2024年山東省臨沂市經(jīng)開區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁（共1頁）2024年山東省臨沂市經(jīng)開區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、,選擇題(本大題共10個小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個選）1．（3分）中國是最早采用正負數(shù)表示相反意義的量，并進行負數(shù)運算的國家．若零上10℃記作+10℃，則零下6℃可記作（）A．6℃ B．0℃ C．﹣6℃ D．﹣20℃2．（3分）習(xí)近平同志在十九大報告中指出：農(nóng)業(yè)農(nóng)村農(nóng)民問題是關(guān)系到國計民生的根本性問題，我國現(xiàn)有農(nóng)村人口約為589730000人，將589730000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．58973×104 B．589.73×106 C．5.8973×108 D．0.58973×1083．（3分）下面的圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（3分）以下調(diào)查中，適宜全面調(diào)查的是（）A．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力 B．調(diào)查某班學(xué)生的身高情況 C．調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率 D．調(diào)查濟寧市居民日平均用水量5．（3分）下列計算正確的是（）A．＝﹣3 B．﹣＝﹣0.6 C．＝±6 D．＝6．（3分）世界文化遺產(chǎn)“三孔”景區(qū)已經(jīng)完成5G基站布設(shè)，“孔夫子家”自此有了5G網(wǎng)絡(luò)．5G網(wǎng)絡(luò)峰值速率為4G網(wǎng)絡(luò)峰值速率的10倍，在峰值速率下傳輸500兆數(shù)據(jù)，求這兩種網(wǎng)絡(luò)的峰值速率．設(shè)4G網(wǎng)絡(luò)的峰值速率為每秒傳輸x兆數(shù)據(jù)，依題意（）A．﹣＝45 B．﹣＝45 C．﹣＝45 D．﹣＝457．（3分）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中有4條曲線分別標(biāo)注著①，②，③，④，是雙曲線y＝﹣（）A．① B．② C．③ D．④8．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，正方形ABCD邊AB＝1，和都是以1為半徑的圓弧1和S2，則S1﹣S2等于（）A．﹣1 B．1﹣ C．﹣1 D．1﹣10．（3分）如圖，在等邊三角形ABC中，點P是BC邊上一動點（不與點B、C重合），作射線PD，使∠APD＝60°，已知AB＝a，設(shè)CD＝y(tǒng)，則y與x函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．二．填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）分解因式：ax2+2a2x+a3＝．12．（3分）如圖，四邊形ABCD中，∠BAC＝∠DAC，使△ABC≌△ADC．13．（3分）已知一組數(shù)據(jù)0，1，x，3，6的平均數(shù)是y，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式是．14．（3分）如圖，△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝4，點O為BC的中點，以O(shè)B為半徑作半圓，交AC于點D．15．（3分）七巧板是我國祖先的一項卓越創(chuàng)造，被譽為“東方魔板”．由邊長為6的正方形ABCD可以制作一副如題17圖中圖1所示的七巧板（其中點Q，R分別與圖2中的點E，G重合，點P在邊EH上），則“拼搏兔”所在正方形EFGH的邊長是．16．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AD＞AB，分別以點A，C為圓心的長為半徑畫弧，兩弧交于點M，N，BC于點E，F(xiàn)．下列結(jié)論：①四邊形AECF是菱形；②∠AFB＝2∠ACB；③AC?EF＝CF?CD；④若AF平分∠BAC，則CF＝2BF．其中正確結(jié)論的有．（填寫正確結(jié)論的序號）三．解答題（本大題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（9分）（1）計算：；（2）先化簡，再求值：（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x2，其中，．18．（9分）今年是中國共產(chǎn)主義青年團成立100周年，某校為了了解九年級480名同學(xué)對共青團知識的掌握情況，對他們進行了共青團知識測試．現(xiàn)隨機抽取甲、乙兩班各15名同學(xué)的測試成績（滿分100分），過程如下：【收集數(shù)據(jù)】甲班15名學(xué)生測試成績分別為：78，83，89，98，85，94，87，93，92，95，100．乙班15名學(xué)生測試成績中90≤x＜95的成績?nèi)缦拢?1，92，94，93．【整理數(shù)據(jù)】班級75≤x＜8080≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x＜100甲11346乙12354【分析數(shù)據(jù)】班級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲92a9347.3乙9087b50.2【應(yīng)用數(shù)據(jù)】（1）根據(jù)以上信息，可以求出：a＝分，b＝分；（2）若規(guī)定測試成績90分及以上為優(yōu)秀，請估計參加本次測試的480名學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的有多少人；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為哪個班本次測試的整體成績較好？請說明理由（理由不少于兩條）．19．（9分）如圖1，2分別是某款籃球架的實物圖與示意圖，AB⊥BC于點B，底座BC與支架AC所成的角∠ACB＝60°，點H在支架AF上，已知AH＝米，HF＝米（1）求籃板底部支架HE與支架AF所成的∠FHE的度數(shù)．（2）求籃板底部點E到地面的距離，（精確到0.01米）（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）20．（9分）為加快復(fù)工復(fù)產(chǎn)，某企業(yè)需運輸一批物資．據(jù)調(diào)查得知，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運輸600箱（1）求1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運輸多少箱物資；（2）計劃用兩種貨車共12輛運輸這批物資，每輛大貨車一次需費用5000元，每輛小貨車一次需費用3000元．若運輸物資不少于1500箱，并指出哪種方案所需費用最少．最少費用是多少？21．（9分）如圖，已知AB為⊙O的直徑，D是⊙O上的一點的中點，過點C作CE⊥直線AD于點E．（1）求證：直線CE是⊙O的切線；（2）連接AC，過點O作OF⊥AC于F，延長FO交⊙O于M的中點，半徑為422．（9分）請同學(xué)們結(jié)合探究一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的過程的圖象和性質(zhì)．第一步：列表；x……﹣7﹣5a﹣3﹣201235…………﹣1﹣1.5﹣2﹣3﹣6632b1……第二步：描點；第三步：連線．（1）計算表中a和b的值：a：b：，并將該函數(shù)在直線x＝﹣1左側(cè)部分的圖象描點畫出；（2）試著描述函數(shù)的性質(zhì)：①x的取值范圍：；②y的取值范圍：；③圖象的增減性：；④圖象的對稱性：；（3）已知一次函數(shù)y＝kx+b與相交于點C（1，3），D（﹣5，﹣1.5），結(jié)合圖象直接寫出關(guān)于x的不等式23．（9分）如圖1，在△ABC中，∠A＝60°，點D，E分別在邊AB，且AD＝AE＝1，連接DE．現(xiàn)將△ADE繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)（0°＜α＜360°），如圖2，連接CE，CD．（1）當(dāng)0°＜α＜180°時，求證：CE＝BD；（2）如圖3，當(dāng)α＝60°時，延長CE交BD于點F；（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，探究△BCE的面積的是否存在最小值，若存在寫出此時旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)和面積最小值，請說明理由．24．（9分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2﹣2ax+3與x軸交于點A，B（點A在點B的左側(cè)），交y軸于點C，點A的坐標(biāo)為（﹣1，0），對稱軸與x軸交于點E．（1）填空：a＝，點B的坐標(biāo)是；（2）連接BD，點M是線段BD上一動點（點M不與端點B，D重合），過點M作MN⊥BD（點N在對稱軸的右側(cè)），過點N作NH⊥x軸，垂足為H，點P是線段OC上一動點，當(dāng)△MNF的周長取得最大值時PC的最小值；（3）在（2）中，當(dāng)△MNF的周長取得最大值時，F(xiàn)P+，如圖2，把點P向下平移，連接AQ，把△AOQ繞點O順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度α（0°＜α＜360°），其中邊A′Q′交坐標(biāo)軸于點G．在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在一點G，請直接寫出所有滿足條件的點Q′的坐標(biāo)；若不存在

2024年山東省臨沂市經(jīng)開區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、,選擇題(本大題共10個小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個選）1．（3分）中國是最早采用正負數(shù)表示相反意義的量，并進行負數(shù)運算的國家．若零上10℃記作+10℃，則零下6℃可記作（）A．6℃ B．0℃ C．﹣6℃ D．﹣20℃【解答】解：若零上10℃記作+10℃，則零下6℃可記作：﹣6℃．故選：C．2．（3分）習(xí)近平同志在十九大報告中指出：農(nóng)業(yè)農(nóng)村農(nóng)民問題是關(guān)系到國計民生的根本性問題，我國現(xiàn)有農(nóng)村人口約為589730000人，將589730000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．58973×104 B．589.73×106 C．5.8973×108 D．0.58973×108【解答】解：將589730000用科學(xué)記數(shù)法表示為：5.8973×108．故選：C．3．（3分）下面的圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，故此選項正確；D、是軸對稱圖形，故此選項錯誤．故選：C．4．（3分）以下調(diào)查中，適宜全面調(diào)查的是（）A．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力 B．調(diào)查某班學(xué)生的身高情況 C．調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率 D．調(diào)查濟寧市居民日平均用水量【解答】解：A、調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力，故A選項錯誤；B、調(diào)查某班學(xué)生的身高情況，故B選項正確；C、調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率，故C選項錯誤；D、調(diào)查濟寧市居民日平均用水量，故D選項錯誤．故選：B．5．（3分）下列計算正確的是（）A．＝﹣3 B．﹣＝﹣0.6 C．＝±6 D．＝【解答】解：A.＝8；B．﹣＝﹣0.3；C.＝6；D.＝﹣；故選：B．6．（3分）世界文化遺產(chǎn)“三孔”景區(qū)已經(jīng)完成5G基站布設(shè)，“孔夫子家”自此有了5G網(wǎng)絡(luò)．5G網(wǎng)絡(luò)峰值速率為4G網(wǎng)絡(luò)峰值速率的10倍，在峰值速率下傳輸500兆數(shù)據(jù)，求這兩種網(wǎng)絡(luò)的峰值速率．設(shè)4G網(wǎng)絡(luò)的峰值速率為每秒傳輸x兆數(shù)據(jù)，依題意（）A．﹣＝45 B．﹣＝45 C．﹣＝45 D．﹣＝45【解答】解：設(shè)4G網(wǎng)絡(luò)的峰值速率為每秒傳輸x兆數(shù)據(jù)，依題意﹣＝45．故選：A．7．（3分）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中有4條曲線分別標(biāo)注著①，②，③，④，是雙曲線y＝﹣（）A．① B．② C．③ D．④【解答】解：∵雙曲線y＝﹣中，k＜0，∴雙曲線y＝﹣的分支在第二，可排除③④；由圖可知，①經(jīng)過（﹣2，②經(jīng)過（﹣1，而2＝﹣，故為雙曲線y＝﹣的一個分支的是①，故選：A．8．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．【解答】解：，解不等式①得：x≥﹣5，解不等式②得：x＜6，∴不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：故選：C．9．（3分）如圖，正方形ABCD邊AB＝1，和都是以1為半徑的圓弧1和S2，則S1﹣S2等于（）A．﹣1 B．1﹣ C．﹣1 D．1﹣【解答】解：如圖：正方形的面積＝S1+S2+S3+S4；①兩個扇形的面積＝2S5+S3+S4；②②﹣①，得：S6﹣S2＝2S扇形﹣S正方形＝﹣1＝．故選：A．10．（3分）如圖，在等邊三角形ABC中，點P是BC邊上一動點（不與點B、C重合），作射線PD，使∠APD＝60°，已知AB＝a，設(shè)CD＝y(tǒng)，則y與x函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．【解答】解：∵△ABC為等邊三角形，∴∠B＝∠C＝60°，BC＝AB＝a．∵∠APD＝60°，∠B＝60°，∴∠BAP+∠APB＝120°，∠APB+∠CPD＝120°，∴∠BAP＝∠CPD，∴△ABP∽△PCD，∴＝，即＝，∴y＝﹣x2+x．故選：C．二．填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）分解因式：ax2+2a2x+a3＝a（x+a）2．【解答】解：原式＝a（x2+2ax+a8）＝a（x+a）2，故答案為：a（x+a）212．（3分）如圖，四邊形ABCD中，∠BAC＝∠DACAD＝AB（答案不唯一），使△ABC≌△ADC．【解答】解：添加的條件是AD＝AB，理由是：在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SAS），故答案為：AD＝AB（答案不唯一）．13．（3分）已知一組數(shù)據(jù)0，1，x，3，6的平均數(shù)是y，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式是y＝+2．【解答】解：根據(jù)題意得：y＝（0+1+x+8+6）÷5＝+2．故答案為：y＝+8．14．（3分）如圖，△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝4，點O為BC的中點，以O(shè)B為半徑作半圓，交AC于點D﹣．【解答】解，連接OD，在△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝4，∴sinC＝＝＝，BC＝＝，∴∠C＝30°，∴∠DOB＝60°，∵OD＝BC＝，∴DE＝，∴陰影部分的面積是：2×8﹣﹣＝﹣，故答案為：﹣．15．（3分）七巧板是我國祖先的一項卓越創(chuàng)造，被譽為“東方魔板”．由邊長為6的正方形ABCD可以制作一副如題17圖中圖1所示的七巧板（其中點Q，R分別與圖2中的點E，G重合，點P在邊EH上），則“拼搏兔”所在正方形EFGH的邊長是6．【解答】解：如圖2中，連接EG，作GM⊥EN交EN的延長線于M．在Rt△EMG中，∵GM＝6，∴EG＝，∴EH＝，故答案為6．16．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AD＞AB，分別以點A，C為圓心的長為半徑畫弧，兩弧交于點M，N，BC于點E，F(xiàn)．下列結(jié)論：①四邊形AECF是菱形；②∠AFB＝2∠ACB；③AC?EF＝CF?CD；④若AF平分∠BAC，則CF＝2BF．其中正確結(jié)論的有①②④．（填寫正確結(jié)論的序號）【解答】解：如圖，設(shè)AC與MN的交點為O，根據(jù)作圖可得MN⊥AC，且平分AC，∴AO＝OC，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO＝∠OCF，又∵∠AOE＝∠COF，AO＝CO，∴△AOE≌△COF，∴EO＝FO，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵MN垂直平分AC，∴EA＝EC，∴四邊形AECF是菱形，故①正確；②∵FA＝FC，∴∠ACB＝∠FAC，∴∠AFB＝2∠ACB；故②正確；③由菱形的面積可得，故③不正確，④∵四邊形AECF是菱形，∴∠FAC＝∠EAC，AF＝CF又∵∠BAF＝∠FAC，∴∠BAF＝∠FAC∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠BAD＝90°，∴∠BAF+∠FAC+∠EAC＝90°，∴∠BAF＝30°，∴AF＝2BF，∴CF＝2BF．故④正確；綜上所述：正確的結(jié)論是①②④．故答案為：①②④．三．解答題（本大題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（9分）（1）計算：；（2）先化簡，再求值：（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x2，其中，．【解答】解：（1）原式＝＝；（2）原式＝x8+2xy+y2+x3﹣y2﹣2x4，＝2xy；當(dāng)，時，原式＝．18．（9分）今年是中國共產(chǎn)主義青年團成立100周年，某校為了了解九年級480名同學(xué)對共青團知識的掌握情況，對他們進行了共青團知識測試．現(xiàn)隨機抽取甲、乙兩班各15名同學(xué)的測試成績（滿分100分），過程如下：【收集數(shù)據(jù)】甲班15名學(xué)生測試成績分別為：78，83，89，98，85，94，87，93，92，95，100．乙班15名學(xué)生測試成績中90≤x＜95的成績?nèi)缦拢?1，92，94，93．【整理數(shù)據(jù)】班級75≤x＜8080≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x＜100甲11346乙12354【分析數(shù)據(jù)】班級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲92a9347.3乙9087b50.2【應(yīng)用數(shù)據(jù)】（1）根據(jù)以上信息，可以求出：a＝100分，b＝91分；（2）若規(guī)定測試成績90分及以上為優(yōu)秀，請估計參加本次測試的480名學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的有多少人；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為哪個班本次測試的整體成績較好？請說明理由（理由不少于兩條）．【解答】解：（1）∵甲班15名學(xué)生測試成績100出現(xiàn)次數(shù)最多，∴眾數(shù)是100分，則a＝100；把乙組15個數(shù)按從小到大排列，則中位數(shù)是第8個數(shù)，即中位數(shù)出現(xiàn)在90≤x＜95這一組中，故b＝91；故答案為：100，91；（2）根據(jù)題意得：480×＝304（人），答：估計參加本次測試的480名學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的有304人；（3）甲班成績較好，理由如下：因為甲班成績的平均數(shù)大于乙班，方差小于乙班，合理均可）．19．（9分）如圖1，2分別是某款籃球架的實物圖與示意圖，AB⊥BC于點B，底座BC與支架AC所成的角∠ACB＝60°，點H在支架AF上，已知AH＝米，HF＝米（1）求籃板底部支架HE與支架AF所成的∠FHE的度數(shù)．（2）求籃板底部點E到地面的距離，（精確到0.01米）（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）【解答】解：（1）在Rt△EFH中，cos∠FHE＝＝＝，∴∠FHE＝45°．答：籃板底部支架HE與支架AF所成的角∠FHE的度數(shù)為45°；（2）延長FE交CB的延長線于M，過點A作AG⊥FM于G，則四邊形ABMG和四邊形HNGE是矩形，∴GM＝AB，HN＝EG，在Rt△ABC中，∵tan∠ACB＝，∴AB＝BCtan60°＝1.3×＝1.8，∴GM＝AB＝1.7（米），在Rt△ANH中，∠FAN＝∠FHE＝45°，∴HN＝AHsin45°＝×＝（米），∴EM＝EG+GM＝+1.3．答：籃板底部點E到地面的距離大約是2.75米．20．（9分）為加快復(fù)工復(fù)產(chǎn)，某企業(yè)需運輸一批物資．據(jù)調(diào)查得知，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運輸600箱（1）求1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運輸多少箱物資；（2）計劃用兩種貨車共12輛運輸這批物資，每輛大貨車一次需費用5000元，每輛小貨車一次需費用3000元．若運輸物資不少于1500箱，并指出哪種方案所需費用最少．最少費用是多少？【解答】解：（1）設(shè)1輛大貨車一次運輸x箱物資，1輛小貨車一次運輸y箱物資，由題意可得：，解得：，答：1輛大貨車一次運輸150箱物資，1輛小貨車一次運輸100箱物資，（2）設(shè)有a輛大貨車，（12﹣a）輛小貨車，由題意可得：，∴4≤a＜9，∴整數(shù)a＝6，7，8；當(dāng)有6輛大貨車，3輛小貨車時，當(dāng)有7輛大貨車，5輛小貨車時，當(dāng)有7輛大貨車，4輛小貨車時，∵48000＜50000＜52000，∴當(dāng)有6輛大貨車，4輛小貨車時，最小費用為48000元．21．（9分）如圖，已知AB為⊙O的直徑，D是⊙O上的一點的中點，過點C作CE⊥直線AD于點E．（1）求證：直線CE是⊙O的切線；（2）連接AC，過點O作OF⊥AC于F，延長FO交⊙O于M的中點，半徑為4【解答】（1）證明：連接BD，OC，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°＝∠BDE，∵點C是的中點，∴OC⊥BD，∠DSC＝90°，∵CE⊥AD，∴∠DEC＝90°，∴四邊形DECS是矩形，∴OC⊥CE，∵OC是半徑，∴直線CE是⊙O的切線；（2）解：如圖，過點O作OF⊥AC于F，∵B為的中點，∴，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，而∠BOC＝∠OAC+∠OCA，∴∠BOC＝2∠OAC＝∠AOF，∴∠OAF+2∠OAF+90°＝180°，∴∠OAF＝30°，∵半徑為OA＝5，∴．22．（9分）請同學(xué)們結(jié)合探究一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的過程的圖象和性質(zhì)．第一步：列表；x……﹣7﹣5a﹣3﹣201235…………﹣1﹣1.5﹣2﹣3﹣6632b1……第二步：描點；第三步：連線．（1）計算表中a和b的值：a：﹣4b：，并將該函數(shù)在直線x＝﹣1左側(cè)部分的圖象描點畫出；（2）試著描述函數(shù)的性質(zhì)：①x的取值范圍：x≠﹣1；②y的取值范圍：y≠0；③圖象的增減性：當(dāng)x＞﹣1時，y隨x的增大而減??；當(dāng)x＜﹣1時，y隨x的增大而減??；④圖象的對稱性：該圖象是中心對稱圖形，對稱中心是（﹣1，0）；（3）已知一次函數(shù)y＝kx+b與相交于點C（1，3），D（﹣5，﹣1.5），結(jié)合圖象直接寫出關(guān)于x的不等式【解答】解：（1）把y＝﹣2代入y＝得，﹣2＝，把x＝3代入y＝得，y＝，∴a＝﹣7，b＝2，故答案為：﹣4，；如圖所示，；（2）觀察圖象：①x的取值范圍：x≠﹣1；②y的取值范圍：y≠3；③圖象的增減性：當(dāng)x＞﹣1時，y隨x的增大而減小，y隨x的增大而減小；④圖象的對稱性：該圖象是中心對稱圖形，對稱中心是（﹣1；故答案為：①x≠﹣2；②y≠0，y隨x的增大而減小，y隨x的增大而減小，對稱中心是（﹣1；（3）由圖象得：關(guān)于x的不等式的解集是：﹣5＜x＜﹣2或x＞1．23．（9分）如圖1，在△ABC中，∠A＝60°，點D，E分別在邊AB，且AD＝AE＝1，連接DE．現(xiàn)將△ADE繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)（0°＜α＜360°），如圖2，連接CE，CD．（1）當(dāng)0°＜α＜180°時，求證：CE＝BD；（2）如圖3，當(dāng)α＝60°時，延長CE交BD于點F；（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，探究△BCE的面積的是否存在最小值，若存在寫出此時旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)和面積最小值，請說明理由．【解答】（1）證明：∵∠CAB＝∠EAD＝60°，∵∠CAE+∠BAE＝∠BAD+∠BAE＝60°，∴∠CAE＝∠BAD，在△ACE和△ABD中，，∴△ACE≌△ABD（SAS），∴CE＝BD；（2）解：∵AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC為等邊三角形，∴∠ACB＝∠ABC＝60°，根據(jù)解析（1）可知，△ACE≌△ABD，∴∠ACE＝∠ABD，∴∠ABD+∠BCF＝∠ACE+∠BCF＝∠ACB＝60°，∴∠CBF+∠BCF＝∠ACD+∠BCF+∠ABC＝60°+60°＝120°，∴∠BFC＝180°﹣（∠CBF+∠BCF）＝60°．（3）解：存在；α＝30°；△BCE中，邊BC的長是定值，∵AE＝4，∴點E在以點A為圓心，以AE為半徑的圓上，∵垂線段最短，∴過點A作AG⊥BC于點G，交⊙A于點H，點E到BC的距離最小，根據(jù)解析（2）可知，△ABC為等邊三角形，∴AC＝AB＝BC＝3，∠BAC＝60°，∵AB＝AC，AG⊥BC，∴，，∴此時旋轉(zhuǎn)角α＝30°，∴，∴，∴△BCE的最小值為．24．（9分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2﹣2ax+3與x軸交于點A，B（點A在點B的左側(cè)），交y軸于點C，點A的坐標(biāo)為（﹣1，0），對稱軸與x軸交于點E．（1）填空：a＝﹣1，點B的坐標(biāo)是（3，0）；（2）連接BD，點M是線段BD上一動點（點M不與