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文檔簡介
(10)計(jì)數(shù)原理—2021年高考數(shù)學(xué)真題模擬試題專項(xiàng)匯編
1.【2021年山東泰安模擬,4](1-+的展開式中一項(xiàng)的系數(shù)()
A.5B.10C.-10D.-5
2.【2021年全國乙卷(理),6】將5名北京冬奧會(huì)志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺
4個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行培訓(xùn),每名志愿者只分配到1個(gè)項(xiàng)目,每個(gè)項(xiàng)目至少分配1名志愿者,則不同的分配
方案共有()
A.60種B.120種C.240種D.480種
3.【2021年河北張家口模擬,7】(x+2y_3z)s的展開式中所有不含y的項(xiàng)的系數(shù)之和為()
A.-32B._]6C.10D.64
4.【2021年河北滄州模擬,7]卜2+3》_17展開式中x的系數(shù)為()
A.-3B.3C.-15D.15
5.[2021年湖北十堰模擬,9](多選)在的展開式中,各項(xiàng)系數(shù)和與二項(xiàng)式系數(shù)和之
和為128,則()
A.二項(xiàng)式系數(shù)和為64
B.各項(xiàng)系數(shù)和為64
C.常數(shù)項(xiàng)為T35
D.常數(shù)項(xiàng)為135
6.【2021年寧夏銀川模擬,13】二項(xiàng)式(也的展開式中,僅有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)取得最大
I2X)
值,則展開式中6項(xiàng)的系數(shù)是.
7.(2021年山東泰安模擬,14】某新聞采訪組由5名記者組成,其中甲、乙、丙、丁為成員,戊
為組長.甲、乙、丙、丁分別來自4B、C、Q四個(gè)地區(qū).現(xiàn)在該新聞采訪組要到4B、C,。四
個(gè)地區(qū)去采訪,在安排采訪時(shí)要求:一地至少安排一名記者采訪且組長不單獨(dú)去采訪;若某記者要
到自己所在地區(qū)采訪時(shí)必須至少有一名記者陪同.則所有采訪的不同安排方法有種.
8.【2021年上海卷,6]已知二項(xiàng)式(x+a)5展開式中,V項(xiàng)的系數(shù)為80,則〃=.
9.【2021年北京卷,11]的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是
10.【2021年浙江卷,13]已知多項(xiàng)式(1一1)3+(“+1)4=/+〃3工+%,則4=;
。2+。3+a4=.
11.[2021年安徽桐城模擬,13】工(。-4的展開式中V的系數(shù)為7250,則是實(shí)數(shù)a的值為
12.【2021年廣東珠海模擬,13[二項(xiàng)式(x-J=]展開式的常數(shù)項(xiàng)的值是.
13.【2021年山西運(yùn)城模擬(理),15]在的展開式中,其常數(shù)項(xiàng)為
14.[2021年廣西北海模擬(理),15](2-ar)"l+x)3展開式中/的系數(shù)為-24,則°=.
答案以及解析
1.答案:D
解析:(1)(l+x)s=(l+x)5x(l+x)',則/項(xiàng)的系數(shù)為程-3以=-5,故選D.
2.答案:C
解析:本題考查排列與組合問題.根據(jù)題目條件知花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個(gè)項(xiàng)目中有
1個(gè)項(xiàng)目分配2名志愿者,先分組再排列,可知不同的分配方案共有C>A:=240(種).
3.答案:A
解析:在(x+2y-3z)s的展開式中,通項(xiàng)公式為J=C;(x-3z產(chǎn)(2〉)'.
若展開式中的項(xiàng)不含y,則廠=0,此時(shí)符合條件的項(xiàng)為(x-3z)5展開式中的所有項(xiàng).
令x=z=1,得這些項(xiàng)的系數(shù)之和為(-2)5=-32.故選A
4.答案:D
解析:-.-(x2+3x-1)5=[(3x-1)+x2J=(3x-1)5+(3x-1)4-x2+.?.?
x的系數(shù)為C,(-l)4x3=15.
5.答案:ABD
解析:在的展開式中,各項(xiàng)系數(shù)和與二項(xiàng)式系數(shù)和之和為128,令x=l,得各項(xiàng)系數(shù)和
為2",二項(xiàng)式系數(shù)和為2",則2x2"=128,得”=6,即二項(xiàng)式系數(shù)和為64,各項(xiàng)系數(shù)和也為
61.(3x-5]展開式的通項(xiàng)為九1=C>(3x)6-*,令6-|無=0,得
k=4,因此,展開式中的常數(shù)項(xiàng)為(=或?(一1).32=135.
6.答案:-£
2
解析:因?yàn)閮H有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)取得最大值,所以4=6-1,〃=10,
2
因?yàn)椤?(爭。一(勺=C:°(夕。%5等,所以5-|r=;,r=3,r.C注產(chǎn)(-2)3=-印
7.答案:44
解析:分兩類:
①甲,乙,丙,丁都不到自己的地區(qū),組長可任選一地有(3x3xlxl)x4=36;
②甲,乙,丙,丁中只一人到自己的地區(qū),并有組長陪同有(2xlxl)x4=8.
所以總數(shù)36+8=44.
8.答案:2
解析:本題主要考查二項(xiàng)式定理.由已知有80,解得a=2.故本題正確答案為2.
9答案:-4
解析:由二項(xiàng)式展開公式可得=-4.
10.答案:5;10
解析:本題考查二項(xiàng)式定理.《=《+(2;=5.令1=1,得16=1+4+(42+/+%),所以
4+生+%=10.
11.答案:—5
解析::同。一4展開式中工的系數(shù)為c;x/x(一Ip=10ii3=-1250,/.a=-5,
故答案為:-5.
12.答案:28
解析:二項(xiàng)式通項(xiàng)為=。產(chǎn)=(-iyc;x%',
6
當(dāng)r=6時(shí),即第7項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng),7;=7;+l=(-l)C^=28.
13.答案:15
16_弘
解析:?+」的展開式的通項(xiàng)公式為加產(chǎn)C:?(五嚴(yán)=Q-A-2,令^^=0,解得4=2.
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