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高中數(shù)學(xué)第八章立體幾何初步立體幾何初步單元檢測(cè)一、單選題1、將一個(gè)等腰梯形繞它的較長(zhǎng)的底邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周,所得的幾何體包括()A.一個(gè)圓柱、兩個(gè)圓錐 B.兩個(gè)圓臺(tái)、一個(gè)圓柱C.兩個(gè)圓柱、一個(gè)圓臺(tái) D.一個(gè)圓臺(tái)、兩個(gè)圓錐2、正方體的棱長(zhǎng)為2,以其所有面的中心為頂點(diǎn)的多面體的體積為()A.3πB.eq\f(4,3)C.eq\f(3,2)π D.13、如圖,已知正方體,空間中不存在平面經(jīng)過(guò)其包含的所有對(duì)象的是()A.A,D, B.AB, C.A,O,C D.AB,C,4、正方體的棱長(zhǎng)為2,E,F(xiàn),G,H分別為,AD,,的中點(diǎn),則過(guò)GH且與EF平行的平面截正方體所得的截面的面積為()A. B.2 C. D.45、在三棱臺(tái)中,點(diǎn)在上,且,點(diǎn)是三角形內(nèi)(含邊界)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且有平面平面,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是()A.三角形邊界的一部分B.一個(gè)點(diǎn)C.線段的一部分D.圓的一部分6、甲、乙兩個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)相等,側(cè)面展開圖的圓心角之和為,側(cè)面積分別為和,體積分別為和.若,則(
)A. B. C. D.7、四棱臺(tái)的兩底面分別是邊長(zhǎng)為x和y的正方形,各側(cè)棱長(zhǎng)都相等,高為z,且側(cè)面積等于兩底面積之和,則下列關(guān)系式中正確的是()A.eq\f(1,x)=eq\f(1,y)+eq\f(1,z)B.eq\f(1,y)=eq\f(1,x)+eq\f(1,z)C.eq\f(1,z)=eq\f(1,x)+eq\f(1,y)D.eq\f(1,z)=eq\f(1,x+y)8、在正方體中,E,F(xiàn)分別為的中點(diǎn),則(
)A.平面平面B.平面平面C.平面平面D.平面平面二、多選題9、在棱長(zhǎng)為2的正方體中,下列選項(xiàng)正確的是(
)A.若是側(cè)面的中心,則B.若是的中點(diǎn),是正方形內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),且平面,則的軌跡的長(zhǎng)度為C.若是上的點(diǎn),且,,則當(dāng)?shù)拿娣e最小時(shí),D.若,分別是,的中點(diǎn),平面,則10、如圖是正方體的平面展開圖,在這個(gè)正方體中,以下說(shuō)法正確的是()A.BM∥平面ADE B.CN∥平面BAFC.平面BDM∥平面AFN D.平面BDE∥平面NCF11、如圖所示,在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,P,Q分別為BD1,BB1上的動(dòng)點(diǎn),則下列說(shuō)法正確的是()A.ACPQB.周長(zhǎng)最小為C.AC//PQD.周長(zhǎng)最小為三、填空題12、如圖所示,直線平面,點(diǎn)平面,并且直線a和點(diǎn)A位于平面兩側(cè),點(diǎn)B,C,,AB,AC,AD分別交平面于點(diǎn)E,F(xiàn),G,若,,,則EG=______.13、如圖所示﹐在三棱柱中,截面與平面ABC交于直線a,則直線a與直線的位置關(guān)系為______.14、如圖所示,在三棱柱中,已知ABCD和為是矩形,平面平面ABCD.若,則直線AB到面的距離為___________.15、如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB=1,AD⊥AB,∠BCD=45°,將△ABD沿對(duì)角線BD折起,設(shè)折起后點(diǎn)A的位置為A′,且平面A′BD⊥平面BCD,則下列四個(gè)命題中正確的是.①A′D⊥BC②三棱錐A′﹣BCD的體積為③CD⊥平面A′BD④平面A′BD⊥平面A′DC.四、解答題15、已知四棱錐中,,,,,,面面ABE,.(1)、求證:(2)、求面ADE與面BCE所成的銳二面角的余弦值2、如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形,,平面,,,,.(1)、證明:;(2)、若,求二面角的余弦值.3、如圖,在直三棱柱中,側(cè)面是正方形,且平面平面.(1)、求證:;(2)、若直線與平面所成的角為,E為線段的中點(diǎn),求平面與平面所成銳二面角的大小.4、如圖,直三棱柱,.(1)、證明:;(2)、設(shè)為的中點(diǎn),,求二面角的余弦值.5、在如圖所示的六面體中,平面平面,,,.(1)求證:平面;(2)若AC,BC,兩兩互相垂直,,,求點(diǎn)A到平面的距離.6、如圖,在長(zhǎng)方體中,,和交于點(diǎn)E,F(xiàn)為AB的中點(diǎn).(1)求證:∥平面;(2)再?gòu)臈l件①、條件②
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