山東省棗莊市山亭區(qū)2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)中考模擬試題

山東省棗莊市山亭區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)中考模擬試題班級(jí)：______________姓名：_________________評(píng)價(jià)：_______________一．選擇題（共10小題，每題3分）1．﹣5的倒數(shù)是（）A． B．﹣ C．﹣5 D．52．據(jù)共青團(tuán)中央2023年5月3日發(fā)布的中國(guó)共青團(tuán)團(tuán)內(nèi)統(tǒng)計(jì)公報(bào)，截至2022年12月底，全國(guó)共有共青團(tuán)員7358萬．?dāng)?shù)據(jù)7358萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．7.358×107 B．7.358×103 C．7.358×104 D．7.358×1063．若分式方程＝1﹣的解為負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜﹣1且a≠﹣2 B．a(chǎn)＜0且a≠﹣2 C．a(chǎn)＜﹣2且a≠﹣3 D．a(chǎn)＜﹣1且a≠﹣34．若一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣10x+m＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其面積為11，則該菱形的邊長(zhǎng)為（）A． B． C． D．5．關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+a2﹣1＝0的根的情況是（）A．沒有實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)與實(shí)數(shù)a的取值有關(guān)6．一次函數(shù)y＝ax+b與反比例函數(shù)y＝（a，b為常數(shù)且均不等于0）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（） ABCDABCD7．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，PF⊥AD于點(diǎn)F，PE⊥AB于點(diǎn)E，連接PC，當(dāng)PE：PF＝1：2時(shí)，則PC＝（）A． B．2 C． D．8．我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出“趙爽弦圖”，如圖所示，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形．如果大正方形面積為25，小正方形面積為1，則sinθ＝（）A． B． C． D．9．如圖，A，B，C為⊙O上的三個(gè)點(diǎn)，∠AOB＝4∠BOC，若∠ACB＝60°，則∠BAC的度數(shù)是（）A．20°B．18° C．15° D．12°10．如圖所示，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣3，0），B（1，0）．有下列結(jié)論：①abc＞0；②若點(diǎn)（﹣2，y1）和（﹣0.5，y2）均在拋物線上，則y1＜y2；③5a﹣b+c＝0；④4a+c＞0．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)第第7題第8題第9題第10題二．填空題（共6小題，每題3分）11．一個(gè)僅裝有球的不透明布袋里只有6個(gè)紅球和n個(gè)白球（僅有顏色不同）．若從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為，則n＝．12．若式子有意義，則x的取值范圍是．13．關(guān)于x的分式方程+＝3有增根，則m＝．14．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價(jià)各幾何？”意思是：“幾個(gè)人一起去購(gòu)買某物品，每人出8錢，則多出3錢；每人出7錢，則還差4錢．問人數(shù)、物品的價(jià)格分別是多少？”該問題中的人數(shù)為．15．如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象上，頂點(diǎn)B、C在第一象限，對(duì)角線AC∥x軸，交y軸于點(diǎn)D．若矩形OABC的面積是6，cos∠OAC＝，則k＝．16．如圖，△ABO的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A（2，6），B（3，1），O（0，0），以點(diǎn)O為位似中心，將△ABO縮小為原來的，得到△A′B′O，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為．三．解答題（共8小題，共72分）17（8分）．（1）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，且x為整數(shù)；（2）計(jì)算：．18（8分）．文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蘊(yùn)．成都市某學(xué)校于細(xì)微處著眼，于貼心處落地，積極組織師生參加“創(chuàng)建全國(guó)文明典范城市志愿者服務(wù)”活動(dòng)，其服務(wù)項(xiàng)目有“清潔衛(wèi)生”“敬老服務(wù)”“文明宣傳”“交通勸導(dǎo)”，每名參加志愿者服務(wù)的師生只參加其中一項(xiàng)．為了解各項(xiàng)目參與情況，該校隨機(jī)調(diào)查了參加志愿者服務(wù)的部分師生，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的師生共有人，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“敬老服務(wù)”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）該校共有1500名師生，若有80%的師生參加志愿者服務(wù)，請(qǐng)你估計(jì)參加“文明宣傳”項(xiàng)目的師生人數(shù)．19（8分）．如圖，反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，k≠0）與正比例函數(shù)y＝mx（m為常數(shù)，m≠0）的圖象交于A（1，2），B兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若y軸上有一點(diǎn)C（0，n），△ABC的面積為4，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．20（8分）．【背景】在一次物理實(shí)驗(yàn)中，小冉同學(xué)用一固定電壓為12V的蓄電池，通過調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器來改變電流大小，完成控制燈泡L（燈絲的阻值RL＝2Ω）亮度的實(shí)驗(yàn)（如圖），已知串聯(lián)電路中，電流與電阻R、RL之間關(guān)系為I＝，通過實(shí)驗(yàn)得出如下數(shù)據(jù)：R/Ω…1a346…I/A…432.42b…（1）a＝，b＝；（2）【探究】根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)，構(gòu)建出函數(shù)y＝（x≥0），結(jié)合表格信息，探究函數(shù)y＝（x≥0）的圖象與性質(zhì)．①在平面直角坐標(biāo)系中畫出對(duì)應(yīng)函數(shù)y＝（x≥0）的圖象；②隨著自變量x的不斷增大，函數(shù)值y的變化趨勢(shì)是．（3）【拓展】結(jié)合（2）中函數(shù)圖象分析，當(dāng)x≥0時(shí)，≥﹣x+6的解集為．21（8分）．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AB是直徑，C是的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CE⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）若BC＝6，AC＝8，求CE，DE的長(zhǎng)．22（10分）．綜合與實(shí)踐：?jiǎn)栴}情境小瑩媽媽的花卉超市以15元/盆的價(jià)格新購(gòu)進(jìn)了某種盆栽花卉，為了確定售價(jià)，小瑩幫媽媽調(diào)查了附近A，B，C，D，E五家花卉店近期該種盆栽花卉的售價(jià)與日銷售量情況，記錄如下：數(shù)據(jù)整理：（1）請(qǐng)將以上調(diào)查數(shù)據(jù)按照一定順序重新整理，填寫在下表中：售價(jià)（元/盆）日銷售量（盆）模型建立（2）分析數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，找出日銷售量與售價(jià)間的關(guān)系．拓廣應(yīng)用（3）根據(jù)以上信息，小瑩媽媽在銷售該種花卉中，①要想每天獲得400元的利潤(rùn)，應(yīng)如何定價(jià)？②售價(jià)定為多少時(shí)，每天能夠獲得最大利潤(rùn)？23（10分）．如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過A（﹣1，0），C（0，3）兩點(diǎn)，并交x軸于另一點(diǎn)B，點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，直線AM與y軸交于點(diǎn)D．（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)H是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，分別連接MH，DH，求MH+DH的最小值；（3）若點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，問在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得以D，M，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．24（12分）．綜合與實(shí)踐．（1）提出問題．如圖1，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，且AB＝AC，AD＝AE，連接BD，連接CE交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)O．①∠BOC的度數(shù)是．②BD：CE＝．（2）類比探究．如圖2，在△ABC和△DEC中，∠BAC＝∠EDC＝90°，且AB＝AC，DE＝DC，連接AD、BE并延長(zhǎng)交于點(diǎn)