廣東省廣州市海珠區(qū)江南外國語學校2020-2021學年八年級（下）期中測試數(shù)學試卷(含答案)

廣東省廣州市海珠區(qū)八年級（下）期中測試一、選擇題1.使式子有意義的的取值范圍是（）A. B. C. D.2.下列計算正確的是（）A﹣＝1 B.＝ C. D.3.以下列線段a，b，c的長為三邊的三角形中，不是直角三角形的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，4.下列說法正確的是（）A.對角線互相垂直的四邊形是菱形 B.矩形的對角線互相垂直C.一組對邊平行的四邊形是平行四邊形 D.對角線相等的平行四邊形是矩形5.如圖，每個小正方形的邊長都相等，A，B，C是小正方形的頂點，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.6.如圖，在?ABCD中，AE平分∠BAD，交CD邊于E，AD=3，EC=2，則DC的長為（）A.1 B.2 C.3 D.57.如圖，平行四邊形的周長為20，對角線，相交于點．點是的中點，，則的周長為（）A.6 B.7 C.8 D.108.如圖，已知菱形頂點且，則菱形兩對角線的交點D的坐標為（）A. B. C. D.9.在數(shù)學課上，老師將一長方形紙片的長增加，寬增加，就成為了一個面積為的正方形，則原長方形紙片的面積為（）A. B. C. D.10.如圖，正方形和正方形的頂點在同一直線上，且，給出下列結論：①，②，③的面積，④，其中正確的是（）A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④二、填空題11.計算：_________．12.已知a，b在數(shù)軸上位置如圖所示，化簡﹣＝___．13.若1＜x＜2，則值為________．14.將一根長為的筷子置于底面直徑為，高為的圓柱形水杯中，則筷子露在杯子外面的最短長度為_____．15.如圖，在一塊三角形土地上，準備規(guī)劃出陰影所示部分作為綠地，若規(guī)劃圖設計中∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6，AB＝26，BC＝24，求綠地的面積為___．16.如圖，邊長為1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．連結對角線AC，以AC為邊作第二個菱形ACEF，使∠FAC=60°．連結AE，再以AE為邊作第三個菱形AEGH使∠HAE=60°…按此規(guī)律所作的第n個菱形的邊長是___．三、解答題17.計算：+|1﹣|+（π﹣3.14）0．18.計算：（2+）（﹣2）﹣（）2．19.已知a＝﹣1，b＝+1，求的值．20.在ABC中，AB＝AC＝10，點D在BC上，AD＝8，BD＝6，求證：點D是線段BC的中點．21.如圖，在平行四邊形ABCD中，M、N分別是AD和BC上的點，且AM＝CN．求證：四邊形MBND是平行四邊形．22.一艘輪船從A港向南偏西48°方向航行100海里到達B島，再從B島沿BM方向航行125海里到達C島，A港到航線BM的最短距離是60海里．若輪船速度為25海里/小時，求輪船從C島沿CA返回A港所需的時間．23.如圖，在中，對角線AC與BD相交于點O，點E，F(xiàn)在BD上，且，連接AE并延長，交BC于點G，連接CF并延長，交AD于點H．（1）求證：；（2）若AC平分，判斷四邊形AGCH的形狀，并證明你的結論．24.如圖1，在矩形ABCD中，E是CB延長線上一個動點，F(xiàn)、G分別為AE、BC中點，F(xiàn)G與ED相交于點H．（1）求證：HE＝HG；（2）如圖2，當BE＝AB時，過點A作AP⊥DE于點P，連接BP，求值；25.如圖1，在正方形ABCD和正方形BEFG中，點A，B，E在同一條直線上，P是線段DF的中點，連接PG，PC．（1）探究PG與PC的位置關系及的值；（寫出結論，不需要證明）（2）如圖2，將原問題中的正方形ABCD和正方形BEFC換成菱形ABCD和菱形BEFG，且∠ABC＝∠BEF＝60°，探究PG與PC的位置關系及的值．寫出你的猜想并加以證明；（3）如圖3，將圖2中的菱形BEFG繞點B順時針旋轉．使菱形BEFG的邊BG恰好與菱形ABCD的邊AB在同一條直線上，問題（2）中的其他條件不變，你在（2）中得到的兩個結論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明．參考答案1-5.BBBDA6-10DCBAA11.12.b13.114.415.9616.17.解：原式＝．18.（2+）（﹣2）﹣（）2=7-4-2=1．19.解：∵a＝﹣1，b＝+1，∴a＋b＝（?1）＋（＋1）＝2，ab＝（?1）×（＋1）＝1，∴＝＝＝＝6．20.證明：∵AB＝10，AD＝8，BD＝6，82＋62＝102，∴AD2＋BD2＝AB2，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC，∵AB＝AC，∴D是線段BC的中點．21.證明：四邊形是平行四邊形，，，，即，又，四邊形是平行四邊形．22.由題意AD＝60海里，Rt△ABD中，，得∴BD＝80，或BD＝-80（舍去）∴CD＝BC﹣BD＝125﹣80＝45∴在Rt△ACD中，AC＝（海里）．75÷25＝3（小時）．答：從C島返回A港所需的時間為3小時．23.證明：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，，，，，即，又，，．（2）四邊形AGCH是菱形．理由：，，，四邊形ABCD是平行四邊形，，四邊形AGCH是平行四邊形，，，AC平分，，∴，，平行四邊形AGCH是菱形．24.（1）證明：連接AG，并延長AG交DC的延長線于M，連接EM，，∵G為BC的中點，∴BG＝CG，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABG＝∠DCB＝90°，∴∠ABG＝∠MCG＝90°，在△ABG和△MCG中，，∴△ABG≌△MCG（ASA），∴GA＝GM，∵F為AE的中點，∴FA＝FE，∴FG是△AEM的中位線，∴FG∥EM，∴∠HGE＝∠MEC，在△DCE和△MCE中，，∴△DEC≌△MEC（SAS），∴∠DEC＝∠MEC，∵∠HGE＝∠MEC，∴∠HEG＝∠HGE，∴HE＝HG；（2）過點B作BQ⊥BP交DE于Q，則∠QBP＝90°，∵AP⊥DE，四邊形ABCD是矩形，∴∠APE＝∠ABE＝90°，∵∠APO+∠AOP+∠BAP＝180°，∠EOB+∠ABE+∠BEP＝180°，∠AOP＝∠EOB，∴∠BEQ＝∠BAP，∵∠QBP＝∠ABE＝90°，∴∠EBQ＝∠ABP＝90°﹣∠ABQ，在△ABP和△EBQ中，，∴△BEQ≌△BAP（ASA），∴BQ＝BP，PA＝QE，∴△PBQ是等腰直角三角形，∴PQ＝PB，∴．25.解：（1）線段PG與PC的位置關系是PG⊥PC；＝1；證明如下：如圖1，延長GP交DC于H，∵DCGF，∴∠HDP=∠GFP，∠DHP=∠FGP又P是線段DF的中點，∴DP＝PF，∴△DHP≌△PGF∴HP＝PG，DH＝GF∵四邊形ABCD和四邊形BEFG都是正方形，∴CD=CB，GF=BG∴CH=CD-DH=BC-BG=BC-FG=BC-DH=CG即CH＝CG，∴三角形CHG就是等腰三角形且CP是底邊上的中線，∴CP＝PG＝PH，CP⊥PG；∴線段PG與PC的位置關系是PG⊥PC；＝1；（2）猜想：線段PG與PC的位置關系是PG⊥PC；．證明：如圖2，延長GP交DC于點H，∵P是線段DF的中點，∴FP＝DP，由題意可知DCGF，∴∠GFP＝∠HDP，∵∠GPF＝∠HPD，∴△GFP≌△HDP，∴GP＝HP，GF＝HD，∵四邊形ABCD是菱形，∴CD＝CB，∴CG＝CH，∴△CHG是等腰三角形，∴PG⊥PC，（三線合一）又∵∠ABC＝∠BEF＝60°，∴∠GCP＝60°，又∵∠CPG=90°，∴2CP=CG，PG=PG∴；（3）在（2）中得到的兩個結論仍成立．證明：如圖3，延長GP到H，使PH＝PG，連接CH，CG，DH，∵P是線段DF的中點，∴FP＝DP，∵∠GPF＝∠HPD，∴△GFP≌△HDP，∴GF＝HD，∠GFP＝∠HDP，∵∠GFP＋∠PFE＝120°，∠PFE＝∠PDC，∴∠CDH＝∠HDP＋∠PDC＝120°，∵四邊形ABCD是菱形，∴C