第六章+概率初步+重點題專練+-2023-2024學年七年級數(shù)學下冊+北師大版含答案

第六章概率初步重點題專練-2023-2024學年七年級數(shù)學下冊北師大版原卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．某天氣預報軟件顯示“菏澤市東明縣明天的降水概率為”，對這條信息的下列說法中，正確的是（

）A．東明縣明天將有的時間下雨 B．東明縣明天下雨的可能性較小C．東明縣明天下雨的可能性較大 D．東明縣明天將有的地區(qū)下雨2．下列說法正確的是（

）A．隨機拋擲一枚均勻的硬幣，落地后反面一定朝上B．從、、、、中隨機抽取一個數(shù)，抽出奇數(shù)的可能性較大C．某彩票的中獎率為，說明買張彩票，有張獲獎D．打開電視，中央一臺一定在播放新聞聯(lián)播3．關(guān)于隨機事件發(fā)生的頻率與概率，下列說法正確的是（

）A．事件發(fā)生的頻率就是它發(fā)生的概率B．在次試驗中，事件發(fā)生了次，則比值稱為事件發(fā)生的頻率C．事件發(fā)生的頻率與它發(fā)生的概率無關(guān)D．隨著試驗次數(shù)大量增加，事件發(fā)生的頻率會在附近擺動4．在一次數(shù)學活動課上，王老師將1～8共八個整數(shù)依次寫在八張不透明的卡片上（每張卡片上只寫一個數(shù)字，每一個數(shù)字只寫在一張卡片上，而且把寫有數(shù)字的那一面朝下）．他先像洗撲克牌一樣打亂這些卡片的順序，然后把甲、乙、丙、丁四位同學叫到講臺上，隨機地發(fā)給每位同學兩張卡片，并要求他們把自己手里拿的兩張卡片上的數(shù)字之和寫在黑板上，寫出的結(jié)果依次是：甲：12；乙：11；丙：9；丁：4，則拿到數(shù)字5的同學是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．下列關(guān)于概率的描述屬于“等可能性事件”的是（）A．交通信號燈有“紅、綠、黃”三種顏色，它們發(fā)生的概率B．擲一枚圖釘，落地后釘尖“朝上”或“朝下”的概率C．小亮在沿著“直角三角形”三邊的小路上散步，他出現(xiàn)在各邊上的概率D．小明用隨機抽簽的方式選擇以上三種答案，則A、B、C被選中的概率6．在個相同的袋子中，裝有除顏色外完全相同的個球，任意摸出個球，摸到紅球可能性最大的是（

）A．個紅球，個白球 B．個紅球，個白球C．個紅球，個白球 D．個紅球，個白球7．小亮做擲質(zhì)量均為硬幣的試驗，擲了次，發(fā)現(xiàn)有次正面朝上，次正面朝下，則當他第次擲這枚硬幣時（

）A．一定是正面朝上 B．一定是正面朝下C．正面朝上的概率為 D．正面朝上的概率是8．用6個球設計一個摸球的游戲，小明想出了下面四個方案，你認為不能成功的是（）A．摸到黃球的概率是，摸到紅球的概率是B．摸到黃球的概率是，摸到紅球、白球的概率都是C．摸到黃球、紅球、白球的概率是D．摸到黃球的概率是，摸到紅球的概率是，摸到白球的概率是9．一個不透明的口袋中裝有4個紅球和若干個白球，每個球除顏色外都相同．若從中任意摸出一個球是白球的概率是，則口袋中白球的數(shù)量是（

）A．20 B．24 C．30 D．36二、填空題10．“負數(shù)小于正數(shù)”，這一事件是事件．（填“必然”“不可能”或“隨機”）．11．某小學有學生兩千多名，從學生中至少選()人，能使這些人中一定有兩個人生日相同.從學生中至少選()人，能使這些人中一定有兩個人屬相相同.12．下列語句中，關(guān)于頻率與概率的關(guān)系表示正確的有．①頻率就是概率②頻率是客觀存在的，與試驗次數(shù)無關(guān)③隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率④概率是隨機的，在實驗前不能確定13．從一副撲克牌中任意抽取1張，則下列事件：①這張牌是“2”，②這張牌是“紅桃”，③這張牌是“黑桃3”，發(fā)生的可能性最小的是．（填寫序號）14．如圖是掃雷游戲的示意圖．點擊中間的按鈕，若出現(xiàn)的數(shù)字是6，表明數(shù)字6周圍的8個位置有6顆地雷，現(xiàn)任意點擊這8個按鈕中的一個，則會出現(xiàn)地雷的概率為．15．已知一個布袋里裝有2個紅球，4個白球和a個黃球，這些球除了顏色外其余都相同．若從該布袋里任意摸出1個球，是黃球的概率為，則．三、解答題16．甲袋中放著22個紅球和7個黑球，乙袋中放著42個白球和16個黑球，三種球除顏色外沒有任何區(qū)別，將兩袋中的球攪勻，從兩個袋中各任取一個球，哪個袋中取出黑球的可能性大？17．如圖是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，被平均分成8個扇形，利用這個轉(zhuǎn)盤，甲、乙兩人進行游戲，規(guī)則如下：

①甲自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，若指針指向大于4的數(shù)，則甲勝，否則乙勝；②甲自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，若指針指向質(zhì)數(shù)，則甲勝，否則乙勝；③乙自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，若指針指向大于2的偶數(shù)，則乙勝，否則甲勝；④乙自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，若指針指向3的倍數(shù)，則甲勝，否則乙勝．在上面四個游戲規(guī)則中：(1)對甲、乙雙方公平的游戲規(guī)則是______；（填序號）(2)對甲、乙雙方不公平的游戲規(guī)則是______；（填序號）(3)選擇對甲有利的規(guī)則，用你所學的概率知識進行分析說明．18．一個不透明的口袋里裝有個紅球，個白球，個黃球，這些球除顏色外都相同．小星和小紅做摸球游戲．(1)小星從袋中任意摸出一球，求他摸到紅球的概率；(2)小紅認為口袋里共有三種顏色的球，所以從袋中任意摸出一球，摸到紅球、白球或黃球的概率都是，你認為對嗎？說明理由．19．在一個不透明的口袋中放入4個白球和16個紅球，它們除顏色外完全相同．(1)求從口袋中隨機摸出一個球是白球的概率；(2)現(xiàn)從口袋中取出若干個紅球，并放入相同數(shù)量的白球，充分搖勻后，要使從口袋中隨機摸出一個球是白球的概率是，問取出了多少個紅球？第六章概率初步重點題專練-2023-2024學年七年級數(shù)學下冊北師大版解析卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．某天氣預報軟件顯示“菏澤市東明縣明天的降水概率為”，對這條信息的下列說法中，正確的是（

）A．東明縣明天將有的時間下雨 B．東明縣明天下雨的可能性較小C．東明縣明天下雨的可能性較大 D．東明縣明天將有的地區(qū)下雨【答案】C【分析】根據(jù)概率反映隨機事件出現(xiàn)的可能性大小，即可進行解答.【詳解】解：菏澤市東明縣明天的降水概率為，表明東明縣明天下雨的可能性較大，故選：C.【點睛】本題考查了概率的意義，熟練掌握概率的意義是解題的關(guān)鍵.2．下列說法正確的是（

）A．隨機拋擲一枚均勻的硬幣，落地后反面一定朝上B．從、、、、中隨機抽取一個數(shù)，抽出奇數(shù)的可能性較大C．某彩票的中獎率為，說明買張彩票，有張獲獎D．打開電視，中央一臺一定在播放新聞聯(lián)播【答案】B【分析】此題主要考查了概率的意義，根據(jù)概率的意義即可解答，解決的關(guān)鍵是理解概率的意義以及必然事件的概念，理解概率是反映事件發(fā)生機會的大小的概念，只是表示發(fā)生的機會的大小，機會大也不一定發(fā)生．【詳解】、擲一枚硬幣的試驗中，著地時反面向上的概率為，則正面向上的概率也為，不一定就反面朝上，故此選項錯誤；、從，，，，中隨機取一個數(shù)，因為奇數(shù)多，所以取得奇數(shù)的可能性較大，故此選項正確；、某彩票中獎率為，說明買張彩票，有張中獎，不一定，概率是針對數(shù)據(jù)非常多時，趨近的一個數(shù)并不能說買張該種彩票就一定能中張獎，故此選項錯誤；D、打開電視，中央一套正在播放新聞聯(lián)播，必然事件是一定會發(fā)生的事件，則對于選項很明顯不一定能發(fā)生，不符合題意，故此選項錯誤；故選：．3．關(guān)于隨機事件發(fā)生的頻率與概率，下列說法正確的是（

）A．事件發(fā)生的頻率就是它發(fā)生的概率B．在次試驗中，事件發(fā)生了次，則比值稱為事件發(fā)生的頻率C．事件發(fā)生的頻率與它發(fā)生的概率無關(guān)D．隨著試驗次數(shù)大量增加，事件發(fā)生的頻率會在附近擺動【答案】D【分析】根據(jù)概率的定義，以及概率與頻率的關(guān)系，分別進行判斷，即可得到答案．【詳解】解：事件發(fā)生的頻率不一定是它發(fā)生的概率；故A錯誤；在次試驗中，事件發(fā)生了次，則比值稱為事件發(fā)生的頻率；故B錯誤；事件發(fā)生的頻率與它發(fā)生的概率是有關(guān)系的，故C錯誤；隨著試驗次數(shù)大量增加，事件發(fā)生的頻率會在附近擺動；故D正確；故選：D．【點睛】此題主要考查了概率的意義，正確掌握頻率與概率的關(guān)系是解題關(guān)鍵．4．在一次數(shù)學活動課上，王老師將1～8共八個整數(shù)依次寫在八張不透明的卡片上（每張卡片上只寫一個數(shù)字，每一個數(shù)字只寫在一張卡片上，而且把寫有數(shù)字的那一面朝下）．他先像洗撲克牌一樣打亂這些卡片的順序，然后把甲、乙、丙、丁四位同學叫到講臺上，隨機地發(fā)給每位同學兩張卡片，并要求他們把自己手里拿的兩張卡片上的數(shù)字之和寫在黑板上，寫出的結(jié)果依次是：甲：12；乙：11；丙：9；丁：4，則拿到數(shù)字5的同學是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】B【分析】根據(jù)兩數(shù)之和結(jié)果確定，對兩個加數(shù)的不同情況進行分類討論，列舉出所有可能的結(jié)果后，再逐一根據(jù)條件進行推理判斷，最后確定出正確結(jié)果即可．【詳解】解：由題意可知，一共八張卡片八個數(shù)，四個人每人兩張卡片，∴每人手里的數(shù)字不重復．由甲：12，可知甲手中的數(shù)字可能是4和8，5和7；由乙：11，可知乙手中的數(shù)字可能3和8；4和7，5和6；由丙：9，可知丙手中的數(shù)字可能是1和8，2和7，3和6，4和5；由?。?，可知丁手中的數(shù)字可能是1和3，∴丁只能是1和3，因為甲手中的數(shù)字可能是4和8，5和7；所以乙不能是4和7，則只能是5和6，故選B．【點睛】本題考查了列舉所有可能性，關(guān)鍵是把所有可能的結(jié)果列舉出來，再進行推理．5．下列關(guān)于概率的描述屬于“等可能性事件”的是（）A．交通信號燈有“紅、綠、黃”三種顏色，它們發(fā)生的概率B．擲一枚圖釘，落地后釘尖“朝上”或“朝下”的概率C．小亮在沿著“直角三角形”三邊的小路上散步，他出現(xiàn)在各邊上的概率D．小明用隨機抽簽的方式選擇以上三種答案，則A、B、C被選中的概率【答案】D【分析】A：交通信號燈有“紅、綠、黃”三種顏色，但是紅黃綠燈發(fā)生的時間一般不相同，所以它們發(fā)生的概率不相同，不屬于“等可能性事件”，據(jù)此判斷即可．B：因為圖釘上下不一樣，所以釘尖朝上的概率和釘尖著地的概率不相同，所以擲一枚圖釘，落地后釘尖“朝上”或“朝下”的概率不相同，不屬于“等可能性事件”，據(jù)此判斷即可．C：因為“直角三角形”三邊的長度不相同，所以小亮在沿著“直角三角形”三邊的小路上散步，他出現(xiàn)在各邊上的概率不相同，不屬于“等可能性事件”，據(jù)此判斷即可．D：小明用隨機抽簽的方式選擇以上三種答案，則A、B、C被選中的相同，屬于“等可能性事件”，據(jù)此判斷即可．【詳解】∵交通信號燈有“紅、綠、黃”三種顏色，但是紅黃綠燈發(fā)生的時間一般不相同，∴它們發(fā)生的概率不相同，∴它不屬于“等可能性事件”，∴選項A不正確；∵圖釘上下不一樣，∴釘尖朝上的概率和釘尖著地的概率不相同，∴它不屬于“等可能性事件”，∴選項B不正確；∵“直角三角形”三邊的長度不相同，∴小亮在沿著“直角三角形”三邊的小路上散步，他出現(xiàn)在各邊上的概率不相同，∴它不屬于“等可能性事件”，∴選項C不正確；∵小明用隨機抽簽的方式選擇以上三種答案，A、B、C被選中的相同，∴它屬于“等可能性事件”，∴選項D正確．故選D．【點睛】本題考查概率的意義，解題的關(guān)鍵是知道“等可能性事件”.6．在個相同的袋子中，裝有除顏色外完全相同的個球，任意摸出個球，摸到紅球可能性最大的是（

）A．個紅球，個白球 B．個紅球，個白球C．個紅球，個白球 D．個紅球，個白球【答案】D【分析】根據(jù)概率的計算方法，比較概率的大小即可求解．【詳解】解：選項，個紅球，個白球，摸到紅球的概率為；選項，個紅球，個白球，到紅球的概率為；選項，個紅球，個白球，到紅球的概率為；選項，個紅球，個白球，到紅球的概率為；∵，∴摸到紅球可能性最大的是“個紅球，個白球”，故選：．【點睛】本題主要考查概率的計算，掌握概率的計算方法，比較概率大小的方法是解題的關(guān)鍵．7．小亮做擲質(zhì)量均為硬幣的試驗，擲了次，發(fā)現(xiàn)有次正面朝上，次正面朝下，則當他第次擲這枚硬幣時（

）A．一定是正面朝上 B．一定是正面朝下C．正面朝上的概率為 D．正面朝上的概率是【答案】D【分析】本題主要考查了簡單的概率計算，如果一個事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種可能，那么事件的概率，據(jù)此求解判斷即可．【詳解】解：無論哪一次擲硬幣，都有兩種可能，即正面朝上與反面朝上，則第次正面朝上的概率為：．故選：D．8．用6個球設計一個摸球的游戲，小明想出了下面四個方案，你認為不能成功的是（）A．摸到黃球的概率是，摸到紅球的概率是B．摸到黃球的概率是，摸到紅球、白球的概率都是C．摸到黃球、紅球、白球的概率是D．摸到黃球的概率是，摸到紅球的概率是，摸到白球的概率是【答案】B【分析】由概率公式求解即可求得答案；注意排除法在解選擇題中的應用．【詳解】解：A、摸到黃球的概率是，摸到紅球的概率是，概率和為1，可以成功；B、摸到黃球的概率是，摸到紅球、白球的概率都是，概率和為，肯定不能成功；C、摸到黃球、紅球、白球的概率是，概率和為1，可以成功；D、摸到黃球的概率是，摸到紅球的概率是，摸到白球的概率是，概率和為1，可以成功．故選：B．【點睛】本題主要考查對于概率的理解，一件事情發(fā)生所有情況的概率和為1，掌握相關(guān)基礎知識是解題的關(guān)鍵．9．一個不透明的口袋中裝有4個紅球和若干個白球，每個球除顏色外都相同．若從中任意摸出一個球是白球的概率是，則口袋中白球的數(shù)量是（

）A．20 B．24 C．30 D．36【答案】A【分析】設白球的個數(shù)是，根據(jù)概率公式列出方程，求得答案即可．【詳解】解：設白球的個數(shù)是，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗是原方程的解，即：口袋中的白球有20個，故選：A．【點睛】本題考查概率的求法：如果一個事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種可能，那么事件的概率．二、填空題10．“負數(shù)小于正數(shù)”，這一事件是事件．（填“必然”“不可能”或“隨機”）．【答案】必然【分析】必然事件是一定會發(fā)生的事件，不可能事件是一定不會發(fā)生的事件，隨機事件是可能發(fā)生的事件；根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的定義，判斷即可．【詳解】解：“負數(shù)小于正數(shù)”，這一事件一定會發(fā)生，所以是必然事件．故答案為：必然【點睛】本題主要考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的判定，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．11．某小學有學生兩千多名，從學生中至少選()人，能使這些人中一定有兩個人生日相同.從學生中至少選()人，能使這些人中一定有兩個人屬相相同.【答案】36713【分析】根據(jù)一年的天數(shù)、生肖數(shù)及學生數(shù)得到相應的答案即可．【詳解】解：一年最多有366天，如果選366個人，他們中生日可能都不相同，再選擇一個的話就一定和366個人中某個人的生日相同，∴至少選367人；有12個屬相，如果選12個人，他們中的屬相可能都不相同，再選一個的話就一定和12人中某個人的屬相相同，所以至少要選13個人．故答案為367；13【點睛】正確理解實際問題，理解抽屜原理是解決本題的關(guān)鍵．12．下列語句中，關(guān)于頻率與概率的關(guān)系表示正確的有．①頻率就是概率②頻率是客觀存在的，與試驗次數(shù)無關(guān)③隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率④概率是隨機的，在實驗前不能確定【答案】③【分析】由概率和頻率的有關(guān)概念逐個分析．【詳解】解：①：頻率不是概率，頻率會隨著重復試驗的次數(shù)變化而變化，而概率是固定的，故①錯誤；②：頻率是客觀存在的，與試驗次數(shù)有關(guān)，試驗次數(shù)越多，頻率越穩(wěn)定，故②錯誤③：由頻率的性質(zhì)知：隨著試驗次數(shù)的增加，事件發(fā)生的頻率一般會穩(wěn)定于概率，故③正確；④：概率是客觀的，在試驗前能確定，故④錯誤．故答案為：③．【點睛】本題考查概率與頻率的概念，以及它們之間的關(guān)系，難度不大，屬于基礎題，解題關(guān)鍵是要記住相關(guān)概念．13．從一副撲克牌中任意抽取1張，則下列事件：①這張牌是“2”，②這張牌是“紅桃”，③這張牌是“黑桃3”，發(fā)生的可能性最小的是．（填寫序號）【答案】③【分析】根據(jù)等可能事件的概率公式分別求出概率，然后判斷即可．【詳解】解：P（這張牌是“2”）P（這張牌是“紅桃”）P（這張牌是“黑桃3”）∴這張牌是“黑桃3”，發(fā)生的可能性最?。蚀鸢笧椋孩郏军c睛】本題考查等可能事件的概率，利用公式正確的求出概率是解題的關(guān)鍵．14．如圖是掃雷游戲的示意圖．點擊中間的按鈕，若出現(xiàn)的數(shù)字是6，表明數(shù)字6周圍的8個位置有6顆地雷，現(xiàn)任意點擊這8個按鈕中的一個，則會出現(xiàn)地雷的概率為．【答案】【分析】本題考查了簡單的概率計算，掌握求概率的公式是關(guān)鍵．由題意可知數(shù)字6周圍的8個位置中有2個位置有地雷，再根據(jù)概率公式計算即可．【詳解】解：由題意可知數(shù)字6周圍的8個位置中有6個位置有地雷，任意點擊這8個按鈕中的一個，則會出現(xiàn)地雷的概率為．故答案為：．15．已知一個布袋里裝有2個紅球，4個白球和a個黃球，這些球除了顏色外其余都相同．若從該布袋里任意摸出1個球，是黃球的概率為，則．【答案】2【分析】根據(jù)概率公式構(gòu)建方程求解即可．【詳解】解：由題意，得，解得；故答案為：2．【點睛】本題考查概率公式，理解概率公式，明確所有等可能結(jié)果數(shù)量、滿足要求的結(jié)果數(shù)量是解題的關(guān)鍵．三、解答題16．甲袋中放著22個紅球和7個黑球，乙袋中放著42個白球和16個黑球，三種球除顏色外沒有任何區(qū)別，將兩袋中的球攪勻，從兩個袋中各任取一個球，哪個袋中取出黑球的可能性大？【答案】乙袋中取出黑球的可能性大【分析】分別計算兩個袋子中取出球的可能性的大小，然后比較即可得到答案．【詳解】解：甲袋中取出黑球的可能性為：；乙袋中取出黑球的可能性為：；，乙袋中取出黑球的可能性大．【點睛】本題考查了可能性的大小，解題關(guān)鍵是了解如何球可能性的大小．17．如圖是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，被平均分成8個扇形，利用這個轉(zhuǎn)盤，甲、乙兩人進行游戲，規(guī)則如下：

①甲自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，若指針指向大于4的數(shù)，則甲勝，否則乙勝；②甲自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，若指針指向質(zhì)數(shù)，則甲勝，否則乙勝；③乙自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，若指針指向大于2的偶數(shù)，則乙勝，否則甲勝；④乙自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，若指針指向3的倍數(shù)，則甲勝，否則乙勝．在上面四個游戲規(guī)則中：(1)對甲、乙雙方公平的游戲規(guī)則是______；（填序號）(2)對甲、乙雙方不公平的游戲規(guī)則是______；（填序號）(3)選擇對甲有利的規(guī)則，用你所學的概率知識進行分析說明．【答案】(1)①②(2)③④(3)規(guī)則③對甲有利．【分析】（1）（2）根據(jù)概率公式分別求出甲和乙分別勝的概率，即可得出游戲規(guī)則對甲、乙雙方是否公平；（3）先求出乙和甲獲勝的概率，再進行比較，即可得出答案．【詳解】（1）解：①∵轉(zhuǎn)盤被平均分成8個扇形，指針指向大于4的數(shù)分別有5、6、7、8，共4個數(shù)，∴甲勝的概率是，乙勝的概率是，∴這個游戲規(guī)則對甲、乙雙方公平；②∵轉(zhuǎn)盤被平均分成8個扇形，指針指向質(zhì)數(shù)的有2，3，5，7，共4個，∴甲勝的概率是，乙勝的概率是，∴這個游戲規(guī)則對甲、乙雙方公平；③∵轉(zhuǎn)盤被平均分成8個扇形，指針指向大于2的偶數(shù)有4、6和8，共3個數(shù)，∴乙勝的概率是，∴甲勝的概率是，∴這個游戲規(guī)則對甲、乙雙方不公平；④∵轉(zhuǎn)盤被平均分成8個扇形，指針指向3的倍數(shù)的有3、6，共2個數(shù)，∴甲勝的概率是，∴乙勝的概率是，∴這個游戲規(guī)則對甲、乙雙方不公平；對甲、乙雙方公平的游戲規(guī)則是①②；故答案為：①②；（2）解：由（1）知