2024屆湖北省黃岡市中考沖刺卷數(shù)學試題含解析

2024屆湖北省黃岡市中考沖刺卷數(shù)學試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)4+a2=a4 B．（x2y）3=x6y3C．（m﹣n）2=m2﹣n2 D．b6÷b2=b32．在2016年泉州市初中體育中考中，隨意抽取某校5位同學一分鐘跳繩的次數(shù)分別為：158，160，154，158，170，則由這組數(shù)據(jù)得到的結論錯誤的是（）A．平均數(shù)為160 B．中位數(shù)為158 C．眾數(shù)為158 D．方差為20.33．一塊等邊三角形的木板，邊長為1，現(xiàn)將木板沿水平線翻滾（如圖），那么B點從開始至結束所走過的路徑長度為（）A． B． C．4 D．2+4．下列圖形中為正方體的平面展開圖的是（）A． B．C． D．5．計算tan30°的值等于（）A．3B．33C．336．由五個相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的左視圖是()A． B．C． D．7．下列計算中，正確的是（）A． B． C． D．8．已知一元二次方程的兩個實數(shù)根分別是x1、x2則x12x2x1x22的值為（）A．-6 B．-3 C．3 D．69．如圖，點P是以O為圓心，AB為直徑的半圓上的動點，AB=2，設弦AP的長為x，△APO的面積為y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致是A．B．C．D．10．已知一組數(shù)據(jù)2、x、8、1、1、2的眾數(shù)是2，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．3.1；B．4；C．2；D．6.1．11．sin60°的值為（）A． B． C． D．12．在一個不透明的袋中裝有10個只有顏色不同的球，其中5個紅球、3個黃球和2個白球．從袋中任意摸出一個球，是白球的概率為（

）A． B． C． D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，把△ABC繞點C順時針旋轉得到△A'B'C'，此時A′B′⊥AC于D，已知∠A＝50°，則∠B′CB的度數(shù)是_____°．14．七巧板是我國祖先創(chuàng)造的一種智力玩具，它來源于勾股法，如圖①整幅七巧板是由正方形ABCD分割成七小塊（其中：五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形）組成，如圖②是由七巧板拼成的一個梯形，若正方形ABCD的邊長為12cm，則梯形MNGH的周長是cm（結果保留根號）．15．如圖，已知，D、E分別是邊AB、AC上的點，且設，，那么______用向量、表示16．瑞士的一位中學教師巴爾末從光譜數(shù)據(jù)，…中，成功地發(fā)現(xiàn)了其規(guī)律，從而得到了巴爾末公式，繼而打開了光譜奧妙的大門．請你根據(jù)這個規(guī)律寫出第9個數(shù)_____．17．若點M（k﹣1，k+1）關于y軸的對稱點在第四象限內(nèi)，則一次函數(shù)y=（k﹣1）x+k的圖象不經(jīng)過第象限．18．如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點，，垂足為點F，連接DF，分析下列四個結論：∽；；；其中正確的結論有______．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，BD是矩形ABCD的一條對角線．（1）作BD的垂直平分線EF，分別交AD、BC于點E、F，垂足為點O．（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）求證：DE=BF．20．（6分）某商場一種商品的進價為每件30元，售價為每件40元．每天可以銷售48件，為盡快減少庫存，商場決定降價促銷．若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價降至每件32.4元，求兩次下降的百分率；經(jīng)調(diào)查，若該商品每降價0.5元，每天可多銷售4件，那么每天要想獲得510元的利潤，每件應降價多少元？21．（6分）如圖，AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，點E在BC上．求證：△ABC≌△ADE；（2）求證：∠EAC＝∠DEB．22．（8分）如圖，在平行四邊形中，的平分線與邊相交于點．（1）求證；（2）若點與點重合，請直接寫出四邊形是哪種特殊的平行四邊形．23．（8分）如圖，半圓O的直徑AB＝5cm，點M在AB上且AM＝1cm，點P是半圓O上的動點，過點B作BQ⊥PM交PM（或PM的延長線）于點Q．設PM＝xcm，BQ＝y(tǒng)cm．（當點P與點A或點B重合時，y的值為0）小石根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究．下面是小石的探究過程，請補充完整：（1）通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：x/cm11.522.533.54y/cm03.7______3.83.32.5______（2）建立平面直角坐標系，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數(shù)的圖象；（3）結合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當BQ與直徑AB所夾的銳角為60°時，PM的長度約為______cm．24．（10分）拋物線經(jīng)過A（-1，0）、C（0，-3）兩點，與x軸交于另一點B．求此拋物線的解析式；已知點D在第四象限的拋物線上，求點D關于直線BC對稱的點D’的坐標;在（2）的條件下，連結BD，問在x軸上是否存在點P，使，若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由.25．（10分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于點A（4，3），與y軸的負半軸交于點B，且OA=OB．（1）求函數(shù)y=kx+b和y=的表達式；（2）已知點C（0，8），試在該一次函數(shù)圖象上確定一點M，使得MB=MC，求此時點M的坐標．26．（12分）某商人制成了一個如圖所示的轉盤，取名為“開心大轉盤”，游戲規(guī)定：參與者自由轉動轉盤，轉盤停止后，若指針指向字母“A”，則收費2元，若指針指向字母“B”，則獎勵3元；若指針指向字母“C”，則獎勵1元．一天，前來尋開心的人轉動轉盤80次，你認為該商人是盈利的可能性大還是虧損的可能性大？為什么？27．（12分）在平面直角坐標系中，O為原點，點A（8，0）、點B（0，4），點C、D分別是邊OA、AB的中點．將△ACD繞點A順時針方向旋轉，得△AC′D′，記旋轉角為α．（I）如圖①，連接BD′，當BD′∥OA時，求點D′的坐標；（II）如圖②，當α＝60°時，求點C′的坐標；（III）當點B，D′，C′共線時，求點C′的坐標（直接寫出結果即可）．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、B【解析】分析：根據(jù)合并同類項，積的乘方，完全平方公式，同底數(shù)冪相除的性質，逐一計算判斷即可.詳解：根據(jù)同類項的定義，可知a4與a2不是同類項，不能計算，故不正確；根據(jù)積的乘方，等于個個因式分別乘方，可得(x2y)3=x6y3，故正確；根據(jù)完全平方公式，可得(m-n)2=m2-2mn+n2，故不正確；根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可知b6÷b2=b4，不正確.故選B.點睛：此題主要考查了合并同類項，積的乘方，完全平方公式，同底數(shù)冪相除的性質，熟記并靈活運用是解題關鍵.2、D【解析】解：A．平均數(shù)為（158+160+154+158+170）÷5=160，正確，故本選項不符合題意；B．按照從小到大的順序排列為154，158，158，160，170，位于中間位置的數(shù)為158，故中位數(shù)為158，正確，故本選項不符合題意；C．數(shù)據(jù)158出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，故眾數(shù)為158，正確，故本選項不符合題意；D．這組數(shù)據(jù)的方差是S2=[（154﹣160）2+2×（158﹣160）2+（160﹣160）2+（170﹣160）2]=28.8，錯誤，故本選項符合題意．故選D．點睛：本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)及方差，解題的關鍵是掌握它們的定義，難度不大．3、B【解析】

根據(jù)題目的條件和圖形可以判斷點B分別以C和A為圓心CB和AB為半徑旋轉120°，并且所走過的兩路徑相等，求出一個乘以2即可得到．【詳解】如圖：BC=AB=AC=1，∠BCB′=120°，∴B點從開始至結束所走過的路徑長度為2×弧BB′=2×.故選B．4、C【解析】

利用正方體及其表面展開圖的特點依次判斷解題．【詳解】由四棱柱四個側面和上下兩個底面的特征可知A，B，D上底面不可能有兩個，故不是正方體的展開圖，選項C可以拼成一個正方體，故選C．【點睛】本題是對正方形表面展開圖的考查，熟練掌握正方體的表面展開圖是解題的關鍵．5、C【解析】tan30°=336、D【解析】

找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中．【詳解】解：從正面看第一層是二個正方形，第二層是左邊一個正方形．

故選A．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖的知識，解題的關鍵是了解主視圖是由主視方向看到的平面圖形，屬于基礎題，難度不大．7、D【解析】

根據(jù)積的乘方、合并同類項、同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方進行計算即可．【詳解】A、（2a）3=8a3，故本選項錯誤；B、a3+a2不能合并，故本選項錯誤；C、a8÷a4=a4，故本選項錯誤；D、（a2）3=a6，故本選項正確；故選D．【點睛】本題考查了積的乘方、合并同類項、同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方，掌握運算法則是解題的關鍵．8、B【解析】

根據(jù)根與系數(shù)的關系得到x1+x2=1，x1?x2=﹣1，再把x12x2+x1x22變形為x1?x2（x1+x2），然后利用整體代入的方法計算即可．【詳解】根據(jù)題意得：x1+x2=1，x1?x2=﹣1，所以原式=x1?x2（x1+x2）=﹣1×1=－1．故選B．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關系：若方程兩個為x1，x2，則x1+x2，x1?x2．9、A?！窘馕觥咳鐖D，∵根據(jù)三角形面積公式，當一邊OA固定時，它邊上的高最大時，三角形面積最大，∴當PO⊥AO，即PO為三角形OA邊上的高時，△APO的面積y最大。此時，由AB=2，根據(jù)勾股定理，得弦AP=x=?！喈攛=時，△APO的面積y最大，最大面積為y=。從而可排除B，D選項。又∵當AP=x=1時，△APO為等邊三角形，它的面積y＝，∴此時，點（1，）應在y=的一半上方，從而可排除C選項。故選A。10、A【解析】∵數(shù)據(jù)組2、x、8、1、1、2的眾數(shù)是2，∴x=2，∴這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為：2、2、2、1、1、8，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：(2+1)÷2=3.1.故選A.11、B【解析】解：sin60°=．故選B．12、D【解析】

一個不透明的袋中裝有10個只有顏色不同的球，其中5個紅球、3個黃球和2個白球．從袋中任意摸出一個球，共有10種等可能的結果，其中摸出白球的所有等可能結果共有2種，根據(jù)概率公式即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意：從袋中任意摸出一個球，是白球的概率為==.故答案為D【點睛】此題主要考查了概率的求法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、1【解析】

由旋轉的性質可得∠A＝∠A'＝50°，∠BCB'＝∠ACA'，由直角三角形的性質可求∠ACA'＝1°＝∠B′CB．【詳解】解：∵把△ABC繞點C順時針旋轉得到△A'B'C'，∴∠A＝∠A'＝50°，∠BCB'＝∠ACA'∵A'B'⊥AC∴∠A'+∠ACA'＝90°∴∠ACA'＝1°∴∠BCB'＝1°故答案為：1．【點睛】本題考查了旋轉的性質，熟練運用旋轉的性質是本題的關鍵．14、24+24【解析】

仔細觀察梯形從而發(fā)現(xiàn)其各邊與原正方形各邊之間的關系，則不難求得梯形的周長．【詳解】解：觀察圖形得MH=GN=AD=12，HG=AC，AD=DC=12，AC=12，HG=6．梯形MNGH的周長=HG+HM+MN+NG=2HM+4HG=24+24．故答案為24+24．【點睛】此題主要考查學生對等腰梯形的性質及正方形的性質的運用及觀察分析圖形的能力．15、【解析】

在△ABC中，，∠A=∠A，所以△ABC△ADE，所以DE=BC，再由向量的運算可得出結果.【詳解】解：在△ABC中，，∠A=∠A，∴△ABC△ADE，∴DE=BC，∴=3=3∴=，故答案為.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質以及向量的運算.16、．【解析】

分子的規(guī)律依次是：32，42，52，62，72，82，92…，分母的規(guī)律是：規(guī)律是：5+7=1212+9=2121+11=3232+13=45…，即分子為（n+2）2，分母為n（n+4）．【詳解】解：由題可知規(guī)律，第9個數(shù)的分子是（9+2）2=121；第五個的分母是：32+13=45；第六個的分母是：45+15=60；第七個的分母是：60+17=77；第八個的分母是：77+19=96；則第九個的分母是：96+21=1．因而第九個數(shù)是：．故答案為：．【點睛】主要考查了學生的分析、總結、歸納能力，規(guī)律型的習題一般是從所給的數(shù)據(jù)和運算方法進行分析，從特殊值的規(guī)律上總結出一般性的規(guī)律．17、一【解析】試題分析：首先確定點M所處的象限，然后確定k的符號，從而確定一次函數(shù)所經(jīng)過的象限，得到答案．∵點M（k﹣1，k+1）關于y軸的對稱點在第四象限內(nèi)，∴點M（k﹣1，k+1）位于第三象限，∴k﹣1＜0且k+1＜0，解得：k＜﹣1，∴y=（k﹣1）x+k經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限考點：一次函數(shù)的性質18、【解析】

①證明∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°即可；②由AD∥BC，推出△AEF∽△CBF，得到，由AE=AD=BC，得到，即CF=2AF；③作DM∥EB交BC于M，交AC于N，證明DM垂直平分CF，即可證明；④設AE=a，AB=b，則AD=2a，根據(jù)△BAE∽△ADC，得到，即b=a，可得tan∠CAD=．【詳解】如圖，過D作DM∥BE交AC于N，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，∵BE⊥AC于點F，∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°，∴△AEF∽△CAB，故①正確；∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴，∵AE=AD=BC，∴，即CF=2AF，∴CF=2AF，故②正確；作DM∥EB交BC于M，交AC于N，∵DE∥BM，BE∥DM，∴四邊形BMDE是平行四邊形，∴BM=DE=BC，∴BM=CM，∴CN=NF，∵BE⊥AC于點F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DM垂直平分CF，∴DF=DC，故③正確；設AE=a，AB=b，則AD=2a，由△BAE∽△ADC，∴，即b=a，∴tan∠CAD=，故④錯誤；故答案為：①②③．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質，矩形的性質，圖形面積的計算以及解直角三角形的綜合應用，正確的作出輔助線構造平行四邊形是解題的關鍵．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）作圖見解析；（2）證明見解析；【解析】

（1）分別以B、D為圓心，以大于BD的長為半徑四弧交于兩點，過兩點作直線即可得到線段BD的垂直平分線；（2）利用垂直平分線證得△DEO≌△BFO即可證得結論．【詳解】解：（1）如圖：（2）∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵EF垂直平分線段BD，∴BO=DO，在△DEO和三角形BFO中，，∴△DEO≌△BFO（ASA），∴DE=BF．考點：1．作圖—基本作圖；2．線段垂直平分線的性質；3．矩形的性質．20、（1）兩次下降的百分率為10%；（2）要使每月銷售這種商品的利潤達到110元，且更有利于減少庫存，則商品應降價2.1元．【解析】

（1）設每次降價的百分率為x，（1﹣x）2為兩次降價后的百分率，40元降至32.4元就是方程的等量條件，列出方程求解即可；（2）設每天要想獲得110元的利潤，且更有利于減少庫存，則每件商品應降價y元，由銷售問題的數(shù)量關系建立方程求出其解即可【詳解】解：（1）設每次降價的百分率為x．40×（1﹣x）2＝32.4x＝10%或190%（190%不符合題意，舍去）答：該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價降至每件32.4元，兩次下降的百分率為10%；（2）設每天要想獲得110元的利潤，且更有利于減少庫存，則每件商品應降價y元，由題意，得解得：＝1.1，＝2.1，∵有利于減少庫存，∴y＝2.1．答：要使商場每月銷售這種商品的利潤達到110元，且更有利于減少庫存，則每件商品應降價2.1元．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應用，關鍵是根據(jù)題意找到等式兩邊的平衡條件，這種價格問題主要解決價格變化前后的平衡關系，列出方程，解答即可．21、（1）詳見解析；（2）詳見解析．【解析】

（1）用“SSS”證明即可；（2）借助全等三角形的性質及角的和差求出∠DAB＝∠EAC，再利用三角形內(nèi)角和定理求出∠DEB＝∠DAB，即可說明∠EAC＝∠DEB．【詳解】解：（1）在△ABC和△ADE中∴△ABC≌△ADE（SSS）；（2）由△ABC≌△ADE，則∠D＝∠B，∠DAE＝∠BAC．∴∠DAE﹣∠ABE＝∠BAC﹣∠BAE，即∠DAB＝∠EAC．設AB和DE交于點O，∵∠DOA＝BOE，∠D＝∠B，∴∠DEB＝∠DAB．∴∠EAC＝∠DEB．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是利用全等三角形的性質求出相等的角，體現(xiàn)了轉化思想的運用．22、（1）見解析；(2)菱形.【解析】

（1）根據(jù)角平分線的性質可得∠ADE=∠CDE，再由平行線的性質可得AB∥CD,易得AD=AE，從而可證得結論；（2）若點與點重合，可證得AD=AB，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可作出判斷.【詳解】（1）∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD,AB=CD,AD=BC,AB=CD.∵∠AED=∠CDE.∴∠ADE=∠AED.∴AD=AE.∴BC=AE.∵AB=AE+EB.∴BE+BC=CD.(2)菱形，理由如下：由（1）可知，AD=AE,∵點E與B重合，∴AD=AB.∵四邊形ABCD是平行四邊形∴平行四邊形ABCD為菱形.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，平行線的性質，等腰三角形的性質，菱形的性質，熟練掌握各知識是解題的關鍵.23、（1）4，1；（2）見解析；（3）1.1或3.2【解析】

（1）當x=2時，PM⊥AB，此時Q與M重合，BQ=BM=4，當x=4時，點P與B重合，此時BQ=1．（2）利用描點法畫出函數(shù)圖象即可；（3）根據(jù)直角三角形31度角的性質，求出y=2，觀察圖象寫出對應的x的值即可；【詳解】（1）當x＝2時，PM⊥AB，此時Q與M重合，BQ＝BM＝4，當x＝4時，點P與B重合，此時BQ＝1．故答案為4，1．（2）函數(shù)圖象如圖所示：（3）如圖，在Rt△BQM中，∵∠Q＝91°，∠MBQ＝61°，∴∠BMQ＝31°，∴BQ＝BM＝2，觀察圖象可知y＝2時，對應的x的值為1.1或3.2．故答案為1.1或3.2．【點睛】本題考查圓的綜合題，垂徑定理，直角三角形的性質，解題的關鍵是靈活運用所解題的關鍵是理解題意，學會用測量法、圖象法解決實際問題.24、（1）（2）（0，-1）（3）（1,0）（9,0）【解析】

（1）將A（?1，0）、C（0，?3）兩點坐標代入拋物線y＝ax2＋bx?3a中，列方程組求a、b的值即可；（2）將點D（m，?m?1）代入（1）中的拋物線解析式，求m的值，再根據(jù)對稱性求點D關于直線BC對稱的點D'的坐標；（3）分兩種情形①過點C作CP∥BD，交x軸于P，則∠PCB＝∠CBD，②連接BD′，過點C作CP′∥BD′，交x軸于P′，分別求出直線CP和直線CP′的解析式即可解決問題．【詳解】解：（1）將A（?1，0）、C（0，?3）代入拋物線y＝ax2＋bx?3a中，得，解得∴y＝x2?2x?3；（2）將點D（m，?m?1）代入y＝x2?2x?3中，得m2?2m?3＝?m?1，解得m＝2或?1，∵點D（m，?m?1）在第四象限，∴D（2，?3），∵直線BC解析式為y＝x?3，∴∠BCD＝∠BCO＝45°，CD′＝CD＝2，OD′＝3?2＝1，∴點D關于直線BC對稱的點D'（0，?1）；（3）存在．滿足條件的點P有兩個．①過點C作CP∥BD，交x軸于P，則∠PCB＝∠CBD，∵直線BD解析式為y＝3x?9，∵直線CP過點C，∴直線CP的解析式為y＝3x?3，∴點P坐標（1，0），②連接BD′，過點C作CP′∥BD′，交x軸于P′，∴∠P′CB＝∠D′BC，根據(jù)對稱性可知∠D′BC＝∠CBD，∴∠P′CB＝∠CBD，∵直線BD′的解析式為∵直線CP′過點C，∴直線CP′解析式為，∴P′坐標為（9，0），綜上所述，滿足條件的點P坐標為（1，0）或（9，0）．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合運用．關鍵是由已知條件求拋物線解析式，根據(jù)拋物線的對稱性，直線BC的特殊性求點的坐標，學會分類討論，不能漏解．25、（1），y=2x﹣1；（2）.【解析】

（1）利用待定系數(shù)法即可解答；

（2）作MD⊥y軸,交y軸于點D，設點M的坐標為（x，2x-1），根據(jù)MB=MC，得到CD=BD,再列方程可求得x的值，得到點M的坐標【詳解】解：（1）把點A（4，3）代入函數(shù)得：a=3×4=12，∴．∵A（4，3）∴OA=1，∵OA=OB，∴OB=1，∴點B的坐標為（0，﹣1）把B（0，﹣1），A（4，3）代入y=kx+b得：∴y=2x﹣1．（2）作MD⊥y軸于點D.∵點M在一次函數(shù)y=2x﹣1上，∴設點M的坐標為（x，2x﹣1）則點D（0，2x-1）∵MB=MC，∴CD=BD∴8-(2x-1)=2x-1+1解得：x=∴2x﹣1=,∴點M的坐標為.【