高考數(shù)學(xué)附加題必做題部分

2017年22.（本小題滿分10分）如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，且AB=AD=2，AA1=，∠BAD=120o.（1)求異面直線A1B與AC1所成角的余弦值；（2）求二面角B-A1D-A的正弦值。23.（本小題滿分10）已知一個(gè)口袋有m個(gè)白球，n個(gè)黑球（m,n,n2）,這些球除顏色外全部相同?，F(xiàn)將口袋中的球隨機(jī)的逐個(gè)取出，并放入如圖所示的編號(hào)為1,2,3，……，m+n的抽屜內(nèi)，其中第k次取球放入編號(hào)為k的抽屜（k=1,2,3，……，m+n）.（1）試求編號(hào)為2的抽屜內(nèi)放的是黑球的概率p;（2）隨機(jī)變量x表示最后一個(gè)取出的黑球所在抽屜編號(hào)的倒數(shù)，E(x)是x的數(shù)學(xué)期望，證明2016年25．（2016?江蘇）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l：x﹣y﹣2=0，拋物線C：y2=2px（p＞0）．（1）若直線l過拋物線C的焦點(diǎn)，求拋物線C的方程；（2）已知拋物線C上存在關(guān)于直線l對(duì)稱的相異兩點(diǎn)P和Q．①求證：線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為（2﹣p，﹣p）；②求p的取值范圍．26．（2016?江蘇）（1）求7C﹣4C的值；（2）設(shè)m，n∈N*，n≥m，求證：（m+1）C+（m+2）C+（m+3）C+…+nC+（n+1）C=（m+1）C．2015年22.如圖，在四棱錐中，已知平面，且四邊形為直角梯形，,．(1)求平面與平面所成二面角的余弦值；(2)點(diǎn)Q是線段BP上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)直線CQ與DP所成角最小時(shí)，求線段BQ的長(zhǎng)．23.已知集合，設(shè)，令表示集合所含元素個(gè)數(shù).(1)寫出的值；(2)當(dāng)時(shí)，寫出的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．2014年22．(本小題滿分10分)盒中共有9個(gè)球，其中有4個(gè)紅球，3個(gè)黃球和2個(gè)綠球，這些球除顏色外完全相同．（1）從盒中一次隨機(jī)取出2個(gè)球，求取出的2個(gè)球顏色相同的概率P；（2）從盒中一次隨機(jī)取出4個(gè)球，其中紅球、黃球、綠球的個(gè)數(shù)分別記為，隨機(jī)變量X表示中的最大數(shù)，求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望．23．(本小題滿分10分)已知函數(shù)，設(shè)為的導(dǎo)數(shù)，．（1）求的值；（2）證明：對(duì)任意的，等式成立．2013年22．（本小題滿分10分）如圖，在直三棱柱中，AB⊥AC，AB=AC=2，=4，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)。（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求平面與平面所成二面角的正弦值。23．（本小題滿分10分）設(shè)數(shù)列：1，-2，-2，3，3，3，-4，-4，-4，-4，…，，…即當(dāng)時(shí)，。記。對(duì)于，定義集合=﹛|為的整數(shù)倍，且1≤≤}(1)求中元素個(gè)數(shù)；(2)求集合中元素個(gè)數(shù)。2012年22.(本小題滿分10分)設(shè)為隨機(jī)變量，從棱長(zhǎng)為1的正方體的12條棱中任取兩條，當(dāng)兩棱相交時(shí)，=0；當(dāng)兩條棱平行時(shí)，的值為兩條棱之間的距離；當(dāng)兩棱異面時(shí)，=1；⑴求概率P(=0)；⑵求的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望E()；23.(本小題滿分10分) 設(shè)集合Pn={1,2,…,n}，nN*；記f(n)為同時(shí)滿足下列條件的集合A的個(gè)數(shù)：①APn；②若xA，則2