專題(八)相似專題

相似專題一、選擇題1．在比例尺為1：2000的地圖上測得A、B兩地間的圖上距離為5cm，則A、B兩地間的實際距離為（）A．10mB．25mC．100mD．10000m2．下面給出了一些關(guān)于相似的命題，其中真命題有（）（1）菱形都相似；（2）等腰直角三角形都相似；（3）正方形都相似；（4）矩形都相似；（5）正六邊形都相似．A．1個B．2個C．3個D．4個3．如果兩個相似多邊形面積的比為1：5，則它們的相似比為（）A．1：25B．1：5C．1：2.5D．1：4．已知△ABC的三邊長分別為、、2，△A′B′C′的兩邊長分別是1和，如果△ABC與△A′B′C′相似，那么△A′B′C′的第三邊長應(yīng)該是（）A．B．C．D．5．如圖，在△ABC中，點D、E、F分別在邊AB、AC、BC上，且DE∥BC，EF∥AB．若AD=2BD，則的值為（）A．B．C．D．6．如圖，AB是半圓O的直徑，D、E是半圓上任意兩點，連結(jié)AD、DE，AE與BD相交于點C，要使△ADC與△ABD相似，可以添加一個條件．下列添加的條件其中錯誤的是（）A．∠ACD=∠DABB．AD=DEC．AD2=BD·CDD．AD·AB=AC·BD7．如圖，小明在打網(wǎng)球時，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)4米的位置上，則球拍擊球的高度h為（）A．1.6米B．1.5米C．2.4米D．1.2米（第7小題）（第6小題）（第7小題）（第6小題）（第5小題）8．在Rt△ABC中，AD是斜邊BC上的高線，若BD=2，BC=6，則AB=（）A．B．C．D．9．如圖，線段AB兩個端點的坐標分別為A（6，6）、B（8，2），以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則端點C的坐標為（）A．（3，3）B．（4，3）C．（3，1）D．（4，1）10．如圖，四邊形ABCD、CEFG都是正方形，點G在線段CD上，連接BG、DE，DE和FG相交于點O，設(shè)AB=a，CG=b（a＞b）．下列結(jié)論：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③；④（a﹣b）2?S△EFO=b2?S△DGO．其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）A．4個B．3個C．2個D．1個（第9（第9小題）（第10小題）二、填空題11．若，則=________________．12．已知線段b是線段a、c的比例中項，且a=9，c=4，那么b=________________．13．如圖，在□ABCD中，F(xiàn)是BC上的一點，直線DF與AB的延長線相交于點E，BP∥DF，且與AD相交于點P，請從圖中找出一組相似的三角形：________________．14．在同一時刻兩根木竿在太陽光下的影子如圖所示，其中木竿AB=2m，它的影子BC=1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墻上，PM=1.2m，MN=0.8m，則木竿PQ的長度為__________m．（第14（第14小題）（第13小題）15．如圖，在長8cm，寬4cm的矩形中截去一個矩形（陰影部分）使留下的矩形與矩形相似，那么留下的矩形的面積為________________cm2．16．兩個任意大小的正方形，都可以適當剪開，拼成一個較大的正方形，如用兩個邊長分別為a，b的正方形拼成一個大正方形．圖中Rt△ABC的斜邊AB的長等于__________（用a，b的代數(shù)式表示）．（第15（第15小題）（第16小題）17．如圖，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，點O為位似中心，相似比為1：，點A的坐標為（0，1），則點E的坐標是________________．18．如圖，已知在Rt△OAC中，O為坐標原點，直角頂點C在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=（k≠0）在第一象限的圖象經(jīng)過OA的中點B，交AC于點D，連接OD．若△OCD∽△ACO，則直線OA的解析式為________________．（第18（第18小題）（第17小題）三、解答題19．如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點△ABC（頂點是網(wǎng)格線的交點）．（1）將△ABC向上平移3個單位得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C（2）請畫一個格點△A2B2C2，使△A2B2C2∽△（第（第19小題）20．（本小題7分）如圖，已知△ABC中，點D在AC上且∠ABD=∠C，求證：AB2=AD?AC．（第（第20小題）21．如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格圖中有，建立平面直角坐標系后，點O的坐標是(0，0)，以O(shè)為位似中心，作使∽，位似比為1：2，且在第三象限．（1）在直角坐標系中畫出；（2）點的坐標為（，）；（3）若線段BC上有一點D坐標為（），那么它的對應(yīng)點的坐標為（，）22．如圖，矩形ABCD為臺球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在E點位置，AE=60cm．如果小丁瞄準BC邊上的點F將球打過去，經(jīng)過反彈后，球剛好彈到D點位置．（1）求證：△BEF∽△CDF；（2）求CF的長．23．已知：如圖，矩形ABCD的一條邊AB=10，將矩形ABCD折疊，使得頂點B落在CD邊上的P點處，折痕為AO．（1）求證：△OCP∽△PDA；（2）若△OCP與△PDA的面積比為1：4，求邊AD的長．24．如圖，點P是菱形ABCD的對角線BD上一點，連接CP并延長，交AD于點E，交BA的延長線于點F．（1）求證：PC2=PE?PF；（2）若菱形邊長為8，PE=2，EF=6，求FB的長．25．定義：如圖1，點C在線段AB上，若滿足AC2=BC?AB，則稱點C為線段AB的黃金分割點．如圖2，△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于點D．（1）求證：點D是線段AC的黃金分割點；（2）求出線段AD的長．26.如圖，△ABC中，∠ACB的平分線CD交AB于D，過B作BE∥CD交AC的延長線于點E，求證：EQ\F(AD,DB)＝EQ\F(AC,CB)27.如圖，□ABCD中，過b作直線交AC于D、E，交CD的延長線于F，⑴若OE＝2，BE＝5,求EQ\F(OA,OC)的值.⑵求證：OB2＝OE·OF.28．如圖，點E是菱形ABCD對角線CA的延長線上任意一點，以線段AE為邊作一個菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，連接EC，GD．（1）求證：EB=GD；（2）若∠DAB=60°，AB=2，AG=，求GD的長．（第（第28小題）29．如圖，一塊直角三角形木板ABC，其中∠C=90°，AC=3m，BC=4m，現(xiàn)在要把它們加工成一個面積最大的矩形，甲、乙兩位木工師傅的加工方法分別如圖1、圖2所示，請用學(xué)過的知識說明哪位師傅的加工方法符合要求．30.已知在△ABC中，點D為邊BC上一點，點E為邊AC的中點，AD與BE交于點F.⑴如圖1，當BD＝CD時，EQ\F(PE,PB)＝________.⑵如圖2，當CD＝2BD時，求證：PE＝PB;31．如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝8，AC＝6.若動點D從點B出發(fā)，沿線段BA運動到點A為止，運動速度為每秒2個單位長度．過點D作DE∥BC交AC于點E，設(shè)動點D運動的時間為x秒，AE的長為y.(1)求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)求出△BDE的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)當x為何值時，△BDE的面積S有最大值，最大值為多少？32．如圖，已知反比例函數(shù)y=eq\f(k,x)（x>0，k是常數(shù)）的圖象經(jīng)過點A（1,4），點B（m,n），其中m＞1，AM⊥x軸，垂足為M，BN⊥y軸，垂足為N，AM與BN的交點為C．（1）寫出反比例函數(shù)解析式；（2）求證：?ACB∽?NOM；（3）若?ACB與?NOM的相似比為2，求出B點的坐標及AB所在直線的解析式．33．如圖，矩形AOCD的頂點A的坐標是（0，6），C（8，0）．動點P從點O出發(fā)沿線段OC（不包括端點O，C）以每秒2個單位長度的速度勻速向點C運動，同時動點Q從點C出發(fā)沿線段CD（不包括端點C，D）以每