山西省晉城市高平建寧鄉(xiāng)中學高二數(shù)學文期末試題含解析

山西省晉城市高平建寧鄉(xiāng)中學高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若關于的方程在區(qū)間(0,1)內恰有一解,則a的取值范圍是（

）

A、(1,+∞)

B、(-∞,-1)

C、(-1,1)

D、(0,1)參考答案：A略2.設函數(shù)，若對于任意，恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知函數(shù)有兩個不同的零點，方程有兩個不同的實根,若把這四個數(shù)按從小到大排列構成等差數(shù)列，則實數(shù)m的值為（

）

參考答案：D略4.函數(shù)在上為增函數(shù)，在為減函數(shù)，則的值為（）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.拋物線在點處的切線的傾斜角是(

)

A.30

B.45

C.60

D.90參考答案：B6.已知四面體，平面，,若，則該四面體的外接球的體積為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.某船開始看見燈塔在南偏東30方向，后來船沿南偏東60的方向航行45km后，看見燈塔在正西方向，則這時船與燈塔的距離是(

)

A．15km

B．30km

C．15km

D．15

km參考答案：C略8.設全集，集合A={1,4}，B={4,9}，則A.{4} B.{0,1,9,16} C.{0,9,16} D.{1,9,16}參考答案：B【分析】根據(jù)集合的補集和交集的概念得到結果即可.【詳解】全集，集合，,;,故答案為：B.【點睛】高考對集合知識的考查要求較低，均是以小題的形式進行考查，一般難度不大，要求考生熟練掌握與集合有關的基礎知識．縱觀近幾年的高考試題，主要考查以下兩個方面：一是考查具體集合的關系判斷和集合的運算．解決這類問題的關鍵在于正確理解集合中元素所具有屬性的含義，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的關系判斷以及運算．9.設函數(shù)f（x）的圖象如圖，則函數(shù)y=f′（x）的圖象可能是下圖中的（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【專題】導數(shù)的概念及應用．【分析】由題意可知，導函數(shù)y=f′（x）的圖象應有兩個零點，且在區(qū)間（﹣∞，0）上導函數(shù)f′（x）＞0，結合選項可得答案．【解答】解：由函數(shù)f（x）的圖象可知，函數(shù)有兩個極值點，故導函數(shù)y=f′（x）的圖象應有兩個零點，即與x軸有兩個交點，故可排除A、B，又由函數(shù)在（﹣∞，0）上單調遞增，可得導函數(shù)f′（x）＞0，即圖象在x軸上方，結合圖象可排除C，故選D【點評】本題考查函數(shù)的單調性和導函數(shù)的正負的關系，屬基礎題．10.若展開式的二項式系數(shù)之和為64,

則的值為

A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線xcosα＋y＋2＝0的傾斜角范圍是__________

參考答案：12.如圖，ABCD－A1B1C1D1為正方體，下面結論中正確的是________．(把你認為正確的結論都填上)①BD∥平面CB1D1；②AC1⊥平面CB1D1；③AC1與底面ABCD所成角的正切值是；④二面角C—B1D1－C1的正切值是；⑤過點A1與異面直線AD與CB1成70°角的直線有2條．參考答案：①②④13.某射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下：78910Px0.10.3y已知的期望E=8.9，則y的值為

。參考答案：0.4

略14.某研究小組為了研究中學生的身體發(fā)育情況，在某學校隨機抽出20名15至16周歲的男生，將他們的身高和體重制成2×2的列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，可以有

%的把握認為該學校15至16周歲的男生的身高和體重之間有關系。

超重不超重合計偏高415不偏高31215合計71320參考答案：97．515.離心率e=，一個焦點是F（3，0）的橢圓標準方程為

．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質；橢圓的標準方程．【專題】計算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；待定系數(shù)法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】利用已知條件求出，橢圓的半長軸與半短軸的長，即可得到橢圓的方程．【解答】解：橢圓的離心率e=，一個焦點是F（3，0），可得c=3，a=6，b==．橢圓的標準方程為：．故答案為：．【點評】本題考查橢圓的簡單性質的應用，橢圓方程的求法，考查計算能力．16.復數(shù)的虛部為________.參考答案：17.給出下列不等式：，則按此規(guī)律可猜想第n個不等式為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.12分）已知為等比數(shù)列，為等差數(shù)列的前n項和，

（1）求的通項公式；

（2）設，求參考答案：

①

-②得：

（9分）整理得：

（12分）

略19.為了解消費者購物情況，某購物中心在電腦小票中隨機抽取n張進行統(tǒng)計，將結果分成6組，分別是：[0,100),[100,200),[300,400),[400,500),[500,600]，制成如下所示的頻率分布直方圖（假設消費金額均在[0,600]元的區(qū)間內）.（1）若在消費金額為[400,600]元區(qū)間內按分層抽樣抽取6張電腦小票，再從中任選2張，求這2張小票來自[400,500)元和[500,600)元區(qū)間（兩區(qū)間都有）的概率；（2）為做好春節(jié)期間的商場促銷活動，商場設計了兩種不同的促銷方案.方案一：全場商品打八五折.方案二：全場購物滿100元減20元，滿300元減80元，滿500元減120元，以上減免只取最高優(yōu)惠，不重復減免.利用直方圖的信息分析：哪種方案優(yōu)惠力度更大，并說明理由.參考答案：解：（1）由直方圖可知，按分層抽樣在內抽6張，則內抽4張，記為，在內抽2張，記為，設兩張小票來自和為事件，從中任選2張，有以下選法：共15種.其中，滿足條件的有，共8種，∴.………5分（2）解：由直方圖可知，各組頻率依次為0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05.方案一購物的平均費用為：（元）………9分方案二購物的平均費用為：（元）.∴方案二的優(yōu)惠力度更大.………12分

20.(本小題滿分13分)在四棱錐P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，PA=AD=4，AB=2，E是PD的中點．求證：AE⊥平面PCD；求平面ACE與平面ABCD所成二面角的大小．參考答案：(1)證明：∵PA=AD，E為PD中點∴AE⊥PD·····························································································2分∵PA⊥平面ABCD

∴PA⊥CD∵CD⊥AD

∴CD⊥平面PAD∴CD⊥AE

5分∴AE⊥平面PCD6分(2)解：取AD中點F，連EF，作FG⊥AC于G，連EG∵E為PD中點∴EF∥PA∵PA⊥平面ABCD∴EF⊥平面ABCD∵FG⊥AC

∴EG⊥AC∴∠EGF為二面角E—AC—D的平面角·····················································9分由△AFG∽△ACD，得∴······························································································10分而························································································11分∴································································12分∴平面ACE與平面ABCD所成二面角的大小為．···················