區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)

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第四章區(qū)間估量和假設(shè)檢驗(yàn)?zāi)看螀^(qū)間估量和假設(shè)檢驗(yàn)4.1正態(tài)總體的均值,方差的區(qū)間估量4.2均值,方差的假設(shè)檢驗(yàn)4.3正態(tài)性檢驗(yàn)作業(yè)4.4非參數(shù)秩和檢驗(yàn)4.4.1配對(duì)的符號(hào)檢驗(yàn)思索題4.4.2成組數(shù)據(jù)的秩和檢驗(yàn)返回1

區(qū)間估量和假設(shè)檢驗(yàn)

區(qū)間估量和假設(shè)檢驗(yàn)利用樣本的信息對(duì)總體的特征進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷,是統(tǒng)計(jì)學(xué)要解決的主要問(wèn)題之一.它通常包括兩類方面:一類是進(jìn)行估量,包括參數(shù)估量,分布函數(shù)的估量以及密度函數(shù)的估量等;另一類是進(jìn)行檢驗(yàn).在這里,首先利用SAS提供的MEANS,UNIVARIATE和TTEST等過(guò)程對(duì)應(yīng)用廣泛的正態(tài)總體參數(shù)進(jìn)行區(qū)間估量和假設(shè)檢驗(yàn),其次再來(lái)介紹對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)的正態(tài)性進(jìn)行檢驗(yàn),最末介紹一些常用的非參數(shù)檢驗(yàn)方法本章目次2

區(qū)間估量和假設(shè)檢驗(yàn)

區(qū)間估量和假設(shè)檢驗(yàn)1正態(tài)總體的均值,方差的區(qū)間估量

區(qū)間估量是通過(guò)構(gòu)造兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量θ,θ,能以100(1α)%的置信度使總體的參數(shù)落入[θ,θ]區(qū)間中,即P{θ≤θ≤θ}=1α.其中α稱為顯著性水平或檢驗(yàn)水平,通常取α=0.05或α=0.01;θ,θ分別稱為置信下限和置信上限

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區(qū)間估量和假設(shè)檢驗(yàn)1正態(tài)總體的均值,方差的區(qū)間估量

對(duì)于單個(gè)子樣而言,設(shè)*,*,...,*是取自N(,σ)的一個(gè)樣本;Y對(duì)兩個(gè)子樣而言,設(shè)*,*,...,*,,Y,...,Y是分別取自N(,σ)和N(,σ)的樣本s2*,s2y分別為二者的樣本方差),那么有(如下結(jié)論12n2

1

2

n1

1

2

n2

2

2

1

1

2

2

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區(qū)間估量和假設(shè)檢驗(yàn)1正態(tài)總體的均值,方差的區(qū)間估量

待估參數(shù)

置信下限

置信上限

備注

*uασ/n

*+uασ/n2

σ2

已知

單個(gè)子樣

2

*tn1(α)s/n2

*+tn1(α)s/n2

σ2

未知

∑(*i=1

n

i

)2

∑(*i=1

n

i

)2

已知

σ

2

χ2n(1α)2

χ2n(α)2

(n1)s2χ2n1(α)2

(n1)s2χ2n1(1α)2

未知

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區(qū)間估量和假設(shè)檢驗(yàn)1正態(tài)總體的均值,方差的區(qū)間估量

待估參數(shù)

置信下限

置信上限

備注

(Y*)uα2

σ21n1

+

σ22n2

(Y*)+uα2

σ21n1

+

σ22n2

σ21,σ22

已知

兩個(gè)子樣

12

(Y*)tn1+n22(α)2(n11)s+(n2)s2*2y

(Y*)+tn1+n22(α)2(n11)s+(n2)s2*2y

σ21,σ22

未知

n1n2(n1+n22)/n1+n2

n1n2(n1+n22)/n1+n2

σ21σ22

s2*s2yFn11,n21(α)2

s2*s2yFn11,n21(1α)2

σ21,σ22未知

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區(qū)間估量和假設(shè)檢驗(yàn)1正態(tài)總體的均值,方差的區(qū)間估量

1正態(tài)總體的均值,方差的區(qū)間估量uχFt注:α,(α),(α),(α)分別表示標(biāo)準(zhǔn)正χ態(tài)分布,t分布(自由度為n1),-分布F(自由度為n1),分布(自由度為(n1,n1))的上α分位點(diǎn).n12n1

n11,n21

2

1

2

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區(qū)

間估量和假設(shè)檢驗(yàn)1正態(tài)總體的均值,方差的區(qū)間估量

例1設(shè)某廠一車床生產(chǎn)的鈕扣,其直徑據(jù)經(jīng)σ驗(yàn)聽(tīng)從正態(tài)N(,σ),=5.2.為了判斷其均值的置信區(qū)間,現(xiàn)抽取容量n=100的子樣,其子樣均值=26.56,求其均值的95%的置信區(qū)間.20

0

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區(qū)間估量和假設(shè)檢驗(yàn)1正態(tài)總體的均值,方差的區(qū)間估量

SAS程序?yàn)閐ataval1;*bar=26.56;sigma=5.2;n=100;u=probit(0.975);delta=u*sigma/sqrt(n);lcl=*bar-delta;ucl=*bar+delta;Run;procprintdata=val1;varlcl*barucl;run;

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區(qū)間估量和假設(shè)檢驗(yàn)1正態(tài)總體的均值,方差的區(qū)間估量

SAS程序?yàn)槠漭敵鼋Y(jié)果為:LCL25.5408*BAR26.56UCL27.5792

即總體均值的95%的置信區(qū)間為[25.5408,27.5792];本章目次10

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區(qū)間估量和假設(shè)檢驗(yàn)1正態(tài)總體的均值,方差的區(qū)間估量

例2檢驗(yàn)?zāi)撤N型號(hào)玻璃紙的橫向廷伸率.測(cè)得的數(shù)據(jù)如下橫向廷伸率%35.5頻數(shù)737.539.541.543.545.547.549.551.553.555.557.559.561.563.5

8

11

9

9

1217145

3

2

0

2

0

1

現(xiàn)在要檢驗(yàn)假設(shè)H0:0

=65

,并求出其95%的置信區(qū)間

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區(qū)間估量和假設(shè)檢驗(yàn)1正態(tài)總體的均值,方差的區(qū)間估量

SAS程序?yàn)?datavar22;input*f*@@;y=*-65;cards;35.5737.5839.51141.5943.5945.51247.51749.51451.5553.5355.5257.5059.5261.5063.51;procmeansdata=var22tprtclm;vary;freqf*;CLM表示要輸出run;

95%置信區(qū)間本章目次

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區(qū)間估量和假設(shè)檢驗(yàn)1正態(tài)總體的均值,方差的區(qū)間估量

輸出結(jié)果:分析變量:YT-統(tǒng)計(jì)量Prob|T|95.0%置信下界95.0%置信上界34.29.0001-21.0939999-18.7860001據(jù)此那么得出結(jié)論,該批玻璃紙沒(méi)有達(dá)到橫向廷伸率的指標(biāo).

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區(qū)間估量和假設(shè)檢驗(yàn)1正態(tài)總體的均值,方差的區(qū)間估量

例3已知某次試驗(yàn)中測(cè)量不同性別的測(cè)試者的脂肪含量,問(wèn)不同性別人的脂肪含量是否相同?(數(shù)據(jù)見(jiàn)程序)

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區(qū)間估量和假設(shè)檢驗(yàn)1正態(tài)總體的均值,方差的區(qū)間估量

SAS程序?yàn)?databodyfat;inputse*$fatpct@@;cards;男13.3女22男19女26男20女16男8女12男18女21.7男22女23.2男20女21男31女28男21女30男12女23男16男12男24Run;PROCTTESTDATA=BODYFAT;CLASSSE*;VARFATPCT;RUN;

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區(qū)間估量和假設(shè)檢驗(yàn)1正態(tài)總體的均值,方差的區(qū)間估量

其輸出結(jié)果如下:T-TestsVariableMethodVariancesfatpctPooledEqualfatpctSatterthwaiteUnequalDFtValuePr|t|21-1.700.103120.5-1.730.0980

EqualityofVariancesVariableMethodNumDFDenDFFValuefatpctFoldedF1291.29

PrF0.7182

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區(qū)間估量和假設(shè)檢驗(yàn)1正態(tài)總

體的均值,方差的區(qū)間估量

其結(jié)論為:其結(jié)論為

所測(cè)不同性別的人的脂肪含量沒(méi)有顯著差別.

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區(qū)間估量和假設(shè)檢驗(yàn)1正態(tài)總體的均值,方差的區(qū)間估量

例4假定初生嬰兒(男孩)的體重聽(tīng)從正態(tài)分布,隨機(jī)抽取12名新生嬰兒,測(cè)其體重為3100,2520,3000,3000,3600,3160,3560,3320,2880,2600,3400,2540.試給出新生嬰兒體重方差的置信區(qū)間(置信度為95%).18

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區(qū)間估量和假設(shè)檢驗(yàn)1正態(tài)總體的均值,方差的區(qū)間估量

例4

SAS程序?yàn)?/p>

dataval2;inputweight@@;cards;310025203000300036003160356033202880260034002540run;procmeansdata=val2;outputout=tval1css=ssn=n;Run;datatval2;settval1;df=n-1;*lchi=cinv(0.025,df);*uchi=cinv(0.975,df);lchi=ss/*uchi;uchi=ss/*lchi;Run;procprintdata=tval2;varlchiuchi;run;

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區(qū)間估量和假設(shè)檢驗(yàn)1正態(tài)總體的均值,方差的區(qū)間估量

輸出結(jié)果如下:LCHI70687.19UCHI406071.51

即方差的置信區(qū)間為:[70687.19,406071.51]

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