山東省臨沂沂水縣聯(lián)考2024屆中考數(shù)學仿真試卷含解析

山東省臨沂沂水縣聯(lián)考2024屆中考數(shù)學仿真試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．把多項式ax3﹣2ax2+ax分解因式，結果正確的是（）A．a(chǎn)x（x2﹣2x） B．a(chǎn)x2（x﹣2）C．a(chǎn)x（x+1）（x﹣1） D．a(chǎn)x（x﹣1）22．如圖是某零件的示意圖，它的俯視圖是（）A． B． C． D．3．下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是()A． B．C． D．4．下列運算正確的是（）A．2a2+3a2=5a4 B．（﹣）﹣2=4C．（a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2 D．8ab÷4ab=2ab5．方程2x+3＝1A．x＝3 B．x＝4 C．x＝5 D．x＝﹣56．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度僅是0.00000000034m，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示正確的是（

）A．3.4×10-9m B．0.34×10-9m C．3.4×10-10m D．3.4×10-11m8．如圖，A、B、C、D四個點均在⊙O上，∠AOD=50°，AO∥DC，則∠B的度數(shù)為（）A．50°B．55°C．60°D．65°9．已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸相交于A、B兩點，其頂點為P，若S△APB=1，則b與c滿足的關系是（）A．b2-4c+1=0 B．b2-4c-1=0 C．b2-4c+4=0 D．b2-4c-4=010．一個不透明的布袋里裝有5個只有顏色不同的球，其中2個紅球、3個白球．從布袋中一次性摸出兩個球，則摸出的兩個球中至少有一個紅球的概率是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，直線交于點，，與軸負半軸，軸正半軸分別交于點，，，的延長線相交于點，則的值是_________．12．如圖所示，直線y=x+b交x軸A點，交y軸于B點，交雙曲線于P點，連OP，則OP2﹣OA2=__．13．在一張直角三角形紙片的兩直角邊上各取一點，分別沿斜邊中點與這兩點的連線剪去兩個三角形，剩下的部分是如圖所示的四邊形，AB∥CD，CD⊥BC于C，且AB、BC、CD邊長分別為2，4，3，則原直角三角形紙片的斜邊長是_______.14．如圖，BC＝6，點A為平面上一動點，且∠BAC＝60°，點O為△ABC的外心，分別以AB、AC為腰向形外作等腰直角三角形△ABD與△ACE，連接BE、CD交于點P，則OP的最小值是_____15．如圖，直線a、b相交于點O，若∠1=30°，則∠2=___16．廢舊電池對環(huán)境的危害十分巨大，一粒紐扣電池能污染600立方米的水（相當于一個人一生的飲水量）．某班有50名學生，如果每名學生一年丟棄一粒紐扣電池，且都沒有被回收，那么被該班學生一年丟棄的紐扣電池能污染的水用科學記數(shù)法表示為_____立方米．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于點E，點D在AB上，DE⊥EB．（1）求證：AC是△BDE的外接圓的切線；（2）若AD=23，AE=6，求EC的長．18．（8分）小方與同學一起去郊游，看到一棵大樹斜靠在一小土坡上，他想知道樹有多長，于是他借來測角儀和卷尺．如圖，他在點C處測得樹AB頂端A的仰角為30°，沿著CB方向向大樹行進10米到達點D，測得樹AB頂端A的仰角為45°，又測得樹AB傾斜角∠1=75°．（1）求AD的長．（2）求樹長AB．19．（8分）某公司對用戶滿意度進行問卷調查，將連續(xù)6天內每天收回的問卷數(shù)進行統(tǒng)計，繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖．已知從左到右各矩形的高度比為2:3:4:6:4:1．第3天的頻數(shù)是2．請你回答：（1）收回問卷最多的一天共收到問卷_________份；（2）本次活動共收回問卷共_________份；（3）市場部對收回的問卷統(tǒng)一進行了編號，通過電腦程序隨機抽選一個編號，抽到問卷是第4天收回的概率是多少？（4）按照（3）中的模式隨機抽選若干編號，確定幸運用戶發(fā)放紀念獎，第4天和第6天分別有10份和2份獲獎，那么你認為這兩組中哪個組獲獎率較高？為什么？20．（8分）如圖，在Rt中，，分別以點A、C為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N，連結MN，與AC、BC分別交于點D、E，連結AE．（1）求；（直接寫出結果）（2）當AB=3，AC=5時，求的周長．21．（8分）如圖，已知點在反比例函數(shù)的圖象上，過點作軸，垂足為，直線經(jīng)過點，與軸交于點，且，.求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；直接寫出關于的不等式的解集.22．（10分）小麗和哥哥小明分別從家和圖書館同時出發(fā)，沿同一條路相向而行，小麗開始跑步，遇到哥哥后改為步行，到達圖書館恰好用35分鐘，小明勻速騎自行車直接回家，騎行10分鐘后遇到了妹妺，再繼續(xù)騎行5分鐘，到家兩人距離家的路程y（m）與各自離開出發(fā)的時間x（min）之間的函數(shù)圖象如圖所示：（1）求兩人相遇時小明離家的距離；（2）求小麗離距離圖書館500m時所用的時間．23．（12分）化簡：(x＋7)(x－6)－(x－2)(x＋1)24．在某校舉辦的2012年秋季運動會結束之后，學校需要為參加運動會的同學們發(fā)紀念品．小王負責到某商場買某種紀念品，該商場規(guī)定：一次性購買該紀念品200個以上可以按折扣價出售；購買200個以下（包括200個）只能按原價出售．小王若按照原計劃的數(shù)量購買紀念品，只能按原價付款，共需要1050元；若多買35個，則按折扣價付款，恰好共需1050元．設小王按原計劃購買紀念品x個．（1）求x的范圍；（2）如果按原價購買5個紀念品與按打折價購買6個紀念品的錢數(shù)相同，那么小王原計劃購買多少個紀念品？

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】

先提取公因式ax，再根據(jù)完全平方公式把x2﹣2x+1繼續(xù)分解即可.【詳解】原式=ax（x2﹣2x+1）=ax（x﹣1）2，故選D．【點睛】本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止.2、C【解析】

物體的俯視圖，即是從上面看物體得到的結果；根據(jù)三視圖的定義，從上面看物體可以看到是一個正六邊形，里面是一個沒有圓心的圓，由此可以確定答案.【詳解】從上面看是一個正六邊形，里面是一個沒有圓心的圓.故答案選C.【點睛】本題考查了幾何體的三視圖，解題的關鍵是熟練的掌握幾何體三視圖的定義.3、A【解析】分析：根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，即可判斷出答案．詳解：A、此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項正確；B、此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤．故選A．點睛：此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，關鍵是找出圖形的對稱中心與對稱軸．4、B【解析】

根據(jù)合并同類項的法則、平方差公式、冪的乘方與積的乘方運算法則對各選項依次進行判斷即可解答．【詳解】A.2a2+3a2=5a2，故本選項錯誤；B.(?)-2=4，正確；C.(a+b)(?a?b)=?a2?2ab?b2，故本選項錯誤；D.8ab÷4ab=2，故本選項錯誤.故答案選B.【點睛】本題考查了合并同類項的法則、平方差公式、冪的乘方與積的乘方運算法則，解題的關鍵是熟練的掌握合并同類項的法則、平方差公式、冪的乘方與積的乘方運算法則.5、C【解析】方程兩邊同乘（x-1）(x+3)，得x+3-2(x-1)=0，解得：x=5，檢驗：當x=5時，（x-1）(x+3)≠0，所以x=5是原方程的解，故選C.6、B【解析】分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．詳解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；C、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；故選B．點睛：本題考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的判斷方法：把某個圖象沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分能夠重合，那么這個是軸對稱圖形．7、C【解析】試題分析：根據(jù)科學記數(shù)法的概念可知：用科學記數(shù)法可將一個數(shù)表示的形式，所以將1．11111111134用科學記數(shù)法表示，故選C．考點：科學記數(shù)法8、D【解析】試題分析：連接OC，根據(jù)平行可得：∠ODC=∠AOD=50°，則∠DOC=80°，則∠AOC=130°，根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角度數(shù)的一半可得：∠B=130°÷2=65°.考點：圓的基本性質9、D【解析】

拋物線的頂點坐標為P（?，），設A、B兩點的坐標為A（，0）、B（，0）則AB＝，根據(jù)根與系數(shù)的關系把AB的長度用b、c表示，而S△APB＝1，然后根據(jù)三角形的面積公式就可以建立關于b、c的等式．【詳解】解：∵，∴AB＝＝，∵若S△APB＝1∴S△APB＝×AB×＝1，∴?××，∴，設＝s，則，故s＝2，∴＝2，∴．故選D．【點睛】本題主要考查了拋物線與x軸的交點情況與判別式的關系、拋物線頂點坐標公式、三角形的面積公式等知識，綜合性比較強．10、D【解析】

畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好是兩個紅球的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【詳解】畫樹狀圖如下：一共有20種情況，其中兩個球中至少有一個紅球的有14種情況，因此兩個球中至少有一個紅球的概率是：．故選：D．【點睛】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】

連接，根據(jù)可得，并且根據(jù)圓的半徑相等可得△OAD、△OBE都是等腰三角形，由三角形的內角和，可得∠C=45°，則有是等腰直角三角形，可得即可求求解．【詳解】解：如圖示，連接，∵，∴，∵，，∴，，∴，∴，∵是直徑，∴，∴是等腰直角三角形，∴．【點睛】本題考查圓的性質和直角三角形的性質，能夠根據(jù)圓性質得出是等腰直角三角形是解題的關鍵．12、1【解析】解：∵直線y=x+b與雙曲線(x>0)交于點P，設P點的坐標（x，y），∴x﹣y=﹣b，xy=8，而直線y=x+b與x軸交于A點，∴OA=b．又∵OP2=x2+y2，OA2=b2，∴OP2﹣OA2=x2+y2﹣b2=（x﹣y）2+2xy﹣b2=1．故答案為1．13、45或1【解析】

先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)勾股定理求出斜邊上的中線，最后即可求出斜邊的長．【詳解】①如圖：因為AC=22+4點A是斜邊EF的中點，所以EF=2AC=45，②如圖：因為BD=32點D是斜邊EF的中點，所以EF=2BD=1，綜上所述，原直角三角形紙片的斜邊長是45或1，故答案是：45或1．【點睛】此題考查了圖形的剪拼，解題的關鍵是能夠根據(jù)題意畫出圖形，在解題時要注意分兩種情況畫圖，不要漏解．14、【解析】試題分析：如圖，∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠DAC=∠BAE，在△DAC和△BAE中，∵AD=AB，∠DAC=∠BAE，AC=AE，∴△DAC≌△BAE（SAS），∴∠ADC=∠ABE，∴∠PDB+∠PBD=90°，∴∠DPB=90°，∴點P在以BC為直徑的圓上，∵外心為O，∠BAC=60°，∴∠BOC=120°，又BC=6，∴OH=，所以OP的最小值是．故答案為．考點：1．三角形的外接圓與外心；2．全等三角形的判定與性質．15、30°【解析】因∠1和∠2是鄰補角，且∠1=30°，由鄰補角的定義可得∠2=180°﹣∠1=180°﹣30°=150°．解：∵∠1+∠2=180°，又∠1=30°，∴∠2=150°．16、3×1【解析】因為一粒紐扣電池能污染600立方米的水，如果每名學生一年丟棄一粒紐扣電池，那么被該班學生一年丟棄的紐扣電池能污染的水就是：600×50=30000，用科學記數(shù)法表示為3×1立方米．

故答案為3×1．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）證明見解析；（2）1．【解析】試題分析：（1）取BD的中點0，連結OE，如圖，由∠BED=90°，根據(jù)圓周角定理可得BD為△BDE的外接圓的直徑，點O為△BDE的外接圓的圓心，再證明OE∥BC，得到∠AEO=∠C=90°，于是可根據(jù)切線的判定定理判斷AC是△BDE的外接圓的切線；（2）設⊙O的半徑為r，根據(jù)勾股定理得62+r2=（r+23）2，解得r=23，根據(jù)平行線分線段成比例定理，由OE∥BC得AECE試題解析：（1）證明：取BD的中點0，連結OE，如圖，∵DE⊥EB，∴∠BED=90°，∴BD為△BDE的外接圓的直徑，點O為△BDE的外接圓的圓心，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∴∠EB=∠CBE，∴OE∥BC，∴∠AEO=∠C=90°，∴OE⊥AE，∴AC是△BDE的外接圓的切線；（2）解：設⊙O的半徑為r，則OA=OD+DA=r+23，OE=r，在Rt△AEO中，∵AE2+OE2=AO2，∴62+r2=（r+23）2，解得r=23，∵OE∥BC，∴AECE=AO∴CE=1．考點：1、切線的判定；2、勾股定理18、（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）過點A作AE⊥CB于點E，設AE=x，分別表示出CE、DE，再由CD=10，可得方程，解出x的值，在Rt△ADE中可求出AD；（2）過點B作BF⊥AC于點F，設BF=y，分別表示出CF、AF，解出y的值后，在Rt△ABF中可求出AB的長度．試題解析：（1）如圖，過A作AH⊥CB于H，設AH=x，CH=x，DH=x．∵CH―DH=CD，∴x―x=10，∴x=．∵∠ADH=45°，∴AD=x=．（2）如圖，過B作BM⊥AD于M．∵∠1=75°，∠ADB=45°，∴∠DAB=30°．設MB=m，∴AB=2m，AM=m，DM=m．∵AD=AM＋DM，∴=m＋m．∴m=．∴AB=2m=．19、1860分【解析】分析：（1）觀察圖形可知，第4天收到問卷最多，用矩形的高度比=頻數(shù)之比即可得出結論；（2）由于組距相同，各矩形的高度比即為頻數(shù)的比，可由數(shù)據(jù)總數(shù)=某組的頻數(shù)÷頻率計算；（3）根據(jù)概率公式計算即可；（4）分別計算第4天，第6天的獲獎率后比較即可．詳解：（1）由圖可知：第4天收到問卷最多，設份數(shù)為x，則：4：6=2：x，解得：x=18；（2）2÷[4÷（2+3+4+6+4+1）]=60份；（3）抽到第4天回收問卷的概率是；（4）第4天收回問卷獲獎率，第6天收回問卷獲獎率．∵，∴第6天收回問卷獲獎率高．點睛：本題考查了對頻數(shù)分布直方圖的掌握情況，根據(jù)圖中信息，求出頻率，用來估計概率．用到的知識點為：總體數(shù)目=部分數(shù)目÷相應頻率．部分的具體數(shù)目=總體數(shù)目×相應頻率．概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20、（1）∠ADE=90°；（2）△ABE的周長=1．【解析】試題分析：（1）是線段垂直平分線的做法，可得∠ADE=90°（2）根據(jù)勾股定理可求得BC=4，由垂直平分線的性質可知AE=CE，所以△ABE的周長為AB+BE+AE=AB+BC=1試題解析：（1）∵由題意可知MN是線段AC的垂直平分線，∴∠ADE=90°；（2）∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，∴BC==4，∵MN是線段AC的垂直平分線，∴AE=CE，∴△ABE的周長=AB+（AE+BE）=AB+BC=3+4=1．考點：1、尺規(guī)作圖；2、線段垂直平分線的性質；3、勾股定理；4、三角形的周長21、（1）y=-．y=x-1．（1）x＜2．【解析】分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式.詳解：（1）∵，點A（5，2），點B（2，3），

∴

又∵點C在y軸負半軸，點D在第二象限，

∴點C的坐標為（2，-1），點D的坐標為（-1，3）．

∵點在反比例函數(shù)y=的圖象上，

∴

∴反比例函數(shù)的表達式為

將A（5，2）、B（2，-1）代入y=kx+b，

，解得：∴一次函數(shù)的表達式為．

（1）將代入，整理得：

∵

∴一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象無交點．

觀察圖形，可知：當x＜2時，反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方，

∴不等式＞kx+b的解集為x＜2．點睛：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標