《應(yīng)用回歸分析》課后題答案

《使用回歸分析》部分課后習(xí)題答案

第一章回歸分析概述

1.1變量間統(tǒng)計(jì)關(guān)系和函數(shù)關(guān)系的區(qū)別是什么？

答：變量間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系是指變量間具有密切關(guān)聯(lián)而又不能由某一個(gè)或某一些變量

唯一確定另外一個(gè)變量的關(guān)系，而變量間的函數(shù)關(guān)系是指由一個(gè)變量唯一確定另

外一個(gè)變量的確定關(guān)系。

1.2回歸分析和相關(guān)分析的聯(lián)系和區(qū)別是什么？

答：聯(lián)系有回歸分析和相關(guān)分析都是研究變量間關(guān)系的統(tǒng)計(jì)學(xué)課題。區(qū)別有a.

在回歸分析中，變量y稱為因變量，處在被解釋的特殊地位。在相關(guān)分析中，變

量x和變量y處于平等的地位，即研究變量y和變量x的密切程度和研究變量x

和變量y的密切程度是一回事。b.相關(guān)分析中所涉及的變量y和變量x全是隨機(jī)

變量。而在回歸分析中，因變量y是隨機(jī)變量，自變量x可以是隨機(jī)變量也可以

是非隨機(jī)的確定變量。C.相關(guān)分析的研究主要是為了刻畫兩類變量間線性相關(guān)的

密切程度。而回歸分析不僅可以揭示變量x對(duì)變量y的影響大小，還可以由回歸

方程進(jìn)行預(yù)測和控制。

1.3回歸模型中隨機(jī)誤差項(xiàng)￡的意義是什么？

答：￡為隨機(jī)誤差項(xiàng)，正是由于隨機(jī)誤差項(xiàng)的引入，才將變量間的關(guān)系描述為一

個(gè)隨機(jī)方程，使得我們可以借助隨機(jī)數(shù)學(xué)方法研究v和x1,x2…xp的關(guān)系，由

于客觀經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象是錯(cuò)綜復(fù)雜的，一種經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象很難用有限個(gè)因素來準(zhǔn)確說明，隨

機(jī)誤差項(xiàng)可以概括表示由于人們的認(rèn)識(shí)以及其他客觀原因的局限而沒有考慮的

種種偶然因素。

1.4線性回歸模型的基本假設(shè)是什么？

.專業(yè)資料.

答：線性回歸模型的基本假設(shè)有：1.解釋變量x1.x2....xp是非隨機(jī)的，觀測值

xi1.xi2..…xip是常數(shù)。2.等方差及不相關(guān)的假定條件為{E（時(shí)=0i=1,2....

Cov（￡i,￡j）={aA2

3.正態(tài)分布的假定條件為相互獨(dú)立。4.樣本容量的個(gè)數(shù)要多于解釋變量的個(gè)數(shù)，

即n>p.

1.5回歸變量的設(shè)置理論根據(jù)是什么？在回歸變量設(shè)置時(shí)應(yīng)注意哪些問題？

答：理論判斷某個(gè)變量應(yīng)該作為解釋變量，即便是不顯著的，如果理論上無法判

斷那么可以采用統(tǒng)計(jì)方法來判斷，解釋變量和被解釋變量存在統(tǒng)計(jì)關(guān)系。應(yīng)注意

的問題有：在選擇變量時(shí)要注意和一些專門領(lǐng)域的專家合作，不要認(rèn)為一個(gè)回歸

模型所涉及的變量越多越好，回歸變量的確定工作并不能一次完成，需要反復(fù)試

算，最終找出最合適的一些變量。

1.6收集，整理數(shù)據(jù)包括哪些容？

答;常用的樣本數(shù)據(jù)分為時(shí)間序列數(shù)據(jù)和橫截面數(shù)據(jù)，因而數(shù)據(jù)收集的方法主要

有按時(shí)間順序統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)和在同一時(shí)間截面上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，在數(shù)據(jù)的收集中，樣本容

量的多少一般要和設(shè)置的解釋變量數(shù)目相配套。而數(shù)據(jù)的整理不僅要把一些變量

數(shù)據(jù)進(jìn)行折算差分甚至把數(shù)據(jù)對(duì)數(shù)化，標(biāo)準(zhǔn)化等有時(shí)還需注意剔除個(gè)別特別大或

特別小的“野值

1.7構(gòu)造回歸理論模型的基本依據(jù)是什么？

答：選擇模型的數(shù)學(xué)形式的主要依據(jù)是經(jīng)濟(jì)行為理論，根據(jù)變量的樣本數(shù)據(jù)作出

解釋變量和被解釋變量之間關(guān)系的散點(diǎn)圖，并將由散點(diǎn)圖顯示的變量間的函數(shù)關(guān)

系作為理論模型的數(shù)學(xué)形式。對(duì)同一問題我們可以采用不同的形式進(jìn)行計(jì)算機(jī)模

擬，對(duì)不同的模擬結(jié)果，選擇較好的一個(gè)作為理論模型。

1.8為什么要對(duì)回歸模型進(jìn)行檢驗(yàn)？

答：我們建立回歸模型的目的是為了使用它來研究經(jīng)濟(jì)問題，但如果馬上就用這

個(gè)模型去預(yù)測，控制，分析，顯然是不夠慎重的，所以我們必須通過檢驗(yàn)才能確

定這個(gè)模型是否真正揭示了被解釋變量和解釋變量之間的關(guān)系。

1.9回歸模型有那幾個(gè)方面的使用？

答：回歸模型的使用方面主要有：經(jīng)濟(jì)變量的因素分析和進(jìn)行經(jīng)濟(jì)預(yù)測。

1.10為什么強(qiáng)調(diào)運(yùn)用回歸分析研究經(jīng)濟(jì)問題要定性分析和定量分析相結(jié)合？

答：在回歸模型的運(yùn)用中，我們還強(qiáng)調(diào)定性分析和定量分析相結(jié)合。這是因?yàn)閿?shù)

理統(tǒng)計(jì)方法只是從事物外在的數(shù)量表面上去研究問題，不涉及事物質(zhì)的規(guī)定性，

單純的表面上的數(shù)量關(guān)系是否反映事物的本質(zhì)？這本質(zhì)究竟如何？必須依靠專

門的學(xué)科研究才能下定論，所以，在經(jīng)濟(jì)問題的研究中，我們不能僅憑樣本數(shù)據(jù)

估計(jì)的結(jié)果就不加分析地說長道短，必須把參數(shù)估計(jì)的結(jié)果和具體經(jīng)濟(jì)問題以及

現(xiàn)實(shí)情況緊密結(jié)合，這樣才能保證回歸模型在經(jīng)濟(jì)問題研究中的正確使用。

第二章一元線性回歸

2.14解答：（1）散點(diǎn)圖為：

40.00000-

35.00000-

30.00000-

A25.00000-

20.00000-

15.00000-

10.00000-

3.00000

X

(2)x和y之間大致呈線性關(guān)系。

(3)設(shè)回歸方程為y=0。+x

A￡xm一〃xy

0k號(hào)------=7

小,2一“(X)2

/=)

魚=y_鼠=2G—x3=_1

???可得回歸方程為＜=-l+7x

1232

A1nA

(4)b=—

n-2M

1nAA

-(瓦+/i%))

n-2仁

1(10-(-1+7x1))2+(10-(-1+7x2))2+(20-(-1+7X3))2

3[+(20-(-1+7x4))2+(40-(-1+7X5))2

1[16+9+0+49+36]

=110/3

o-=-V330?6.1

3

八o"

（5）由于川N（凡廠）

.一臥B）國

a

服從自由度為n-2的t分布。因而

AA

AA

也即：P（與一勒2<<B1+%2

可得i的置信度為95%的置信區(qū)間為（7-2.353x1V33，7+2.353x1屈）

3

即為:（2.49,11.5）

A1（尤）2

BoN（/?o，（-+-^—）cr2）

〃L*

Po-PoPo

服從自由度為n-2的t分布。因而

PI+一氏1<%2（〃-2）=l-a

AA1（尤）2AA1（尤）2

即卜+々—t<A?<A）+~—%2）=1一夕

V〃4va/2V〃4

可得公的置信度為95%的置信區(qū)間為（-7.77,5.77）

A一

E（x-y）2

（6）x和y的決定系數(shù)，=上--------=490/600?0.817

￡（一）2

/=1

（7）

ANOVA

x

平方和df均方F顯著性

組間(組合)9.00024.5009.000.100

線性項(xiàng)加權(quán)的8.16718.16716.333

偏差,8331.8331.667.326

組1.0002.500

總數(shù)10.0004

由于”>/(1,3)，拒絕"。,說明回歸方程顯著，x和y有顯著的線性關(guān)系。

2

A1〃nA

其中b=—f-V^2Z（yf）

〃-2金

n—1/=!

■ai2=2.353

t=3.66>ta/2

???接受原假設(shè)Ho：川=0,認(rèn)為4顯著不為0,因變量y對(duì)自變量x的一元線性回歸成立。

Z（Xi—x）（y-y）T

i=l_L.P

(9)相關(guān)系數(shù)

nn-TJ

=/70o.9O4

710x600V60

「小于表中a=1%的相應(yīng)值同時(shí)大于表中a=5%的相應(yīng)值，.?.x和y有顯著的線性關(guān)系.

(10)

Xy人e

序號(hào)

y

111064

221013-3

3320200

442027-7

5540346

殘差圖為：

殘差圖

O

5.00-

O

2.50-

0.00-O

0)

-2.50-

O

-5.00-

O

-7.50-

1.002.003.004.005.00

X

從圖上看，殘差是圍繞e=0隨機(jī)波動(dòng)，從而模型的基本假定是滿足的。

(11)當(dāng)廣告費(fèi).%=4.2萬元時(shí)，銷售收入為=28.4萬元，置信度為95%的置信區(qū)間

近似為，±2；,即(17.1,39.7)

2.15解答：

(1)散點(diǎn)圖為：

X與y散點(diǎn)圖

A3.00-

250.00500.00750.001000.001250.00

X

(2)x

和y之間大致呈線性關(guān)系。

(3)設(shè)回歸方程為y=/()+x

A^玉其一〃龍,

(26370-21717)

號(hào)——=0.0036

0k(7104300-5806440)

4=y—衣x=2.85—0.0036x762=0.1068

，可得回歸方程為y=0.1068+0.0036%

22

AjnA

(4)b=-7X(%一%)

n-2仁

1nAA2

=/4(乂-(6o+/i%))

=0.2305

”0.4801

八(7~

(5)由于笈N(四，］)

壯臥B)國

a

服從自由度為n-2的t分布。因而

PT通”5式…=l-a

a

AA

也即：P(與一勒2<B\<B\+%/2

可得&的置信度為95%的置信區(qū)間為

(0.0036-1.860x0.4801/71297860,0.0036+1.860x0.4801/J1297860)

即為:(0.0028,0.0044)

A1(

°。N(A>，1+77g2)

服從自由度為n-2的t分布。因而

A-A)

P2)=1-a

即p(身-b

可得力的置信度為95%的置信區(qū)間為(-0.3567,0.5703)

A-

E(y,-y)2

16.82027

(6)x和y的決定系數(shù)-------=0.908

18.525

i=l

⑺

ANOVA

x

平方和df均方F顯著性

組間(組合)1231497.5007175928.2145.302.168

線性項(xiàng)加權(quán)的1168713.03611168713.03635.222.027

偏差62784.464610464..315.885

組66362.500233181.250

總數(shù)1297860.0009

由于產(chǎn)＞吃(1,9),拒絕“。,說明回歸方程顯著，乂和丫有顯著的線性關(guān)系。

22

A1n1nA

6、其中。=力?=U￥…)

0.0036xjl297860?！?/p>

-----------------------------=O.J42

0.04801

藐“895

t~8.542>ta/2

二接受原假設(shè)H°：4=0,認(rèn)為4顯著不為0,因變量y對(duì)自變量x的一元線性回歸成立。

工(七一幻(y7)

(9)相關(guān)系數(shù)

n

4653

=0.9489

71297860x18.525

r小于表中a=1%的相應(yīng)值同時(shí)大于表中。=5%的相應(yīng)值，，x和y有顯著的線性關(guān)系.

(W)

Xyz\e

序號(hào)y

18253.53.07680.4232

221510.88080.1192

3107043.95880.0412

455022.0868-0.0868

548011.8348-0.8348

692033.4188-0.4188

713504.54.9688-0.4668

83251.51.27680.2232

967032.51880.4812

10121554.48080.5192

從圖上看，殘差是圍繞e=0隨機(jī)波動(dòng)，從而模型的基本假定是滿足的。

(11)新保單X。=1OOO時(shí)，需要加班的時(shí)間為?=3.7小時(shí)o

(12)%的置信概率為1-a的置信區(qū)間精確為￡士%zS-Z)"7晨；,

即為(2.7,4.7)

近似置信區(qū)間為：￡±2cr,即(2.74,4.66)

(13)可得置信水平為ba的置信區(qū)間為y0+ta/2(n-2)y/h^<J，即為(3.33,4.07).

2.16(1)散點(diǎn)圖為

45000.00-

40000.00-

35000.00-

A30000.00-

25000.00-

20000.00-

15000.00-

4000.00

X

可以用直線回歸描述y和x之間的關(guān)系.

⑵回歸方程為：:=12112.629+3.314x

(3)

直方圖

回歸標(biāo)準(zhǔn)化殘差的標(biāo)準(zhǔn)P-P圖

因變量:y

1.0-

0.8-P°

期

望

的

累

積

量z

^00

/o

8

o.o-

0.00.20.40.60.81.0

觀測的累積概率

從圖上可看出，檢驗(yàn)誤差項(xiàng)服從正態(tài)分布。

第三章多元線性回歸

3.11解：（1）用SPSS算出y,x1,x2,x3相關(guān)系數(shù)矩陣：

相關(guān)性

yx1x2x3

Pearson相關(guān)性y1.000.556.731.724

x1,5561.000,113,398

x2.731.1131.000,547

x3.724.398.5471.000

y.008.009

x1.378.127

x2.008.378

x3.009.127

Ny10101010

x110101010

x210101010

x310101010

/1.0000.5560.7310.724\

0.5561.0000.1130.398

0.7310.1131.0000.547

10.7240.3980.5471.000/

所以尸=

系數(shù)a

模型標(biāo)準(zhǔn)系

非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)數(shù)B的95.0%置信區(qū)間相關(guān)性共線性統(tǒng)計(jì)量

B標(biāo)準(zhǔn)誤差試用版tSig.下限上限零階偏部分容差VIF

(常量)-348.2176.459-1.974.096-780.083.500

8060

X13.7541.933.3851.942.100-.9778.485.556.621.350.8251.211

x27.1012.880,5352.465.04914.149.731.709.444.6871.455

x312.44710.569.2771.178.284-13.4138.310.724.433.212.5861.708

5

a.因變量：y

⑵

所以三元線性回歸方程為$=-348.28+3.754x1+7.101x2+12.447x3

模型匯總

模型標(biāo)準(zhǔn)估計(jì)的更改統(tǒng)計(jì)量

RR方調(diào)整R方誤差R方更改F更改df1df2Sig.F更改

1.898a.806.70823.44188.8068.28336.015

a.預(yù)測變量：(常量)，x3,x1,x2o

(3)

由于決定系數(shù)R方=0.708R=0.898較大所以認(rèn)為擬合度較高

(4)

Anovab

模型平方和df均方FSig.

1回歸13655.37034551.7908.283.015a

殘差3297.1306549.522

總計(jì)16952.5009

a.預(yù)測變量：(常量)，x3,x1,x2o

b.因變量：y

因?yàn)镕=8.283P=0.015<0.05所以認(rèn)為回歸方程在整體上擬合的好

(5)

系數(shù)a

模型B的95.0%置信區(qū)

非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)間相關(guān)性共線性統(tǒng)計(jì)量

B標(biāo)準(zhǔn)誤差試用版tSig.下限上限零階偏部分容差VIF

1（常-348.280176.459-1.974.096-780.06083.500

量)

X13.7541.933.3851.942.100-.9778.485.556.621.350.8251.211

x27.1012.880.5352.465.04914.149.731.709.444.6871.455

x312.44710.569.2771.178.284-13.41538.310.724.433.212.5861.708

a.因變量：y

(6)可以看到P值最大的是x3為0.284,所以x3的回歸系數(shù)沒有通過顯著檢

驗(yàn)，應(yīng)去除。

去除x3后作F檢驗(yàn)，得：

Anovab

模型平方和df均方FSig.

1回歸12893.19926446.60011.117.007a

殘差4059.3017579.900

總計(jì)16952.5009

a.預(yù)測變量：（常量）,x2,x1。

b.因變量y

由表知通過F檢驗(yàn)

繼續(xù)做回歸系數(shù)檢驗(yàn)

系數(shù)a

模型共線性統(tǒng)計(jì)

非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)B的95.0%置信區(qū)間相關(guān)性量

B標(biāo)準(zhǔn)誤差試用版tSig.下限上限零階偏部分容差VIF

（常量）-459.624153.-3.003.020-821.547-97.700

X14.6761.816.4792.575.3818.970.556.697.476.9871.013

x28.9712.468.6763.634.0083.13414.808.731.808.672.9871.013

a.因變量：y

此時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)x1,x2的顯著性大大提高。

(7)x1:(-0.997,8.485)x2:(0.,14.149)x3:(-13.415,38.310)

(8)y=0.385x1*+0.535x2*+0.277x3*

⑼

殘差統(tǒng)計(jì)曜a

極小值極大值均值標(biāo)準(zhǔn)偏差N

預(yù)測值175.4748292.5545231.500038.9520610

標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測值-1.4381.567.0001.00010

預(yù)測值的標(biāo)準(zhǔn)誤差10.46620.19114.5263.12710

調(diào)整的預(yù)測值188.3515318.1067240.183549.8391410

殘差-25.1975933.22549.0000019.1402210

標(biāo)準(zhǔn)殘差-1.1.417.000.81610

Student化殘差-2.1161.754-.1231.18810

已刪除的殘差-97.6152350.88274-8.6834843.4322010

Student化已刪除的殘差-3.8322.294-.2551.65810

MahaL距離.8945.7772.7001.55510

Cook的距離.0003.216.486.97610

居中杠桿值.642.300.17310

a.因變量：y

所以置信區(qū)間為(175.4748,292.5545)

(10)由于x3的回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)未通過，所以居民非商品支出對(duì)貨運(yùn)總量

影響不大，但是回歸方程整體對(duì)數(shù)據(jù)擬合較好

3.12解：在固定第二產(chǎn)業(yè)增加值，考慮第三產(chǎn)業(yè)增加值影響的情況下，第一產(chǎn)

業(yè)每增加一個(gè)單位,GDP就增加0.607個(gè)單位。

在固定第一產(chǎn)業(yè)增加值，考慮第三產(chǎn)業(yè)增加值影響的情況下，第二產(chǎn)業(yè)每

增加一個(gè)單位，GDP就增加1.709個(gè)單位。

第四章違背基本假設(shè)的情況

4.8

加

權(quán)

斐

換

殘

弟

隨

散步較

，點(diǎn)的

趨勢

顯的

有明

圖，沒

殘差

前的

較之

散步

點(diǎn)的

圖上

殘差

變化

加權(quán)

好。

估計(jì)

二乘

最小

果較

的效

估計(jì)

二乘

最小

加權(quán)

因此

機(jī)，

解：

4.9

系數(shù)a

數(shù)

標(biāo)準(zhǔn)系

化系數(shù)

非標(biāo)準(zhǔn)

模型

t

B

試用版

誤差

標(biāo)準(zhǔn)

Sig.

-1.882

.442

.065

-.831

）

（常量

1

.000

11.030