2023年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔330分〕1〔3分〕﹣確實(shí)定值是〔 〕A．﹣7 B．7 C．﹣ 2〔3分〕以下運(yùn)算確定正確的選項(xiàng)是〔 〕A．a(chǎn)2?a＝a3〔﹣〕2＝2﹣1

B〔〕＝a5D．a(chǎn)5﹣a2＝a333分以以下圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的〔 〕A． B． C． D．4〔3分〕八個(gè)大小一樣的正方體搭成的幾何體如以下圖，其主視是〔 〕A． B． C． D．5〔3分〕如圖AB是O的直徑BC是O的切線，假設(shè)A＝8，tan∠BAC＝〔 〕A．8 B．7 C．10 D．6第1頁〔共25頁〕6〔3分〕方程

＝ 的解為〔 〕x＝5x＝3x＝1 D．x＝273分〕如圖，△AB≌△DE，點(diǎn)A和點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，過點(diǎn)垂足為點(diǎn)F，則∠CAF的度數(shù)為〔 〕A．30° B．25° C．35° D．65°8〔3分〕一個(gè)不透亮的袋子中裝有12個(gè)小球，其中8個(gè)紅球、個(gè)黃球，這些小球除顏色外無其它差異，則摸出的小球是紅球的概率是〔〕A． B． C． D．93分〕如圖，在ABC中D∥BB＝A＝1〔 〕A．3 B．4 C．5 D．61〔3分〕周日，小輝從家步行到圖書館讀書，讀了一段時(shí)間后，小輝離家的距離〔單位：〕與他所用的時(shí)間〔單位：mi，〔〕第2頁〔共25頁〕5m/min，90m/minC．75m/min，100m/min

0m/min，90m/minD．80m/min，100m/min二、填空題〔330分〕1〔3分〕火星赤道半徑約為3396000米，用科學(xué)記數(shù)法表示為米．123 〕y＝

中，自變量x 的取值范圍是 ．1〔3分〕反比例函數(shù)＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)〔，﹣，則k的值為 ．1〔3分〕計(jì)算 ﹣2 的結(jié)果是 ．1〔3分把多項(xiàng)式a2﹣25b分解因式的結(jié)果是 ．1〔3分〕二次函數(shù)＝﹣3﹣2的最大值為 ．1〔3分〕不等式組 的解集是 ．1〔3分〕四邊形ABCD是平行四邊形A＝，BAD的平分交直線BC于點(diǎn)E，則ABCD的周長(zhǎng)為 ．1〔3分〕一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是c，圓心角是14°，則此扇形半徑是 cm．2〔3分〕如圖，矩形ABCD的對(duì)角線ABD相交于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)E，過點(diǎn)A 作AF⊥OB，OD＝6，則BE 的長(zhǎng)第3頁〔共25頁〕為 ．三、解答題〔21-227分，23-28分，25-271060分〕2〔7分〕先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式〔 ﹣ 〕÷ 的值2〔7分〕如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABCDE的端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上．在方格紙中將△ABC向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到△MNP〔點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)MB的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，請(qǐng)畫出△MN；在方格紙中畫出以DE為斜邊的等腰直角三角形DEF〔點(diǎn)F在小正方形的頂點(diǎn)上．連接F，請(qǐng)直接寫出線段FP的長(zhǎng)．2〔8分〕春寧中學(xué)開展以“我最寵愛的冰雪運(yùn)開工程”為主題的調(diào)查活動(dòng)，圍繞“在冰球、冰壺、短道速滑、高山滑雪四種冰雪運(yùn)開工程中，你最寵愛哪一種？〔必選且只選一種內(nèi)隨機(jī)抽取局部學(xué)生進(jìn)展問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如第4頁〔共25頁〕圖所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生？請(qǐng)通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；假設(shè)春寧中學(xué)共有1500滑雪的學(xué)生共有多少名．2〔8分四邊形ABCDE在邊DACEABADF1，求證：CE＝BH；2，假設(shè)AE＝AB，連接CF2中的四個(gè)三角形〔△AEG除外，使寫出的每個(gè)三角形都與△AEG全等．2〔10分〕君輝中學(xué)打算為書法小組購(gòu)置某種品牌的B兩種型第5頁〔共25頁〕3A1B種型號(hào)的毛筆需222A3B種型號(hào)的毛筆需24元．AB種型號(hào)的毛筆各多少元；君輝中學(xué)打算購(gòu)置以上兩種型號(hào)的毛筆共80420元，那么該中學(xué)最多可以購(gòu)置多少支A種型號(hào)的毛筆？2〔10分〕O是△ABCAB為O的直徑，點(diǎn)NACBE，BEACD．〔1〕如圖1，求證：∠CDE+ ∠BAC＝135°；2DDG⊥BE，DGABFOG，OD，求證：OG∥AC；3，在〔2〕AGAG的長(zhǎng)．2〔10分〕在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)系的原點(diǎn)，拋物線y＝ax2+bx經(jīng)過〔1，，〔，〕兩點(diǎn)，直線＝2﹣4與xCPy＝2x﹣4PA．求拋物線的解析式；如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，求S第6頁〔共25頁〕關(guān)于t的函數(shù)解析式〔不要求寫出自變量t的取值范圍；2，在〔2〕Ey軸的正半軸上，連接CEBPxLPPG∥CEx軸GyVLGGQHR⊥CFRFR+MH＝GQ第7頁〔共25頁〕參考答案一、選擇題〔每題330分〕參考答案： 應(yīng)選：D．點(diǎn)撥：此題主要考察了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，正確把握確定值的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．a(chǎn)2?a＝a3，原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；B〔a2〕3＝a6，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C〔a﹣3〕2＝a2﹣5a+1，原計(jì)算錯(cuò)誤；D、a5與a8不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)不符合題意．應(yīng)選：A．算法則和乘法公式．B．是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D．是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；應(yīng)選：A．點(diǎn)撥：此題主要考察了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形180度后與原圖重合．第8頁〔共25頁〕1、2，應(yīng)選：C．主視圖．參考答案：∵AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，∴AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∵tan∠BAC＝＝，∴BC＝×8＝6．應(yīng)選：D．點(diǎn)撥：此題考察了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．也考察了解直角三角形．．參考答案：去分母得：﹣去括號(hào)得：3x﹣5＝4+2x，移項(xiàng)合并得：x＝2，檢驗(yàn)：當(dāng)＝5∴分式方程的解為x＝6．應(yīng)選：A．

4x﹣1〕≠0，留意要檢驗(yàn)．ABC≌△DEC，∴∠ACB＝∠DCE，第9頁〔共25頁〕∵∠BCE＝65°，∴∠ACD＝∠BCE＝65°，∵AF⊥CD，∴∠AFC＝90°，∴∠CAF+∠ACD＝90°，應(yīng)選：B．解∠ACD的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．參考答案：∵從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球共有12種等可能結(jié)果，8，∴摸出的小球是紅球的概率為＝，應(yīng)選：D．點(diǎn)撥：此題主要考察概率公式，解題的關(guān)鍵是把握隨機(jī)大事A的概率大事A可能消滅的結(jié)果數(shù)÷全部可能消滅的結(jié)果數(shù)．參考答案：∵DE∥BC，∴ ，∵AD＝2，BD＝3，∴ ，∴AE＝2．應(yīng)選：B．第10頁〔共25頁〕所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．參考答案：由題意，得：小輝從家去圖書館的速度為：150÷2＝7〔m/mi；小輝從圖書館回家的速度為：應(yīng)選：C．可能消滅的狀況考慮清楚．二、填空題〔330分〕11．參考答案：3396000＝3.396×106．故答案是：6.396×106．點(diǎn)撥：此題考察科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式a×10n1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確an的值．12．參考答案：7x﹣5≠7，x故答案為：x≠．0是解題的關(guān)鍵．y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)〔2，∴k＝2×〔﹣7〕＝﹣10，故答案為：﹣10．的點(diǎn)〔x，y〕kxy＝k．第11頁〔共25頁〕參考答案：原式＝3 ﹣5×＝6 ﹣＝6 ．故答案為：2 ．題關(guān)鍵．參考答案：a2b﹣25b＝b〔a2﹣25〕＝〔a+3〔﹣．故答案為：〔a+〔a﹣7．運(yùn)用乘法公式是解題關(guān)鍵．y＝﹣3x2﹣8中，∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔a＝﹣7＜0，∴拋物線開口向下，y＝﹣3x3﹣2的最大值為﹣2．故答案為：﹣2．3x﹣7＜8，得：x＜3，x﹣5≤10，得：x≤15，x＜8，第12頁〔共25頁〕故答案為：x＜3．點(diǎn)撥：此題考察的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．參考答案：當(dāng)E點(diǎn)在線段BC上時(shí)，如圖：ABCD為平行四邊形，∴BC∥AD，∴∠BEA＝∠EAD，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠EAD，∴∠BEA＝∠BAE，∴BE＝AB，∵AB＝6，∴BE＝6，∵CE＝8，∴BC＝BE+CE＝6+2＝4，2×〔6+6〕＝28，EBC延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖：第13頁〔共25頁〕ABCD為平行四邊形，∴BC∥AD，∴∠BEA＝∠EAD，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠EAD，∴∠BEA＝∠BAE，∴BE＝AB，∵AB＝6，∴BE＝6，∵CE＝2，∴BC＝BE﹣CE＝6﹣2＝5，2×〔6+2〕＝20，ABCD2028．28．點(diǎn)撥：此題主要考察平行四邊形的性質(zhì)，證明BE＝AB求解BE的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．參考答案：設(shè)扇形的半徑為rcm，由題意得，＝，解得＝1〔c，第14頁〔共25頁〕故答案為：10．前提．ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD，∵OE⊥BC，∴BE＝CE，∠BOE＝∠COE，又∵BC＝2AF，∵AF＝BE，Rt△AFORt△BEO中，，∴R△AF≌R△BE〔H，∴∠AOF＝∠BOE，∴∠AOF＝∠BOE＝∠COE，又∵∠AOF+∠BOE+∠COE＝180°，∴∠BOE＝60°，∵OB＝OD＝6，故答案為：3 ．

＝5 ，點(diǎn)撥：此題考察矩形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，依據(jù)三角形全三、解答題〔21-227分，23-28分，25-2710第15頁〔共25頁〕60分〕＝﹣

? ﹣ ?＝ ﹣＝＝＝ ，原式＝＝．

﹣1＝，運(yùn)算以及乘除運(yùn)算，此題屬于根底題型．〔〕如圖，△MNP為所作；如圖，△DEF為所作；FP＝ ＝．點(diǎn)撥：此題考察了作圖﹣平移變換：作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵的性質(zhì)．第16頁〔共25頁〕參考答案〔2÷40＝6〔名；〔2〕最寵愛冰壺工程的人數(shù)有：60﹣16﹣2412＝8〔名統(tǒng)計(jì)圖如下：依據(jù)題意得：150×＝30〔名，答：估量該中學(xué)最寵愛高山滑雪的學(xué)生共有300名．統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．〔1〕∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝AD＝AB，∠BCD＝∠ADC＝90°，∵BM⊥CE，∴∠HMC＝∠ADC＝90°，∴∠H+∠HCM＝90°＝∠E+∠ECD，∴∠H＝∠E，第17頁〔共25頁〕在△EDC和△HCB中，，∴△ED≌△HC〔AA，∴CE＝BH；〔2〕△BCG，△DCF，△ABF，理由如下：∵AE＝AB，∴AE＝BC＝AD＝CD，∵△EDC≌△HCB，∴ED＝HC，∵AD＝CD，∴AE＝HD＝CD＝AB，在△AEG和△BCG中，，∴△AE≌△BC〔AA，∴AG＝BG＝AB，同理可證△AFB≌△DFH，∴AF＝DF＝AD，∴AG＝AF＝DF，在△AEG和△ABF中，，∴△AE≌△AB〔SA，第18頁〔共25頁〕全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．〔〕設(shè)每支A種型號(hào)的毛筆x元，每支By元；由題意可得： ，解得： ，A2B4元；〔2〕設(shè)A種型號(hào)的毛筆為a支，由題意可得：6a+7〔80﹣a〕≤420，解得：a≤50，50A種型號(hào)的毛筆．用，找出正確的等量關(guān)系和不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．〔1〕證明：如圖1OOP⊥BC，連接APBEQ，∴＝，∴∠BAP＝∠CAP，

第19頁〔共25頁〕NAC的中點(diǎn)，∴＝，∴∠ABE＝∠CBE，∵AB是⊙O的直徑，∴∠C＝90°，∴∠BAC+∠ABC＝90°，∴∠QAB+∠QBA＝×90°＝45°，∴∠AQB＝∠EQP＝135°，△AQD中，∠EQP＝∠CAP+∠ADQ＝135°，∴∠CDE+ ∠BAC＝135°；證明：在△DGO和△DBO中，，∴△DG≌△DB〔SS，∴∠ABD＝∠DGO，∵DG⊥BE，∴∠GDB＝90°，∴∠ADG+∠BDC＝90°，∵∠BDC+∠CBE＝90°，∴∠ADG＝∠CBE＝∠ABD＝∠DGO，∴OG∥AD；7GGK⊥ACK，第20頁〔共25頁〕由〔2〕知：OG∥AC，∴GH∥AC，∴∠OHB＝∠C＝90°，∴OH⊥BC，∴BH＝CH，∵∠K＝∠C＝∠OHC＝90°，GHCK是矩形，∴CH＝GK，ADG＝∠DBC，在△GKD和△DCB中，，∴△GK≌△DC〔AA，∴GK＝DC＝y(tǒng)，∵OE∥BC，∴∠E＝∠DBC，∴tan∠DBC＝tanE，

第21頁〔共25頁〕∴ ，即＝ ，∴EN＝ ，∴AN＝CN＝y(tǒng)+ ，ON＝y(tǒng)，由勾股定理得：AO8＝ON2+AN2，∴〔y+ 〕3＝y(tǒng)2+〔y+ 〕2，y解得：＝﹣y8∴AG＝

〔舍，＝ ，y2y＝

＝3 ．點(diǎn)撥：此題是圓的綜合題，考察了圓的有關(guān)學(xué)問，全等三角形的圓周角定理等學(xué)問，第三問有難度，求出NE的長(zhǎng)是此題的關(guān)鍵．2參考答案〔1把〔100〕6代入＝ax2+b得到 ，解得 ，∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+ x．y＝2x﹣4xCyD，∴〔，0，﹣4，∵〔1，，∴OA＝10，OC＝2，∴AC＝8，由題意〔，4﹣，第22頁〔共25頁〕∴S＝?PT?AC＝．2PPT⊥CGTFFJ⊥MH交MHJ．∵PT⊥CG，∴∠PTC＝∠ODC＝90°，∴OD∥PT，∴∠ODC＝∠CPT，∴tan∠CPT＝tan∠ODC＝∵HR⊥RF，F(xiàn)J⊥MJ，∴RH⊥