遼寧省大連渤海高級中學(xué)2017-2018學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

20172018學(xué)年度第二學(xué)期期中試題高一數(shù)學(xué)試卷本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。考查范圍：必修3全冊、必修4第一章、第二章考生注意：答題前，考生務(wù)必將自己的考號、姓名填寫在試題、答題紙和答題卡上，考生要認(rèn)真核對涂準(zhǔn)答題卡上的相關(guān)信息。第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。第Ⅱ卷用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答。在試題卷上作答，答案無效。考試結(jié)束，監(jiān)考員將答題紙和答題卡按對應(yīng)次序排好收回。第Ⅰ卷（共60分）一．選擇題:（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）（1）已知，若是第二象限角，則的值是 （）（A）（B）（C）（D）（2）與角終邊相同的角是（）(A)(B)(C)(D)（3）回歸直線方程必經(jīng)過點 （）（A）（B）（C）（D）（4）要得到函數(shù)y=sin()的圖象，只需將y=sin的圖象 （）（A）向左平移個單位（B）向右平移個單位（C）向左平移個單位（D）向右平移個單位（5）某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本．若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為（）(A)7 (B)25 (C)15 (D)35（6）某扇形的半徑為1cm，它的弧長為2cm，那么該扇形的圓心角為（）(A)2°(B)4rad(C)4°(D)2rad（7）在[0，2]內(nèi)，滿足sinx＞cosx的x的取值范圍是（）（A）（,)（B）(,)（C）(,)（D）(,)（8）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的值為 （）（A）3 （B） （C）2 （D）（9）如圖所示，墻上掛有邊長為的正方形木板，它的四個角的空白部分都是以正方形的頂點為圓心，半徑為的圓弧，某人向此板投鏢，假設(shè)每次都能擊中木板，且擊中木板上每個點的可能性都一樣，則它擊中陰影部分的概率是 ()（9）題圖a（A）（B）（9）題圖a（C）（D）與的取值有關(guān)第10題圖（10）偶函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中△是斜邊為4的等腰直角三角形（、是函數(shù)圖象與軸的交點，點在圖象）第10題圖則值為（）(A)(B)(C)（D）（11）利用計算機產(chǎn)生0～1之間的均勻隨機數(shù)a，則使關(guān)于x的一元二次方程x2x+a=0無實根的概率為（）(A)(B)(C)(D)(12)對于函數(shù)，下列說法正確的是（） （A）該函數(shù)的值域是開始輸出結(jié)束是否（13）題圖（開始輸出結(jié)束是否（13）題圖 （C）當(dāng)且僅當(dāng)時， （D）該函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù)第Ⅱ卷（非選擇題滿分90分)二.填空題:（本大題共4小題,每小題5分,共20分（13）某程序框圖如右圖所示，若,則該程序運行后，輸出的值為．（14）已知,求點的坐標(biāo)為。（15）定義在R上的偶函數(shù)f(x)是最小正周期為的周期函數(shù)，且當(dāng)時，，則的值是（16）已知函數(shù)的圖象如圖所示，則它的解析式為．三.解答題：(本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)(17)(本小題滿分10分)已知（Ⅰ）化簡；（Ⅱ）若是第三象限角，且cos()＝，求的值.(18)(本小題滿分12分)已知函數(shù)的最小正周期為,（Ⅰ）求（Ⅱ）當(dāng)時，求函數(shù)的值域．（19）(本小題滿分12分)某校從參加某次知識競賽的同學(xué)中，選取20名同學(xué)的成績（百分制）分成6組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問題．（Ⅰ）求分?jǐn)?shù)在[70,80）內(nèi)的頻率，補全這個頻率分布直方圖；0.0050.0100.025頻率/組距成績(分?jǐn)?shù))4050600.0050.0100.025頻率/組距成績(分?jǐn)?shù))4050607080901000.015（20）(本小題滿分12分)如圖，某中學(xué)甲、乙兩班共有25名學(xué)生報名參加了一項

測試．這25位學(xué)生的考分編成的莖葉圖，其中有一個數(shù)據(jù)因電腦操作員不小心刪掉了（這里暫用x來表示），但他清楚地記得兩班學(xué)生成績的中位數(shù)相同．

(1)求這兩個班學(xué)生成績的中位數(shù)及x的值；

(2)如果將這些成績分為“優(yōu)秀”（得分在175分以上，包括175分）和“過關(guān)”，若學(xué)校再從這兩個班獲得“優(yōu)秀”成績的考生中選出3名代表學(xué)校參加比賽,求這3人中甲班至多有一人入選的概率．(21)（本小題滿分12分）假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x（年）和所支出的維修費用y（萬元），有如下的統(tǒng)計資料：使用年限x23456維修費用y2.23.85.56.57.0由資料可知y與x具有相關(guān)關(guān)系。（1）求線性回歸直線方程，其中。（2）估計使用年限為20年時維修費用是多少？(22)（本小題滿分12分）轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600一汽車廠生產(chǎn)A,B,C三類轎車,每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號,某月產(chǎn)量如下表(單位輛):按類型分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛,其中有A類轎車10輛.（1）求z的值.（2）用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本.將該樣本看成一個總體,從中任取2輛,求至少有1輛舒適型轎車的概率;（3）用隨機抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛,經(jīng)檢測它們的得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把這8輛轎車的得分看作一個總體,從中任取一個數(shù),求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率.

高一數(shù)學(xué)期中考試答案選擇題1A2C3D4B5C6D7B8B9A10C11C12C二、填空題3114、15、16、三、解答題17.解：（1）...............5分（2）∵α為第三象限角，且...............7分

........................9分則.........................10分18．解：（1）因為最小正周期為，且,………2分……4分（2）………..6分………….8分……10分即的值域為………………….12分19.解：（1）設(shè)分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為x，根據(jù)頻率分布直方圖，則有（0.01+0.015+0.015+0.025+0.005）10+x=1，……..2分補全直方圖………………….4分（2）設(shè)事件A表示從分?jǐn)?shù)在[40,60）的同學(xué)中選出的兩人分?jǐn)?shù)都在[50,60）之間由直方圖可知分?jǐn)?shù)在的有2人，設(shè)為A,B，[50,60）的有3人，設(shè)為1,2,3，則從中選出2人的所有方法為：（A，B），（A，1），（A，2），（A，3）,（B，1），（B，2），（B，3），（1，2），（1，3），（2，3）共10種情況,……………7分其中2人都在[50,60）的有（1，2），（1，3），（2，3）共3種，………10分所以………12分20.解（Ⅰ）甲班學(xué)生成績的中位數(shù)為：(154+160)＝157........................2分

乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是150+x=157，故x=7；........................................4分

（Ⅱ）用A表示事件“甲班至多有1人入選”．

設(shè)甲班兩位優(yōu)生為A，B，乙班三位優(yōu)生為1，2，3．

則從5人中選出3人的所有方法種數(shù)為：（A，B，1），（A，B，2），（A，B，3），（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3），（B，1，2），（B，1，3），（B，2，3），（1，2，3）共10種情況，..........................7分

其中至多1名甲班同學(xué)的情況共（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3），（B，1，2），（B，1，3），（B，2，3），（1，2，3）7種.........10分

由古典概型概率計算公式可得P（A）=……………12分21.(1),,…4分,…6分,…8分所求的回歸直線方程為…9分(2)當(dāng)時，,即維修費用為12.38萬元……………12分22.（1）設(shè)該廠本月生產(chǎn)轎車為輛，由題意可知,……………2分(2)設(shè)所抽樣本中有m輛舒適型轎車，因為用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本了，所以,解得,……………4分所以抽取2輛舒適型轎車，3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車，分別記為,則從中任取2輛的基本事件空間為：共了10種