河南省鄭州市外國語中學2021-2022學年八年級下學期期中測試數(shù)學試題(北師大版含答案)

河南省鄭州市外國語中學八年級下學期期中測試一、選擇題（每題3分，共30分）1.北京是全球首個既舉辦過夏季奧運會又舉辦過冬季奧運會城市，下列各屆冬奧會會徽部分圖案中，是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列說法錯誤的是（）A若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則3.如圖，為了讓電線桿垂直于地面，工程人員的操作方法通常是：從電線桿DE上一點A往地面拉兩條長度相等的固定繩AB與AC，當固定點B，C到桿腳E的距離相等，且B，E，C在同一直線上時，電線桿DE就垂直于BC．工程人員這種操作方法的依據(jù)是（）A.等邊對等角B.垂線段最短C.等腰三角形“三線合一”D.線段垂直平分線上的點到這條線段兩端點的距離相等4.用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于”時，應先假設（）A.有一個銳角小于 B.每一個銳角都小于C每個銳角都大于 D.有一個銳角大于5.如圖，在正方形網(wǎng)格中，繞某一點旋轉某一角度得到，則旋轉中心可能是（）A.點A B.點B C.點C D.點D6.如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線分別交AC，BC于點D，E．若△ABC的周長為22，BE＝4，則△ABD的周長為（）A.14 B.18 C.20 D.267.如圖，已知點A（2，3），B（5，1），若將線段AB平移至A1B1，A1在y軸正半軸上，B1在x軸上，則A1縱坐標、B1的橫坐標分別為（）A.2，3 B.1，4 C.2，2 D.1，38.已知△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，則下列條件中：①a＝4，b＝7；c＝8；②a2：b2：c2＝1：3：2；③∠A：∠B：∠C＝3：4：5；④∠A＝2∠B＝2∠C．其中能判斷△ABC是直角三角形的有（）個．A.1 B.2 C.3 D.49.對一個實數(shù)x按如圖所示的程序進行操作，規(guī)定：程序運行從“輸入一個實數(shù)x”到“判斷結果是否大于190？”為一次操作，如果操作恰好進行兩次停止，那么x的取值范圍是（）A. B. C. D.10.若關于x的不等式組有且僅有3個整數(shù)解，且關于y的方程的解為負整數(shù)，則符合條件的整數(shù)a的個數(shù)為（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（每題3分，共15分）11.等腰三角形的兩邊長為2和3，則等腰三角形的周長為________．12.若關于x的不等式的解集是x<1，則m的取值范圍是_____________．13.如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉90°得到△EDC，若點A，D，E在同一條直線上，且AB=1，BC=2，則AD的值為________．14.在△ABC中，P、Q分別是BC、AC上的點，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分別是R，S，PR＝PS，AQ＝PQ，則下面三個結論：①AS＝AR；②PQ∥AR；③△BRP≌△CSP．其中正確的是_____．15.如圖，點O是等邊△ABC內(nèi)一點，∠AOB=110°，∠BOC=α．以OC為一邊作等邊三角形OCD，連接AC、AD，當△AOD是等腰三角形時，求α的角度為______三、解答題（共55分）16.解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．17.如圖，在邊長為1個單位的正方形網(wǎng)格中，△ABC經(jīng)過平移后得到△A'B'C'，圖中標出了點B的對應點B'．根據(jù)下列條件，利用網(wǎng)格點和無刻度的直尺畫圖并解答相關的問題（保留畫圖痕跡）：（1）畫出△；（2）畫出△ABC高BD；（3）連接、，那么與的關系是，線段AC掃過的圖形的面積為．（4）在AB的右側確定格點Q，使△ABQ的面積和△ABC的面積相等，這樣的Q點有個．18.已知關于x的不等式x≤8－x＋2a的解集表示在數(shù)軸上，如圖所示，求a的值；是否存在整數(shù)k，使得方程組的解滿足x>1，y≤1，若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．19.問題探究：嘉嘉同學根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y=-2|x|+5的圖象和性質進行了探究．下面是嘉嘉的探究過程，請你解決相關問題：（1）如圖，嘉嘉同學在平面直角坐標系中，描出了以表中各對對應值為坐標的點，請你根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象：若A（m，n），B（6，n）為該函數(shù)圖象上不同的兩點，則m=；（2）觀察函數(shù)y=-2|x|+5的圖象，寫出該圖象的兩條性質；直接寫出，當0＜-2|x|+5≤3時，自變量x的取值范圍．20.如圖，已知△ABC，∠BAC＝45°，在△ABC的高BD上取點E，使AE＝BC．（1）求證：CD＝DE；試判斷AE與BC的位置關系？請說明理由；（3）若AD＝2，AE平分∠BAC，連接CE，請直接寫出△CDE的周長．21.為降低空氣污染，某公交公司決定全部更換節(jié)能環(huán)保的燃氣公交車．計劃購買A型和B型兩種公交車共10輛，其中每臺的價格，年均載客量如表所示：A型B型價格（萬元/臺）ab年載客量（萬人/車）60100若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元．求a、b的值；如果該公司要確保這10輛公交車的年均載客總和不少于680萬人次．請你設計一個方案，使得總費用最少．22.如圖，在平面直角坐標系中，等邊△ABC的頂點A，B的坐標分別為（0，0），（6，0），點D是x軸上的一個動點，連接CD，將△ACD繞點C逆時針旋轉60°得到△BCE，連接DE．（1）點C的坐標為____，△CDE為____三角形；（2）當點D在線段AB上運動時，四邊形CDBE的周長是否存在最小值？若存在，求出四邊形CDBE的周長最小值及此時點D的坐標；若不存在，請說明理由；

（3）當△BDE是直角三角形時，請直接寫出點D的坐參考答案與解析一、選擇題（每題3分，共30分）1-5ADCCC6-10AACCC二、填空題（每題3分，共15分）11.7或812.13.14.①②15.110°、125°、140°三、解答題（共55分）16.解：由題意得，解不等式①，得x<3，解不等式②，得x≥-2，故不等式組的解集為-2≤x＜3，在數(shù)軸上表示為：．

17.解：(1)如圖，根據(jù)題意可得，先將圖形向下平移1個單位長度，然后向右平移6個單位長度，△即為所求作．(2)如圖，線段即為所求作．(3)由圖可得，線段掃過的圖形的面積為．故答案為：相等；10．(4)滿足條件的點有8個，如下圖：故答案為：8．18.(1)解：（1）x≤8－x＋2a，由題意得：不等式的解集為：（2）把代入方程組可得：①+②得：x>1，y≤1，由＞得：＞由得：＜又因為為整數(shù)，或或19.解：(1)將各點連接起來，畫出該函數(shù)的圖象如下：為該函數(shù)圖象上不同的兩點，，將點代入得：，將點代入得：，解得或（舍去），故答案為：．(2)該圖象的兩條性質：1、函數(shù)的圖象關于軸對稱；2、當時，隨的增大而增大；當時，隨的增大而減?。?3)對于函數(shù)，當時，，解得或，當時，，解得或，結合圖象可知，當時，或．20.（1）證明：∵，，∴，∴，在和中，∵∴，∴CD＝DE；（2），理由如下：如圖，延長AE，交BC于點F，由（1）得，∵，∴，∴，即；（3）過點E作，垂足為G，如圖，設，則，∵AE平分∠BAC，∴，由上述證明得∴，∴,∴，∴，又∵，∴，解得，∴的周長．21.解:(1)依題意得：，解得：，答：a的值為100，b的值為150．(2)設購進A型公交車m輛，則購進B型公交車（10-m）輛，依題意得：60m+100（10-m）≥680，解得：m≤8．設該公司購進這10輛公交車的所需總費用為w萬元，則w=100m+150（10-m）=-50m+1500，∵-50＜0，∴w隨m的增大而減小，∴當m=8時，w取得最小值，此時10-m=10-8=2，即購進A型公交車8輛，B型公交車2輛時，總費用最少．22.解：（1）如圖①，作CH⊥AB于H，

∵△ABC為等邊三角形，

∴CA=CB=AB=6，

∵CH⊥AB，

∴AH=HB=3，

由勾股定理得，CH=，

∴點C的坐標為（3，3），

由旋轉的性質可知，CD=CE，∠DCE=60°，

∴△CDE為等邊三角形，

故答案為：（3，3）；等邊；

（2）存在，

理由如下：∵△ABC為等邊三角形，

∴∠ACD+∠DCB=60°，

∵△DCE為等邊三角形，

∴∠BCE+∠DCB=60°，

∴∠ACD=∠BCE，

在△ACD和△BCE中，

，

∴△ACD≌△BCE（SAS）

∴AD=BE，

∴四邊形CDBE的周長=CD+DB+BE+CE=CD+DB+AD+CE=6+2CD，

當CD最小時，四邊形CDBE的周長存在最小值，

由垂線段最短可知，CD⊥AB時，CD最小，CD的最小值為3，

∴四邊形CDBE的周長最小值為6+6，此時點D的坐標為（3，0）；

（3）由（2）可知，△ACD≌△BCE，

∴BE=AD，

∴∠DBE=120°或60°，不能為90°，

如圖②，∠DEB=