貴州省遵義市2018屆高三上學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)(文)試題解析

2--貴州省遵義市2018屆高三第二次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A.B.C.D.解：∵，，∴，故選C．2．若復(fù)數(shù)（，為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）A．B．C．D．6解：∵，此復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，∴，解得，故選A．3．已知向量的夾角為60°，且，則向量在向量方向上的投影為（）A．B．1C．2D．3解：，故選B．4．在一組樣本數(shù)據(jù)（，不全相等）的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為（）A．B．0C．D．1解：∵這組樣本數(shù)據(jù)完全正相關(guān)，∴其相關(guān)系數(shù)為1，故選D．5．下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（）A．命題“若，則”的否命題為“若，則”B．“”是“”的必要不充分條件C．命題“，”的否定是“，”D．命題“若，則”的逆否命題為真命題解：對(duì)于選項(xiàng)A，原命題的否命題為“若，則”，故A不正確；對(duì)于選項(xiàng)B，當(dāng)時(shí)，成立；反之，當(dāng)時(shí)，或，故“”是“”的充分不必要條件，故B不正確；對(duì)于選項(xiàng)C，命題的否定是“，”，故C不正確；對(duì)于選項(xiàng)D，原命題為真命題，所以其逆否命題為真命題，則D正確，故選D．6.在正項(xiàng)等比數(shù)列中，若成等差數(shù)列，則的值為（）A.3或B.9或1C.3D.9解：設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的公比為q＞0，∵成等差數(shù)列，∴，化為，即，解得．則，故選C．7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（）A.14B.15C.16D.17③中，，則，計(jì)算得，故選C．10．已知是兩個(gè)數(shù)2,8的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線的離心率為（）A．或B．或C．D．解：由題意得，解得或．當(dāng)時(shí)，曲線方程為，故離心率為；當(dāng)時(shí)，曲線方程為，故離心率為．所以曲線的離心率為或，故選B．11．?dāng)?shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線被后入稱之為三角形的歐拉線．已知的頂點(diǎn)，，，則的歐拉線方程為（）A.B.C.D.解：線段AB的中點(diǎn)為M（1，2），kAB=﹣2，∴線段AB的垂直平分線為：，即．∵AC=BC，∴△ABC的外心、重心、垂心都位于線段AB的垂直平分線上，因此△ABC的歐拉線的方程為，故選D．12．設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，，都有，且當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)（）在區(qū)間內(nèi)恰有三個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．解：由可得函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，即．又函數(shù)是偶函數(shù)，則，∴，即函數(shù)的周期是4．當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，由得．令．∵函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有三個(gè)不同零點(diǎn)，∴函數(shù)和的圖象在區(qū)間內(nèi)有三個(gè)不同的公共點(diǎn)．作出函數(shù)的圖象如圖所示．①當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，結(jié)合圖象可得，要使兩函數(shù)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)，則需滿足在點(diǎn)A處的函數(shù)值小于2，在點(diǎn)B處的函數(shù)值大于2，即，解得；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，結(jié)合圖象可得，要使兩函數(shù)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)，則需滿足在點(diǎn)C處的函數(shù)值小于，在點(diǎn)B處的函數(shù)值大于，即，解得．綜上可得實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選A．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，若點(diǎn)為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是．解：∵，在直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域如下圖所示，由圖可知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)可行域內(nèi)點(diǎn)時(shí)有最大值，即；當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)可行域內(nèi)點(diǎn)時(shí)有最小值，即，∴的取值范圍為．14．《數(shù)書(shū)九章》是中國(guó)南宋時(shí)期杰出數(shù)學(xué)家秦九韶的著作.其中在卷五“三斜求積”中提出了已知三角形三邊，求面積的公式，這與古希臘的海倫公式完全等價(jià)，其求法是“以小斜冥并大斜冥減中斜冥，余半之，自乘于上，以小斜冥乘大斜冥減上，余四約之，為實(shí).一為從隅，開(kāi)平方得積.”若把以上這段文字寫(xiě)出公式，即若，則．現(xiàn)有周長(zhǎng)為的滿足，則用以上給出的公式求得的面積為．解：∵，∴．又的周長(zhǎng)為，∴，∴，即的面積為．15．已知四棱錐的頂點(diǎn)都在半徑的球面上，底面是正方形，且底面經(jīng)過(guò)球心，是的中點(diǎn)，底面，則該四棱錐的體積等于．解：畫(huà)出如下圖形，連接，則，，∴．又∵，∴．16．已知橢圓（）的右焦點(diǎn)為，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為，直線交橢圓于兩點(diǎn)．若，點(diǎn)到直線的距離不小于，則橢圓的離心率的取值范圍是．解：如圖所示，設(shè)F′為橢圓的左焦點(diǎn)，連接AF′，BF′，則四邊形AFBF′是平行四邊形，∴6=|AF|+|BF|=|AF′|+|AF|=2a，∴a=3取M（0，b），∵點(diǎn)到直線的距離不小于，∴，解得b≥1．∴．故橢圓E的離心率的取值范圍是．三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）17．在中，角的對(duì)邊分別為，已知，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求．解：（Ⅰ）∵，∴，∴．∵，則，從而．（Ⅱ）∵，∴為銳角，則，∴，故．18．某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價(jià)格出售，如果當(dāng)天賣(mài)不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理．（Ⅰ）若花店一天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：枝，）的函數(shù)解析式；（Ⅱ）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：（1）假設(shè)花店在這100天內(nèi)每天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，求這100天的日利潤(rùn)（單位：元）的平均數(shù)；（2）若花店一天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤(rùn)不少于75元的概率．解：（Ⅰ）當(dāng)日需求量時(shí)，利潤(rùn)；當(dāng)日需求量時(shí)，利潤(rùn)，∴關(guān)于的解析式為；（Ⅱ）①這100天中有10天的日利潤(rùn)為55元，20天的日利潤(rùn)為65元，16天的日利潤(rùn)為75元，54天的日利潤(rùn)為85元，所以這100天的日利潤(rùn)的平均數(shù)為×（55×10＋65×20＋75×16＋85×54）＝76.4．②利潤(rùn)不低于75元時(shí)日需求量不少于16枝，故當(dāng)天的利潤(rùn)不少于75元的概率為P＝0.16＋0.16＋0.15＋0.13＋0.1＝0.7．…12分19．如圖，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，．已知，．（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）若為上一點(diǎn)，記三棱錐的體積和四棱錐的體積分別為和，當(dāng)時(shí)，求的值．解：（Ⅰ）證明：連接交于點(diǎn)．∵，∴．又∵是菱形，∴，而，∴⊥面，且平面，∴⊥；（Ⅱ）由條件可知：，∴．∵，∴，∴．由（Ⅰ）知，BD⊥平面PAC，平面PAC，∴PO⊥BD，∴PO⊥平面ABCD，∴平面PAC⊥平面ABCD．過(guò)E點(diǎn)作EF⊥AC，交AC于F，則EF⊥平面ABCD，∴EF//PO，∴EF，PO分別是三棱錐E－ABC和四棱錐P－ABCD的高．又，，由，得，所以．又由，同時(shí)，，∴．(2013安徽文改編)20．設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸交于，以為焦點(diǎn)，離心率的橢圓與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為；自引直線交拋物線于兩個(gè)不同的點(diǎn)，設(shè)．（Ⅰ）求拋物線的方程和橢圓的方程；（Ⅱ）若，求的取值范圍．解：（Ⅰ）由題設(shè)，得①②由①、②解得，，橢圓的方程為，易得拋物線的方程是．（Ⅱ）記，，由得③設(shè)直線的方程為，與拋物線的方程聯(lián)立，得：（*）④⑤由③④⑤消去得，．由方程（*）得：，化簡(jiǎn)為：，代入：．∵，∴，同時(shí)，令，則，當(dāng)時(shí)，，所以，因此，于是，那么．21．已知函數(shù)．（Ⅰ）討論的單調(diào)性；（Ⅱ）若，對(duì)于任意，都有恒成立，求的取值范圍．解：（Ⅰ）求導(dǎo)得．①若，則在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；②，則在上單調(diào)遞增；③若，則在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以，，故，恒成立，即恒成立，即恒成立，令，則，易知在其定義域上有最大值，所以．請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．22．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的極坐標(biāo)方程是．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）．（Ⅰ）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若直線與曲線相交于兩點(diǎn)，且，求直線的傾斜角的值．解：（