2023年六年級數(shù)學下冊第四單元圓柱和圓錐4.8估算小麥堆的質(zhì)量教案冀教版

Page10第八課時估算小麥堆的質(zhì)量教學內(nèi)容教材第43頁，估算一對小麥的質(zhì)量教學提示本節(jié)課是在學生會用公式計算圓錐體積的基礎上學習的。估測一對小麥的質(zhì)量，是現(xiàn)實中農(nóng)民經(jīng)常要解決的實際問題。例2的估算活動，一方面使學生了解了計算圓錐體積在生活中的應用，另一方面豐富了解決實際問題的經(jīng)驗，提高實踐能力。教學目標：1.經(jīng)歷測量圓錐的有關(guān)數(shù)據(jù)、及解決與圓錐體積有關(guān)實際問題的過程。2.會測量圓錐的有關(guān)數(shù)據(jù)，能靈活運用知識解決生活中和圓錐有關(guān)的實際問題。3.體驗數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，豐富測量活動經(jīng)驗，培養(yǎng)數(shù)學應用意識，提高實踐能力。重點、難點重點：測量圓錐形小麥的相關(guān)數(shù)據(jù)，并根據(jù)小麥的比重計算出小麥堆的質(zhì)量。難點：理解測量圓錐形小麥堆底面直徑的方法。教學準備：課前在操場上堆一個沙堆，準備皮尺、2個標桿。教學過程一新課導入（1）師：上一節(jié)課我們學習了圓錐體的體積，誰來說一說知道什么就能求出圓錐體的體積？（復習導入）生：1.圓錐的底面積和高2.圓錐的底面半徑和高3.圓錐的底面直徑和高*4.圓錐的底面周長和高（允許學生想不到）（2）師：現(xiàn)實生活中，有許多實際問題都可以利用圓錐體積的知識來解決。比如，估計一堆小麥的質(zhì)量，估計一堆糧食有多少噸等。課前，老師和幾個同學在操場上堆了一堆沙子?，F(xiàn)在，我們到操場，研究一下，怎樣計算出沙堆的體積。同學們到操場上，注意帶上測量工具。設計意圖：1.針對解決問題的討論，既是學生已有知識的復習，又直接為解決問題做鋪墊。2.使學生體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)解決問題的愿望。二探究新知（測量活動）（1）師：同學們看一看這個沙堆，像不像一個圓錐?誰知道還有哪些東西可以堆成一個圓錐？生：土、石子、白灰、飼料、谷類農(nóng)作物等等（2）師：現(xiàn)在我們討論一下，要計算這堆沙子的體積，需要測量沙堆的哪些數(shù)據(jù)呢？學生可能有不同的意見。如：1：需要測量沙堆的底面半徑，和高。2：底面半徑不好測量?？梢韵葴y量出沙堆的底面周長，求出半徑，再測量沙堆的高。3：也可以先測量沙堆的底面直徑，求出半徑，再測量沙堆的高。設計意圖：1.溝通數(shù)學與生活經(jīng)驗之間的聯(lián)系，豐富學生的經(jīng)驗和想象力。2.討論的過程，既是數(shù)學知識應用的思考，又是實際測量活動的必要準備。（3）師：那現(xiàn)在我們就充分發(fā)揮大家的聰明才智，來實際測量，先來測量底面的周長行嗎？找一組學生測量，提醒其他學生做好記錄，結(jié)果保留一位小數(shù)，師：沙堆的周長很好測量，那么咱們再找一組，來挑戰(zhàn)測量沙堆的高怎樣測量呢？先讓學生說出自己的想法，然后形成一般的測量的方法。生：把圓錐頂點到圓心的高平移到圓外來，用兩根竹竿，將一根竹竿豎直放，另一根竹竿過麥堆的頂部水平放置，并與豎直的竹竿成直角，即可量得高。一組學生代表操作、測量，記錄數(shù)據(jù)。師：再討論一下，這堆沙子底面的直徑怎樣測量？學生討論，并實際測量。師：好，沙堆的數(shù)據(jù)我們已經(jīng)得到了，現(xiàn)在請同學們選擇測量的數(shù)據(jù)，自己試著計算出這個沙堆的體積。*學生回教室計算，交流選擇的數(shù)據(jù)和計算的過程和結(jié)果，交流時，讓選擇不同數(shù)據(jù)的學生說一說計算的過程。設計意圖：1.測量方法的指導，為學生的測量活動積累實踐經(jīng)驗，使學生學會實際測量圓錐物體的方法，并獲得真實的數(shù)據(jù)。2.給學生自主選擇數(shù)據(jù)、獨立計算的空間，獲得積極的學習體驗。（4）師：剛才我們測量并計算出一堆沙子的體積。如果換成一堆小麥，可不可以用剛才的方法求出它的體積？生：學生會給肯定的回答師：假如剛才我們測量的就是一堆小麥，老師還告訴你每立方米麥子大約重735千克，你們能計算出這樣一堆麥子的質(zhì)量嗎？自己算一算，得數(shù)保留整千克數(shù)。學生計算后交流計算的結(jié)果。（此結(jié)果依據(jù)授課教師準備的沙堆大小為準，答案不唯一）設計意圖：把沙堆換小麥堆，既是教材的創(chuàng)造性使用，又是學生知識遷移的過程。三鞏固新知師：剛才，把沙堆假設成麥堆，算出了這樣一堆小麥的質(zhì)量。下面請同學們讀課本第43頁下面的第（2）小題，不但要計算出小麥堆的質(zhì)量，還要算一算能用多少麻袋，你能解決嗎？讓學生讀問題（2），然后先討論一下，計算需要多少個麻袋，要先求什么，再求什么？鼓勵學生自己試著解答，教師巡視，個別指導。師：誰愿意說一說你是怎樣想的？怎樣算的？生：借助圓錐周長先求出底的半徑，在求出底面積，利用公式求出體積及小麥堆的質(zhì)量，最后求出袋數(shù)。9.42÷3.14÷2=1.5（米）3.14×1.52×1.2÷3=2.826（立方米）2.826×735=2077.11（千克）2077.11÷90=23.079（袋）≈24（袋）師：為什么不用“四舍五入”法保留整數(shù)呢？生：剩下的小麥雖然不能裝滿一袋，但是它也得需要一個袋子，所以不能“四舍五入”法，應用咱們學過的進一法。師：要及時給與肯定表揚。四達標反饋1、習題44頁1題2題，學生獨立完成，答案1題11424千克。2題22噸.2、建筑工地上有一個近似于圓錐形狀的沙堆，測得底面直徑4米，高1.5米．每立方米沙大約重1.7噸，這堆沙約重多少噸？（得數(shù)保留整噸數(shù)）答案：11噸設計意圖：給學生獨立思考、自主解決問題的機會，提高解決問題的能力五課堂小結(jié)說一說通過這節(jié)課的學習，自己的收獲是什么？設計意圖：交流學生自主學習的成果，獲得愉快的學習體驗，體會數(shù)學在生活中的廣泛應用。六、布置作業(yè)1.課后練一練3—5題，每題都是先讓學生了解物體的比重再解答，答案，40噸；73克；2335.375千克。2.一個圓錐．削成的圓錐的體積最大是_____立方分米？根據(jù)題意可知，要使削成的圓錐的體積最大，也就是圓錐和圓柱等底等高，根據(jù)等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的?由圓錐的體積公式：v=sh，把數(shù)據(jù)代入公式解答．

解：3.14×（2÷2）2×3÷3

=3.14（立方分米）．

答：削成的圓錐的體積最大是3.14立方分米．

故答案為：3.14．3、思考題：一個直角三角形（如下圖），分別以兩條直角邊所在的直線為軸，旋轉(zhuǎn)成兩個圓錐體，哪個圓錐體的體積大？為什么？（單位：厘米）⊿A：以3厘米直角邊所在的直線為軸：52×3.14×3×?＝78.5（立方厘米）B：以5厘米直角邊所在的直線為軸：32×3.14×5×?＝47.1（立方厘米）（52×3.14×3×?）∶（32×3.14×5×?）＝5∶3結(jié)論：以3厘米直角邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)成的圓錐體體積大．因為它們的體積的比就是它們底面半徑的比，誰的底面半徑大，誰的體積就大．板書設計：圓錐的體積—小麥堆V=?ShV=?r2hV=?∏(d/2)2hV=?∏(C÷2∏)2h新課導入師：同學們，在我們的生活中，有許多用品是用木材做成的。如，寫字臺、床、門窗等等。誰知道這些家具是怎樣由一棵大樹變成供人們使用的生活用品的？學生可能說到：把成材的大樹鋸掉。把大樹鋸成木板，再做成家具。師：樹木是重要的環(huán)境資源，是我們國家的公共財物，隨意砍伐樹木是違法的。我們在電視和新聞報道中，經(jīng)?？吹揭恍┕と朔ツ镜溺R頭，這就是林場在按照國家的計劃把成材的樹木采伐下來，再加工成各種物品。今天這節(jié)課我們就來解決幾個和木材有關(guān)的問題。板書：木材問題設計意圖：進行愛護國家財產(chǎn)的教育，培養(yǎng)愛護森林資源的意識。二、探究新知師：請同學們看圖，這是某林場生產(chǎn)的一批柳樹圓木，從圖中，你了解到哪些信息?生1：這批圓木有150根。生2：每根圓木的長是2米，直徑是28厘米。學生可能有不同之見，只要能說理由即可。設計意圖：了解生產(chǎn)圓木的總數(shù)和每根的尺寸，是解決以下所有問題的需要。師：對，這批圓木有150根。這些圓木有多重呢?誰知道要計算這批木材有多重，可以怎么辦?生：稱一根圓木有多重。用每根木材的質(zhì)量乘150，就是這批木材的質(zhì)量。師：很聰明，知道了一根圓木的質(zhì)量，就能計算出這批圓木的質(zhì)量。我告訴大家，木料專家們經(jīng)過多次實驗，得出了每立方米柳木重450千克的結(jié)果。板書：柳木：450千克/立方米設計意圖：在教師的指導下，讓學生經(jīng)歷用已有知識的思考問題、用新知識解決問題的過程，獲得成功的學習體驗。師：知道了1立方米柳木重450千克，你們能計算出這批柳樹圓木的質(zhì)量嗎?怎樣算?生：先算出150根圓木的體積有多少立方米，再乘450。師：根據(jù)一根圓木的尺寸，你們能計算150根圓木的體積嗎?試一試!要注意，圓木的長和直徑的單位不一樣。學生計算，教師巡視指導。師：誰來說一說你是怎樣想的?生：先統(tǒng)一單位，再算出一根圓木的體積，最后用圓木的體積乘150，就是這批圓木的體積。28厘米：=028米3.14×(0.28÷2)2×2=0.12088(立方米)0.123088×150×450=8308.44(千克)≈8.31(噸)師：很好。利用圓柱的體積公式和每立方米柳木重450千克的常識，我們計算出了這批柳木重8.31噸。你們知道嗎?每立方米柳木重450千克，在木材行業(yè)中有一個名稱叫做“容重”。板書：容重設計意圖：結(jié)合具體情境，豐富學生的常識，體驗數(shù)學與生活、科學的聯(lián)系。師：什么是容重呢?就是1立方米木料的質(zhì)量。另外，木材專家還發(fā)現(xiàn)．不同的木料，它們的容重也不一樣，比如，l立方米的水曲柳就比1立方米的柳木重200多千克。我們教材“知識窗”中，介紹了常見木料的容重，大家看一下。課件出示知識窗內(nèi)容。指名回答。師：同學們，我們剛才算的150根柳木的質(zhì)量是木材砍伐下來時的質(zhì)量。大家都知道，木材在加工之前，需要晾干。木材專家研究的結(jié)果是：濕木頭的含水率是15%。板書：濕木頭的含水率是15%師：根據(jù)我們已學過的知識，你能解釋一下“含水率15%”是什么意思嗎？生：木材中水分占木材質(zhì)量的15%師：對，含水率就是木材中水分所占的百分比，含水率15％就是木材中水分占總質(zhì)量的15％?，F(xiàn)在，請同學們算一算，這批柳木晾干后重多少噸呢?學生算完后，全班訂正。設計意圖：計算木材晾干后的質(zhì)量，既是知識的結(jié)合運用，也是解決有關(guān)木材的現(xiàn)實問題。師：木材晾干后就可以加工了?，F(xiàn)在木材加工廠要把這批柳樹圓木加工成一種最大的方木。板書：方木師：誰知道什么樣的木頭叫方木?出示方木圖。師：同學們請看．這是一小塊方木。你能說出它的特點嗎?學生可能說：方木是一種長方體。長方體有兩個面是正方形的。橫截面是正方形的木材叫方木。第三種回答不出現(xiàn)，教師介紹。師：同學們知道什么叫方木了，那大家想一想，把一根圓柱形柳木加工成方木以后，木頭的什么沒變?什么變了?生：木頭的長沒變，橫截面變了。一個是圓形的，一個是正方形的。體積也變小了。學生說不完整，教師補充。師：那么，要求圓木加工成方木后的體積，關(guān)鍵是要求什么?生：關(guān)鍵是求方木橫截面的面積。設計意圖：由圓木到方木的變化引出橫截面問題，讓學生體驗解決問題的需要，發(fā)展數(shù)學思維。師：怎樣計算方木橫截面的面積呢?我們一起通過畫圖來研究一下。這是在圓木橫截面上畫出的一個最大的正方形。邊說邊用課件演示。師：我們連接正方形的對角線，把它分成兩個三角形。邊說邊畫。師：觀察這兩個三角形，你發(fā)現(xiàn)了什么?生：這兩個三角形完全相等，三角形的底邊等于圓的直徑。師：觀察得真仔細。我們再畫三角形的高。邊說邊畫圖。師：你發(fā)現(xiàn)三角形的高和圓有什么關(guān)系?生：三角高等于圓的半徑。設計意圖：用畫圖的方法分析問題，使學生直觀感受正方形與圓的直徑，半徑的關(guān)系。師：通過畫圖，我們知道了這個正方形可以分成兩個完全一樣的三角形，又知道了三角形的底等于圓的直徑，三角形的高等于圓的半徑。那么，這個正方形的面積．也就是方木橫截面的面積，你們能計算出來嗎?試一試!學生自主計算，教師巡視，個別措導。設計意圖：通過教師總結(jié)和自主計算，形成求圓內(nèi)切最大正方形面積的基本方法。師：誰來說一說你是怎樣算的，方木橫截面的面積是多少?生：圓木橫截面的直徑等于方木橫截面正方形的對角線，把正方形分成了兩個完全相同的直角三角形，高是直徑的一半，先求出一個三角形的面積，乘2就是正方形的面積。0.28×0.14÷2×2=0.0392(平方米)師：方木橫截面的面積計算出來，那方木的體積就很容易了，現(xiàn)在，請同學們自己完成教材第45頁問題(1)、(2)。學生自主計算，老師個別指導。答案：（1）0.392×2≈0.078(立方米)（2）0.078×l50=11.7(立方米)師：問學們計算出每根方木的體積是0.078立方米．又計算出了150根方木的體積是11.7立方米，估計一下，幾根這樣的方木大約有1立方米。說一說是怎樣想的。學生說的有道理就給予肯定。師：估計的是否準確呢?用計算器實際計算一下。學生實際計算。然后。全班訂正。可能出現(xiàn)兩種方法：1÷0.078≈13(根)150÷11.7≈13(根)設計意圖：給學生創(chuàng)造在已有知識和經(jīng)驗背景下，獨立解決問題的機會。先估計，再計算，培養(yǎng)數(shù)感和估算能力三、鞏固新知師：這節(jié)課．我們解決了關(guān)于木材的一些問題，特別是用畫圖的方法解決了求圓內(nèi)最大正方形面積的問題。觀察圓木橫截面上的正方形，我們已經(jīng)算出這個正方形的面積是0．0392平方米，也知道正方形邊長乘邊長等于它的面積。板書：邊長×邊長=0.0392(平方米)師：現(xiàn)在，請同學們估算一下：這個正方形的邊長有20厘米嗎?為什么?學生可能回答：因為20×20=400平方厘米，而0.0392平方米=392平方厘米。師：這個正方形的邊長大約是多少厘米?請同學們用計算器試著算一算。得數(shù)保留一位小數(shù)。學生獨立計算，教師巡視了解學生的方法和結(jié)果。師：誰來說一說你是怎樣算的，計算的結(jié)果是什么？學生可能出現(xiàn)以下方法：19×19=361(平方厘米)19.5×19.5=380.25(平方厘米)19.7×19.7=388.09(平方厘米)19.8×19.8=392.04(平方厘