2024年初中升學(xué)考試模擬測試湖南省湘潭市中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2023年湖南省湘潭市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請將正確答案的選項(xiàng)代號(hào)涂在答題卡相應(yīng)的位置上）1．（3分）中國的漢字既象形又表意，不但其形美觀，而且寓意深刻．觀察下列漢字，其中是軸對稱圖形的是（）A．愛 B．我 C．中 D．華2．（3分）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥13．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)8÷a2＝a4 B．a(chǎn)+a2＝a3 C．（a2）3＝a5 D．a(chǎn)2?a3＝a54．（3分）某校組織青年教師教學(xué)競賽活動(dòng)，包含教學(xué)設(shè)計(jì)和現(xiàn)場教學(xué)展示兩個(gè)方面．其中教學(xué)設(shè)計(jì)占20%，現(xiàn)場展示占80%．某參賽教師的教學(xué)設(shè)計(jì)90分，現(xiàn)場展示95分，則她的最后得分為（）A．95分 B．94分 C．92.5分 D．91分5．（3分）如圖，菱形ABCD中，連接AC，BD，若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)為（）A．20° B．60° C．70° D．80°6．（3分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y＝（k≠0）圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A分別作AM⊥x軸于點(diǎn)M，AN⊥y軸于點(diǎn)N，若四邊形AMON的面積為2．則k的值是（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣17．（3分）如圖，圓錐底面圓的半徑為4，則這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖中的長為（）A．4π B．6π C．8π D．16π8．（3分）某校組織九年級學(xué)生赴韶山開展研學(xué)活動(dòng)，已知學(xué)校離韶山50千米．師生乘大巴車前往，某老師因有事情，推遲了10分鐘出發(fā)，自駕小車以大巴車速度的1.2倍前往，結(jié)果同時(shí)到達(dá)．設(shè)大巴車的平均速度為x千米/時(shí)，則可列方程為（）A．＝+ B．+10＝ C．＝+10 D．+＝二、選擇題（本題共4小題，每小題3分，共12分，在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得3分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分，請將正確答案的選項(xiàng)代號(hào)涂在答題卡相應(yīng)的位置上)（多選）9．（3分）下列選項(xiàng)中正確的是（）A．80＝1 B．|﹣8|＝8 C．﹣（﹣8）＝8 D．＝±2（多選）10．（3分）2023年湘潭中考體育考查了投擲實(shí)心球的項(xiàng)目．為了解某校九年級男生投擲實(shí)心球水平，隨機(jī)抽取了若干名男生的成績（單位：米），列出了如表所示的頻數(shù)分布表并繪制了扇形圖：類別ABCDE成績6≤x＜77≤x＜88≤x＜99≤x＜1010≤x＜11頻數(shù)2625125則下列說法正確的是（）A．樣本容量為50 B．成績在9≤x＜10米的人數(shù)最多 C．扇形圖中C類對應(yīng)的圓心角為180° D．成績在7≤x＜8米的頻率為0.1（多選）11．（3分）如圖，AC是⊙O的直徑，CD為弦，過點(diǎn)A的切線與CD延長線相交于點(diǎn)B，若AB＝AC，則下列說法正確的是（）A．AD⊥BC B．∠CAB＝90° C．DB＝AB D．AD＝BC（多選）12．（3分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)（3，0），則下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)＞0 B．c＞0 C．b2﹣4ac＜0 D．9a+3b+c＝0三、填空題（本題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分。請將答案寫在答題卡相應(yīng)的位置上）13．（3分）數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離小于的點(diǎn)所表示的整數(shù)有．（寫出一個(gè)即可）14．（3分）已知實(shí)數(shù)a，b滿足（a﹣2）2+|b+1|＝0，則ab＝．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，以小于AC長為半徑作弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M，N；②分別以M，N為圓心，以大于MN的長為半徑作弧，在∠BAC內(nèi)兩弧交于點(diǎn)O；③作射線AO，交BC于點(diǎn)D．若點(diǎn)D到AB的距離為1，則CD的長為．16．（3分）七巧板是我國民間廣為流傳的一種益智玩具．某同學(xué)用邊長為4dm的正方形紙板制作了一副七巧板（見圖），由5個(gè)等腰直角三角形，1個(gè)正方形和1個(gè)平行四邊形組成．則圖中陰影部分的面積為dm2．四、解答題（本大題共10個(gè)小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，請將解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置上）17．（6分）解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．18．（6分）先化簡，再求值：（1+）?，其中x＝6．19．（6分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是斜邊BC上的高．（1）證明：△ABD∽△CBA；（2）若AB＝6，BC＝10，求BD的長．20．（6分）為落實(shí)“雙減”政策要求，豐富學(xué)生課余生活，某校七年級根據(jù)學(xué)生需求，組建了四個(gè)社團(tuán)供學(xué)生選擇：A（合唱社團(tuán)）、B（硬筆書法社團(tuán)）、C（街舞社團(tuán)）、D（面點(diǎn)社團(tuán)）．學(xué)生從中任意選擇兩個(gè)社團(tuán)參加活動(dòng)．（1）小明對這4個(gè)社團(tuán)都很感興趣，如果他隨機(jī)選擇兩個(gè)社團(tuán)，請列舉出所有的可能結(jié)果；（2）小宇和小江在選擇過程中，首先都選了社團(tuán)C（街舞社團(tuán)），第二個(gè)社團(tuán)他倆決定隨機(jī)選擇，請用列表法或樹狀圖求他倆選到相同社團(tuán)的概率．21．（6分）教育部正式印發(fā)《義務(wù)教育勞動(dòng)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》．勞動(dòng)課成為中小學(xué)的一門獨(dú)立課程，某市中小學(xué)已經(jīng)將勞動(dòng)教育融入學(xué)生的日常學(xué)習(xí)和生活中．某校倡導(dǎo)同學(xué)們從幫助父母做一些力所能及的家務(wù)做起，培養(yǎng)勞動(dòng)意識(shí)，提高勞動(dòng)技能．小明隨機(jī)調(diào)查了該校10名學(xué)生某周在家做家務(wù)的總時(shí)間，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，過程如下：收集數(shù)據(jù)：在家做家務(wù)時(shí)間：（單位：小時(shí)）1541a32b34整理數(shù)據(jù)：時(shí)間段0≤x＜33≤x＜66≤x＜9人數(shù)36m分析數(shù)據(jù)：統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)數(shù)據(jù)3.43.54請結(jié)合以上信息回答下列問題：（1）m＝，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)完成后，小明發(fā)現(xiàn)有兩個(gè)數(shù)據(jù)不小心丟失了．請根據(jù)圖表信息找回這兩個(gè)數(shù)據(jù)．若a＜b，則a＝，b＝；（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請估計(jì)該校2000名學(xué)生在這一周勞動(dòng)時(shí)間不少于3小時(shí)的人數(shù)．22．（6分）我國航天事業(yè)發(fā)展迅速，2023年5月30日9時(shí)31分，神舟十六號(hào)載人飛船成功發(fā)射．某玩具店抓住商機(jī)，先購進(jìn)了1000件相關(guān)航天模型玩具進(jìn)行試銷，進(jìn)價(jià)為50元/件．（1）設(shè)每件玩具售價(jià)為x元，全部售完的利潤為y元．求利潤y（元）關(guān)于售價(jià)x（元/件）的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)售價(jià)定為60元/件時(shí)，該玩具銷售火爆，該店繼續(xù)購進(jìn)一批該種航天模型玩具，并從中拿出這兩批玩具銷售利潤的20%用于支持某航模興趣組開展活動(dòng)，在成功銷售完畢后，資助經(jīng)費(fèi)恰好10000元，請問該商店繼續(xù)購進(jìn)了多少件航天模型玩具？23．（8分）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，4），點(diǎn)C為OB中點(diǎn)．將△ABC繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′BC′．（1）反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)C′，求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）一次函數(shù)圖象經(jīng)過A、A′兩點(diǎn)，求該一次函數(shù)的表達(dá)式．24．（8分）問題情境：筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，既經(jīng)濟(jì)又環(huán)保．明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理（如圖①）．假定在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個(gè)盛水筒都按逆時(shí)針做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，每旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)120秒．問題設(shè)置：把筒車抽象為一個(gè)半徑為r的⊙O．如圖②，OM始終垂直于水平面，設(shè)筒車半徑為2米．當(dāng)t＝0時(shí)，某盛水筒恰好位于水面A處，此時(shí)∠AOM＝30°，經(jīng)過95秒后該盛水筒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B處．問題解決：（1）求該盛水筒從A處逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到B處時(shí)，∠BOM的度數(shù)；（2）求該盛水筒旋轉(zhuǎn)至B處時(shí)，它到水面的距離．（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)≈1.414，≈1.732）25．（10分）問題情境：小紅同學(xué)在學(xué)習(xí)了正方形的知識(shí)后，進(jìn)一步進(jìn)行以下探究活動(dòng)：在正方形ABCD的邊BC上任意取一點(diǎn)G，以BG為邊長向外作正方形BEFG，將正方形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)．特例感知：（1）當(dāng)BG在BC上時(shí)，連接DF，AC相交于點(diǎn)P，小紅發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P恰為DF的中點(diǎn)，如圖①．針對小紅發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，請給出證明；（2）小紅繼續(xù)連接EG，并延長與DF相交，發(fā)現(xiàn)交點(diǎn)恰好也是DF中點(diǎn)P，如圖②．根據(jù)小紅發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，請判斷△APE的形狀，并說明理由；規(guī)律探究：（3）如圖③，將正方形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α，連接DF，點(diǎn)P是DF中點(diǎn)，連接AP，EP，AE，△APE的形狀是否發(fā)生改變？請說明理由．26．（10分）如圖，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，其中B（1，0），C（0，3）．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）在二次函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)P，使得S△PAC＝S△ABC？點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合．若存在，請求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）點(diǎn)Q是對稱軸l上一點(diǎn)，且點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為a，當(dāng)△QAC是銳角三角形時(shí)，求a的取值范圍．

2023年湖南省湘潭市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請將正確答案的選項(xiàng)代號(hào)涂在答題卡相應(yīng)的位置上）1．（3分）中國的漢字既象形又表意，不但其形美觀，而且寓意深刻．觀察下列漢字，其中是軸對稱圖形的是（）A．愛 B．我 C．中 D．華【答案】C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷．【解答】解：A、漢字“愛”不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、漢字“我”不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、漢字“中”是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D、漢字“華”不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．2．（3分）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥1【答案】D【分析】直接利用二次根式的有意義，被開方數(shù)不小于0，進(jìn)而得出答案．【解答】解：式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x﹣1≥0，解得：x≥1．故選：D．3．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)8÷a2＝a4 B．a(chǎn)+a2＝a3 C．（a2）3＝a5 D．a(chǎn)2?a3＝a5【答案】D【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及冪的乘方運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則分別判斷得出答案．【解答】解：A．a(chǎn)8÷a2＝a6，故此選項(xiàng)不合題意；B．a(chǎn)+a2，無法合并，故此選項(xiàng)不合題意；C．（a2）3＝a6，故此選項(xiàng)不合題意；D．a(chǎn)2?a3＝a5，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．4．（3分）某校組織青年教師教學(xué)競賽活動(dòng)，包含教學(xué)設(shè)計(jì)和現(xiàn)場教學(xué)展示兩個(gè)方面．其中教學(xué)設(shè)計(jì)占20%，現(xiàn)場展示占80%．某參賽教師的教學(xué)設(shè)計(jì)90分，現(xiàn)場展示95分，則她的最后得分為（）A．95分 B．94分 C．92.5分 D．91分【答案】B【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，可以計(jì)算出她的最終得分．【解答】解：由題意可得，90×20%+95×80%＝94（分），即她的最后得分為94分，故選：B．5．（3分）如圖，菱形ABCD中，連接AC，BD，若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)為（）A．20° B．60° C．70° D．80°【答案】C【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴∠DCA＝∠1＝20°，∴∠2＝90°﹣∠DCA＝70°，故選：C．6．（3分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y＝（k≠0）圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A分別作AM⊥x軸于點(diǎn)M，AN⊥y軸于點(diǎn)N，若四邊形AMON的面積為2．則k的值是（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【答案】A【分析】依據(jù)題意，根據(jù)四邊形面積與反比例函數(shù)的關(guān)系即可得解．【解答】解：由題意，設(shè)A（a，b），∴ab＝k．又S四邊形ANOM＝2＝ab，∴k＝2．故選：A．7．（3分）如圖，圓錐底面圓的半徑為4，則這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖中的長為（）A．4π B．6π C．8π D．16π【答案】C【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖中弧的長等于圓錐底面周長即可得出答案．【解答】解：這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖中的長為2π×4＝8π．故選：C．8．（3分）某校組織九年級學(xué)生赴韶山開展研學(xué)活動(dòng)，已知學(xué)校離韶山50千米．師生乘大巴車前往，某老師因有事情，推遲了10分鐘出發(fā)，自駕小車以大巴車速度的1.2倍前往，結(jié)果同時(shí)到達(dá)．設(shè)大巴車的平均速度為x千米/時(shí)，則可列方程為（）A．＝+ B．+10＝ C．＝+10 D．+＝【答案】A【分析】設(shè)大巴車的平均速度為x千米/時(shí)，則小車的平均速度為1.2x千米/時(shí)，根據(jù)題意列出方程即可．【解答】解：設(shè)大巴車的平均速度為x千米/時(shí)，則小車的平均速度為1.2x千米/時(shí)，根據(jù)題意可得：．故選：A．二、選擇題（本題共4小題，每小題3分，共12分，在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得3分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分，請將正確答案的選項(xiàng)代號(hào)涂在答題卡相應(yīng)的位置上)（多選）9．（3分）下列選項(xiàng)中正確的是（）A．80＝1 B．|﹣8|＝8 C．﹣（﹣8）＝8 D．＝±2【答案】ABC【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、絕對值、相反數(shù)的含義和求法，以及零指數(shù)冪的運(yùn)算方法，逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：∵80＝1，∴選項(xiàng)A符合題意；∵|﹣8|＝8，∴選項(xiàng)B符合題意；∵﹣（﹣8）＝8，∴選項(xiàng)C符合題意；∵＝2，∴選項(xiàng)D不符合題意．故選：ABC．（多選）10．（3分）2023年湘潭中考體育考查了投擲實(shí)心球的項(xiàng)目．為了解某校九年級男生投擲實(shí)心球水平，隨機(jī)抽取了若干名男生的成績（單位：米），列出了如表所示的頻數(shù)分布表并繪制了扇形圖：類別ABCDE成績6≤x＜77≤x＜88≤x＜99≤x＜1010≤x＜11頻數(shù)2625125則下列說法正確的是（）A．樣本容量為50 B．成績在9≤x＜10米的人數(shù)最多 C．扇形圖中C類對應(yīng)的圓心角為180° D．成績在7≤x＜8米的頻率為0.1【答案】AC【分析】把各類頻數(shù)相加可得樣本容量；根據(jù)分布表可得成績在9≤x＜10米的人數(shù)最多；用360°乘C類所占比例可得扇形圖中C類對應(yīng)的圓心角度數(shù)；用B類的頻數(shù)除以樣本容量可得成績在7≤x＜8米的頻率．【解答】解：樣本容量為：2+6+25+12+5＝50，故選項(xiàng)A符合題意；成績在8≤x＜9米的人數(shù)最多，故選項(xiàng)B不符合題意；扇形圖中C類對應(yīng)的圓心角為：360°×＝180°，故選項(xiàng)C符合題意；成績在7≤x＜8米的頻率為：＝0.12，故選項(xiàng)D不符合題意．故選：AC．（多選）11．（3分）如圖，AC是⊙O的直徑，CD為弦，過點(diǎn)A的切線與CD延長線相交于點(diǎn)B，若AB＝AC，則下列說法正確的是（）A．AD⊥BC B．∠CAB＝90° C．DB＝AB D．AD＝BC【答案】ABD【分析】利用圓周角定理即可判斷A；根據(jù)切線的性質(zhì)即可判斷B；利用等腰直角三角形的性質(zhì)即可判斷C；利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)即可判斷D．【解答】解：A、∵AC是⊙O的直徑，∴∠ADC＝90°，∴AD⊥BC，故A正確；B、∵AC是⊙O的直徑，AB是⊙O的切線，∴CA⊥AB，∴∠CAB＝90°，故B正確；C、∵∠CAB＝90°，AB＝AC，∴∠B＝45°∵AD⊥BC，∴BD＝AB，故C錯(cuò)誤；D、∵AC＝AB，AD⊥BC，∴CD＝BD，∵∠CAB＝90°，∴AD＝，故D正確．故選：ABD．（多選）12．（3分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)（3，0），則下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)＞0 B．c＞0 C．b2﹣4ac＜0 D．9a+3b+c＝0【答案】BD【分析】根據(jù)圖象的開口方向可判斷選項(xiàng)A；根據(jù)圖象與x軸的交點(diǎn)位置，可判斷選項(xiàng)B；根據(jù)拋物線和x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)可判斷；C：根據(jù)x＝3的函數(shù)值的情況，可判斷選項(xiàng)D．【解答】解：A、由函數(shù)圖象得，拋物線開口方向向下，故a＜0，故A錯(cuò)誤；B、圖象與y軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)上方，故c＞0，故B正確；C、因?yàn)閽佄锞€和x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故b2﹣4ac＞0，故D正確；D、當(dāng)x＝3時(shí)，y＝9a+3b+c＝0，故D正確．故選BD．三、填空題（本題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分。請將答案寫在答題卡相應(yīng)的位置上）13．（3分）數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離小于的點(diǎn)所表示的整數(shù)有0（答案不唯一）．（寫出一個(gè)即可）【答案】0（答案不唯一）．【分析】數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離小于的點(diǎn)所表示的數(shù)為﹣與之間的所有數(shù)，然后寫出其中的一個(gè)整數(shù)即可．【解答】解：數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離小于的點(diǎn)所表示的數(shù)為﹣與之間的所有數(shù)，則其中的整數(shù)為0（答案不唯一），故答案為：0（答案不唯一）．14．（3分）已知實(shí)數(shù)a，b滿足（a﹣2）2+|b+1|＝0，則ab＝．【答案】．【分析】根據(jù)偶次冪及絕對值的非負(fù)性求得a，b的值，然后代入ab中計(jì)算即可．【解答】解：∵（a﹣2）2+|b+1|＝0，（a﹣2）2≥0，|b+1|≥0，∴a﹣2＝0，b+1＝0，∴a＝2，b＝﹣1，則ab＝2﹣1＝，故答案為：．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，以小于AC長為半徑作弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M，N；②分別以M，N為圓心，以大于MN的長為半徑作弧，在∠BAC內(nèi)兩弧交于點(diǎn)O；③作射線AO，交BC于點(diǎn)D．若點(diǎn)D到AB的距離為1，則CD的長為1．【答案】1．【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到CD＝點(diǎn)D到AB的距離＝1．【解答】解：由作圖知AD平分∠BAC，∵∠C＝90°，點(diǎn)D到AB的距離為1，∴CD＝1．故答案為：1．16．（3分）七巧板是我國民間廣為流傳的一種益智玩具．某同學(xué)用邊長為4dm的正方形紙板制作了一副七巧板（見圖），由5個(gè)等腰直角三角形，1個(gè)正方形和1個(gè)平行四邊形組成．則圖中陰影部分的面積為2dm2．【答案】2．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，以及七巧板的特點(diǎn)，求得OE的長，即可求解．【解答】解：如圖所示，依題意，OD＝AD＝2，OE＝OD＝，∴圖中陰影部分的面積為OE2＝（）2＝2（dm2），故答案為：2．四、解答題（本大題共10個(gè)小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，請將解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置上）17．（6分）解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】﹣2＜x≤2；數(shù)軸見解答過程．【分析】先解不等式組求得其解集，然后在數(shù)軸上表示其解集即可．【解答】解：，由①得7x≤14，則x≤2，由②得2x+6＞x+4，則x＞﹣2，故原不等式組的解集為：﹣2＜x≤2，在數(shù)軸上表示其解集如下：18．（6分）先化簡，再求值：（1+）?，其中x＝6．【答案】2．【分析】利用分式的運(yùn)算法則將分式進(jìn)行化簡，然后代入已知數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式＝?＝?＝，當(dāng)x＝6時(shí)，原式＝＝2．19．（6分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是斜邊BC上的高．（1）證明：△ABD∽△CBA；（2）若AB＝6，BC＝10，求BD的長．【答案】（1）證明見解析；（2）3.6．【分析】（1）根據(jù)已知條件得出∠BDA＝∠BAC，又∠B為公共角，于是得出△ABD∽△CBA；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出BD的長．【解答】（1）證明：∵AD是斜邊BC上的高，∴∠BDA＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BDA＝∠BAC，又∵∠B為公共角，∴△ABD∽△CBA；（2）解：由（1）知△ABD∽△CBA，∴，∴，∴BD＝3.6．20．（6分）為落實(shí)“雙減”政策要求，豐富學(xué)生課余生活，某校七年級根據(jù)學(xué)生需求，組建了四個(gè)社團(tuán)供學(xué)生選擇：A（合唱社團(tuán)）、B（硬筆書法社團(tuán)）、C（街舞社團(tuán)）、D（面點(diǎn)社團(tuán)）．學(xué)生從中任意選擇兩個(gè)社團(tuán)參加活動(dòng)．（1）小明對這4個(gè)社團(tuán)都很感興趣，如果他隨機(jī)選擇兩個(gè)社團(tuán)，請列舉出所有的可能結(jié)果；（2）小宇和小江在選擇過程中，首先都選了社團(tuán)C（街舞社團(tuán)），第二個(gè)社團(tuán)他倆決定隨機(jī)選擇，請用列表法或樹狀圖求他倆選到相同社團(tuán)的概率．【答案】（1）見解析；（2）．【分析】（1）列舉出所有的可能結(jié)果即可；（2）畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中小宇和小江選到相同社團(tuán)的結(jié)果有3種，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）所有的可能結(jié)果共有6種，分別為：AB、AC、AD、BC、BD、CD；（2）畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中小宇和小江選到相同社團(tuán)的結(jié)果有3種，∴他倆選到相同社團(tuán)的概率為＝．21．（6分）教育部正式印發(fā)《義務(wù)教育勞動(dòng)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》．勞動(dòng)課成為中小學(xué)的一門獨(dú)立課程，某市中小學(xué)已經(jīng)將勞動(dòng)教育融入學(xué)生的日常學(xué)習(xí)和生活中．某校倡導(dǎo)同學(xué)們從幫助父母做一些力所能及的家務(wù)做起，培養(yǎng)勞動(dòng)意識(shí)，提高勞動(dòng)技能．小明隨機(jī)調(diào)查了該校10名學(xué)生某周在家做家務(wù)的總時(shí)間，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，過程如下：收集數(shù)據(jù)：在家做家務(wù)時(shí)間：（單位：小時(shí)）1541a32b34整理數(shù)據(jù)：時(shí)間段0≤x＜33≤x＜66≤x＜9人數(shù)36m分析數(shù)據(jù)：統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)數(shù)據(jù)3.43.54請結(jié)合以上信息回答下列問題：（1）m＝1，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)完成后，小明發(fā)現(xiàn)有兩個(gè)數(shù)據(jù)不小心丟失了．請根據(jù)圖表信息找回這兩個(gè)數(shù)據(jù)．若a＜b，則a＝4，b＝7；（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請估計(jì)該校2000名學(xué)生在這一周勞動(dòng)時(shí)間不少于3小時(shí)的人數(shù)．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)各組頻數(shù)之和等于樣本容量可求出m的值，進(jìn)而補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）根據(jù)眾數(shù)的定義確定a的值，再由平均數(shù)、中位數(shù)確定b的值即可；（3）求出樣本中“學(xué)生在這一周勞動(dòng)時(shí)間不少于3小時(shí)學(xué)生”所占的百分比，進(jìn)而估計(jì)總體中“學(xué)生在這一周勞動(dòng)時(shí)間不少于3小時(shí)學(xué)生”所占的百分比，由頻率＝進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）m＝10﹣3﹣6＝1，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：（2）樣本中1、3、4都出現(xiàn)2次，若這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4，因此漏掉的兩個(gè)數(shù)中必有一個(gè)是4，而a＜b，因此a＝4，這10個(gè)數(shù)的中位數(shù)是3.5，平均數(shù)是3.4，因此漏掉的另一個(gè)數(shù)是7，即b＝7，故答案為：4，7；（3）2000×＝1400（人），答：該校2000名學(xué)生在這一周勞動(dòng)時(shí)間不少于3小時(shí)的人數(shù)大約有1400人．22．（6分）我國航天事業(yè)發(fā)展迅速，2023年5月30日9時(shí)31分，神舟十六號(hào)載人飛船成功發(fā)射．某玩具店抓住商機(jī)，先購進(jìn)了1000件相關(guān)航天模型玩具進(jìn)行試銷，進(jìn)價(jià)為50元/件．（1）設(shè)每件玩具售價(jià)為x元，全部售完的利潤為y元．求利潤y（元）關(guān)于售價(jià)x（元/件）的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)售價(jià)定為60元/件時(shí)，該玩具銷售火爆，該店繼續(xù)購進(jìn)一批該種航天模型玩具，并從中拿出這兩批玩具銷售利潤的20%用于支持某航模興趣組開展活動(dòng)，在成功銷售完畢后，資助經(jīng)費(fèi)恰好10000元，請問該商店繼續(xù)購進(jìn)了多少件航天模型玩具？【答案】（1）y＝1000x﹣50000；（2）4000．【分析】（1）根據(jù)每件的利潤×件數(shù)＝總利潤求解即可；（2）設(shè)該商店繼續(xù)購進(jìn)了m件航天模型玩具，根據(jù)資助經(jīng)費(fèi)恰好10000元，列方程，求解即可．【解答】解：（1）y＝1000（x﹣50）＝1000x﹣50000；（2）設(shè)該商店繼續(xù)購進(jìn)了m件航天模型玩具，（60﹣50）（1000+m）×20%＝10000，解得m＝4000，答：該商店繼續(xù)購進(jìn)了4000件航天模型玩具．23．（8分）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，4），點(diǎn)C為OB中點(diǎn)．將△ABC繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′BC′．（1）反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)C′，求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）一次函數(shù)圖象經(jīng)過A、A′兩點(diǎn)，求該一次函數(shù)的表達(dá)式．【答案】（1）反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝；（2）該一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x+．【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出C′的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式；（2）作A′H⊥y軸于H．證明△AOB≌△BHA′（AAS），推出OA＝BH，OB＝A′H，求出點(diǎn)A′坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，4），點(diǎn)C為OB中點(diǎn)，∴OA＝3，OB＝4，∴BC＝2，將△ABC繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′BC′，∴C′（2，4），∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)C′，∴k＝2×4＝8，∴該反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝；（2）作A′H⊥y軸于H．∵∠AOB＝∠A′HB＝∠ABA′＝90°，∴∠ABO+∠A′BH＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠BAO＝∠A′BH，∵BA＝BA′，∴△AOB≌△BHA′（AAS），∴OA＝BH，OB＝A′H，∵OA＝3，OB＝4，∴BH＝OA＝3，A′H＝OB＝4，∴OH＝1，∴A′（4，1），設(shè)一次函數(shù)的解析式為y＝ax+b，把A（﹣3，0），A′（4，1）代入得，，解得，∴該一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x+．24．（8分）問題情境：筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，既經(jīng)濟(jì)又環(huán)保．明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理（如圖①）．假定在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個(gè)盛水筒都按逆時(shí)針做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，每旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)120秒．問題設(shè)置：把筒車抽象為一個(gè)半徑為r的⊙O．如圖②，OM始終垂直于水平面，設(shè)筒車半徑為2米．當(dāng)t＝0時(shí)，某盛水筒恰好位于水面A處，此時(shí)∠AOM＝30°，經(jīng)過95秒后該盛水筒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B處．問題解決：（1）求該盛水筒從A處逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到B處時(shí)，∠BOM的度數(shù)；（2）求該盛水筒旋轉(zhuǎn)至B處時(shí)，它到水面的距離．（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)≈1.414，≈1.732）【答案】（1）45°；（2）0.3米．【分析】（1）求出筒車每秒轉(zhuǎn)過的度數(shù)，再根據(jù)周角的定義進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系分別求出OD、OC即可．【解答】解：（1）由于筒車每旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)120秒．所以每秒轉(zhuǎn)過360°÷120＝3°，∴∠BOM＝360°﹣3°×95﹣30°＝45°；（2）如圖，過點(diǎn)B、點(diǎn)A分別作OM的垂線，垂足分別為點(diǎn)C、D，在Rt△AOD中，∠AOD＝30°，OA＝2米，∴OD＝OA＝（米）．在Rt△BOC中，∠BOC＝45°，OB＝2米，∴OC＝OB＝（米），∴CD＝OD﹣OC＝﹣≈0.3（米），即該盛水筒旋轉(zhuǎn)至B處時(shí)到水面的距離約為0.3米．25．（10分）問題情境：小紅同學(xué)在學(xué)習(xí)了正方形的知識(shí)后，進(jìn)一步進(jìn)行以下探究活動(dòng)：在正方形ABCD的邊BC上任意取一點(diǎn)G，以BG為邊長向外作正方形BEFG，將正方形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)．特例感知：（1）當(dāng)BG在BC上時(shí)，連接DF，AC相交于點(diǎn)P，小紅發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P恰為DF的中點(diǎn)，如圖①．針對小紅發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，請給出證明；（2）小紅繼續(xù)連接EG，并延長與DF相交，發(fā)現(xiàn)交點(diǎn)恰好也是DF中點(diǎn)P，如圖②．根據(jù)小紅發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，請判斷△APE的形狀，并說明理由；規(guī)律探究：（3）如圖③，將正方形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α，連接DF，點(diǎn)P是DF中點(diǎn)，連接AP，EP，AE，△APE的形狀是否發(fā)生改變？請說明理由．【答案】（1）證明過程詳見解答；（2）△APE是等腰直角三角形；（3）△APE仍然是等腰直角三角形．【分析】（1）延長FG，交AC于H，可推出FG＝BG，CG＝GH，從而CD＝FH，進(jìn)而得出△CDP≌△HFP，進(jìn)一步得出結(jié)論；（2）延長EG，交AD的延長線于點(diǎn)M，設(shè)DF和EG交于點(diǎn)Q，同理（1）可證得△DQM≌△FQE，從而DQ＝FQ，從而得出點(diǎn)Q和點(diǎn)P重合，進(jìn)一步得出結(jié)論；（3）延長EP至Q，是PQ＝PE，連接DQ，延長DA和FE，交于點(diǎn)N，△PDQ≌△PFE，從而DQ＝EF，∠PQD＝∠PEF，所以∠N+∠ADQ＝180°，可推出∠N+∠ABE＝180°，進(jìn)而推出△ADQ≌△ABE，AE＝AQ，∠DAQ＝∠BAE，進(jìn)而推出∠QAE＝90°，進(jìn)一步得出結(jié)論．【解答】解：（1）如圖1，延長FG，交AC于H，∵四邊形ABCD和四邊形BEFG是正方形，∴BC＝CD，F(xiàn)G＝BG，CD∥AE，F(xiàn)G∥AE，∠CGH＝∠BGF＝90°，∴∠CHG＝45°，CD∥FG，∴∠ACB＝∠CHG，∠CDP＝∠HFP，∠DCP＝∠FHP，∴CG＝GH，∴CG+BG＝GH+FG，∴BC＝FH，∴CD＝FH，∴△CDP≌△HFP（ASA），∴點(diǎn)P是DF的中點(diǎn)；（2）如圖2，△APE是等腰直角三角形，理由如下：延長EG，交AD的延長線于點(diǎn)M，設(shè)DF和EG交于點(diǎn)Q，∵四邊形ABCD和四邊形BEFG是正方形，∴∠BAD＝90°，∠BEG＝45°，AD＝AB，BE＝EF，AD∥BC∥EF，∠BAC＝45°，∴∠M＝45°，∠M＝∠GEF，∠MDQ＝∠EFQ，∴∠M＝∠BEG，∴AM＝AE，∴AM﹣AD＝AE﹣AB，∴DM＝BE，∴DM＝EF，∴△DQM≌△FQE（ASA），∴DQ＝FQ，∴點(diǎn)Q和點(diǎn)P重合，即：EG與DF的交點(diǎn)恰好也是DF中點(diǎn)P，∵∠BAC＝45°，∠BEG＝45°，∴∠APE＝90°，AP＝EP，∴△APE是等腰直角三角形；（3）如圖3，△APE仍然是等腰直角三角形，理由如下：延長EP至Q，是PQ＝PE，連接DQ，延長DA和FE，交于點(diǎn)N，∵DP＝PF，∠DPQ＝∠EPF，∴△PDQ≌△PFE（SAS），∴DQ＝EF，∠PQD＝∠PEF，∴∠N+∠ADQ＝180°，∵四邊形ABCD和四邊形BEFG是正方形，∴∠BAN＝∠DAB＝90°，∠BEN＝∠BEF＝90°，AB＝AD，BE＝EF，∴∠N+∠ABE＝360°﹣∠BAN﹣∠BEN＝360°﹣90°﹣90°＝180°，DQ＝BE，∴∠ABE＝∠ADQ，∴△ADQ≌△ABE（SAS），∴AE＝AQ，∠DAQ＝∠BAE，∴∠BAE+∠BAQ＝∠DAQ+∠BAQ＝∠BAD＝90°，∴∠QAE＝90°，∴AP⊥EQ，AP＝PE＝，∴△APE是等腰直角三角形．26．（10分）如圖，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交