2019年天津市十二重點中學(xué)高三畢業(yè)班聯(lián)考（一）數(shù)學(xué)（文）試題

2019年天津市十二重點中學(xué)高三畢業(yè)班聯(lián)考（一）數(shù)學(xué)（文）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.共150分.考試時間120分鐘．祝各位考生考試順利！第I卷（選擇題，共40分）注意事項：1．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。2．選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)的題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再填涂其它答案，不能答在試卷上。參考公式：錐體的體積公式.其中表示錐體的底面積,表示錐體的高.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的。1.已知集合集合，則（）A.B.C.D.2.設(shè)則“”是“”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3.閱讀下邊的程序框圖，若輸入的值為，則輸出的值為（）A．B．C．D．4.設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（）A． B．C． D．5.已知定義在上的函數(shù)滿足，且函數(shù)在上是減函數(shù)，若，則的大小關(guān)系為（）A．B．C． D．雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合，拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線交于兩點，且的面積為（為原點），則雙曲線的方程為（）A．B．C．D．7.將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再將圖象上每個點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個零點，則的取值范圍為（）A． B．C．D．，若方程有且只有三個不相等的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C． D．第Ⅱ卷(非選擇題，共110分)二.填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在答題卷中相應(yīng)的橫線上.9.設(shè)，若是實數(shù)，則．10.已知函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若,則的值為．11.如圖，在四棱錐中，四邊形是邊長為的正方形，且，已知四棱錐的表面積是，則它的體積為．12．已知圓的圓心在第四象限，直線過圓心，且點在圓上，直線與圓交于兩點，若為等腰直角三角形，則圓的方程為．，函數(shù)的值域為，則的最小值為．14.在梯形中，，，，若,，點為邊上的動點,則的取值范圍為.三.解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.（本小題滿分13分）某高中高一，高二，高三的模聯(lián)社團(tuán)的人數(shù)分別為35，28，21，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取部分學(xué)生參加模聯(lián)會議，已知在高二年級和高三年級中共抽取7名同學(xué).（Ⅰ）應(yīng)從高一年級選出參加會議的學(xué)生多少名？（Ⅱ）設(shè)高二，高三年級抽出的7名同學(xué)分別用表示，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取名同學(xué)承擔(dān)文件翻譯工作.（=1\*romani）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；（=2\*romanii）設(shè)為事件“抽取的兩名同學(xué)來自同一年級”，求事件發(fā)生的概率.16.（本小題滿分13分）在中，分別為三個內(nèi)角的對邊，且.（Ⅰ）求角的大?。唬á颍┤羟蠛偷闹?17.(本小題滿分13分）如圖，在多面體中，為等邊三角形，,點為邊的中點.（Ⅰ）求證:平面；（Ⅱ）求證:平面平面；（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值.18.(本小題滿分13分）設(shè)等比數(shù)列的前項和為，已知，且成等差數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，求數(shù)列的前項和．19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時，直線與相切，求的值；（Ⅱ）若函數(shù)在內(nèi)有且只有一個零點，求此時函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）當(dāng)時，若函數(shù)在上的最大值和最小值的和為1，求實數(shù)的值．20.（本小題滿分14分）已知橢圓的左頂點為，離心率為，過點且斜率為的直線與橢圓交于點,與軸交于點.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)點為的中點（=1\*romani）若軸上存在點，對于任意的，都有（為原點），求出點的坐標(biāo)；（=2\*romanii）射線（為原點）與橢圓交于點，滿足,求正數(shù)的值.

2019年天津市十二重點中學(xué)高三畢業(yè)班聯(lián)考（一）數(shù)學(xué)試卷（文科）評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.題號12345678答案CACBADBA二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．9．；10．3；11.；12．；13．；14．三、解答題：本大題共6小題，共80分．15．（本小題滿分13分）解：(=1\*ROMANI)設(shè)高一參加會議的同學(xué)名，由已知得：，解得高一參加會議的同學(xué)5名；………………4分(=2\*ROMANII)（=1\*romani）由已知，高二抽取人，高三抽取人，………………5分設(shè)高二的4人分別表示為,高三的3人分別表示為則從7名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)的所有可能結(jié)果為：共21種.………………10分（=2\*romanii）抽取的2名同學(xué)來自同一年級的所有可能結(jié)果為共9種………………12分事件發(fā)生的概率為………………13分16.（本小題滿分13分）（1）由已知，得：，由余弦定理，得：,………………1分,………………2分即，又,所以.………………4分（2）………………6分又………………7分………………9分,………………11分.…………13分17.(本小題滿分13分）解:(=1\*ROMANI)取中點,連結(jié);………………2分平面，平面,平面.………………4分(=2\*ROMANII)………………5分又平面平面………………6分又為等邊三角形，為邊的中點，平面由(=1\*ROMANI)可知，平面………………7分平面平面平面………………8分(=3\*ROMANIII)取中點,連結(jié)，直線與平面所成角即為直線與平面所成角,過作,垂足為,連接.平面平面,平面，平面.為斜線在面內(nèi)的射影，為直線與平面所成角…………11分在中，直線與平面所成角的正弦值為………………13分18.(本小題滿分13分）解：（1）設(shè)等比數(shù)列公比為,由,，，，或………………2分當(dāng)時，，………………3分當(dāng)時，.………………4分（2）,;………………5分當(dāng)時，………………6分………………7分當(dāng)時，………………8分eq\o\ac(○,1)………………9分eq\o\ac(○,2)………………10分eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)得………………11分.………………12分所以，.………………13分19.（本小題滿分14分）解：（1）,………………1分則,所以，，當(dāng)，所以，解得.………………3分（2），由，得到，，………………4分當(dāng)時，在區(qū)間上恒成立，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，又因為函數(shù)的圖象過點，即，………………5分所以函數(shù)在內(nèi)沒有零點，不合題意，………………6分當(dāng)時，由得，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，由得，即函數(shù)在區(qū)間在上單調(diào)遞減，………………7分且過點，要使函數(shù)在內(nèi)有且只有一個零點，則須，即，解得，………………8分綜上可得函數(shù)在內(nèi)有且只有一個零點時，此時函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，,單調(diào)遞減區(qū)間為………………9分（3）當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，此時函數(shù)有兩個極值點，極大值為，極小值為，且,.……………9分=1\*GB3①當(dāng)即時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，又即所以，解得（舍）.……………11分=2\*GB3②當(dāng)即時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增即，所以.………12分若，即時，，所以，解得（舍）.……………13分若，即時，，所以，解得.綜上，.……………14分20.（本小題滿分14分）解：(=1\*ROMANI)由已知得又橢圓方程為：………………3分(=2\*ROMANI