垂直裂縫氣井部分壓開試井分析

垂直裂縫氣井部分壓開試井分析摘要:將實(shí)際的垂直裂縫井簡化成裂縫高度小于地層有效厚度的矩形，在此基礎(chǔ)上采用乘積解給出該問題滲流的地層壓力及井底瞬時(shí)壓力。使用Laplace變換給出考慮井筒存儲(chǔ)及表皮系數(shù)的部分壓開垂直裂縫井在Laplac?？臻g上的井底壓力解，并通過Laplace數(shù)值反演給出考慮井筒存儲(chǔ)及表皮系數(shù)的部分壓開垂直裂縫井無量綱壓力及導(dǎo)數(shù)。最后使用一實(shí)例介紹部分壓開垂直裂縫井試井分析方法。關(guān)鍵詞:部分壓開;垂直裂縫;試井分析0引言水力壓裂是開發(fā)低滲致密氣藏的重要措施之一，在對(duì)氣藏進(jìn)行水力壓裂時(shí)，氣層埋藏深度在1000m以下的裂縫一般認(rèn)為是垂直裂縫，為了評(píng)價(jià)氣藏垂直裂縫井的壓裂效果，就必須對(duì)氣藏垂直裂縫井的井底壓力進(jìn)行分析（詳見）。垂直裂縫井由于計(jì)算模型復(fù)雜，目前所有的垂直裂縫井的井底瞬時(shí)壓力都假設(shè)垂直裂縫的高度與油層有效厚度相等，即認(rèn)為完全壓開地層.在此假設(shè)下，垂直裂縫井的井底瞬時(shí)壓力的求解方法比較成熟〔1-9]。然而，實(shí)際水力壓裂井垂直裂縫形狀往往非常不規(guī)則，垂直裂縫的高度與地層有效厚度也并不相等，實(shí)際的垂直裂縫在井壁附近垂直裂縫的高度與地層有效厚度近似相等，隨著裂縫半長的增加垂直裂縫高度小于地層有效厚度，形成“舌形”，如圖1所示。本文針對(duì)實(shí)際垂直裂縫形態(tài)，將垂直裂縫簡化成矩形且垂直裂縫高度小于地層有效厚度，即部分壓開垂直裂縫井，如圖2所示，在此基礎(chǔ)上給出井底瞬時(shí)壓力解，同時(shí)考慮井筒存儲(chǔ)及表皮系數(shù)對(duì)井底瞬時(shí)壓力的影響。1數(shù)學(xué)模型及求解為比較真實(shí)地反應(yīng)實(shí)際情況，假定裂縫為矩形且垂直裂縫的高度小于油藏有效厚度，我們稱之為部分壓開垂直裂縫井，對(duì)于這種情況下的井底壓力計(jì)算采用圖2表示。圖1實(shí)際垂直裂縫形狀圖2部分壓開垂直裂縫井模型對(duì)地層有效厚度為h的，孔隙度為的等溫氣藏，采用文獻(xiàn)[1]所定義的標(biāo)準(zhǔn)壓力(1)和真實(shí)氣體的狀態(tài)方程P=RTZ/M，則描述氣藏的標(biāo)準(zhǔn)壓力m(p)的微分方程可近似地用下列線性化方程表示:(2)對(duì)方程(1)使用中值定理并代人氣體的狀態(tài)方程可得:(3)式中，2‘為真實(shí)氣體的偏差因子,下標(biāo)i為原始地層壓力壓力下的參數(shù).方程(3)可近似表示成，所以當(dāng)氣體在地層中滲流時(shí)，氣體的密度也滿足擴(kuò)散方程，對(duì)于無限大地層部分壓開的垂直裂縫，氣體密度滿足的方程及定解條件為（4）（5）（6）（7）（8）根據(jù)圖2，如果地層被認(rèn)為無限大，則可以使用乘積解給出該模型無表皮及井筒儲(chǔ)存情況下的標(biāo)準(zhǔn)壓力分布（9）式中:為徑向?qū)合禂?shù)，為垂向?qū)合禂?shù).定義如下無量綱參數(shù):（10）式中:k1,k2分別為徑向與垂向地層滲透率m,;分別為垂直裂縫半高、垂直裂縫半長、垂直裂縫(位置見圖2),m;q為氣井地面產(chǎn)量，m3/d;為地層條件下的氣體粘度，mPa;為地層孔隙度;Cg吼為氣體壓縮系數(shù)，1/MPa;h為地層有效厚度，m;通過以上無量綱量，可以得到無量綱標(biāo)準(zhǔn)壓力其中分別是的無量綱函數(shù)，石油工程中人們關(guān)心的是井底壓力，對(duì)于無限大地層的垂直裂縫井，可采用均勻流量及無限傳導(dǎo)的假設(shè)，對(duì)均勻流量垂直裂縫取幾=1，幾=0,ZD為平均值.對(duì)方程(11)在Z方向進(jìn)行積分得到井底瞬時(shí)標(biāo)準(zhǔn)壓力（12）式中:如果考慮井筒存儲(chǔ)及表皮系數(shù)，則井底標(biāo)準(zhǔn)壓力mWD可表示成（13）對(duì)方程(13)進(jìn)行Laplace變換，最終得到Laplace空間上的井底標(biāo)準(zhǔn)壓力為（14）其中：為的Laplace空間上的解，。為Laplace空間的變量為無量綱井筒存儲(chǔ)系數(shù)，S為表皮系數(shù)。3解的結(jié)果及討論對(duì)Laplace空間上的井底標(biāo)準(zhǔn)壓力。即方程(14)進(jìn)行Laplace數(shù)值反演，可以得到實(shí)際空間上的井底標(biāo)準(zhǔn)壓力及導(dǎo)數(shù)，圖3為考慮井筒存儲(chǔ)及表皮系數(shù)的均勻流量型垂直裂縫標(biāo)準(zhǔn)壓力及其導(dǎo)數(shù)雙對(duì)數(shù)圖，圖4為該參數(shù)下井底無量綱標(biāo)準(zhǔn)壓力半對(duì)數(shù)圖，圖3及圖4的計(jì)算參數(shù)都為CD=0.01,S=1,ZWD=0.6825,BD=0.365,hD=1600圖3雙對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)壓力及導(dǎo)數(shù)圖圖4無量綱井底標(biāo)準(zhǔn)壓力半對(duì)數(shù)圖從上述方程的精確解中，可以得到部分時(shí)間段下井底無量綱標(biāo)準(zhǔn)壓力的漸近解，當(dāng)無量時(shí)間較小時(shí)，即當(dāng)tD→0時(shí)，Laplace變換的變量u→，方程(14)可近似簡化成（15）對(duì)方程(15)進(jìn)行Laplace變換，可以得到無量綱時(shí)間較小時(shí)的井底無量綱標(biāo)準(zhǔn)壓力表達(dá)式該試表明:無量綱標(biāo)準(zhǔn)壓力雙對(duì)數(shù)圖上有一條斜率為1的直線段.當(dāng)井筒存儲(chǔ)結(jié)束后，地層可能會(huì)出現(xiàn)裂縫線性流，進(jìn)一步簡化方程(12)，井底無量綱標(biāo)增刊垂直裂縫氣井部分壓開試井分析201準(zhǔn)壓力(無井筒存儲(chǔ)及表皮系數(shù))可近似成（16）式中：du為誤差函數(shù)為指數(shù)積分函數(shù)“無量綱時(shí)間較小時(shí)，而，方程(16)可近似成線性流解（17）采用同樣方法可以得到在球形流動(dòng)期間和徑向流動(dòng)期間的無量綱井底標(biāo)準(zhǔn)壓力的近似解，由于受文章篇幅限制，這里不一一推導(dǎo)。4實(shí)例分析圖5、圖6分別為某油田實(shí)例的氣體準(zhǔn)壓力及導(dǎo)數(shù)雙對(duì)數(shù)擬合圖及半對(duì)數(shù)圖，該實(shí)例的時(shí)間擬合值TM=0.0102、準(zhǔn)壓力擬合值mM=0.982、無量井筒存儲(chǔ)常數(shù)CD=0.01、表皮系數(shù)S=0.5、部分壓開程度BD=0.2、過渡曲線參數(shù)hD=16000.根據(jù)以上的擬合步驟可得到地層徑向滲透率k,=0.0173m2、垂直裂縫井的裂縫半長xf=51.59、井筒存儲(chǔ)系數(shù)C=31.48m3/MPa、壓開半高b=5m、地層垂向滲透率k}=0.00264m2。圖5氣體準(zhǔn)壓力及導(dǎo)數(shù)擬合圖