實際問題與二次函數(shù)利潤問題

關于實際問題與二次函數(shù)利潤問題學習目標學習重難點會列出二次函數(shù)關系式，并解決利潤中的最大（?。┲怠?、通過探究商品銷售中變量之間的關系，

列出函數(shù)關系式；2、會用二次函數(shù)頂點公式求實際問題中的極值。第2頁,共12頁，2024年2月25日，星期天知識鏈接1.函數(shù)y=a(x-h)2+k中，頂點坐標是

。2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c，頂點坐標是

。當a>0時，X=

時，函數(shù)有最

值，是

；當a<0時，X=

時，函數(shù)有最

值，是

。

第3頁,共12頁，2024年2月25日，星期天1、函數(shù)S=l（30+l）中，當l

=_____時，S有最大值是

。

2、（1）小王以每件120元的價格進回20件衣服，又以每件160元的價格全部賣出，則這次銷售活動小王共盈利

元。（2）某種商品每件的進價為30元，在某段時間內若以每件x元出售，可賣出（100-x）件，應如何定價才能使利潤最大？一、自主學習請自學課本，完成下列問題。第4頁,共12頁，2024年2月25日，星期天

某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調查反映：如調整價格，每漲價1元，每星期少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件，已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？想一想（1）題目中有幾種調整價格的方法？（2）題目涉及到哪些變量？哪一個量是自變量？哪些量隨之發(fā)生了變化？二、合作探究第5頁,共12頁，2024年2月25日，星期天

某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調查反映：每漲價1元，每星期少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件，已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？分析:調整價格包括漲價和降價兩種情況先來看漲價的情況：⑴設每件漲價x元，則每星期售出商品的利潤y也隨之變化，我們先來確定y與x的函數(shù)關系式。漲價x元時則每星期少賣

件，實際賣出

件,每件利潤為

元，因此，所得利潤為

元10x(300-10x)(60+x-40)（60+x-40）(300-10x)y=(60+x-40)(300-10x)(0≤X≤30)即y=-10（x-5）2+6250∴當x=5時，y最大值=6250怎樣確定x的取值范圍第6頁,共12頁，2024年2月25日，星期天可以看出，這個函數(shù)的圖像是一條拋物線的一部分，這條拋物線的頂點是函數(shù)圖像的最高點，也就是說當x取頂點坐標的橫坐標時，這個函數(shù)有最大值。由公式可以求出頂點的橫坐標.所以，當定價為65元時，利潤最大，最大利潤為6250元也可以這樣求極值第7頁,共12頁，2024年2月25日，星期天在降價的情況下，最大利潤是多少？請你參考（1）的過程得出答案。解：設降價a元時利潤最大，則每星期可多賣20a件，實際賣出（300+20a)件，每件利潤為（60-40-a）元，因此，得利潤由(1)(2)的討論及現(xiàn)在的銷售情況,你知道應該如何定價能使利潤最大了嗎?b=(300+20a)(60-40-a)=-20(a2-5a+6.25)+6150=-20（a-2.5）2+6150∴a=2.5時，b極大值=6150你能回答了吧！怎樣確定a的取值范圍（0＜a＜20）第8頁,共12頁，2024年2月25日，星期天（1）依據(jù)變量之間的關系列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實際意義，確定自變量的取值范圍；（2）在自變量的取值范圍內，運用頂點公式或通過配方求出二次函數(shù)的最大值或最小值。解這類問題的一般步驟第9頁,共12頁，2024年2月25日，星期天某商店購進一種單價為40元的籃球，如果以單價50元售出，那么每月可售出500個，據(jù)銷售經(jīng)驗，售價每提高1元，銷售量相應減少10個。

(1)假設銷售單價提高x元，那么銷售每個籃球所獲得的利潤是_______元,這種籃球每月的銷售量是______個(用X的代數(shù)式表示)

(2)8000元是否為每月銷售籃球的最大利潤?如果是,說明理由,如果不是,請求出最大利潤,此時籃球的售價應定為多少元?三、展示提升第10頁,共12頁，2024年2月25日，星期天①解決實際問題需注意什么？②利用二次函數(shù)還可以解決哪些實際問題，請大家注意收集、分類，看它們各自有何特點。四、自悟自得你學到了哪些知識？你學到了哪些方法？你還有哪些困惑？如何利用二次函數(shù)最大（小