義教新課標數(shù)學十二冊全冊教案

認識負數(shù)

教學內(nèi)容：

人教版《義務(wù)教育課程標準實驗教科書數(shù)學》六年級下冊第2?4頁例

1、例2。

教學目標：

1.引導學生在熟悉的生活情境中初步認識負數(shù)，能正確地讀、寫正數(shù)

和負數(shù)；知道0不是正數(shù)也不是負數(shù)。

2.使學生初步學會用負數(shù)表示一些日常生活中的實際問題，體驗數(shù)學

與生活的聯(lián)系。

3.結(jié)合負數(shù)的歷史，對學生進行愛國主義教育；培養(yǎng)學生良好的數(shù)學

情感和數(shù)學態(tài)度。

教學重、難點：

負數(shù)的意義。

教學過程：

一、談話交流

談話：同學們，剛才一上課大家就做了一組相反的動作，是什么？（起

立、坐下。）今天的數(shù)學課我們就從這個話題聊起。（板書：相反。）我

們周圍有很多的自然和社會現(xiàn)象中都存在著相反的情況，請看屏幕:

（課件播放圖片。）太陽每天從東方升起，西方落下；公交車的站點有

人上車和下車；繁華的街市上有買也有賣；激烈的賽場上有輸也有

贏……你能舉出一些這樣的現(xiàn)象嗎？

二、教學新知

1.表示相反意義的量。

(1)引入實例。

談話：如果沿著剛才的話題繼續(xù)“聊”下去的話，就很自然地走進數(shù)

學，我們一起來看幾個例子(課件出示)。

①六年級上學期轉(zhuǎn)來6人，本學期轉(zhuǎn)走6人。

②張阿姨做生意，二月份盈利1500元，三月份虧損200元。

③與標準體重比，小明重了2.5千克，小華輕了1.8千克。

④一個蓄水池夏季水位上升米，冬季水位下降米。

指出：這些相反的詞語和具體的數(shù)量結(jié)合起來，就成了一組組“相反

意義的量二(補充板書：相反意義的量。)

(2)嘗試。

怎樣用數(shù)學方式來表示這些相反意義的量呢？

請同學們選擇一例，試著寫出表示方法。

(3)展示交流。

2.認識正、負數(shù)。

(1)引入正、負數(shù)。

談話：剛才，有同學在6的前面寫上“+”表示轉(zhuǎn)來6人，添上“一”

表示轉(zhuǎn)走6人(板書：+6—6),這種表示方法和數(shù)學上是完全一致

的。

介紹：像“一6”這樣的數(shù)叫負數(shù)(板書：負數(shù))；這個數(shù)讀作：負六。

“一”，在這里有了新的意義和作用，叫“負號”?！?”是正號。

像“+6”是一個正數(shù)，讀作：正六。我們可以在6的前面加上“+

也可以省略不寫（板書：6）o其實，過去我們認識的很多數(shù)都是正數(shù)。

（2）試一試。

請你用正、負數(shù)來表示出其它幾組相反意義的量。

寫完后，交流、檢查。

3.聯(lián)系實際，加深認識。

（1）說一說存折上的數(shù)各表示什么？（教學例2。）

（2）聯(lián)系生活實際舉出一組相反意義的量，并用正、負數(shù)來表示。

①同桌交流。

②全班交流。根據(jù)學生發(fā)言板書。

這樣的正、負數(shù)能寫完嗎？（板書：........）

強調(diào)指出：像過去我們熟悉的這些整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)等都是正數(shù)，也

叫正整數(shù)、正小數(shù)、正分數(shù)；在它們的前面添上負號，就成了負整數(shù)、

負小數(shù)、負分數(shù)，統(tǒng)稱負數(shù)。

4.進一步認識“0”。

（1）看一看、讀一讀。

談話：接下來，我們一起來看屏幕：這是去年12月份某天，部分城市

的氣溫情況（課件出示）。

哈爾濱：-15℃3℃

北京：一5℃?5℃

深圳：12C?23℃

溫度中有正數(shù)也有負數(shù)，請把負數(shù)讀出來。

（2）找一找、說一說。

我們來看首都北京當天的溫度，“一5C”讀作：“負五攝氏度”或“負

五度”，表示零下5度；5℃又表示什么？

你能在溫度計上找出這兩個溫度所在的刻度嗎？（課件出示溫度計，

沒有刻度數(shù)）為什么？

現(xiàn)在你能很快找出來嗎？（給出溫度計的刻度數(shù)，生到前面指。）

說一說，你怎么這么快就找到了？

（課件配合演示：先找0℃,在它的下面找一5C,在它的上面找5篇）

你能很快找到12℃、一3C嗎？

（3）提升認識。

請學生觀察溫度計，說一說有什么發(fā)現(xiàn)？

在學生發(fā)言的基礎(chǔ)上，強調(diào)：以0C為分界點，零上溫度都用正數(shù)來

表示，零下溫度都用負數(shù)來表示。（或負數(shù)都表示零下溫度，正數(shù)都表

示零上溫度。）

“0”是正數(shù)，還是負數(shù)呢？

在學生發(fā)言的基礎(chǔ)上，強調(diào)：“0”作為正數(shù)和負數(shù)的分界點，它既不是

正數(shù)也不是負數(shù)。

（4）總結(jié)歸納。

如果過去我們所認識的數(shù)只分為正數(shù)和0的話，那么今天我們可以對

“數(shù)”進行重新分類：

（完善板書。）

5.練一練。

讀一讀，填一填。（練習一第1題）

6.出示課題。

同學們，想一想，今天你學習了什么新知識？認識了哪位新朋友？你

能為今天的數(shù)學課定一個課題嗎？

根據(jù)學生的回答總結(jié)本節(jié)課所學內(nèi)容，并選擇板書課題：認識負數(shù)。

7.負數(shù)的歷史。

（1）教師介紹。

（2）學生看圖交流。

簡單了解了負數(shù)的歷史，你有什么感受？

三、練習應(yīng)用

今天，負數(shù)在我們的生產(chǎn)和生活中依然有著廣泛的用途。讓我們就一

起走進生活，感受數(shù)與生活的密切聯(lián)系。

課件逐一出示：

1.表示海拔高度。（“做一做”第2題）

通常，我們規(guī)定海平面的海拔高度為0米，珠穆朗瑪峰比海平面高

8844.43米,可以記作；吐魯番盆地大約比海平面低155

米，它的海拔高度應(yīng)記作。

2.表示溫度。（練習一第2題。）

月球表面白天的平均溫度是零上126℃,記作℃,夜間的平

均溫度為零下150℃,記作℃o

3.（出示電梯按鈕圖）小紅的家在五樓，儲藏室在地下一樓。如果她

要回家，按哪個按鈕？如果到儲藏室取東西呢？

4.表示時間。（練習一第3題。）

5.“凈含量：10±0.1kg”表示什么意思？

四、總結(jié)延伸

1.學生交流收獲。

2.總結(jié)。

簡要、具體地評價學生的收獲,并強調(diào):關(guān)于負數(shù)，生活中還有更廣泛

的應(yīng)用；走進負數(shù)，還有更多的知識等待我們?nèi)ヌ剿?，相信同學們在

今后的生活和學習中會有更多的收獲。

第二單元圓柱與圓錐

單元目標：

1、使學生認識圓柱和圓錐，掌握它們的特征；認識圓柱的底面、側(cè)面

和高；認識圓錐的底面和高。

2、使學生理解求圓柱的側(cè)面積和表面積的計算方法，并會正確計

算。

3、使學生理解求圓柱、圓錐體積的計算公式，會運用公式計算體

積、容積，解決有關(guān)的簡單實際問題。

單元重點：

掌握圓柱的表面積的計算方法和圓柱、圓錐體積的計算公式。

單元難點：

圓柱、圓錐體積的計算公式的推導

1、圓柱

(1)圓柱的認識

教學內(nèi)容：教科書第10—12頁圓柱的認識，練習二的第1—4題.

教學目標：

1、借助日常生活中的圓柱體，認識圓柱的特征和圓柱各部分的名稱，

能看懂圓柱的平面圖；認識圓柱側(cè)面的展開圖。

2、培養(yǎng)學生細致的觀察能力和一定的空間想像能力。

3、激發(fā)學生學習的興趣。

教學重點：認識圓柱的特征。

教學難點：看懂圓柱的平面圖。

教學過程：

一、復(fù)習

1.已知圓的半徑或直徑，怎樣計算圓的周長？（指名學生回答，使學

生熟悉圓的周長公式：C=2：^r或C=五d）

2.求下面各圓的周長（教師依次出示題目，然后指名學生回答，其他

學生評判答案是否正確）

（1）半徑是1米（2）直徑是3厘米

（3）半徑是2分米（4）直徑是5分米

二、認識圓柱特征

1.整體感知圓柱

（1）談?wù)剤A柱.你喜歡圓柱嗎？請同學說說喜歡圓柱的理由。（美觀、

實用、安全、可滾動……）

（2）找找圓柱，請同學找出生活中圓柱形的物體。

2.圓柱的表面

（1）摸摸圓柱。請同學摸摸自己手中圓柱的表面，說說發(fā)現(xiàn)了什么？

（2）指導看書：摸到的上下兩個面叫什么？它們的形狀大小如何？摸

到的圓柱周圍的曲面叫什么？（上下兩個面叫做底面，它們是完全相

同的兩個圓。圓柱的曲面叫側(cè)面。）

3.圓柱的高

引導學生總結(jié)圓柱的高是兩個底面之間的距離

(3)結(jié)合課本回答什么叫圓柱的高。(板書：圓柱兩個底面之間的距

離叫做高。)

(4)討論交流：圓柱的高的特點。

①課件顯示：裝滿牙簽的塑料盒，問：這些牙簽是圓柱的高嗎？假如

牙簽細一些，再細一些，能裝多少根？

②初步感知：面對圓柱的高，你想說些什么？

歸納小結(jié)并板書：圓柱的高有無數(shù)條，高的長度都相等。

③深化感知：面對這數(shù)不清的高，測量哪一條最為簡便？

老師引導學生操作分析，得出測量圓柱邊上的這條高最為簡便，同

時課件上的圓柱體閃爍邊上的一條高.

4.圓柱的側(cè)面展開(例2)

(1)動手操作：請同學分小組拿出橡皮、蠟筆、水彩筆、固體膠水等

有商標紙的圓柱形實物，分別把商標紙剪開，再打開，觀察商標

紙的形狀.

反饋后討論：展開后得到長方形和正方形的是怎樣剪的？展開后得

到平行四邊形的是怎樣剪的？

廠長方形

板書：沿高剪T斜著剪：平行四邊形

1-正方形

強調(diào)：我們先研究具有代表性的長方形與圓柱的關(guān)系.

(2)尋求發(fā)現(xiàn).展開的長方形的長和寬與圓柱的關(guān)系.

①師生一起把展開的長方形還原成圓柱的側(cè)面，再展開，在重復(fù)操作

中觀察。

②同學交流后說出自己的發(fā)現(xiàn)：這個長方形的長就是圓柱底面的周長,

寬就是圓柱的高。

(3)延伸發(fā)現(xiàn).展開的平行四邊形的底和高及正方形的邊長與圓柱的

關(guān)系。

①討論：平行四邊形能否通過什么方法轉(zhuǎn)化成長方形？

②想一想：當圓柱底面周長與高相等時，側(cè)面展開圖是什么形？

③引導小結(jié)：不管側(cè)面怎樣剪，得到各種圖形，都能通過割補的方法

轉(zhuǎn)化成長方形.其中正方形是特殊的長方形.

三、鞏固練習

1.做第n頁“做一做”的第2題。

2.做第15頁練習二的第3題。教師行間巡視，對有困難的學生及時輔導。

3.做第15頁練習二的第4題。

四、布置作業(yè)

完成一課三練P15的1、2題。

板書：

廠長方形

沿高剪T斜著剪：平行四邊形

L?正方形

圓柱的底面周長一長方形的長

圓柱的高一長方形的寬

(2)圓柱的表面積

教學內(nèi)容：P13—14頁例3—例4,完成“做一做”及練習二的部分習

題。

教學目標：

1、在初步認識圓柱的基礎(chǔ)上理解圓柱的側(cè)面積和表面積的含義，

掌握圓柱側(cè)面積和表面積的計算方法，會正確計算圓柱的側(cè)面積和

表面積，能解決一些有關(guān)實際生活的問題。

2、培養(yǎng)學生良好的空間觀念和解決簡單的實際問題的能力。

3、通過實踐操作，在學生理解圓柱側(cè)面積和表面的含義的同時，培養(yǎng)

學生的理解能力和探索意識。

教學重點：掌握圓柱側(cè)面積和表面積的計算方法。

教學難點：運用所學的知識解決簡單的實際問題。

教學過程：

一、復(fù)習

1.指名學生說出圓柱的特征.

2.口頭回答下面問題.

(1)一個圓形花池，直徑是5米，周長是多少？

(2)長方形的面積怎樣計算？

板書：長方形的面積=長乂寬.

二、新課

1.圓柱的側(cè)面積。

(1)圓柱的側(cè)面積，顧名思義，也就是圓柱側(cè)面的面積。

(2)出示圓柱的展開圖：這個展開后的長方形的面積和圓柱的側(cè)面積

有什么關(guān)系呢？

(學生觀察很容易看到這個長方形的面積等于圓柱的側(cè)面積)

(3)那么，圓柱的側(cè)面積應(yīng)該怎樣計算呢？(引導學生根據(jù)展開后的

長方形的長和寬與圓柱底面周長和高的關(guān)系，可以知道：圓柱的側(cè)面

積=底面周長X高)

2.側(cè)面積練習：練習七第5題

(1)學生審題，回答下面的問題：

①這兩道題分別已知什么，求什么？

②計算結(jié)果要注意什么？

(2)指定一名學生板演，其他學生在練習本上做.教師行間巡視，注

意發(fā)現(xiàn)學生計算中的錯誤，并及時糾正。

(3)小結(jié)：要計算圓柱的側(cè)面積，必須知道圓柱底面周長和高這兩個

條件，有時題里只給出直徑或半徑，底面周長這個條件可以通過

計算得到，在解題前要注意看清題意再列式。

3.理解圓柱表面積的含義.

(1)讓學生把自己制作的圓柱模型展開，觀察一下，圓柱的表面由哪

幾個部分組成？(通過操作，使學生認識到：圓柱的表面由上下兩個

底面和側(cè)面組成。)

(2)圓柱的表面積是指圓柱表面的面積，也就是圓柱的側(cè)面積加上兩

個底面的面積。

公式：圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+底面積義2

4.教學例4

（1）出示例3。學生讀題，明確已知條件（已知圓柱的高和底面直徑,

求表面積）

（2）求的是廚師帽所用的材料，需要注意些什么？（廚師帽沒有下底

面，說明它只有一個底面）

（3）指定兩名學生板演，其他學生獨立進行計算.教師行間巡視，注

意察看最后的得數(shù)是否計算正確。（做完后，集體訂正。指名學

生回答自己在計算時，最后的得數(shù)是怎樣取得的。由此指出：這

道題使用的材料要比計算得到的結(jié)果多一些。因此，這里不能用

四舍五入法取近似值。這道題要保留整百平方厘米，省略的十位

上即使是4或比4小，都要向前一位進1。這種取近值的方法叫

做進一法。）

①側(cè)面積：3.14X20X28=1758.4（平方厘米）

②底面積：3.14X（204-2）2=314（平方厘米）

③表面積：1758.4+314=2072.422080（平方厘米）

5.小結(jié):

在實際應(yīng)用中計算圓柱形物體的表面積，要根據(jù)實際情況計算各

部分的面積.如計算煙筒用鐵皮只求一個側(cè)面積；水桶用鐵皮是側(cè)面

積加上一個底面積；油桶用鐵皮是側(cè)面積加上兩個底面積，求用料多

少，一般采用進一法取值，以保證原材料夠用.

三、鞏固練習

1.做第14頁“做一做”。（求表面積包括哪些部分？）

2.練習七第6題。

板書：

圓柱的側(cè)面積=底面周長X高

圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+底面積義2

例4：①側(cè)面積：3.14X20X28=1758.4（平方厘米）

②底面積：3.14X（20+2）2=314（平方厘米）

③表面積：1758.4+314=2072.4^2080（平方厘米）

圓柱的表面積練習課

教學內(nèi)容：練習二余下的練習。

教學目標：

1、會正確計算圓柱的側(cè)面積和表面積，能解決一些有關(guān)實際生活的問

題。

2、培養(yǎng)學生良好的空間觀念和解決簡單的實際問題的能力。

教學重點：

運用所學的知識解決簡單的實際問題。

教學難點：

運用所學的知識解決簡單的實際問題。

教學過程：

一、復(fù)習

1、圓柱的側(cè)面積怎么求？（圓柱的側(cè)面積=底面周長義高）

2、圓柱的表面積怎么求？（圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積十底面積X

2）

3、練習二第14題：根據(jù)已知條件求出圓柱的側(cè)面積和表面積。（第

②題已知圓柱的底面周長，對于求側(cè)面積較有利。但在求底面積時,

要先應(yīng)用C+Ji+2來求出圓柱的底面半徑）

二、實際應(yīng)用

1、練習二第13題

（1）復(fù)習長方體、正方體的表面積公式：

長方體的表面積=（長義寬+長義高+寬義高）X2

正方體的表面積=棱長X棱長X6

(2)學生獨立完成第13題：計算長方體、正方體、圓柱體的表面積,

并指名板演。

2、練習二第7題

(1)用教具輔助，引導學生思考：前輪轉(zhuǎn)動一周，壓路面的面積是指

什么？(通過圓柱教具的直觀演示，使學生看到所壓路面的面積

就是前輪的側(cè)面積)

(2)學生獨立完成這道題，集體訂正。

3、練習二第9題

(1)學生通過讀題理解題意，思考“抹水泥的部分”是指哪幾個面？

(側(cè)面和下底面，也就是只有一個底面積)

(2)指名板演，其他學生獨立完成于課堂練習本上。

4、練習二第16題

(1)學生讀題理解題意后嘗試獨立解題。

(2)集體評講，讓學生理解計算”制作中間的軸需要多大的硬紙板”，

就是計算硬紙軸的側(cè)面積，衛(wèi)生紙的寬度就是硬紙板的高度。

5、練習二第19題

(1)學生小組討論：可以漆色的面有哪些？

(2)通過教具演示，使學生明白圓柱及長方體表面被遮住的部分剛好

是圓柱的三個底面積。因此，計算油漆的面積就是計算長方體表

面積與圓柱側(cè)面積之和減去圓柱的一個底面積。

(3)提醒學生將計算結(jié)果化成以平方米為單位的數(shù)，并可根據(jù)實際情

況保留近似數(shù)。

三、布置作業(yè)

練習二第8、10、15、17、18及20題完成在作業(yè)本上。

板書：

圓柱的側(cè)面積=底面周長X高

圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+底面積X2

長方體的表面積=(長X寬+長X高+寬X高)X2

正方體的表面積=棱長X棱長X6

(3)圓柱的體積

教學內(nèi)容：P19—20頁例5、例6及補充例題，完成“做一做”及練習

三第1~4題。

教學目標：

1、通過用切割拼合的方法借助長方體的體積公式推導出圓柱的體積公

式，能夠運用公式正確地計算圓柱的體積和容積。

2、初步學會用轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想和方法，解決實際問題的能力

3、滲透轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學生的自主探索意識。

教學重點：掌握圓柱體積的計算公式。

教學難點：圓柱體積的計算公式的推導。

教學過程：

一、復(fù)習

1、長方體的體積公式是什么？(長方體的體積=長乂寬X高，長方體

和正方體體積的統(tǒng)一公式“底面積X高”，即長方體的體積=底面

積X高)

2、拿出一個圓柱形物體，指名學生指出圓柱的底面、高、側(cè)面、表面

各是什么，怎么求。

3、復(fù)習圓面積計算公式的推導過程：把圓等分切割，拼成一個近似的

長方形，找出圓和所拼成的長方形之間的關(guān)系，再利用求長方形面

積的計算公式導出求圓面積的計算公式。

二、新課

1、圓柱體積計算公式的推導。

（1）用將圓轉(zhuǎn)化成長方形來求出圓的面積的方法來推導圓柱的體積。

（沿著圓柱底面的扇形和圓柱的高把圓柱切開，可以得到大小相

等的16塊，把它們拼成一個近似長方體的立體圖形——課件演

示）

（2）由于我們分的不夠細，所以看起來還不太像長方體；如果分成的

扇形越多，拼成的立體圖形就越接近于長方體了。（課件演示將

圓柱細分，拼成一個長方體）

（3）通過觀察，使學生明確：長方體的底面積等于圓柱的底面積，長

方體的高就是圓柱的高。（長方體的體積=底面積義高，所以圓

柱的體積=底面積義高,V-Sh）

2、教學補充例題

（1）出示補充例題：一根圓柱形鋼材，底面積是50平方厘米，高是

2.1米。它的體積是多少？

（2）指名學生分別回答下面的問題：

①這道題已知什么？求什么？

②能不能根據(jù)公式直接計算？

③計算之前要注意什么？（計算時既要分析已知條件和問題，還要注

意要先統(tǒng)一計量單位）

（3）出示下面幾種解答方案，讓學生判斷哪個是正確的.

①V=Sh

50X2.1=105（立方厘米）

答：它的體積是105立方厘米。

②2.1米=210厘米

V=Sh

50X210=10500(立方厘米)

答：它的體積是10500立方厘米。

③50平方厘米=0.5平方米

V=Sh

0.5X2.1=1.05(立方米)

答：它的體積是L05立方米。

④50平方厘米=0.005平方米

V=Sh

0.005X2.1=0.0105(立方米)

答：它的體積是0.0105立方米。

先讓學生思考，然后指名學生回答哪個是正確的解答，并比較一下哪

一種解答更簡單.對不正確的第①、③種解答要說說錯在什么地方.

(4)做第20頁的“做一做”。

學生獨立做在練習本上，做完后集體訂正.

3、引導思考：如果已知圓柱底面半徑r和高h,圓柱體積的計算公式

是怎樣的？(V=nr2h)

4、教學例6

(1)出示例5,并讓學生思考：要知道杯子能不能裝下這袋牛奶，得

先知道什么？(應(yīng)先知道杯子的容積)

(2)學生嘗試完成例6。

①杯子的底面積：3.14X(8+2)2=3.14X42=3.14X16=50.24

(cm2)

②杯子的容積：50.24X10=502.4(cm3)=502.4(ml)

5、比較一下補充例題、例6有哪些相同的地方和不同的地方？(相同

的是都要用圓柱的體積計算公式進行計算；不同的是補充例題已給

出底面積，可直接應(yīng)用公式計算；例6只知道底面直徑，要先求底

面積，再求體積.)

三、鞏固練習

1、做第21頁練習三的第1題.

2、練習三的第2題.

這兩道題分別是已知底面半徑(或直徑)和高，求圓柱體積的習

題.要求學生審題后，知道要先求出底面積，再求圓柱的體積。

四、布置作業(yè)

練習三第3、4題。

板書：

圓柱的體積=底面積義高V=Sh或V=冗Mi

例6：①杯子的底面積：3.14X(8+2)2=3.14X42=3.14X16=50.24

(cm")

②杯子的容積：50.24X10=502.4(cm3)=502.4(ml)

圓柱的體積練習課

教學目標：

1、使學生能夠運用公式正確地計算圓柱的體積和容積。

2、初步學會用轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想和方法，解決實際問題的能力

4、滲透轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學生的自主探索意識。

教學重點：掌握圓柱體積的計算公式。

教學難點：靈活應(yīng)用圓柱的體積公式解決實際問題。

教學過程：

一、復(fù)習

1、復(fù)習圓柱體積的推導過程

長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高就是圓柱的高。

長方體的體積=底面積義高，所以圓柱的體積=底面積義高,即V

—Sho

2、復(fù)習長方體的體積公式后，讓學生獨立完成練習三第6題，并指名

板演。

二、解決實際問題

1、練習三第7題。

學生思考：要求糧囤所能裝的玉米的重量，需先知道什么？然后獨

立完成。

2、練習三第5題。

(1)指導學生變換公式：因為V=Sh,所以h=V+S。也可以列方程

解答。

(2)學生選擇喜愛的方法解答這道題目。

3、練習三第8題。

(1)學生讀題后，指名說說對題意的理解：求減少的土方石就是求月

亮門所占的空間，而月亮門所占的空間是一個底面直徑為2米，

高為0.25米的圓柱。

(2)在充分理解題意后學生獨立完成，集體訂正。

4、練習三第9、10題

(1)學生獨立審題，完成9、10兩題。

(2)評講第9題：要怎樣才能判斷出800ml的果汁夠倒三杯嗎？必須

先求出什么？怎么求？(需先求出圓柱形玻璃杯的容積，用公式

V=Sh)

(3)指名說說解答第10題的思路：根據(jù)兩個圓柱的底面積相等這一

條件，先求出其中一個圓柱的底面積。利用這個底面積再求出另

一個圓柱的體積。

三、布置作業(yè)

完成“一課三練”的相關(guān)練習。

2、圓錐

(1)圓錐的認識

教學內(nèi)容：教科書P23—26的內(nèi)容，P24“做一做”，完成練習四的第

1、2題。

教學目標：

1、認識圓錐，圓錐的高和側(cè)面，掌握圓錐的特征，會看圓錐的平面圖,

會正確測量圓錐的高，能根據(jù)實驗材料正確制作圓錐。

2、通過動手制作圓錐和測量圓錐的高，培養(yǎng)學生的動手操作能力

和一定的空間想象能力。

3、培養(yǎng)學生的自主探索意識，激發(fā)學生強烈的求知欲望。

教學重點：掌握圓錐的特征。

教學難點：正確理解圓錐的組成。

教學過程：

一、復(fù)習

1、圓柱體積的計算公式是什么？

2、圓柱的特征是什么？

二、新課

1、圓錐的認識

(1)讓學生拿著圓錐模型觀察和擺弄后，指定幾名學生說出自己觀察

的結(jié)果，從而使學生認識到圓錐有一個曲面，一個頂點和一個面

是圓的，等等。

(2)圓錐有一個頂點，它的底面是一個圓、(在圖上標出頂點，底面

及其圓心0)

(3)圓錐有一個曲面，圓錐的這個曲面叫做側(cè)面。(在圖上標出側(cè)面)

(4)讓學生看著教具，指出：從圓錐的頂點到底面圓心的距離叫做高。

(沿著曲面上的線都不是圓錐的高，由于圓錐只有一個頂點，所

以圓錐只有一條高)

2、小結(jié)

圓錐的特征(可以啟發(fā)學生總結(jié))，強調(diào)底面和高的特點，使學

生弄清圓錐的特征是：底面是圓，側(cè)面是一個曲面，有一個頂點和一

條高.

3、測量圓錐的高

由于圓錐的高在它的內(nèi)部，我們不能直接量出它的長度，這就需

要借助一塊平板來測量。

(1)先把圓錐的底面放平；

(2)用一塊平板水平地放在圓錐的頂點上面；

(3)豎直地量出平板和底面之間的距離。

4、教學圓錐側(cè)面的展開圖

(1)學生猜想圓錐的側(cè)面展開后會是什么圖形呢？

(2)實驗來得出圓錐的側(cè)面展開后是一個扇形。

5、虛擬的圓錐

(1)先讓學生猜測：一個長方形通過旋轉(zhuǎn)，可以形成一個圓柱。那么

將三角形制片繞著一條直角邊旋轉(zhuǎn)，會形成什么形狀？

(2)通過操作，使學生發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)動出來的是圓錐，并從旋轉(zhuǎn)的角度認識

圓錐。

三、課堂練習

1、做第24頁“做一做”的題目。

讓學生拿出課前準備好的模型紙樣，先做成圓錐，然后讓學生試著

獨立量出它的底面直徑.教師行間巡視，對有困難的學生及時輔導。

2、練習四的第1題。

(1)讓學生自由地觀察，只要是接近于圓柱、圓錐的都可以指出。

(2)讓學生說說自己周圍還有哪些物體是由圓柱、圓錐組成的。

3.完成練習四的第2題。

四、總結(jié)

關(guān)于圓錐你知道了些什么？你能向同學介紹你手中的圓錐嗎？

（2）圓錐的體積

教學內(nèi)容:第25?26頁，例2、例3及練習四的第3?8題。

教學目的：

1、通過分小組倒水實驗，使學生自主探索出圓錐體積和圓柱體積

之間的關(guān)系，初步掌握圓錐體積的計算公式，并能運用公式正確地

計算圓錐的體積，解決實際生活中有關(guān)圓錐體積計算的簡單問題。

2、借助已有的生活和學習經(jīng)驗，在小組活動過程中，培養(yǎng)學生的

動手操作能力和自主探索能力。

3、通過小組活動，實驗操作，巧妙設(shè)置探索障礙，激發(fā)學生的自

主探索意識，發(fā)展學生的空間觀念。

教學重點：掌握圓錐體積的計算公式。

教學難點：正確探索出圓錐體積和圓柱體積之間的關(guān)系。

教學過程：

一、復(fù)習

1、圓錐有什么特征？（使學生進一步熟悉圓錐的特征：底面、側(cè)面、

高和頂點）

2、圓柱體積的計算公式是什么？

指名學生回答，并板書公式：“圓柱的體積=底面積X高”。

二、新課

1、教學圓錐體積的計算公式。

（1）回憶圓柱體積計算公式的推導過程，使學生明確求圓柱的體積是

通過切拼成長方體來求得的.

(2)圓錐的體積該怎樣求呢？能不能也通過已學過的圖形來求呢？

(指出：我們可以通過實驗的方法，得到計算圓錐體積的公式)

(3)拿出等底等高的圓柱和圓錐各一個，通過演示，使學生發(fā)現(xiàn)“這

個圓錐和圓柱是等底等高的，下面我們通過實驗，看看它們之間

的體積有什么關(guān)系？”

(4)先在圓錐里裝滿水，然后倒入圓柱。讓學生注意觀察，倒幾次正

好把圓柱裝滿？

(教師讓學生注意，記錄幾次，使學生清楚地看到倒3次正好把

圓柱裝滿。)

(5)這說明了什么？(這說明圓錐的體積是和它等底等高的圓柱的體

積的工)

3

板書：圓錐的體積=』又圓柱的體積=』又底面積X高，字母公式：V

33

=-Sh

3

2、教學練習四第3題

(1)這道題已知什么？求什么？已知圓錐的底面積和高應(yīng)該怎樣計

算？

(2)引導學生對照圓錐體積的計算公式代入數(shù)據(jù)，然后讓學生自己進

行計算，做完后集體訂正。

3、鞏固練習：完成練習四第4題。

4、教學例3.

(1)出示例3

已知近似于圓錐形的沙堆的底面直徑和高，求這堆沙堆的的體

積。

（2）要求沙堆的體積需要已知哪些條件？（由于這堆沙堆近似圓錐形,

所以可利用圓錐的體積公式來求，需先已知沙堆的底面積和高）

（3）題目的條件中不知道圓錐的底面積，應(yīng)該怎么辦？（先算出沙堆

的底面半徑，再利用圓的面積公式算出麥堆的底面積，然后根據(jù)

圓錐的體積公式求出沙堆的體積）

（4）分析完后，指定兩名學生板演，其余學生將計算步驟寫在教科書

第26頁上.做完后集體訂正。（注意學生最后得數(shù)的取舍方法是否

正確）

四、鞏固練習

1、做練習四的第7題。

學生先獨立判斷這三句話是否正確，然后全般核對評講。

2、做練習四的第8題。

（1）引導學生學生思考回答以下問題：

①這道題已知什么？求什么？

②求圓錐的體積必須知道什么？

③求出這堆煤的體積后，應(yīng)該怎樣計算這堆煤的重量？

（2）讓學生做在練習本上，教師巡視，做完后集體訂正。

3、做練習四的第6題。

（1）指名學生先后回答下面問題：

①圓柱的側(cè)面積等于多少？

②圓柱的表面積的含義是什么？怎樣計算？

③圓柱體積的計算公式是什么？

④圓錐的體積公式是什么？

（2）學生把計算結(jié)果填寫在教科書第28頁的表格中，做完后集體訂

正。

五、總結(jié)

這節(jié)課學習了哪些內(nèi)容？你是如何準確地記住圓錐的體積公式

的？

板書：

圓柱的體積=底面積X高

圓錐的體積=』X圓柱的體積=工義底面積義高

33

字母公式：v=lsh

3

3、整理和復(fù)習

教學內(nèi)容：P29頁第1—3題，完成練習五。

教學目的：

1、復(fù)習，使學生比較系統(tǒng)地掌握本單元所學的立體圖形知識，認

識圓柱、圓錐的特征和它們的體積之間的聯(lián)系與區(qū)別，掌握圓柱表

面積、體積，圓錐體積的計算公式，能正確計算。

2、學生的空間觀念，培養(yǎng)學生有條理地對所學知識進行整理歸納

的能力。

3、學生認真的學習態(tài)度。

教學重點：圓柱、圓錐表面積、體積的計算

教學難點：圓柱、圓錐的特征和它們的體積之間的聯(lián)系與區(qū)別

教學過程：

一、復(fù)習圓柱

1、圓柱的特征

(1)教師出示畫有形狀、大小以及擺放位置不同的幾個圓柱的幻燈

片.指名讓學生回答：這些圖形叫什么圖形？(圓柱)有什么特點？

(圓柱是立體圖形，圓柱有上、下兩個面叫做底面，它們是完全相同

的兩個圓.兩個底面之間的距離叫做高.側(cè)面是一個曲面.)

(2)做第29頁第1題：指出幾個圖形中哪些是圓柱。

2、圓柱的側(cè)面積和表面積

(1)出示畫有圓柱的表面展開圖的投影片.先讓學生觀察，然后讓學

生回答：圓柱的側(cè)面是指哪一部分？它是什么形狀的？(長方形或正

方形）圓柱的側(cè)面積怎樣計算？（底面的周長X高）為什么要這樣計

算？（因為：底面的周長=長方形的長，高=長方形的寬）

（2）表面積是由哪幾部分組成的？（圓柱的側(cè)面積+兩個底面的面積）

（3）第29頁第2題中求圓柱表面積的部分。

3、圓柱的體積

（1）圓柱的體積怎樣計算？（底面積X高）計算公式是怎樣推導出來

的？（把圓柱切割開，拼成近似的長方體，使圓柱體的體積轉(zhuǎn)化

為長方體的體積。根據(jù)長方體的體積=底面積X高，推出圓柱體

的體積=底面積X高）圓柱體的體積計算的字母公式是什么？（V

=Sh）

（2）做第29頁第2題中關(guān)于圓柱體積的部分。

4、學生獨立完成第29頁第3題。（先思考“用多少布料”求什么？

“裝多少水”又是求什么？區(qū)分清所求的是圓柱的表面積或體積時

再計算）

二、復(fù)習圓錐

1.圓錐的特征

（1）圓錐有哪幾個部分？有什么特點？（是立體圖形，有一個頂點，

底面是一個圓，側(cè)面是一個曲面。從圓錐的頂點到底面圓心的距離，

叫做圓錐的高。）

（2）做第91頁第1題的下半題和第2題的第（3）小題.

讓學生將圓錐的特征自己用簡單的詞匯填寫在表中.教師提醒學生：

“舉例”一欄要填寫自己知道的形狀是圓錐的實物.

2.圓錐的體積.

(1)怎樣計算圓錐的體積？(用底面積又高，再除以3)計算圓錐體

積的字母公式是什么？(V=lSh)這個計算公式是怎樣得到的？(通

3

過實驗得到的，圓錐體的體積等于和它等底等高的圓柱體體積的三分

之一)

(2)做第29頁第2題中有關(guān)圓錐體積的部分。

三、課堂練習

1、做練習五的第1題。(學生獨立判斷，并畫出高，小組討論訂正)

2、做練習五的第2題。

(1)學生審題后思考：求用多少彩紙是求圓柱的什么？

(2)指名板演，其他學生獨立完成于課堂練習本上。

3、做練習五第5題。(可建議學生用方程解答)

四、作業(yè)

練習五的第3、4、6題。

三、比例

1、比例的意義和基本性質(zhì)

第一課時

教學內(nèi)容：P32?34比例的意義和基本性質(zhì)

教學目的：1、使學生理解比例的意義和基本性質(zhì)，能正確判斷兩個比

是否能組成比例。

2、通過引導探究、概括歸納、討論、合作學習，培養(yǎng)學生抽

象概括能力。

3、使學生初步感知事物間是相互聯(lián)系、變化發(fā)展的。

教學重點；比例的意義和基本性質(zhì)

教學難點：應(yīng)用比的基本性質(zhì)判段兩個數(shù)能否成比例，并正確的組成

比例。

教學過程：

一、回顧舊知，復(fù)習鋪墊

1、請同學們回憶一下上學期我們學過的比的知識，誰能說說什

么叫做比？并舉例說明什么是比的前項、后項和比值。

教師把學生舉的例子板書出來，并注明比的各部分的名稱。

2、我們知道了比的前后項相除所得的商叫做比值，你們會求比

值嗎？教師板書出下面幾組比，讓學生求出它們的比值。

12:164.5:2.710:6

48

學生求出各比的比值后，再提問：哪兩個比的比值相等？

（4.5:2.7的比值和10:6的比值相等。）

教師說明：因為這兩個比的比值相等，所以這兩個比也是相

等的，我們把它們用等號連起來。（板書：4.5:2.7=10:6）像

這樣表示兩個比相等的式子叫做什么呢？這就是這節(jié)課我們要

學習的內(nèi)容。（板書課題：比例的意義）

二、引導探究，學習新知

1、教學比例的意義。

（1）出示P32例1。

每面國旗的長和寬的比分別是多少？指名分別算出一面

國旗長和寬的比。

5:-2.4:1.660:4015:10

3

每面國旗長和寬的比值有什么關(guān)系？（都相等）

5:-=2.4:1.660:40=15:102.4:1.6=60:40

3

象這樣表示兩個比相等的式子叫做比例。

比例也可以寫成：型二""二K

40101.640

（2）我們也學過不同的兩個量也可以組成一個比，如：

一輛汽車第一次2小時行駛80千米，第二次5小時行駛

200千米。列表如下：

時間（時）25

路程（千米）80200

指名學生讀題。

教師：這道題涉及到時間和路程兩個量的關(guān)系，我們用表

格把它們表示出來。表格的第一欄表示時間，單位“時”，第

二欄表示路程，單位“千米”。這輛汽車第一次2小時行駛

多少千米？第二次5小時行駛多少千米？（邊問邊填寫表

格。）

“你能根據(jù)這個表，分別寫出第一、二次所行駛的路程和

時間的比嗎？”教師根據(jù)學生的回答，板書：

第一次所行駛的路程和時間的比是80:2

第二次所行駛的路程和時間的比是200:5

讓學生算出這兩個比的比值。指名學生回答，教師板書：

80:2=40,200:5=40。讓學生觀察這兩個比的比值。再提問:

你們發(fā)現(xiàn)了什么？"（這兩個比的比值都是40,這兩個比相等。）

教師說明：因為這兩個比相等，所以可以把它們用等號連

起來組成比例。（板書：80:2=200:5）像這樣表示兩個比相等

的式子叫做比例。

指著比例式4.5:2.7=10:6提問：“誰能說說什么叫做比

例？”引導學生觀察是表示兩個比相等。然后板書：表示兩個

比相等的式子叫做比例。并讓學生齊讀一遍。

“從比例的意義我們可以知道，比例是由幾個比組成的？

這兩個比必須具備什么條件？因此判斷兩個比能不能組成比

例，關(guān)鍵是看什么？如果不能一眼看出兩個比是不是相等的，

怎么辦？”

根據(jù)學生的回答，教師小結(jié)：通過上面的學習，我們知道

了比例是由兩個相等的比組成的。在判斷兩個比能不能組成比

例時，關(guān)鍵是看這兩個比是不是相等。如果不能一眼看出兩個

比是不是相等，可以先分別把兩個比化簡以后再看。例如判斷

10:12和35:42這兩個比能不能組成比例，先要算出10:12

=3,35:42=2,所以10:12=35:42。（以上舉例邊說邊板書。）

66

(3)比較“比”和“比例”兩個概念。

教師：上學期我們學習了“比”，現(xiàn)在又知道了“比例”

的意義，那么“比”和“比例”有什么區(qū)別呢？

引導學生從意義上、項數(shù)上進行對比，最后教師歸納：比

是表示兩個數(shù)相除，有兩項；比例是一個等式，表示兩個比相

等，有四項。

(4)鞏固練習。

①用手勢判斷下面卡片上的兩個比能不能組成比例。(能，

就用張開拇指和食指表示；不能就用兩手的食指交叉表示。)

6:3和12:635:7和45:920:5和16:80.8:0.4

和0.3:0.6

學生判斷后，指名說出判斷的根據(jù)。

②做P33“做一做”。

讓學生看書，不抄題，直接把能組成比例的兩個比寫在練習

本上，教師邊巡視邊批改，對做得不對的，讓他們說說是怎樣

做的，看看自己做得對不對。

③給出2、3、4、6四個數(shù)，讓學生組成不同的比例(不要求

舉全)。

④P36練習六的第1?2題。

對于能組成比例的四個數(shù)，把能組成的比例寫出來。組成的

比例只要能成立就可以。

第4小題，給出的四個數(shù)都是分數(shù)，在寫比例式時，也要讓

學生寫成分數(shù)形式。

2、教學比例的基本性質(zhì)

（1）教學比例各部分的名稱。

教師：同學們能正確地判斷兩個比能不能組成比例了，那

么比例各部分的名稱是什么？請同學們翻開教科書P34,看看

什么叫比例的項、外項、內(nèi)項。

指名讓學生指出板書中的比例的外項、內(nèi)項。

（2）教學比例的基本性質(zhì)。

教師：我們知道了比例各部分的名稱，那么比例有什么性

質(zhì)呢？現(xiàn)在我們就來研究。（在比例的意義后面板書：比例的

基本性質(zhì)）請同學們分別計算出這個比例中兩個內(nèi)項的積和兩

個外項的積。教師板書：

兩個外項的積是80X5=400

兩個內(nèi)項的積是2X200=400

“你發(fā)現(xiàn)了什么？"（兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。）

板書：80X5=2X200”是不是所有的比例都是這樣的呢？”讓

學生分組計算前面判斷過的比例式。

通過計算，大家發(fā)現(xiàn)所有的比例式都有這個共同的規(guī)律，

誰能用一句話把這個規(guī)律說出來？

最后教師歸納并板書出：在比例里，兩個外項的積等于兩

個內(nèi)項的積。并說明這叫做比例的基本性質(zhì)。

“如果把比例寫成分數(shù)形式，比例的基本性質(zhì)又是怎樣的

呢？"（指著80:2=200:5）教師邊問邊改寫成：的二色

25

“這個比例的外項是哪兩個數(shù)呢？內(nèi)項呢？”

“因為兩個內(nèi)項的積等于兩個外項的積，所以，當比例寫

成分數(shù)的形式，等號兩端的分子和分母分別交叉相乘的積怎么

樣？

學生回答后，教師強調(diào)：如果把比例寫成分數(shù)形式，比例

的基本性質(zhì)就是等號兩端分子和分母分別交叉相乘，積相等。

3.鞏固練習。

前面要判斷兩個比是不是成比例，我們是通過計算它們的比

值來判斷的。學過比例的基本性質(zhì)以后，也可以應(yīng)用比例的基

本性質(zhì)來判斷兩個比能不能成比例。

(1)應(yīng)用比例的基本性質(zhì)判斷3:4和6:8能不能組成比例。

(2)P34“做一做”。

三、鞏固深化，拓展思維

1、說說比和比例有什么區(qū)別？

2、填空

5:2=80:()2:7=():51.2:2.5=

():4

3、先應(yīng)用比例的意義，再應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，判斷下面那組

中的兩個比可以組成比例。

(1)6:9和9:12(2)1.4:2和7:10(3)0.5:0.2

和3」

84

4、下面的四個數(shù)可以組成比例嗎？把組成的比例寫出來。

2、3、4和6

四、全課小結(jié)，提高認識

通過這節(jié)課，我們學到了什么知識？什么是比例？比例的基本

性質(zhì)是什么？應(yīng)用比例的基本性質(zhì)可以做什么？

五、課堂練習，輔助消化

P36?37第3?6題。

六、課外補充，拓展延伸

1、判斷。

(1)如果3Xa=5Xb,那么5:a=3:b。

(2)和中，能與兒：*組成比例的是LL

536427964

(3)在一個比例中，兩個外項分別是7和8,那么兩個內(nèi)項

的和一定是15o

2、用L、8、』、12四個數(shù)分別作為比例的項，你能組成幾個

23

比例？

3、請你用20以內(nèi)的四個合數(shù)組成一個兩個比的比值都是(的

比例。

第二課時

教學內(nèi)容：P35?37解比例

教學目的：1、使學生學會解比例的方法，進一步理解和掌握比例的基

本性質(zhì)。

2、通過合作交流、嘗試練習，提高學生運用比例的基本性

質(zhì)解比例的能力。

3、培養(yǎng)學生的知識遷移的能力，增強學生的合作意識。

教學重點：使學生掌握解比例的方法，學會解比例。

教學難點：引導學生根據(jù)比例的基本性質(zhì)，將比例改寫成兩個內(nèi)項的

積等于兩個外項積的形式，即已學過的含有未知數(shù)的等式。

教學過程：

一、回顧舊知，復(fù)習鋪墊

1、上節(jié)課我們學習了一些比例的知識，誰能說一說什么叫做比

例？比例的基本性質(zhì)是什么？應(yīng)用比例的基本性質(zhì)可以做什

么？

2、判斷下面每組中的兩個比是否能組成比例？為什么？

6:3和8:42」和_±：3

93155

3、這節(jié)課我們繼續(xù)學習有關(guān)比例的知識，學習解比例。（板書

課題)

二、引導探索，學習新知

1、什么叫解比例？

我們知道比例共有四項，如果知道其中的任何三項，就可以

求出這個比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解

比例。解比例要根據(jù)比例的基本性質(zhì)來解。

2、教學例2。

(1)把未知項設(shè)為X。解：設(shè)這座模型的高是X米。

(2)根據(jù)比例的意義列出比例:X:320=l:10

(3)讓學生指出這個比例的外項、內(nèi)項，并說明知道哪三項,

求哪一項。

根據(jù)比例的基本性質(zhì)可以把它變成什么形式？3x=

8X15O

這變成了什么？(方程。)

教師說明：這樣解比例就變成解方程了，利用以前學過的

解方程的方法就可以求出未知數(shù)X的值。因為解方程要寫

“解：”，所以解比例也應(yīng)寫“解：”。

(4)學生說，教師板書解比例的過程。

教師：從剛才解比例的過程，可以看出，解比例可以根據(jù)

比例的基本性質(zhì)把比例變成方程，然后用解方程的方法來求未

知數(shù)Xo

3、教學例3。

出示例3：解比例至二幺

2.5X

提問：“這個比例與例2有什么不同？"（這個比例是分數(shù)

形式。）

這種分數(shù)形式的比例也能根據(jù)比例的基本性質(zhì)，變成方程來

求解嗎？

學生回答后，教師說明在寫方程時，含有未知數(shù)的積通常寫

在等號的左邊，然后板書：1.5X=2.5X6

讓學生在課本上填出求解過程。解答后，讓他們說一說是怎

樣解的。

4、總結(jié)解比例的過程。

剛才我們學習了解比例，大家回憶一下，解比例首先要做什

么？（根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例變成方程。）

變成方程以后，再怎么做？（根據(jù)以前學過的解方程的方法

求解。）

從上面的過程可以看出，在解比例的過程中哪一步是新知

識？（根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例變成方程。）

5、P35“做一做”。學生獨立解答，訂正時，讓學生說說是怎

么做的。

三、鞏固深化，拓展思維

P37第7題。

四、全課小結(jié)，提高認識

什么叫解比例？解比例的根據(jù)是什么？解比例的書寫格式應(yīng)

注意什么？

五、課堂練習，輔助消化

P37?38第8?H題。

六、課外補充，拓展延伸

1、P38第12、13題。

2、4:8=12:24,如果將第二項減少1,要使比例成立，則第四項

減少多少？

3、把兩個比值都是|的比組成比例，已知比例的兩個內(nèi)項都是

15,請分別求出這個比例的兩個外項，并寫出比例。

4、一個比例的四個項都是大于。的整數(shù)，它的兩個比的比值都

是且第一項比第二項少3,第三項是第一項的3倍。請寫出

這個比例。

2、正比例和反比例的意義

第一課時

教學內(nèi)容：P39?41成正比例的量

教學要求：1、使學生理解正比例的意義，能根據(jù)正比例的意義判斷是

不是成正比例。

2、培養(yǎng)學生概括能力和分析判斷能力。

3、培養(yǎng)學生用發(fā)展變化的觀點來分析問題的能力。

教學重點：成正比例的量的特征及其判斷方法。

教學難點：理解兩個變量之間的比例關(guān)系，發(fā)現(xiàn)思考兩種相關(guān)聯(lián)的量

的變化規(guī)律.

教學過程：

一、四顧舊知，復(fù)習鋪墊

1、已知路程和時間,求速度

2、已知總價和數(shù)量,求單價

3、已知工作總量和工作時間，求工作效率

二、引導探索，學習新知

1、教學例L

出示:一列火車1小時行駛90千米，2小時行駛180千米,

3小時行駛270千米，4小時行駛360千米,

5小時行駛450千米，6小時行駛540千米,

7小時行駛630千米，8小時行駛720千

米

（1）出示下表，填表

一列火車行駛的時間和路程

時間

填表，思考：在填表中你發(fā)現(xiàn)了什么？

時間變化,路程也隨著變化，我們就說時間和路程是兩個

相關(guān)聯(lián)的量。（板書：兩種相關(guān)聯(lián)的量）

根據(jù)計算，你發(fā)現(xiàn)了什么？

相對應(yīng)的兩個數(shù)的比的比值一樣或固定不變,在數(shù)學上叫

做一定。

用式子表示他們的關(guān)系是:路程/時間=速度（一定）（板書）

（2）教師小結(jié)：

同學們通過填表，交流,知道時間和路程是.兩種相關(guān)聯(lián)的

量,路程隨著時間的變化而變化.時間擴大,路程隨著擴大;時間

縮小，路程也隨著縮小。即：路程/時間:速度(一定)

2、教學例2：

(1)花布的米數(shù)和總價表

數(shù)量1234567.........

總價8.216.424.632.841.049.257.4.........

(2)觀察圖表，發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?

用式子表示它們的關(guān)系：總價/米數(shù):單價(一定)

3、抽象概括正比例的意義。

(1)比較例1、例2,思考并討論：這兩個例題有什么共同點？

(2)兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如

果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩

個量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。

(3)看書P39,進一步理解正比例的意義。

(4)如果用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值

(一定)，正比例關(guān)系怎樣用字母表示出來？

x/y=k(一定)

(5)根據(jù)正比例的意義以及表示正比例的式子想一想:構(gòu)成正

比例關(guān)系的兩種量必須具備哪些條件?

4、看書P40例2。

(1)題中有幾種量？哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的量？

(2)體積和高度的比的比值是多少？這個比值是什么？是不是

.t-i-tQ?

(3)它們的數(shù)量關(guān)系式是什么？

(4)從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？

(5)不計算，根據(jù)圖像判斷，如果杯中水的高度是7厘米，那

么水的體積是多少？225立方厘米的水有多高？

三、課堂小結(jié)：

什么是成正比例的量？它必須具備什么條件？怎樣判斷成正

比例的量？

四、課堂練習：

1、P41做一做

2、P43?44練習七第1?5題。

第二課時

教學內(nèi)容：P42成反比例的量

教學目的：1、理解反比例的意義，能根據(jù)反比例的意義，正確的判斷

兩種量是否成反比例。

2、通過引導學生討論探究，分析合作，使學生進一步認識事

物之間的聯(lián)系和發(fā)展變化的規(guī)律。

3、初步滲透函數(shù)思想。

教學重點：引導學生總結(jié)出成反比例的量,是相關(guān)的兩種量中相對應(yīng)的

兩個數(shù)積一定,進而抽象概括出成反比例的關(guān)系式.

教學難點：利用反比例的意義,正確判斷兩個量是否成反比例.

教學過程：

一、復(fù)習鋪墊

1、下面兩種量是不是成正比例？為什么？

購買練習本的價錢0.80元，1本；1.60元,2本;3.20元,4

本;4.80元6本.

2、成正比例的量有什么特征？

二、探究新知

1、導入新課：這節(jié)課我們繼續(xù)學習常見的數(shù)量關(guān)系中的另一種

特征——成反比例的量。

2、教學P42例3。

(1)引導學生觀察上表內(nèi)數(shù)據(jù)，然后回答下面問題：

A、表中有哪兩種量？這兩種量相關(guān)聯(lián)嗎？為什么？

B、水的高度是否隨著底面積的變化而變化？怎樣變化的？

C、表中兩個相對應(yīng)的數(shù)的比值各是多少？一定嗎？兩個相對

應(yīng)的數(shù)的積各是多少？你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？

D、這個積表示什么？寫出表示它們之間的數(shù)量關(guān)系式

(2)從中你發(fā)現(xiàn)了什么？這與復(fù)習題相比有什