廣西壯族自治區(qū)南寧市西鄉(xiāng)塘區(qū)第十八中學2023-2024學年九年級上學期12月月考數(shù)學試題

2023年秋季學期九年級12月份大作業(yè)數(shù)學試卷（考試時間：120分鐘滿分：120分）第Ⅰ卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑）1.下列各曲線是在平面直角坐標系中根據(jù)不同的方程繪制而成的，其中是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】此題主要考查了中心對稱圖形的概念．在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．這個旋轉(zhuǎn)點，就叫做中心對稱點．中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B、是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C、是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；D、是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；故選：C．2.已知甲，乙同學1分鐘跳繩成績的平均數(shù)相同，若甲同學成績方差，乙同學成績方差，則成績更穩(wěn)定的同學是（）A.甲 B.乙 C.甲，乙一樣穩(wěn)定 D.無法確定【答案】B【解析】【分析】本題主要考查方差，熟練掌握方差是解題的關(guān)鍵；此題可根據(jù)方差的性質(zhì)“方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小”進行求解．詳解】解：∵，∴成績較穩(wěn)定的同學是乙；故選：B．3.如圖，四邊形內(nèi)接于，，則度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，注意：圓內(nèi)接四邊形的對角互補．根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出，再代入求出答案即可．【詳解】解：∵四邊形內(nèi)接于，∴，∵，∴，故選：B．4.如果將拋物線向上平移3個單位長度，得到新的拋物線的表達式是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象平移的方法：左加右減，上加下減，可得答案．【詳解】解：拋物線向上平移3個單位長度可得，故選：C【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象的平移，準確掌握平移方法是解題的關(guān)鍵．5.如圖，將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到，若線段，則的長為（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】A【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)可得：得是等邊三角形，即可得出答案．【詳解】解：繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到，，是等邊三角形，，，．故選：A．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．6.如圖，，分別切于點，，連接交于，下列結(jié)論錯誤的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了切線長定理、等腰三角形的性質(zhì)，利用切線長定理、等腰三角形的性質(zhì)即可得出．【詳解】解：由切線長定理可得：，，從而．因此A．B．C都正確．無法得出，可知：D是錯誤的．綜上可知：只有D是錯誤的．故選：D．7.二次函數(shù)的圖象的頂點坐標是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，懂得從二次函數(shù)頂點式中解出頂點坐標是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題目中函數(shù)的解析式即可直接得出此二次函數(shù)的頂點坐標．【詳解】，∴二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為，故選：A．8.如圖是小雨學習時使用的圓錐形臺燈燈罩的示意圖，已知圓錐底面圓半徑為，圓錐母線長為，則圍成這個燈罩的鐵皮的面積是（不考慮縫隙等因素）（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了求圓錐的側(cè)面積；根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，然后根據(jù)扇形的面積公式計算即可：【詳解】燈罩的鐵皮的面積是（）．故選B．9.判斷方程的根的情況（）A.方程有兩個不等的實數(shù)根 B.方程有兩個相等實數(shù)根C.方程無實數(shù)根 D.無法判斷【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式求出值，即可得解．本題考查了一元二次方程根的判別式，熟知，方程有兩個不相等的實數(shù)根；，方程有兩個相等的實數(shù)根；，方程無實數(shù)根；是解題的關(guān)鍵．【詳解】，，，，∴方程有兩個不等的實數(shù)根，故選：A．10.往水平放置半徑為的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，截面圖如圖所示，若水面寬度，則水的最大深度為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】連接OA，過點O作OD⊥AB交AB于點C交⊙O于D，再根據(jù)勾股定理求出AC的長，進而可得出CD的長．【詳解】解：連接OA，過點O作OD⊥AB交AB于點C交⊙O于D，∵OC⊥AB，由垂徑定理可知，∴AC=CB=AB=12，在Rt△AOC中，由勾股定理可知：∴，∴，故選：B．【點睛】本題考查了垂徑定理及勾股定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是過O點作AB的垂線，由此即可求解．11.如圖所示的小孔成像實驗中，若物距為，像距為，蠟燭火焰倒立的像的高度是，則蠟燭火焰的高度是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)的實際應(yīng)用及分析問題、解決問題的能力．利用數(shù)學知識解決實際問題是中學數(shù)學的重要內(nèi)容．解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學模型，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題．利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：設(shè)蠟燭火焰的高度是，由相似三角形的性質(zhì)得到：，解得，即蠟燭火焰的高度是．故選：C．12.北京時間2023年5月30日，搭載神舟十六號載人飛船的長征二號F遙十六運載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點火發(fā)射，發(fā)射取得圓滿成功．某校九年級學生做炮彈模擬發(fā)射實驗，其運動軌跡可以近似看成拋物線，若此炮彈在第6秒和第12秒時的高度一致，則該炮彈到地面上時，所經(jīng)過的時間為（）A.第6秒 B.第9秒 C.第12秒 D.第18秒【答案】D【解析】【分析】根據(jù)拋物線，炮彈離地面到第6秒和第12秒時高度一致，得，即：，令，解出x的值即可求解．【詳解】解：拋物線，炮彈離地面到第6秒和第12秒時高度一致，，即：，當時，，解得：，，該炮彈到地面上時，所經(jīng)過的時間為：18秒，故選D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）13.化簡：=_____．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義，求數(shù)a的算術(shù)平方根，也就是求一個正數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的算術(shù)平方根，特別地，規(guī)定0的算術(shù)平方根是0．【詳解】∵22=4，∴=2，故答案為：2【點睛】本題考查求算術(shù)平方根，熟記定義是關(guān)鍵．14.半徑是，點與圓心距離是，則點在______．（填寫“內(nèi)”，“上”，“外”）【答案】內(nèi)【解析】【分析】本題考查的是點與圓的位置關(guān)系，根據(jù)的半徑為和點到圓心的距離的大小關(guān)系判斷即可．【詳解】解：∵的半徑為，點到圓心的距離為，，∴點在內(nèi)，故答案為：內(nèi)．15.為落實國家“雙減”政策，科任老師們精心設(shè)置作業(yè)．某班主任隨機抽查本班6名學生每天完成課后作業(yè)的時間（單位：分鐘）是：54，62，74，86，90，97，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______．【答案】【解析】【分析】本題考查中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．據(jù)此進行解答即可．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)54，62，74，86，90，97處在中間的兩個數(shù)為74，86，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，故答案為：16.大自然中有許多小動物都是“小數(shù)學家”，蜜蜂的蜂巢結(jié)構(gòu)非常精巧、實用而且節(jié)省材料，多名學者通過觀測研究發(fā)現(xiàn)：蜂巢巢房的橫截面大都是正六邊形．一個巢房的橫截面為正六邊形，如圖所示，若正六邊形半徑為5，則這個正六邊形的周長是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了正六邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，證明為等邊三角形，得出，即可得出六邊形的周長．【詳解】解：如圖所示：六邊形是正六邊形，∴，，∴為等邊三角形，∴，∵正六邊形半徑為5，∴這個正六邊形的周長是故答案為：．17.如圖，拋物線與直線相交于點，，則關(guān)于的不等式的解集為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)與不等式，根據(jù)、兩點的橫坐標和函數(shù)的圖象得出不等式的解集即可．【詳解】拋物線與直線相交于點，，關(guān)于的不等式的解集為，故答案為：．18.如圖，是的直徑，點是上一點，將劣弧沿弦折疊交直徑于點，連接，若，，則______．【答案】【解析】【分析】連接，，過C點作于E點，由折疊得，則可得．由可得，進而可得，則．設(shè)，則，然后證明，則可得，又，由此可求出x的值，進而可求出的值，也即的值．本題主要考查了圓的相關(guān)性質(zhì)：“同圓或等圓中相等的弧所對的圓周角相等”，“直徑所對的圓周角等于”，以及相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線，找出等量關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖所示：連接，，過C點作于E點，∵是的直徑，由折疊知，和所在的圓為等圓，又∵，，，，∴，又，，，設(shè)，則，，，，，，又，，解得，，．故答案為：．三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.計算：．【答案】【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握有理數(shù)的運算法則以及運算順序是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：20.解一元二次方程：【答案】，【解析】【分析】運用配方法解一元二次方程即可得出答案．【詳解】解：，，，∴，．【點睛】本題主要考查了運用配方法解一元二次方程，能夠正確配方是解題的關(guān)鍵．21.如圖，在平面直角坐標系中，已知的三個頂點坐標分別是，，．（1）將向上平移4個單位長度得到，請畫出，并直接寫出的坐標；（2）以點為對稱中心，畫出的中心對稱圖形；（3）在（2）的圖形變換過程中，點與為對應(yīng)點，求的值．【答案】（1）圖見解析，（2）圖見解析，（3）【解析】【分析】本題主要考查了平移、軸對稱等知識點；（1）根據(jù)平移的定義，的每個頂點、、分別向上平移個單位得到，再順次連接即可畫出圖形，最后直接寫出的坐標即可；（2）根據(jù)中心對稱的定義，的每個頂點A、B、C分別作關(guān)于對稱的點，再順次連接即可畫出圖形即可；（3）根據(jù)平移的性質(zhì)以及中心對稱的性質(zhì)得出坐標的關(guān)系，求得的值，即可求解．【小問1詳解】解：如圖所示：即為所求，的坐標為．【小問2詳解】解：如圖所示，即為所求，【小問3詳解】∵向上平移4個單位長度得到，關(guān)于原點對稱得出，即，∴，∴．22.【課本再現(xiàn)】要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場．根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽．（1）①共有______場比賽；②設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請個隊參賽，每個隊要與其他______個隊各賽一場，因為甲隊對乙隊的比賽和乙隊對甲隊的比賽是同一場比賽，所以可列方程：______．【小試牛刀】（2）參加聚會的每兩人都要握手一次，所有人共握手了45次，有多少人參加聚會？【答案】（1）①28；②，；（2）人【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，（1）①利用乘法運算即可求解；②可設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請x隊參賽，則每個隊參加場比賽，則共有場比賽，可以列出一元二次方程；（2）同（1）的方法列出一元二次方程，求解，舍去小于0的值，即可求解．【詳解】解：(1)①共有場比賽；②可設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請x隊參賽，那么每個隊要與其他個隊各賽一場，又由于甲隊對乙隊的比賽和乙隊對甲對的比賽是同一場比賽，所以全部的比賽一共有場比賽，根據(jù)題意，列出相應(yīng)方程：，故答案為：28；②，；(2)設(shè)有人參加聚會，根據(jù)題意，得：，解得，(舍去)答：一共有人參加聚會．23.在中，在邊上，，將線段繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，且，連接交于點．（1）求證：；（2）若，，求旋轉(zhuǎn)到的過程中，線段所掃過的面積．【答案】（1）見詳解（2）【解析】【分析】（1）由可得，根據(jù)證明，即可得．（2）在中，先求出，由可得，旋轉(zhuǎn)到的過程中，線段所掃過的圖形是一個扇形，根據(jù)扇形的面積公式，計算出扇形的面積即可．本題主要考查了全等三角形判定和性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及扇形的面積公式，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】∵將線段繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，即又【小問2詳解】∵中，旋轉(zhuǎn)到的過程中，線段所掃過的圖形是一個扇形,,∴線段所掃過的面積為．24.跳繩是很多同學都喜愛的一項體育運動，當繩子甩到最高處時，其形狀可近似的看作一條拋物線．如圖是甲，乙兩人將繩子用到最高處時的示意圖，已知兩人拿繩子的手離地面的高度都為，并且相距，繩子最高點距離地面2米．現(xiàn)以兩人的站立點所在的直線為軸，過甲拿繩子的手作軸的垂線為軸，建立如圖1所示的平面直角坐標系．（1）求繩子用到最高處時所對應(yīng)的拋物線表達式；（2）身高的小明，能否站在繩子的正下方，讓繩子通過他的頭頂？（3）現(xiàn)有9位身高均為的同學采取一路縱隊并排的方式同時起跳（如圖2），但為了保證安全，人與人之間距離至少0.5米，此時繩子能否順利的甩過所有隊員的頭頂？【答案】（1）．（2）小明站在繩子的正下方距離甲的距離不小于米且不大于米時，繩子能通過他的頭頂．（3）此時繩子不能否順利的甩過所有隊員的頭頂．【解析】【分析】本題是二次函數(shù)的應(yīng)用，主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，應(yīng)用二次函數(shù)的解析式由自變量求函數(shù)值，由函數(shù)值確定自變量等知識判定實際問題，關(guān)鍵是確定拋物線上點的坐標和應(yīng)用二次函數(shù)解析式解決實際問題．（1）繩子用到最高處時所對應(yīng)的拋物線表達式為，用選定系數(shù)法求解即可；（2）由時求出其自變量的值，便可確定的取值范圍；（3）由自變量的值求出函數(shù)值，再比較便可．【小問1詳解】解：繩子用到最高處時所對應(yīng)拋物線表達式為，根據(jù)題意，拋物線經(jīng)過點，且頂點坐標為，解得，繩子所對應(yīng)的拋物線解析式為：，即．【小問2詳解】身高的小明，能站在繩子的正下方讓繩子通過他的頭頂．理由如下：將代入得，，解得：，開口向下，當小明站在繩子的正下方距離甲的距離不小于米且不大于米時，繩子能通過他的頭頂．繩子能碰到小明，小明能站在繩子的正下方讓繩子通過他的頭頂．【小問3詳解】有9位身高均為的同學采取一路縱隊并排的方式同時起跳，人與人之間距離至少0.5米，則首尾兩位同學的距離是（米），最理想狀態(tài)是最中間的同學站在對稱軸的位置，此時首尾兩位同學距離對稱軸距離恰好是2米，將代入得，，，此時繩子不能否順利的甩過所有隊員的頭頂．25.如圖，正方形邊長為6，點，分別是邊，上的動點（點不與、重合），連接，，且．（1）求證：；（2）設(shè)，的面積為，用含有的式子表示，并寫出自變量的取值范圍；（3）結(jié)合（2）的關(guān)系式，描述的面積隨長度的變化規(guī)律．【答案】（1）見解析（2）（3）當時，的面積有最小值，最小值為；當時，的面積隨的長度增大而減??；當時，的面積隨的長度增大而增大【解析】【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)