2022-2023學年廣東省潮州市成考專升本數(shù)學(理)自考真題(含答案)

2022-2023學年廣東省潮州市成考專升本數(shù)

學（理）自考真題（含答案）

學校:班級:姓名:考號:

一、單選題（30題）

1.

用0,1,2,3這四個數(shù)字，組成的沒有重復數(shù)字的四位數(shù)共有（）

A.24個B.18個C.12個D.10個

2.已知集合M={l,-2,3}N={-4,5,6,-7}從這兩個集合中各取一個元素作為

一個點的直角坐標，其中在第一。二象限內不同的點的個數(shù)是（）

A.18B.16C.14D.10

3.已知平面明氏7兩兩垂直，它們三條交線的公共點為O,過O弓I-條

射線OP,若OP與三條交線中的兩條所成的角都是60。，則OP與第三

條交線所成的角為0

A.30°B.45°C.60°D.不確定

用0,1,2,3這四個數(shù)字,組成的沒有重復數(shù)字的四位數(shù)共有（）

（A）24個'（B）18個

4（C）12個（D）10個

直線I過定點（1,3）,且與兩坐標軸正向所圍成的三角形面積等于6,則/的方程是

（）

(A)3x-y=0(B)3x?y=6

5(C)x?3y=10(D)y=3-3w

(8)直線工+2y+3=0經過

(A)第一、二、三象限(B)第二、三、四象限

a(C)第一、二、四象限(D)第一、三、四象限

O.

7.在等比數(shù)列｛aj中，若a4a5=6,貝a2a3a6a7=()

A.12B.36C.24D.72

8.過點P(2,3)且在兩條坐標軸上截距相等的直線方程是()

A.x+y=5B.3x-2y=0C.2x-3y=0或x+y=5D.x+y=5或3x-2y=0

9.一個圓柱的軸截面面積為Q,那么它的側面積是()

A.l/27iQB.7iQC.27iQD.以上都不對

10.設角a=3,則()

A.A.sina>-0,cosa>0

B.sina<0,cosa>0

C.sina>0,cosa<0

D.sina<0,cosa<0

下列各選項中，正確的是

(A)y=x+sinx是偶函數(shù)

(B)y=x?sinx是奇函數(shù)

(C)y=IxI+sinx是偶函數(shù)

[2(D)y=IxI+sinx是奇函數(shù)

13.棱長等于1的正方體內接于一球體中，則該球的表面積是()

A.A.67t

B.

C.3兀

D.97T

產=2"，

14.關于參數(shù)t>=2〃的方程的圖形是

A.圓B.雙曲線C.拋物線D.橢圓

(9)若。為第一象限角，且sin”cos^=0,則sinG+cos6=

(B)g

(A)&

(潸(D)￥

15.

16.16,拋物線』=2px(/>>0)的焦點到準線的距離

A.A.p/4B.p/2C.PD.2p

命西甲：以1>5,命題乙：N<-5,則()

(A)甲是乙的充分條件但不是必要條件

(B)甲是乙的必要條件但不是充分條件

(C)甲是乙的充分必要條件

17.D)甲不是乙的必要條件也不是乙的充分條件

18.如果球的大圓面積增為原來的4倍，則該球的體積就增為原來的

()

A.A.4倍B.8倍C.12倍D.16倍

(15)橢圓g?￡=I與圓+?=2的公共點個數(shù)是

4y

19.(A)4(B；21C)I(0)0

20.有6名男生和4名女生，從中選出3名代表，要求代表中必須有女

生，則不同的選法的種數(shù)是()

A.100B.60C.80D.192

21.

下列四個命題中正確的是()

①已知a,6,c三條直線，其中a,b異面，a//c,則b,c異面.

②若a與b異面，b與C異面，則a與c異面.

③過平面外一點與平面內一點的直線，和平面內不經過該點的直線是異

面直線.

④不同在任何一個平面內的兩條直線叫異面直線.

A.A.③④B.②③④C.①②③④D.①②

(9)下列各選審中.正?的是

(A)y???sinx是偶函數(shù)(B)y-客?sin”是奇曲數(shù)

(C)y=1*1?是儡語數(shù)(D)y?lxl是奇?數(shù)

乙乙.

23.

設甲：二次不等式/+Ar+9>0的解集為空集合;乙:△=6-4QV0,則

A.A.甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件

B.甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件

C.甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件

D.甲是乙的充分必要條件

24.過點P(2,3)且在兩軸上截距相等的直線方程為

__函數(shù)y?的最小正周期是）

A.A.47TB.2兀C.兀D.TT/2

26.在AABC中，ZC=30°,則cosAcosB-sinAsinB值等于（）

A.A.1/2B.43/2C.-1/20K3/2

y=3sin。

27.函數(shù)'」的最小正周期是()o

A.8兀

B.4兀

C.2兀

2"

D戶

Zg已叫，+：一”5式中存尸：系教的和為「512,那么”=()

A.A.10B.9C.8D.7

29.不等式l<|3x+4|W5的解集為()

A.-3<x<-5/3或-1<x<1/3

B.x>-3

C.-3<x<-5/3或-10x01/3

D.-3<x<-5/3或/<x&/3

30.^P={x|x2—4x+3<0},Q={x|x(x-1)>2},貝［|PCQ等于()

A.A.{x|x>3}

B.{x|-l<x<2}

C.{x|2<x<3}

D.{x|l<x<2}

二、填空題(20題)

31.從一批某種型號的電子元件中隨機抽取樣本進行使用壽命測試，測得

數(shù)據如下(單位：h):

245256247255249260

則該樣本的樣本方差為(保留小數(shù)點后一位).

32.

(19)巳知球的半徑為1.它的一個小圜的面幟是這個球我面機的!.則球心到這個小圓所在

0

的平面的距離是_________.

—log/(x+2)

34.函數(shù)27+3的定義域為

35.若三角形三邊之比為2:3:4,則此三角形的最小角為弧度.

36.圓心在y軸上，且與直線x+y-3=0及x-y-l=O都相切的圓的方程為

_/I。中上+2)

37.函數(shù)一的定義域是____________1

設離散里隨機變量f的分布列為上工1月,則E(Q=________

38.

39.設/(N十】)="+2行+1,則函數(shù)燼)=,

的女*和虛部相等

41.

函數(shù)y=sinxcoar+6cos'H的最小正周期等于,

42.已知隨機變量自的分布列是:

之012345

P0.10.20.30.20.10.1

貝！IE^=________

43.設離散型隨機變量f的分布列如下表所示，那么，的期望等于.

10090V)

P0.20.50.3

44.函數(shù)y=sinx+cosx的導數(shù)y'

45.從標有1?9九個數(shù)字的九張卡片中任取2張，那么卡片上兩數(shù)之

積為偶數(shù)的概率P等于

46.平移坐標軸,把原點移到O,(-3,2)則曲線'+6Ky+ll=O,

在新坐標系中的方程為

47.?tan(arctanJ+arctan3)的值等于?

同室四人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀年

48.則四張賀年K不同的分配方式有_____種.

巳知，那么22

tana-cola=1tana+cota=?tana—cota=

49.

1I廠IQ

-.A5k<aV?”,且Icosal=m，則cos”

50.已知2n口I-值等于

三、簡答題（10題）

51.

（本小題滿分13分）

巳知函數(shù)/U）=工-2萬.

（I）求函數(shù)y=八*）的單調區(qū)間,并指出它在各單調區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù);

（2）求函數(shù)y=/（x）在區(qū)間［0.4］上的JR大值和最小值.

52.

（本小題滿分13分）

2sin佻oM+-

設函數(shù)/⑻=7M+3,八〔°，」】

⑴求/（孫

（2）求的最小值.

53.

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)=X3-3?+皿在［-2,2］上有最大值5,試確定常數(shù)m,并求這個函數(shù)

在該閉區(qū)間上的最小值.

54.

（本小題滿分12分）

△A8c中，已知a1+c1-is=%且logtsinA+lo&sinC=-1，面積為acm'，求它二

出的長和三個角的度數(shù)?

55.（本小題滿分12分）

已知入,吊是橢圓怒+\=1的兩個焦點,尸為橢圓上一點,且4F,/，吊=30。,求

△尸K三的面積.

56.

（本小題滿分12分）

已知等比數(shù)列｛an｝的各項都是正數(shù)，?1=2,前3項和為14.

（1）求｛an｝的通項公式；

（2）設bn=log2an,求數(shù)列｛bn｝的前20項的和.

57.（本小題滿分12分）

某服裝店將進價為40元一件的襯衫，按50元一件售出時，能賣出500

件，如果這種襯衫每件漲價1元，其銷售量就減少10件，商店為了獲

得大利潤，問售價應為多少？

58.

(22)(本小題滿分12分)

面積為6的直角三角形三邊的長由小到大成等差數(shù)列.公差為d.

(I)求4的值；

(H)在以最短邊的長為首項，公差為d的等差數(shù)列中，102為第幾項?

59.

(本小題滿分12分)

已知等差數(shù)列Ia.I中,%=9,%+“，=0.

(1)求數(shù)列|冊1的通項公式?

(2)當n為何值時,數(shù)列！aj的前n頁和S.取得最大值，并求出該最大值.

60.

(本小題滿分12分)

已知橢圓的離心率為(且該橢例與雙曲線》八1焦點相同?求橢圓的標準

和淮線方程.

四、解答題(10題)

61.

三角形兩邊之和為10,其夾角的余弦是方程2--3x-2=0的根，求這個三角形周長

的最小值.

62.正三棱柱ABC-A，B，C,底面邊長為a,側棱長為h

(I)求點A到4A^BC所在平面的距離d;

(H)在滿足d=I的上述正三棱柱中，求側面積的最小值.

已知梅I3C：0+4=1(。＞6＞0)的離心率為且2#,b'成等比數(shù)列.

a1b22

(I)求C的方程：

(II)設C上一點P的橫坐標為L月、片為C的左、右焦點，求△尸耳弓的面枳.

設兩個二次函數(shù)的圖像關于直線x=1對稱，其中一個函數(shù)的表達式為＞=/+2?-

求另一個函數(shù)的表達式

65.

已知等差數(shù)列(a.)中.由=9.小+供-0,

(I)求數(shù)列｛a.)的通項公式；

CII)當n為何值時，數(shù)列＜/＞的前n項和S.取得最大值.并求出該最大值.

66.如圖：在三棱柱P-ABC中，側面PAC_L底面ABC,

PA=BC=a,PC=AB=2a,ZAPC=60°,D為AC的中點

⑴求證：PA±AB

⑵求二面角P-BD-A的大小

⑶求點A到平面PBD的距離

67.(23)(本小■清分12分)

如圖,已知正三帔傳P-48c中,△/M8為等邊三角形,￡/分別為PA.PB的中點.

(I)求述PCJ.EF；

(II)求三校倭P-EFC與三核僮P-ABC體機的比值.

68.

(本小題滿分13分)

已知橢圓C的長軸長為4,兩焦點分別為Fi(-三，0),FM月，0)o

⑴求C的標準方程；

(2)若P為C上一點,|PFI|-|PF2|=2,求COSNF1PF2。

69.已知正六邊形ABCDEF的邊長為a,PA為過點A而垂直于正六邊

形所在平面M的垂線，且PA=a求：

(I)點P至lJAB、BC、CD各邊的距離;

(II)PD與平面M所成的角.

70.

?r*J

已知雙曲線1-左=1的兩個焦點為F：.B.點p在雙曲線上,若PF」PB.求:

(1)點「到/軸的距離；

cn)APF.F1的面積.

五、單選題(2題)

71已知一■f'VjrVO,且sinx+cos工5^.則cos2x的值為

A.-7/25B.7/25C.-7/25或7/25D.12/25

一個正三棱饞，高為1，底面三角形邊長為3,則這個正三極維的體積為

(A)—(B)G(C)毋<D)3后

72.4

六、單選題(1題)

73.

已知橢圓色+白=】和雙曲線若一若=】有公共的焦點，那么雙曲線的漸近線方程為

A.、Jx/4

B.-3X/4

CM；X/2

D.y=±.x/4

參考答案

l.B

2.C

⑴因為第一象限的點的坐標為x>0,y<0

從<1，一2,3｝的1、3中取1個，

有C種.

??只能

從（-4,5?6,—7｝的5、6中取］個,

有Q種，

數(shù)再全排列，

共有C?G?P：=2X2X2=8（種）.

⑵第二象限的點的坐標應滿足x<0,y>0

從M中取一2作橫坐標?

卜》有2種.

從N中取5、6作縱坐標］

從N中取一4、一7作模坐標）

2=2X2=4.

從河中取1、3作協(xié)坐標J

共有8+2+4=14.

3.B將a、0、丫看成是長方體中有公共點的三個面，OP看成是長方體

的對角線.

4.B

5.B

6.B

7.Ba2a3a6a7=a2a7?a3a6=(a4a5)2=36.

8.D

如圖，

三十2=1,把點P（2,3）代入得

aa

23

求在兩條坐標軸上截距相等的方程下.

設截距式方程為在x軸，y軸上截距為0又因為直線過點（2,3）所以

直線x+y=5和直線3x-2y=0都為過點P（2,3）且在兩條坐標軸上截距相

等的直線方程.

9.B

設圓柱底面圓半徑為r,高為h.由已知2rh=Q,則S根!|=C低

h=2nrh=nQ.

10.C

角a=3=-③乂18。*417「54'為第二象限角,sinaA）.cosYO.（答案為C）

It

ll.D

12.B

13.C

正方體的大對角線即為內接球的臣徑,得半徑「=坐.則球的表面積為

S=4/=4nX修）=3孤（答案為C）

14.C

工=2”（D

<,

y=2〃②

專=上>丁=2"

由參數(shù)方程知為拋物線，可用消參法去參數(shù)t。y2P為頂

在原點的拋物線。

15.A

16.C

17.B

18.B

,?'為頗來的4倍.t■徑r增大為摩米的2倍.

V球7K.故體枳增大為8倍.（林拿B）

19.D

20.A

21.A

①b與c可相交，②a與C可以有平行、相交、異面三種位置關

系.（答案為A）

22.B

23.D

由于二次不等式V+/r+g>0的解集為空集合=△="-4qV。，則甲是乙的充分必要條

件,（等案為D）

24.B

選項A中.專+管=1.在上、）軸

上裁能為5,但答蜜不完整，

?.?連qB中有兩個方程?才在工軸上橫載

，巨與y軸上的姒微距都為0,也是相等的.

選項C.雖然過點（2,3）,實質上與選項A相同.

選項D.轉化為答案不完整.

25.D

26.D

27.A

該小題主要考查的知識點為最小正周期.

丁=斗=8x.

【考試指導】了

28.B

29.D

(1)若3x+4>0.原不等式1<31+

—1

9）若31+4<0,原不等式1<一（3工+4）&5=>

-3（zV—

0

30.C

31.

7-252,，=28.7（使用科學計算器計算）.（卷案為28.7）

32.網享

33.

?(么

△ABC中.0<AV18Q.,sinA：>OsinAyrcoskJl

1

由正弦定理可知A8=與鬻：_1X4115012.用f絲

sinAyjo2?1符茶為2)

10

34.

【答案】〈川一2Vx1,11r^-y)

log+《”+2)>041

-2

<x+2>0

3V

,2M+3KO[xK-亍

=>—2V?r&-1.111#一,

</!og1《工十2》

所以國致廠V2；+3的定義域是

(x|-2<xC~1?JL4).

35.arccos7/8設三邊分別為2h、3h、4h（如圖），由余弦定理知

(2h)2=(3h)2+(4h)2-2x3hx4hcosa,/.cosa=7/8,即a=arccos7/8.

設的方機為（工+（、一?,）'=/J如留）

網心為

|0+*71_

/r+v/產+(-1)「

I”-3|?|->—1|=*加—1,

|0-H-3|_|-2|_2

/FTT-MMw

36.x2+(y-l)2=2?'，”

且xA3/2}

log>(x+2)>0]0Vi+2&l

--2Q

x+2>0=><3=>-2〈工《一1,且hW-?

2H+3#0產中一"F

yiog|(x+2)

所以函數(shù)y—

2工+3~~的定義域是｛工|-2〈工*-1,且

38.

E(^)=(—DX—+0X弟答案哺）

1Z12

39.

<.+1?，.附10，一1?將它的代入人工+1）?*+2々十1+?借

/（，）-，-1+2/二1+1?，+2Ji—1?川/><*>■*+2/*-1.

40.

-3t1新：收發(fā)效藥?卡為（?-2）?（2??|-2?2?*1可樽e?-3.

41.

ynsinxcosr+VScoi^x3/8in2r+5ycos2x+^=xin（2r+—?\+g.

函數(shù)＞=?sinra?r+73cos*x的it小正周期為亨（答案為x）

42.

43.89E《）=100X0.2+90X0.5+80X0.3=89.

44.

cosx-sinx【解析】y=<cosx+sinxY"

一?inr4-ro?J*-co*J-sinJC.

45.

13

46.答案：x"=y，解析:

x*=j-hxZ=x+3

」即，.

y，=Iy~k\y-y-2

將曲線jr'+6j：-y+ll=0配1方.使之只含有

（l+3）、3-2）、常數(shù)三貨.

即x,4-6x+9-（y-2）-9—2+11=0,

（工+3?=（廠2）,

即H"=Y'.

47.

9

48.

34

49.

_/if

50.答案：V2

注意cos片的正負.

5irVavS(aS第三象限角)，

???芋V.V?*(玲￡第二#■限角)

464'4'

故COS-y<0#

又*/IcosaI=m.；?cosa=-〃i?則

a__/1+cosa/]~M

COST一~V-2-V-'

51.

(1)/(工)=l-2令/(X)=0,解得工=1.當xe(04)./(x)<0;

當ww(l.+8)/(*)>0.

故函數(shù)，(工)在(0.1)是減函數(shù),在(1.+8)是增函數(shù).

(2)當*=1時4外取得極小值.

又，0)=0./(1)=-l./(4)=0.

故函數(shù)人*)在區(qū)間[0,4]上的最大值為0.最小值為-I.

52.

1+2Mn0cos6+；

由題已知JTO)=一:0;。2

sm0?co9^

(sinfl4-cosd)2^―

sin0+co屹

令二=葡n&?cos^,得

XS+4-,R

J

1A6)=----x+r-=[7x--^—]+2jx?

x23ty/2x

=3-

由此可求得4m=網4。）最小值為而

53.

f(x)=3x1-6x=3x(x-2)

令/(x)=0.得駐點xt=0,x,=2

當x<0時J(x)>0；

當。<w<2時/(x)<0

.?.x=0是的極大值點.極大值〃0)=??

?..”0)=m也是最大值

*t?s5,Xy(-2)=m—20

J\2)=m-4

??/(-2)=-15JX2)=1

二函數(shù)人工)在[-2,2]上的最小值為〃-2)=-15.

54.

24.解因為癖+J-?=oc,所以+；=；

。LQC.眩L

即co?8=},而8為&4BC內角，

所以B=60°.又log^aiiM+loj^sinC=-!所以siM?ainC="

My[co?(4-C)-cos(A->■€)]=^-.

所以CO8(4-C)-COS120°=^-,HPCC?(4-C)=0

所以A-C=90°或4-C=-90。.又A+C=120。，

解得A-105°,C?15°；<A=15°,C?105°.

因為SMC=：oAsinC=2R%iivl8inB!?inC

=2w?空瓦亨?約2先

所以所以R=2

所以a=2/?sirt4=2x2xsinl050=(后?&)(cm)

b=2/isinB=2x2xsin600=2i/y(cm)

c=2R?inC=2x2xsin15°=(%一々)(cm)

或as(?/5(cm)6=24(cm)c=(J6(cm)

?.二中長分別為^)cm,2Qcm、(%?4)cm,它們的對角依次為:105\600.15°.

55.

由已知.慌圈的長軸長2a=20

設由橢圓的定義知,m+n=20①

又J=l00-64=36,c=6,所以K(-6.0),吊(6,0)且喝巴|=12

2ao3

在APF艮中,由余弦定理得m+?-2mnc(M30c12

"+/_Qmn=144②

2

w*42/WI+ns400.③

③-②,得(2?萬)mn=256.m/i=256(2-獷)

因此的面積為:mnstin30。=64(2-A)

56.

(I)設等比數(shù)列a.I的公比為小則2+2q+2『=14,

即g“+q-6=0.

所以卬=2,先=-3(舍去).

通項公式為。.二2二

B

(2也=1噥0.=Iog22=〃.

設A=4+4+…

=I+2+…+20

=yx20x(20+D=210.

57.解設襯衫每件提高X元售出時，利潤為Y元，此時賣出的件數(shù)為

500—10x件，獲得收入是(50+X)(500一10x)元，則利潤

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以當X=20時，利潤Y取得最大值9000元，此時售價

為50+20=70元

58.

(22)解：(I)由已知條件可設直線三角形的三邊長分別為

Q-d,ata+d,其中a>0,d>0,

則(a+d)2=『+(a-d)2.

a=4(/,

三邊長分別為3d,4d,5d.

S=/x3dx4d=6,d=1.

故三角形的三邊長分別為3,4,5,

公差d=1.

(n)以3為首項,1為公差的等差數(shù)列通項為

4=3+(n-l),

3+(幾-1)=102,

n=100,

故第100項為102.

59.

(1)設等比數(shù)列l(wèi)a」的公差為d,由已知%+。L0,得2.+W=0.

又巳知%=9,所以d=-2.

得數(shù)列Ia.I的通項公式為a.=9-2(n-1),即a.=11-2a

(2)出“l(fā)a」的前n項和S.=g(9+ll-2n)=-n1+IOn=-(n-5)3+25,

則當n=5時.S.取得最大值為25.

60.

由已知可得橢圓焦點為F.(……3分

設橢圓的標準方程為三+營=1儲>6>0),則

1+5,

,5總解叫；：2：…5分

,a3

所以橢圓的標準方程為=L……9分

橢質的準線方程為x=士"5,……12分

D

解設三角形三邊分別為a,b,c且a+6=10,則6=10-a.

方程2^?3”-2:0可化為（24*1）（”-2）=0,所以航=--:2.

因為a、6的夾角為8,且ICW1,所以《>蚣=

由余弦定理.得

c=<1^+（10-a）'-2a（10~a）x（—）

=2a,+100—20a+10a-a'—a1—10a+100

=（a-5?+75.

因為（aT/MO,

所以當a-5=0，即。=5時,c的值最小，其值為"=56

又因為a+B=10,所以c取得最小值,a+6+c也取得最小值.

61因此所求為10+5萬.

62.

（[,在三段雒A'-ABC中.ZSABC為正三角形?

S/^ur-ya^iniO*-*

又?；AA，i?；?V>--A?

在RiAABA'中?《人七）一本+“

在等?△A'BC中,設底邊的a￡二色

h'7sB「-《3），JV+、一手

S-—寧g7卜一.

VA-1?:/“4二,d,

由于VA-H-V*-*?

（D

由《I>得V5aA?+3<?]

M，A，=4A'+3a；）2（均值定理），

3a5》44aA?

?；aA>0.；.3aQ4。.

當且僅當&?'=**'時，§號康在?廠

XV3aA是比:校柱的?）面職?故其?小值為4G.

63.

解：(I)由

V-1Z

得^=4,b2=3.

所以C的方程為?=

43

(II)設p(l,%)，代入C的方程得W=|.又|耳閭=2.

133

所以△"；月的面積§=；、2*5=亍

解由已知.可設所求函數(shù)的表達式為y=(x-m)?+n.

UHy=x2+2x-1可化為y=(X+1)2-2.

又如它們圖像的頂點關于直線x=I對稱，

所以n=-2,m=3,

22

64.故所求函數(shù)的表達式為y=(x-3)-2,KPy=x-6.r+7.

65.

CI)設等差數(shù)列的公要為d,

由已知”,+??-0得2a(+9d?"0.

又巳知5=9,所以d=-2.

得敷列｛aj的通項公式為a.=9—25—1).

即Lll—n.

(II)數(shù)列(1)的前n項和S.=-*(9+n.Z)i--+10”=—(”-5>+25,

則當n$時,S.取得最大值為25.

66.解析：(I)在APAC中，由已知利用余弦定理得因為平面PAC_L

平面ABC,

AC=yPA2+PC2-2PA-PC-cos60°=

乃a，NPACT，

所以PA_L平面ABC,所以PA_LAB.

p

(II)作AE_LBD于E連PE,PA_LBD所以.BD_L平面PAE,則PE

_LBD,所以NPEA是二面角P—BD—A的平面角因為RtAAED相

似RtABCD所以AE/BC=AD/BD

即/PEA=arctan

(Ill)過A作AHJ.PE于H.BDlAH(lh(H>

證知).所以A“J_平面PBD.

由射影定理可得

?PA?AE>/30

AAH=-HIT—

67.

(23)本小翹滿分12分.

解：(I)取成中點，連結P0.8……2分

因為Zi/M4是等邊三角形，所以如1P0.

越，CO.可得延J.平面的.所以PCJLXB.又由已知

可將￡尸〃3.所以PCLER??…6分

(U)因為△/>￡/的面根是△碗的面枳的尢又三枚

健C-PE/與三愛1IC■癡的高相同,可知它fl的體

枳的比為1：4,所以三核1