2024年北京市中考數(shù)學(xué)模擬試題2-2024年中考數(shù)學(xué)模擬試題

2024年北京市中考數(shù)學(xué)模擬試題（二）考生須知1.本試卷共6頁(yè)，共兩部分，三道大題，28道小題．滿(mǎn)分100分．考試時(shí)間120分鐘．2.在試卷和草稿紙上準(zhǔn)確填寫(xiě)姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)．3.試題答案一律填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效．4在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答．5.考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回．一、選擇題（共16分，每題2分）第1—8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1.8的相反數(shù)是（）A. B.8 C. D.2.據(jù)報(bào)道，2023年“五一”假期全國(guó)國(guó)內(nèi)旅游出游合計(jì)274000000人次．?dāng)?shù)字274000000用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A. B. C. D.3.下列運(yùn)算，結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.4.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A. B. C. D.5.不等式組的解在數(shù)軸上表示正確的是()A. B. C. D.6.如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是()A.或 B.或C.或 D.或7.圖1是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME）的會(huì)徽，圖2由其主體圖案中相鄰兩個(gè)直角三角形組合而成．作菱形，使點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊，，上，過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)H．當(dāng)，，時(shí)，的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.8.如圖，在中，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交，于點(diǎn)D，E．分別以點(diǎn)D，E為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于內(nèi)一點(diǎn)F.連結(jié)并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)G．連結(jié)，.添加下列條件，不能使成立的是（）A. B. C. D.二、填空題（共16分，每題2分）9.計(jì)算_____.10.因式分解：m2﹣3m＝__________．11.如圖是一個(gè)圓形餐盤(pán)的正面及其固定支架的截面圖，凹槽是矩形．當(dāng)餐盤(pán)正立且緊靠支架于點(diǎn)A，D時(shí)，恰好與邊相切，則此餐盤(pán)的半徑等于_________cm．12.某校學(xué)生“亞運(yùn)知識(shí)”競(jìng)賽成績(jī)的頻數(shù)直方圖(每一組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值)如圖所示，其中成績(jī)?cè)诜旨耙陨系膶W(xué)生有___________人．13.一個(gè)不透明的袋子里裝有3個(gè)綠球、3個(gè)黑球和6個(gè)紅球，它們除顏色外其余相同．從袋中任意摸出一個(gè)球?yàn)榫G球的概率為_(kāi)____________．14.如圖，圓錐形煙囪帽的底面半徑為，母線長(zhǎng)為，則煙囪帽的側(cè)面積為_(kāi)____________．（結(jié)果保留）15.若扇形的圓心角為，半徑為，則它的弧長(zhǎng)為_(kāi)__________．16.如圖，點(diǎn)A、B在x軸上，分別以，為邊，在x軸上方作正方形，．反比例函數(shù)圖象分別交邊，于點(diǎn)P，Q．作軸于點(diǎn)M，軸于點(diǎn)N．若，Q為的中點(diǎn)，且陰影部分面積等于6，則k的值為_(kāi)________．三、解答題（共68分，第17—19題，每題5分，第20—21題，每題6分，第22—23題，每題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分；第27—28題，每題7分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程.17.計(jì)算：．18.解不等式：．19.小紅在解方程時(shí)，第一步出現(xiàn)了錯(cuò)誤：（1）請(qǐng)?jiān)谙鄳?yīng)的方框內(nèi)用橫線劃出小紅的錯(cuò)誤處；（2）寫(xiě)出你的解答過(guò)程．20.已知：如圖，在和中，在同一條直線上．下面四個(gè)條件：①；②；③；④．（1）請(qǐng)選擇其中的三個(gè)條件，使得（寫(xiě)出一種情況即可）；（2）在（1）的條件下，求證：．21.一條筆直的路上依次有三地，其中兩地相距1000米．甲、乙兩機(jī)器人分別從兩地同時(shí)出發(fā)，去目的地，勻速而行．圖中分別表示甲、乙機(jī)器人離地的距離（米）與行走時(shí)間（分鐘）的函數(shù)關(guān)系圖象．（1）求所在直線的表達(dá)式．（2）出發(fā)后甲機(jī)器人行走多少時(shí)間，與乙機(jī)器人相遇？（3）甲機(jī)器人到地后，再經(jīng)過(guò)1分鐘乙機(jī)器人也到地，求兩地間的距離．22.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在直線上，過(guò)點(diǎn)A的直線交y軸于點(diǎn)．（1）求m的值和直線的函數(shù)表達(dá)式．（2）若點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在直線上，求的最大值．23.如圖，是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)E沿折線方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F沿折線方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，點(diǎn)E，F(xiàn)的距離為y．（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式并注明自變量t的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，寫(xiě)出點(diǎn)E，F(xiàn)相距3個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)t的值．24.某龍舟隊(duì)進(jìn)行500米直道訓(xùn)練，全程分為啟航，途中和沖刺三個(gè)階段．圖1，圖2分別表示啟航階段和途中階段龍舟劃行總路程與時(shí)間的近似函數(shù)圖象．啟航階段的函數(shù)表達(dá)式為；途中階段勻速劃行，函數(shù)圖象為線段；在沖刺階段，龍舟先加速后勻速劃行，加速期龍舟劃行總路程與時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式為．（1）求出啟航階段關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式（寫(xiě)出自變量的取值范圍），（2）已知途中階段龍舟速度為5m/s．①當(dāng)時(shí)，求出此時(shí)龍舟劃行的總路程，②在距離終點(diǎn)125米處設(shè)置計(jì)時(shí)點(diǎn)，龍舟到達(dá)時(shí)，視為達(dá)標(biāo)，請(qǐng)說(shuō)明該龍舟隊(duì)能否達(dá)標(biāo)；（3）沖刺階段，加速期龍舟用時(shí)1s將速度從5m/s提高到5.25m/s，之后保持勻速劃行至終點(diǎn).求該龍舟隊(duì)完成訓(xùn)練所需時(shí)間（精確到0.01s）．25.某校與部隊(duì)聯(lián)合開(kāi)展紅色之旅研學(xué)活動(dòng)，上午7：00，部隊(duì)官兵乘坐軍車(chē)從營(yíng)地出發(fā)，同時(shí)學(xué)校師生乘坐大巴從學(xué)校出發(fā)，沿公路（如圖1）到愛(ài)國(guó)主義教育基地進(jìn)行研學(xué)，上午8：00，軍車(chē)在離營(yíng)地的地方追上大巴并繼續(xù)前行，到達(dá)倉(cāng)庫(kù)后，部隊(duì)官兵下車(chē)領(lǐng)取研學(xué)物資，然后乘坐軍車(chē)按原速前行，最后和師生同時(shí)到達(dá)基地，軍車(chē)和大巴離營(yíng)地的路程s（km）與所用時(shí)間t（h）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．（1）求大巴離營(yíng)地的路程s與所用時(shí)間t的函數(shù)表達(dá)式及a的值，（2）求部隊(duì)官兵在倉(cāng)庫(kù)領(lǐng)取物資所用的時(shí)間．26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線過(guò)點(diǎn)，且交x軸于點(diǎn)，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是直線上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交直線于點(diǎn)E，求周長(zhǎng)的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）中周長(zhǎng)取得最大值的條件下，將該拋物線沿射線方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)M為平移后的拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)．在平面內(nèi)確定一點(diǎn)N，使得以點(diǎn)A，P，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并寫(xiě)出求解點(diǎn)N的坐標(biāo)的其中一種情況的過(guò)程．27.如圖，已知矩形，點(diǎn)E在延長(zhǎng)線上，點(diǎn)F在延長(zhǎng)線上，過(guò)點(diǎn)下作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連結(jié)交于點(diǎn)G，．（1）求證：．（2）當(dāng)，時(shí)，求的長(zhǎng)．28.如圖1，點(diǎn)為矩形的對(duì)稱(chēng)中心，，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，四邊形與關(guān)于所在直線成軸對(duì)稱(chēng)，線段交邊于點(diǎn)．（1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；（3）令，．①求證：；②如圖2，連接，，分別交，于點(diǎn)，.記四邊形的面積為，的面積為.當(dāng)時(shí)，求的值．參考答案及解析一、選擇題1.A2.B3.C4.D5.C6.B7.C8.D二、填空題9.1.510.11.1012.14013.14.15.16.24三、解答題17.【答案】1【解析】解：（1）原式．18.【答案】【解析】移項(xiàng)得，即，∴．∴原不等式的解是．19.【答案】（1）劃線見(jiàn)解析（2），過(guò)程見(jiàn)解析【解析】（1）解：劃線如圖所示：（2）解：，，，，．20.【答案】（1）①②③或①③④（寫(xiě)出一種情況即可）（2）見(jiàn)解析【解析】（1）解：根據(jù)題意，可以選擇的條件為：①②③；或者選擇的條件為：①③④；（2）證明：當(dāng)選擇的條件為①②③時(shí)，，，即，在和中，，；當(dāng)選擇的條件為①③④時(shí)，，，即，在和中，，．21.【答案】（1）（2）出發(fā)后甲機(jī)器人行走分鐘，與乙機(jī)器人相遇（3）兩地間的距離為600米【解析】（1）∵，∴所在直線的表達(dá)式為．（2）設(shè)所在直線的表達(dá)式為，∵，∴解得∴．甲、乙機(jī)器人相遇時(shí)，即，解得，∴出發(fā)后甲機(jī)器人行走分鐘，與乙機(jī)器人相遇．（3）設(shè)甲機(jī)器人行走分鐘時(shí)到地，地與地距離，則乙機(jī)器人分鐘后到地，地與地距離，由，得．∴．答：兩地間的距離為600米．22.【答案】（1），（2）【解析】（1）解：把點(diǎn)代入，得．設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，把點(diǎn)，代入得，解得，∴直線的函數(shù)表達(dá)式為．（2）解：∵點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在直線上，∴，，∴．∵，∴的值隨的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，的最大值為．23.【答案】（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；（2）圖象見(jiàn)解析，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大（3）t的值為3或【解析】（1）解：當(dāng)時(shí)，連接，由題意得，，∴是等邊三角形，∴；當(dāng)時(shí)，；（2）函數(shù)圖象如圖：當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；（3）當(dāng)時(shí)，即；當(dāng)時(shí)，即，解得，故t的值為3或．24.【答案】（1）（2）①龍舟劃行的總路程為；②該龍舟隊(duì)能達(dá)標(biāo)．（3）該龍舟隊(duì)完成訓(xùn)練所需時(shí)間為【解析】（1）把代入得，解得，啟航階段總路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式為；（2）①設(shè)，把代入，得，解得，．當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，龍舟劃行的總路程為．②，把代入，得．，該龍舟隊(duì)能達(dá)標(biāo)．（3）加速期：由（1）可知，把代入，得．函數(shù)表達(dá)式為，把代入，解得．，．答：該龍舟隊(duì)完成訓(xùn)練所需時(shí)間為．25.【答案】（1），（2）【解析】（1）解：設(shè)大巴離營(yíng)地的路程s與所用時(shí)間t的函數(shù)表達(dá)式為，由圖象可知，直線過(guò)點(diǎn)，∴，解得：，∴；當(dāng)時(shí)：，解得：，∴；（2）由圖象可知，軍車(chē)的速度為：，∴軍車(chē)到達(dá)倉(cāng)庫(kù)所用時(shí)間為：，從倉(cāng)庫(kù)到達(dá)基地所用時(shí)間為：，∴部隊(duì)官兵在倉(cāng)庫(kù)領(lǐng)取物資所用的時(shí)間為．26.【答案】（1）（2）周長(zhǎng)的最大值，此時(shí)點(diǎn)（3）以點(diǎn)A，P，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形時(shí)或或【解析】（1）把、代入得，，解得，∴拋物線的表達(dá)式為；（2）延長(zhǎng)交軸于，∵過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交直線于點(diǎn)E，∴，，∴，∴，∴，∴當(dāng)最大時(shí)周長(zhǎng)的最大∵拋物線的表達(dá)式為，∴，∴直線解析式為，設(shè)，則∴，∴當(dāng)時(shí)最大，此時(shí)∵周長(zhǎng)為，∴周長(zhǎng)的最大值為，此時(shí)，即周長(zhǎng)的最大值，此時(shí)點(diǎn)；（3）∵將該拋物線沿射線方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可以看成是向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度再向下平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，∴平移后的解析式為，此拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線，∴設(shè)，∵，∴，，，當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，此時(shí)以點(diǎn)A，P，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形∴與互相平分，且∴，解得∵中點(diǎn)坐標(biāo)為，中點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，解得，此時(shí)；當(dāng)為邊長(zhǎng)且和是對(duì)角線時(shí)，此時(shí)以點(diǎn)A，P，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形∴與互相平分，且∴，解得∵中點(diǎn)坐標(biāo)為，中點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，解得，此時(shí)或；同理，當(dāng)為邊長(zhǎng)且和是對(duì)角線時(shí)，此時(shí)以點(diǎn)A，P，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形∴和互相平分，且，此方程無(wú)解；綜上所述，以點(diǎn)A，P，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形時(shí)或或；27.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】（1）解：∵，，∴，∴．∵四邊形是矩形，∴，，∴，∴，∴，即．（2）∵，∴，∴．∵，∴．設(shè)，∵，∴，，∴，解得，∴．28.【答案