山西省晉中市東冶頭中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山西省晉中市東冶頭中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某城市年的空氣質(zhì)量狀況如下表所示：污染指數(shù)3060100110130140概率P其中污染指數(shù)時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)；時(shí)，空氣質(zhì)量為良；

時(shí)，空氣質(zhì)量為輕微污染．該城市年空氣質(zhì)量達(dá)到良或優(yōu)的概率為【

】.A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知點(diǎn)F是雙曲線(xiàn)﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)，點(diǎn)E是該雙曲線(xiàn)的右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且垂直于x軸的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，若△ABE是鈍角三角形，則該雙曲線(xiàn)的離心率的取值范圍是（）A．（1，） B．（，+∞） C．（1，2） D．（2，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可得∠AEB是鈍角，得到AF＞EF，求出AF，CF得到關(guān)于a，b，c的不等式，求出離心率的范圍．【解答】解：∵雙曲線(xiàn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，且直線(xiàn)AB垂直x軸，∴∠AEF=∠BEF，∵△ABE是鈍角三角形，∴∠AEB是鈍角，即有AF＞EF，∵F為左焦點(diǎn)，過(guò)F且垂直于x軸的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，∴AF=，∵EF=a+c∴＞a+c，即c2﹣ac﹣2a2＞0，由e=，可得e2﹣e﹣2＞0，解得e＞2或e＜﹣1，（舍去），則雙曲線(xiàn)的離心率的范圍是（2，+∞）．故選：D．3.一個(gè)三棱錐的三視圖如圖,則該三棱錐的體積為

（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.兩燈塔A、B與海洋觀(guān)察站C的距離都等于akm，燈塔A在C北偏東300，B在C南偏東600，則A、B之間相距：A、akm

B、akm

C、akm

D、2akm參考答案：C略5.正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，線(xiàn)段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、F，且，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A．AC⊥BE

B．異面直線(xiàn)AE，BF所成角為定值C.EF∥平面ABCD

D．三棱錐A-BEF的體積為定值參考答案：B在正方體中，平面平面，故正確；平面平面平面平面，故正確；的面積為定值，，又平面為棱錐的高，三棱錐的體積為定值，故正確；利用圖形設(shè)異面直線(xiàn)所成的角為，當(dāng)與重合時(shí)；當(dāng)與重合時(shí)異面直線(xiàn)所成角不是定值，錯(cuò)誤，故選D.

6.空間任意四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D，則等于A(yíng)．

B．

C．

D．參考答案：A略7.將函數(shù)的圖象向左平移一個(gè)單位，得到圖象

，再將向上平移一個(gè)單位得到圖象，作出

關(guān)于直線(xiàn)

的對(duì)稱(chēng)圖象

，則的解析式為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略8.設(shè)為兩個(gè)不同的平面，m，n為兩條不同的直線(xiàn)，且,下列說(shuō)法正確的是

(

)(A)

(B)．(C)

(D)參考答案：B9.已知，求z=的范圍（）A．[，] B．[，] C．[，] D．[，]參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線(xiàn)性規(guī)劃的知識(shí)，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義．【解答】解：z==2×，設(shè)k=，則k的幾何意義是點(diǎn)（x，y）到定點(diǎn)D（﹣1，）的斜率，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由圖象可知AD的斜率最大，BD的斜率最小，由，解得，即A（1，3），此時(shí)k==，z最大為2k=2×=，由，解得，即B（3，1），此時(shí)k==，z最大為2k=2×=，故z=的范圍是[，]，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用以及直線(xiàn)斜率的計(jì)算，利用數(shù)形結(jié)合是解決線(xiàn)性規(guī)劃題目的常用方法．10.在中，，，則△ABC一定是

（

）A、等腰三角形

B、等邊三角形

C、銳角三角形

D、鈍角三角形參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（1）在如圖所示的流程圖中，輸出的結(jié)果是

．(2）-----右邊的流程圖最后輸出的的值是

．(3）下列流程圖中，語(yǔ)句1（語(yǔ)句1與無(wú)關(guān)）將被執(zhí)行的次數(shù)為

．(4）右圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)流程圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

。參考答案：（1）20(2）5

(3）25(4）12.二面角的大小是，線(xiàn)段，，與所成的角，則與平面所成的角的正弦值是__________．參考答案：過(guò)點(diǎn)作平面的垂線(xiàn)，垂足為，在內(nèi)作，垂足為，連接，則即是二面角的平面角，∴，設(shè)，則，，，，∴．即與平面所成角的正弦值是．13.命題p：?x∈R，ex≥1，寫(xiě)出命題p的否定：

．參考答案：?x∈R，ex＜1【考點(diǎn)】2J：命題的否定．【分析】本題中的命題是一個(gè)全稱(chēng)命題，其否定是特稱(chēng)命題，依據(jù)全稱(chēng)命題的否定書(shū)寫(xiě)形式寫(xiě)出命題的否定即可【解答】解：∵命題p：?x∈R，ex≥1，∴命題p的否定是“?x∈R，ex＜1”故答案為：?x∈R，ex＜114.在△ABC中，三個(gè)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．若角A，B，C成等差數(shù)列，且邊a，b，c成等比數(shù)列，則△ABC的形狀為_(kāi)_________．參考答案：等邊三角形角，，成等差數(shù)列，則，，解得，邊，，成等比數(shù)列，則，余弦定理可知，故為等邊三角形．15.某幾何體的三視圖如右圖所示，若俯視圖是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則這個(gè)幾何體的體積等于___▲___；表面積等于___▲___.參考答案：(1).，

(2).由三視圖可知，該幾何體是如圖所示的四棱錐P-ABCD圖中長(zhǎng)方體中P為棱的中點(diǎn)，到BC的距離為，∴四棱錐體積為，四棱錐的表面積為，故答案為(1)，

(2).16.在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1，－2），B（3，0）則線(xiàn)段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________.參考答案：(2,－1)17.在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c，如果a=8，∠B=60°，∠C=75°，那么b等于．參考答案：4【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】依題意可求得∠A，利用正弦定理即可求得b．【解答】解：∵在△ABC中，∠B=60°，∠C=75°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣60°﹣75°=45°，又a=8，∴由正弦定理=得：b===4．故答案為：4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.解不等式：。參考答案：解析：當(dāng)時(shí)，原不等式為

當(dāng)時(shí)，原不等式為

又

原不等式的解為19.設(shè)命題p：（x﹣2）2≤1，命題q：x2+（2a+1）x+a（a+1）≥0，若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】命題p：（x﹣2）2≤1，可得解集A=[1，3]．命題q：x2+（2a+1）x+a（a+1）≥0，可得B=（﹣∞，﹣a﹣1]∪[﹣a，+∞）．根據(jù)p是q的充分不必要條件，即可得出．【解答】解：命題p：（x﹣2）2≤1，解得1≤x≤3，記A=[1，3]．命題q：x2+（2a+1）x+a（a+1）≥0，解得x≤﹣a﹣1，或x≥﹣a．記B=（﹣∞，﹣a﹣1]∪[﹣a，+∞）．∵p是q的充分不必要條件，∴3≤﹣a﹣1，或﹣a≤1，∴a≤﹣4，或a≥﹣1．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，﹣4]∪[﹣1，+∞）．20.（本小題滿(mǎn)分10分）如圖，四邊形ABCD為矩形，PD⊥平面ABCD，PD=DC＝２，BC＝，E是PC的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：PA∥平面EDB；（Ⅱ）求異面直線(xiàn)AD與BE所成角的大小．參考答案：（本小題滿(mǎn)分10分）如圖，四邊形ABCD為矩形，PD⊥平面ABCD，PD=DC＝２，BC＝，E是PC的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：PA∥平面EDB；（Ⅱ）求異面直線(xiàn)AD與BE所成角的大小．證明：（Ⅰ）連接AC，設(shè)AC∩BD=O，連接EO，∵四邊形ABCD為矩形，∴O為AC的中點(diǎn)．∴OE為△PAC的中位線(xiàn)．

∴PA∥OE，而OE平面EDB，PA平面EBD，∴PA∥平面EDB.

……………4分（Ⅱ）方法一：∵AD∥BC，∴就是異面直線(xiàn)AD與BE所成的角或補(bǔ)角.………6分

∵PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，∴BC⊥PD.又四邊形ABCD為矩形，∴BC⊥DC．又因?yàn)镻DDC=D，所以BC⊥平面PDC.

在BCE中，BC＝，EC＝，∴.

即異面直線(xiàn)AD與BE所成角大小為．

……………10分略21.已知函數(shù)f（x）=x3﹣2ax2﹣3x．（1）當(dāng)a=0時(shí)，求曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（3，f（3））的切線(xiàn)方程；（2）對(duì)一切x∈（0，+∞），af′（x）+4a2x≥lnx﹣3a﹣1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）當(dāng)a＞0時(shí)，試討論f（x）在（﹣1，1）內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)恒成立問(wèn)題；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程．【分析】（Ⅰ）求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切線(xiàn)的斜率，即可求曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（3，f（3））的切線(xiàn)方程；（Ⅱ）由題意：2ax2+1≥lnx，即，求出右邊的最大值，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）分類(lèi)討論，利用極值的定義，即可討論f（x）在（﹣1，1）內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【解答】解：（Ⅰ）由題意知，所以f′（x）=2x2﹣3又f（3）=9，f′（3）=15所以曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（3，f（3））的切線(xiàn)方程為15x﹣y﹣36=0…（Ⅱ）由題意：2ax2+1≥lnx，即設(shè)，則當(dāng)時(shí)，g'（x）＞0；當(dāng)時(shí)，g′（x）＜0所以當(dāng)時(shí)，g（x）取得最大值故實(shí)數(shù)a的取值范圍為．…（Ⅲ）f′（x）=2x2﹣4ax﹣3，，①當(dāng)時(shí)，∵∴存在x0∈（﹣1，1），使得f′（x0）=0因?yàn)閒′（x）=2x2﹣4ax﹣3開(kāi)口向上，所以在（﹣1，x0）內(nèi)f′（x）＞0，在（x0，1）內(nèi)f′（x）＜