專題1.7二次根式的應(yīng)用大題提升訓(xùn)練（重難點(diǎn)培優(yōu)30題）-【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題（原卷版）【浙教版】

【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題【浙教版】專題1.7二次根式的應(yīng)用大題提升訓(xùn)練（重難點(diǎn)培優(yōu)30題）班級(jí)：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項(xiàng)：本試卷試題解答30道，共分成三個(gè)層組：基礎(chǔ)過關(guān)題（第1-10題）、能力提升題（第11-20題）、培優(yōu)壓軸題（第21-30題），每個(gè)題組各10題，可以靈活選用．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一．解答題（共30小題）1．（2020春?衢州期中）有一塊矩形木板，木工采用如圖的方式，在木板上截出兩個(gè)面積分別為18dm2和32dm2的正方形木板．（1）求剩余木料的面積．（2）如果木工想從剩余的木料中截出長(zhǎng)為1.5dm，寬為1dm的長(zhǎng)方形木條，最多能截出塊這樣的木條．2．（2021秋?錢塘區(qū)期末）（1）已知一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的2倍，面積是10，求這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)．（2）如圖，已知長(zhǎng)方形內(nèi)兩個(gè)相鄰正方形的面積分別為9和3，求圖中陰影部分的面積．3．（2021春?天河區(qū)校級(jí)月考）若矩形的長(zhǎng)a＝，寬b＝．（1）求矩形的面積和周長(zhǎng)；（2）求a2+b2﹣20+2ab的值．4．（2019春?椒江區(qū)校級(jí)期中）已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)a＝，寬b＝．（1）求該長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)；（2）若另一個(gè)正方形的面積與該長(zhǎng)方形的面積相等，試計(jì)算該正方形的周長(zhǎng)．5．（2019春?沂水縣期中）高空拋物極其危險(xiǎn)，是我們必須杜絕的行為．據(jù)研究，高空拋物下落的時(shí)間t（單位：s）和高度h（單位：m）近似滿足公式t＝（不考慮風(fēng)速的影響）（1）從50m高空拋物到落地所需時(shí)間t1是多少s，從100m高空拋物到落地所需時(shí)間t2是多少s；（2）t2是t1的多少倍？（3）經(jīng)過1.5s，高空拋物下落的高度是多少？6．（2022秋?橋西區(qū)期中）交通警察通常根據(jù)剎車后車輪劃過的距離估計(jì)車輛行駛的速度，所依據(jù)的經(jīng)驗(yàn)公式是v＝16，其中v表示車速（單位：km/h），d表示剎車后車輪劃過的距離（單位：m），f表示摩擦系數(shù)，在某次交通事故調(diào)查中測(cè)得d＝20m，f＝1.2．（1）求肇事汽車的速度；（2）若此路段限速70km/h，請(qǐng)通過計(jì)算判斷肇事汽車是否超速？7．（2022秋?社旗縣期中）（1）計(jì)算：（﹣2x）3?（3x2﹣xy﹣1）（2）高空拋物嚴(yán)重威脅著人們的“頭頂安全”，即便是常見小物件，一旦高空落下，也威力驚人，而且用時(shí)很短，常常避讓不及．據(jù)研究，高空物體自由下落到地面的時(shí)間t（單位：s）和高度h（單位：m）近似滿足公式（不考慮風(fēng)速的影響，g≈9.8t/s2）．已知一幢大樓高78.4m，若一個(gè)雞蛋從樓頂自由落下，求落到地面所用時(shí)間．8．（2022秋?南岸區(qū)校級(jí)期中）某居民小區(qū)有一塊形狀為長(zhǎng)方形ABCD的綠地，長(zhǎng)方形綠地的長(zhǎng)BC為m，寬AB為m，現(xiàn)要在長(zhǎng)方形綠地中修建一個(gè)長(zhǎng)方形花壇（即圖中陰影部分），長(zhǎng)方形花壇的長(zhǎng)為（+1）m，寬為（﹣1）m．（1）長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)是多少？（結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式）（2）除去修建花壇的地方．其他地方全修建成通道，通道上要鋪上造價(jià)為50元每平方米的地磚，若鋪完整個(gè)通道，則購(gòu)買地磚需要花費(fèi)多少元？9．（2022秋?新蔡縣校級(jí)月考）如圖，有一張面積為50cm2的正方形紙板，現(xiàn)將該紙板的四個(gè)角剪掉，制作一個(gè)有底無蓋的長(zhǎng)方體盒子，剪掉的四個(gè)角是面積相等的小正方形，此小正方形的邊長(zhǎng)為cm．（1）求長(zhǎng)方體盒子的容積；（2）求這個(gè)長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積．10．（2022秋?西安月考）高空拋物嚴(yán)重威脅著人們的“頭頂安全”，即便是常見小物件，一旦高空落下，也威力驚人，而且用時(shí)很短，常常避讓不及．據(jù)研究，高空拋物下落的時(shí)間t（單位：s）和高度h（單位：m）近似滿足公式t＝（不考慮風(fēng)速的影響，g≈10m/s2）．（1）求從60m高空拋物到落地的時(shí)間．（結(jié)果保留根號(hào)）（2）已知高空墜物動(dòng)能（單位：J）＝10×物體質(zhì)量（單位：kg）×高度（單位：m），某質(zhì)量為0.2kg的玩具被拋出后經(jīng)過3s后落在地上，這個(gè)玩具產(chǎn)生的動(dòng)能會(huì)傷害到樓下的行人嗎？請(qǐng)說明理由．（注：傷害無防護(hù)人體只需要65J的動(dòng)能）11．（2022春?濟(jì)源期末）【再讀教材】：我們八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課本第16頁介紹了“海倫﹣秦九韶公式”：如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，記，那么三角形的面積為．【解決問題】：已知在△ABC中，AC＝4，BC＝7.5，AB＝8.5．（1）請(qǐng)你用“海倫﹣秦九韶公式”求△ABC的面積．（2）除了利用“海倫﹣秦九韶公式”求△ABC的面積外，你還有其它的解法嗎？請(qǐng)寫出你的解法．12．（2020?太原三模）閱讀下列材料，完成相應(yīng)任務(wù)：盧卡斯數(shù)列法國(guó)數(shù)學(xué)家愛德華?盧卡斯以研究斐波那契數(shù)列而著名，他曾給出了求斐波那契數(shù)列第n項(xiàng)的表達(dá)式，創(chuàng)造出了檢驗(yàn)素?cái)?shù)的方法，還發(fā)明了漢諾塔問題．“盧卡斯數(shù)列”是以盧卡斯命名的一個(gè)整數(shù)數(shù)列，在股市中有廣泛的應(yīng)用．盧卡斯數(shù)列中的第n個(gè)數(shù)F（n）可以表示為，其中n≥1．（說明：按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列．）任務(wù)：（1）盧卡斯數(shù)列中的第1個(gè)數(shù)F（1）＝，第2個(gè)數(shù)F（2）＝；（2）求盧卡斯數(shù)列中的第3個(gè)數(shù)F（3）；（3）盧卡斯數(shù)列有一個(gè)重要特征：當(dāng)n≥3時(shí)，滿足F（n）＝F（n﹣1）+F（n﹣2）．請(qǐng)根據(jù)這一規(guī)律直接寫出盧卡斯數(shù)列中的第5個(gè)數(shù)：F（5）＝．13．已知a、b均為正數(shù)．（1）觀察：①若a+b＝2，則；②若a+b＝3，則；③若a+b＝6，則．（2）猜想：①若a+b＝9，則≤；②若a+b＝m，則≤．（3）證明：試對(duì)猜想②加以證明．14．（2020春?韓城市期末）如圖，有一張邊長(zhǎng)為6cm的正方形紙板，現(xiàn)將該紙板的四個(gè)角剪掉，制作一個(gè)有底無蓋的長(zhǎng)方體盒子，剪掉的四個(gè)角是面積相等的小正方形，此小正方形的邊長(zhǎng)為cm．求：（1）剪掉四個(gè)角后，制作長(zhǎng)方體盒子的紙板的面積；（2）長(zhǎng)方體盒子的體積．15．座鐘的擺來回?cái)[動(dòng)一次的時(shí)間叫做一個(gè)周期，它的計(jì)算公式是：T＝2π，其中T表示周期（單位：s），l表示擺長(zhǎng)（單位：m），g＝9.8m/s2，π是圓周率，已知某臺(tái)座鐘的擺長(zhǎng)為0.8m，它每擺動(dòng)一個(gè)周期發(fā)出一次“滴答”聲．求該座鐘1min恰好發(fā)出多少次滴答聲，如果要使該座鐘1min恰好發(fā)出60次滴答聲，該座鐘的擺長(zhǎng)應(yīng)為多少？（π取3.14，擺長(zhǎng)精確到0.01m）16．（2021秋?太原期中）高空拋物嚴(yán)重威脅著人們的“頭頂安全”，即便是常見小物件，一旦高空落下，也威力驚人，而且用時(shí)很短，常常避讓不及．據(jù)研究，高空物體自由下落到地面的時(shí)間t（單位：s）和高度h（單位：m）近似滿足公式t＝（不考慮風(fēng)速的影響，g≈9.8m/s2）．已知一幢大樓高78.4m，若一顆雞蛋從樓頂自由落下，求落到地面所用時(shí)間．17．（2021春?田林縣期中）如圖，有一張邊長(zhǎng)為6cm的正方形紙板，現(xiàn)將該紙板的四個(gè)角剪掉，制作一個(gè)有底無蓋的長(zhǎng)方體盒子，剪掉的四個(gè)角是面積相等的小正方形，且小正方形的邊長(zhǎng)為cm．求：（1）長(zhǎng)方體盒子的表面積；（2）長(zhǎng)方體盒子的體積．18．（2020秋?南安市期中）如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，記p＝，那么這個(gè)三角形的面積S＝，這個(gè)公式叫“海倫公式”．若a＝5，b＝6，c＝7，利用以上公式求三角形的面積S．19．（2019春?思明區(qū)校級(jí)期中）有一塊矩形木板，木工采用如圖的方式，先在木板上截出兩個(gè)面積為18dm2和32dm2的正方形木板，后來又想從剩余的木料中截出長(zhǎng)為1.5dm，寬為1dm的長(zhǎng)方形木條，請(qǐng)問最多能截出幾塊這樣的木條？20．（2020秋?新都區(qū)期末）設(shè)一個(gè)三角形的三邊分別為a，b，c，p＝（a+b+c），則有下列面積公式：S＝（海倫公式）；S＝（秦九韶公式）．（1）一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)依次為3，5，6，任選以上一個(gè)公式求這個(gè)三角形的面積；（2）一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)依次為，，，任選以上一個(gè)公式求這個(gè)三角形的面積．21．（2021秋?敘州區(qū)期末）已知△ABC三條邊的長(zhǎng)度分別是，，，記△ABC的周長(zhǎng)為C△ABC．（1）當(dāng)x＝2時(shí)，△ABC的最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)度是（請(qǐng)直接寫出答案）；（2）請(qǐng)求出C△ABC（用含x的代數(shù)式表示，結(jié)果要求化簡(jiǎn)）；（3）我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊長(zhǎng)求面積的秦九韶公式：S＝．其中三角形邊長(zhǎng)分別為a、b、c，三角形的面積為S．若x為整數(shù)，當(dāng)C△ABC取得最大值時(shí)，請(qǐng)用秦九韶公式求出△ABC的面積．22．（2022秋?南山區(qū)校級(jí)期中）著名數(shù)學(xué)教育家G?波利亞，有句名言：“發(fā)現(xiàn)問題比解決問題更重要”，這句話啟發(fā)我們：要想學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)，就需要觀察，發(fā)現(xiàn)問題，探索問題的規(guī)律性東西，要有一雙敏銳的眼睛．請(qǐng)先閱讀下列材料，再解決問題：數(shù)學(xué)上有一種根號(hào)內(nèi)又帶根號(hào)的數(shù)，它們能通過完全平方公式及二次根式的性質(zhì)化去里面的一層根號(hào)．例如：＝＝＝＝1+．解決問題：（1）在括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：＝＝③①：，②：，③．（2）根據(jù)上述思路，化簡(jiǎn)并求出+的值．23．（2022秋?臨汾期中）閱讀與思考閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)：法國(guó)數(shù)學(xué)家愛德華?盧卡斯以研究斐波那契數(shù)列而著名，他曾給出了求斐波那契數(shù)列第n項(xiàng)的表達(dá)式，創(chuàng)造出了檢驗(yàn)素?cái)?shù)的方法，還發(fā)明了漢諾塔問題．“盧卡斯數(shù)列”是以盧卡斯命名的一個(gè)整數(shù)數(shù)列，在股市中有廣泛的應(yīng)用．盧卡斯數(shù)列中的第n個(gè)數(shù)F（n）可以表示為+，其中n≥1．（說明：按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列）任務(wù)：（1）盧卡斯數(shù)列中的第1個(gè)數(shù)F（1）＝，第2個(gè)數(shù)F（2）＝；（2）盧卡斯數(shù)列有一個(gè)重要特征：當(dāng)n≥3時(shí)，滿足F（n）＝F（n﹣﹣1）+F（n﹣2）．請(qǐng)根據(jù)這一規(guī)律寫出盧卡斯數(shù)列中的第6個(gè)數(shù)F（6）．24．（2022春?雁塔區(qū)校級(jí)期末）請(qǐng)閱讀下面材料，并解決問題：海倫——秦九韶公式海倫（約公元50年），古希臘幾何學(xué)家，在數(shù)學(xué)史上以解決幾何測(cè)量問題聞名，在他的著作《度量》一書中證明了一個(gè)利用三角形的三條邊長(zhǎng)直接求三角形面積的公式：假設(shè)在平面內(nèi)，有一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別為a，b，c，記p＝，那么三角形的面積S＝．這個(gè)公式稱為海倫公式．秦九韶（約1202﹣1261年），我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，曾提出利用三角形的三邊長(zhǎng)求面積的秦九韶公式S＝．它填補(bǔ)了中國(guó)數(shù)學(xué)史中的一個(gè)空白，從中可以看出中國(guó)古代已經(jīng)具有很高的數(shù)學(xué)水平．通過公式變形，可以發(fā)現(xiàn)海倫公式和秦九韶公式實(shí)質(zhì)是同一個(gè)公式，所以海倫公式也稱海倫﹣秦九韶公式．問題：如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝7，BC＝8，請(qǐng)用海倫一秦九韶公式求△ABC的面積．25．（2021秋?長(zhǎng)安區(qū)校級(jí)期末）某居民小區(qū)有塊形狀為長(zhǎng)方形ABCD的綠地，長(zhǎng)方形綠地的長(zhǎng)BC為8米，寬AB為米，現(xiàn)要在長(zhǎng)方形綠地中修建一個(gè)長(zhǎng)方形花壇（即圖中陰影部分），長(zhǎng)方形花壇的長(zhǎng)為+1米，寬為﹣1米．（1）長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)是多少？（結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式）（2）除去修建花壇的地方．其它地方全修建成通道，通道上要鋪上造價(jià)為6元/m2的地磚，要鋪完整個(gè)通道，則購(gòu)買地磚需要花費(fèi)多少元？（結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式）26．（2021秋?龍崗區(qū)校級(jí)期中）平面幾何圖形的許多問題，如長(zhǎng)度、周長(zhǎng)、面積、角度等問題，最后都轉(zhuǎn)化到三角形中解決．古人對(duì)任意形狀的三角形，探究出若已知三邊，便可以求出其面積．具體如下：設(shè)一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，P＝（a+b+c），則有下列面積公式：S＝（海倫公式）；S＝（秦九韶公式）．（1）一個(gè)三角形邊長(zhǎng)依次為5、6、7，利用兩個(gè)公式，可以求出這個(gè)三角形的面積是．（2）學(xué)完勾股定理以后，已知任意形狀的三角形的三邊長(zhǎng)也可以求出其面積．如圖，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面積．某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過合作交流，給出了下面的解題思路，請(qǐng)你按照他們的解題思路，完成解答過程．①作AD⊥BC于D，設(shè)BD＝x，用含x的代數(shù)式表示CD，則CD＝；②請(qǐng)根據(jù)勾股定理，利用AD作為“橋梁”建立方程，并求出x的值；③利用勾股定理求出AD的長(zhǎng)，再計(jì)算三角形的面積．27．（2020春?玄武區(qū)期中）數(shù)學(xué)閱讀：古希臘數(shù)學(xué)家海倫曾提出一個(gè)利用三角形三邊之長(zhǎng)求面積的公式：若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，則這個(gè)三角形的面積為S＝，其中p＝（a+b+c），這個(gè)公式稱為“海倫公式”．?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用：如圖，在△ABC中，已知AB＝9，AC＝8，BC＝7．（1）請(qǐng)運(yùn)用海倫公式求△ABC的面積；（2）設(shè)AC邊上的高為h1，BC邊上的高h(yuǎn)2，求h1+h2的值．28．（2022春?南部縣校級(jí)月考）在《九章算術(shù)》中有求三角形面積公式“底乘高的一半”，但是在實(shí)際丈量土地面積時(shí)，量出高并非易事，所以古人想到了能否利用三角形的三條邊長(zhǎng)來求面積．我國(guó)南宋著名的數(shù)學(xué)家秦九韶（1208年﹣1261年）提出了“三斜求積術(shù)”，闡述了利用三角形三邊長(zhǎng)求三角形面積方法，簡(jiǎn)稱秦九韶公式．在海倫（公元62年左右，生平不詳）的著作《測(cè)地術(shù)》中也記錄了利用三角形三邊長(zhǎng)求三角形面積的方法，相傳這個(gè)公式最早是由古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德（公元前287年﹣公元前212年）得出的，故我國(guó)稱這個(gè)公式為海倫﹣秦九韶公式．它的表述為：三角形三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，則三角形的面積．（公式里的p為半周長(zhǎng)即周長(zhǎng)的一半）請(qǐng)利用海倫﹣秦九韶公式解決以下問題：（1）三邊長(zhǎng)分別為3、6、7的三角形面積為．（2）四邊形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CD＝7，AD＝6，∠B＝90°，四邊形ABCD的面積為．（3）五邊形ABCDE中，AB＝BC＝，CD＝6，DE＝8，AE＝12，∠B＝120°，∠D＝90°，求出五邊形ABCDE的面積．29．（2022春?豐臺(tái)區(qū)期中）在數(shù)學(xué)課上，老師說統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用的平均數(shù)