.?.〃0)=E也是最大值

J.m=5,又<-2)=m-20

八A2)‘=m-4

-2)=-I5JT2)=1

???函數(shù)〃工)在［-2,2］上的最小值為〃-2)=-15.

54.

24.解因為，=",所以

即cosB=".而B為△A8C內(nèi)角，

所以B=60°.又版曲14+log?sinC=-!所以?inA-sinC=/

則-C)-coe(4+C)]=-^-.

所以cos(4-C)-cosIZO0=UPco?(4-C)=0

所以A-C=90°或4-C=-90°.又4+C=120°,

解得A=105°,C=15°；或A=15°,C=105°.

,

因為S&uc=--oiirinC=2/??irvl8inBsinC

.&+a一.G.應“?=每？

4244

所以所以R=2

所以a=2&in4=2x2xsinl05o=(.+&j(cm)

b=2/hinB=2x2xsin600=2有(cm)

c=2R?inC=2x2x?inl5°=(^-^)(cm)

或a=(v6-互)(cm)6=24(cm)c-(Jb+J2)(cm)

?.=力長分別為(R+&)cm2J3cm、(而-&)cm,它們的對角依次為:105°.60°.15。.

(25)解：(I)由已知得F(±,0),

o

所以I0FI=J.

o

(口)設(shè)尸點的橫坐標為明(z>0)

則P點的縱坐標為或-

△0FP的面積為

品卜居=十，

解得N=32,

55.故P點坐標為(32,4)或(32,-4).

56.

設(shè)三角形三邊分別為*6工且。+6=10,則6=10-a

方程2爐-3x-2=0可化為(2X+DG-2)=0.所以。產(chǎn)-y.x,=2.

因為a、b的夾角為。，且IcaifHW1,所以coM=

由余弦定理，得

c2=a3+(l0—a),—2a(10—a)x(—，—,)

=2a‘?100-20a+10a-a1=aJ-10a+100

l

=(a-5)+75.

因為(a-5)、0.

所以當a-5=0,即a=5及,c的值最小,其值為，污=56

又因為a+〃=10,所以c取狎般小值,a+b+e也取得最小值.

因此所求為10+58

(D函數(shù)的定義域為(0,+8).

f(x)=1-+.令/(X)=0,得工=1.

可見,在區(qū)間(0/)上/(幻<0;在區(qū)間(I,+8)上J(x)>0.

則/(Q在區(qū)間(0.1)上為減函數(shù);在區(qū)間(1.+8)上為增函數(shù).

(2)由(1)知，當*=1時取極小值,其值為｛I)=1-Ini=1.

又A；)=J-In)=；+ln2J(2)=2-ln2.

57)?：jInsr<In2<ln<<,

即;vln2<l.則/(j-)>/(1)/(2)

因此V(x)在區(qū)間：；.2］上的最小值是」.

z

58.

（1）因為，網(wǎng),所以e'+e，O,e'-eTH,因此原方程可化為

cwe

CyTrC^i-'①

72工薪=sin乳②

le-e

這里0為參數(shù).①1+②1,消去參數(shù)8.得

44

所以方程表示的曲線是橢網(wǎng).

（2）由"竽入N.知Z"O.sin'"O.而?為參數(shù),原方程可化為

①1-②1.得

因為2￥d'=2/=2,所以方程化簡為

因此方程所表示的曲線是雙曲線.

（3）證由（I）知，在橢圓方程中記"嚏比學之［y=K~^T）

44

則c'=J-爐=1,c=1，所以焦點坐標為（*1.0）.

由（2）知，在雙曲線方程中記J=8B%,爐5加%.

■則J=a、b、l,。=1.所以焦點坐標為（±1,0）.

因此（I）與（2）中的兩方程所表示的曲線有相同的焦點.

59.

由已知可得A=75。.

又sin75,,=sin(45°+30<>)=sin45°cos30°+?*45o8in30°=-1~■.....4分

在△ABC中，由正弦定理得

……8分

siM50-sin75--6in600'

所以4C=l6.HC=86+8?……12分

60.

設(shè)人口的解析式為/(X)=ax+b,

依題意得.,解方程組今春

12(-a4-6)-b=-1?99

???A*)=^**~?

61.

M：<I)/'(x)=(x+fl+l)e*+x.

由/'(0)=0得l+a=0,所以a=-L……4分

(11)由(I)可知，/'(x)=xe'+x=He'+1)-

當x<0時./*(x)<0：當x>0時，/'(x)>0.

函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間為(Y>,0)和(0,+?>).函數(shù)/(x)在區(qū)間(Y>,0)為減函數(shù)，

在區(qū)間(0,+8)為地函數(shù)....10分

(Ifl)/(0)=-l.由(II)知，/(0)=-1為最小fit則……13分

62.解析：（I）在aPAC中，由已知利用余弦定理得因為平面PAC_L平

面ABC,

AC=/PA—PC2-2PA-PC?cos60°=

-/3a,/PAC=~^~,

所以PA_L平面ABC,所以PA_LAB.

(H)作AE_LBD于E連PE,PA_LBD所以.BD_L平面PAE,則PE±

BD,所以NPEA是二面角P—BD—A的平面角因為RtAAED相似Rt

△BCD所以AE/BC=AD/BD

BD=J"?+（號了=岑小

AD?BC

即AE=

HD

PA

???tanNPEA=^弧

八匕3

即/PEA=arctan空\

(HI)過A作AHIPE于H.BD±AH(ill(U)

證知).所以AHJ.平面PBD,

由射影定理可得

.?PA?AEv/30

AH=-pE~^^O-a-

63.(I)由題后、知,2R=c,所以a+b=r+r+x+y,(如圖a=x+r,b=y+r)

25題答案圖

乂?.?「工+3=>2r=a+Lc,

設(shè)公差為”,則三邊為b-d,b,b+d,則有

:21

(A-<7)+&=(6+</>

得“4d?

即三邊叫/>、，分別等于3d、4d、5d.

.3d+4d~~5d_.

-----------------=d.

(II)由⑴可知,2r、a、b、2R分別為2d、3d、4d、5d,所以這是等差

數(shù)列。

64.

(I)桶iffl的短半軸長為6=2,

拋物稅/=4工的頂點為原點.故橢留的中心為原點.

拋物線y口4工的焦點F(1?0)即為桶8S的右焦點.

即L1,0=，2r二展.

所求橢圓的標準方程為<+￥=1.

34

(II)橢圓的淮線方程為x=±5.

65.

依題意.設(shè)確W8的方程為芻+g=l(a>b>0).

UP

在RtZiBFiO中，如圖所示，|BFJ=a,|BO|=6/EO|=c.

V/F,BO=—./sin—=1^151?￡e

3...stn3…a2

因為△BF,F：周長為4+