四川省成都市2017屆高三高中畢業(yè)班摸底測(cè)試(零診)文數(shù)試題

PAGEPAGE8數(shù)學(xué)試題（文科）第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.某班50名學(xué)生中有女生20名，按男女比例用分層抽樣的方法，從全班學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，已知抽到的女生有4名，則本次調(diào)查抽取的人數(shù)是（）A．8B．10C．12D．152.對(duì)拋物線，下列判斷正確的是（）A．焦點(diǎn)坐標(biāo)是B．焦點(diǎn)坐標(biāo)是C．準(zhǔn)線方程是D．準(zhǔn)線方程是3.計(jì)算的結(jié)果是（）A．B．C．D．4.已知是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，若，且，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．B．C．與相交D．與異面5.若實(shí)數(shù)滿足條件，則的最大值是（）A．10B．8C．6D．46.曲線在點(diǎn)處的切線方程是（）A．B．C．D．7.已知數(shù)列是等比數(shù)列，則“”是“數(shù)列為遞增數(shù)列”的（）A．充分不必要條件B．充分必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件8.若定義在上的奇函數(shù)滿足：，且，都有，則稱該函數(shù)為滿足約束條件的一個(gè)“函數(shù)”，有下列函數(shù)：①；②；③；④，其中為“函數(shù)”的是（）A．①B．②C．③D．④9.設(shè)命題，；命題，則下列命題為真命題的是（）A．B．C．D．10.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，，則（）A．B．C．D．11.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，是雙曲線上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作雙曲線的某一條漸近線的垂線，垂足為，則的值為（）A．1B．2C．4D．512.如圖1，已知正方體的棱長(zhǎng)為，分別是線段上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)三棱錐的俯視圖如圖2所示時(shí)，三棱錐四個(gè)面中面積最大的是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13.計(jì)算：_____________.14.函數(shù)的極小值是_____________.15.已知圓上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則實(shí)數(shù)_________.16.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若函數(shù)滿足，且，則不等式的解集是_____________.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.（本小題滿分12分）王師傅為響應(yīng)國(guó)家開(kāi)展全民健身運(yùn)動(dòng)的號(hào)召，每天堅(jiān)持“健步走”，并用計(jì)步器對(duì)每天的“健步走”步數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，他從某個(gè)月中隨機(jī)抽取10天“健步走”的步數(shù)，繪制出的頻率分布直方圖如圖所示.（1）試估計(jì)該月王師傅每天“健步走”的步數(shù)的中位數(shù)及平均數(shù)（精確到小數(shù)點(diǎn)后1位）；（2）某健康組織對(duì)“健步走”結(jié)果的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為：每天的步數(shù)分組（千步）評(píng)價(jià)級(jí)別及格良好優(yōu)秀現(xiàn)從這10天中評(píng)價(jià)級(jí)別是“良好”或“及格”的天數(shù)里隨機(jī)抽取2天，求這2天的“健步走”結(jié)果屬于同一評(píng)價(jià)級(jí)別的概率.19.（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中，已知，，，.（1）證明：；（2）若，求三棱錐的體積.20.（本小題滿分12分）已知橢圓的焦距為2，焦距為2.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)橢圓在軸正半軸上的頂點(diǎn)為，若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，橢圓的左焦點(diǎn)恰為的垂心（即三條高所在直線的交點(diǎn)），求直線的方程.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，證明：當(dāng)，且時(shí)，.22.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程:在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線在直角坐標(biāo)系中的普通方程和直線的傾斜角；（2）設(shè)點(diǎn)，若直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)，求的值.成都市2014級(jí)高中畢業(yè)班摸底測(cè)試數(shù)學(xué)試題（文科）參考答案一、選擇題：1-5.BCDAC6-10.ACDBA11-12.BD二、填空題：13.214.015.-116.三、解答題：17.解：（1）∵，∴.設(shè)公差為，∴，∴.∴.（2）由（1），得.∴.18.解：(1)12.3(步)11.8（步）（2）則從這4天中任意抽取2天，總的抽法有：，共6種.所抽取的2天屬于同一評(píng)價(jià)級(jí)別的情況只有，，共2種.∴從統(tǒng)計(jì)的這10天中評(píng)價(jià)級(jí)別是“良好”或“及格”的天數(shù)里隨機(jī)抽取的2天，屬于同一評(píng)價(jià)級(jí)別的概率是.19.解:（1）在中，∵∴.又，∴由勾股定理的逆定理，得為直角三角形.∴.又，,∴平面.∵平面∴（2）易知.在中，∵,則由勾股定理的逆定理，得為直角三角形，∴.又,∴平面.∴為三棱錐的高.∴20.解：（1）∵橢圓的焦距為2，∴半焦距.又已知離心率，∴.∴.∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）易知為.∵橢圓的左焦點(diǎn)恰為的垂心，∴,同理，.設(shè)直線的斜率分別是，則.∵，∴.設(shè)直線的方程為，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為.聯(lián)立消去，可得.∴.由，可知.∵,∴.∴.∴.解得或.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在上，不合題意；當(dāng)時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.∴當(dāng)且僅當(dāng)直線的方程為時(shí)，橢圓的左焦點(diǎn)恰為的垂心.21.解：（1）的定義域?yàn)椋?①當(dāng)時(shí)，在時(shí)成立，∴在上單調(diào)遞增.②當(dāng)時(shí)，由，解得.當(dāng)變化時(shí)，，變化情況如下表：0+單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增綜上所述：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)?，，由，解?當(dāng)變化時(shí)，，變化情況如下表：00+單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增∵，且，則（不妨設(shè)）.設(shè)函數(shù).∴.∵當(dāng)時(shí)，，∴.∴當(dāng)時(shí)，.∴函數(shù)在上單調(diào)遞增.∴，即當(dāng)時(shí)，.∵，∴.又，∴.