2024年山東省青島市中考數(shù)學(xué)模擬試卷-2024年中考數(shù)學(xué)模擬試題

2024年山東省青島市中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.﹣9的相反數(shù)是（）A.9 B.﹣9 C. D.﹣2.下列新能源汽車標(biāo)志圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.據(jù)中國經(jīng)濟(jì)網(wǎng)資料顯示，今年一季度全國居民人均可支配收入平穩(wěn)增長，全國居民人均可支配收入為10870元．10870這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A. B. C. D.4.一個(gè)幾何體由若干大小相同的小正方體組成，它的俯視圖和左視圖如圖所示，那么組成該幾何體所需小正方體的個(gè)數(shù)最少為（）A.4 B.5 C.6 D.75.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.6.如圖，直線，分別與直線l交于點(diǎn)A，B，把一塊含角的三角尺按如圖所示的位置擺放，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.7.如圖，四邊形內(nèi)接于，E為BC延長線上一點(diǎn)．若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.8.將拋物線通過平移后，得到拋物線的解析式為，則平移的方向和距離是（）A.向右平移2個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度B.向右平移2個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度C.向左平移2個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度D.向左平移2個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度9.已知關(guān)于x的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，則的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且10.如圖，在平面直角坐標(biāo)中，矩形的邊，將矩形沿直線折疊到如圖所示的位置，線段恰好經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)落在軸的點(diǎn)位置，點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11.計(jì)算：_____________．12.甲、乙、丙三名運(yùn)動(dòng)員在5次射擊訓(xùn)練中，平均成績都是8.5環(huán)，方差分別是，，，則三名運(yùn)動(dòng)員中這5次訓(xùn)練成績最穩(wěn)定的是______________．（填“甲”或“乙”或“丙”）13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的邊在y軸上，點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，點(diǎn)B為的中點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過B，C兩點(diǎn)．若的面積是6，則k的值為______________．14.如圖，在中，的垂直平分線交于點(diǎn)D．交于點(diǎn)E．連接．若，，則的度數(shù)為______________．15.如圖，在中，，以為直徑作半圓，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則弧的長為__________．16.出入相補(bǔ)原理是我國古代數(shù)學(xué)的重要成就之一，最早是由三國時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)建．“將一個(gè)幾何圖形，任意切成多塊小圖形，幾何圖形的總面積保持不變，等于所分割成的小圖形的面積之和”是該原理的重要內(nèi)容之一、如圖，在矩形中，，，對角線與交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，，垂足分別為點(diǎn)F，G，則___________．三、作圖題（本大題滿分4分）17.如圖，在中，．（1）尺規(guī)作圖：作的角平分線交于點(diǎn)（不寫做法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）所作圖形中，求的面積．四、解答題（本大題共9小題，共68分）18.（8分）（1）解不等式組：．（2）已知，求的值．19.（6分）2023年，教育部等八部門聯(lián)合印發(fā)了《全國青少年學(xué)生讀書先去實(shí)施方案》，某校為落實(shí)該方案，成立了四個(gè)主題閱讀社團(tuán)：A．民俗文化，B．節(jié)日文化，C．古曲詩詞，D．紅色經(jīng)典．學(xué)校規(guī)定：每名學(xué)生必須參加且只能一個(gè)社團(tuán)．學(xué)校隨機(jī)對部分學(xué)生選擇社團(tuán)的情況進(jìn)了調(diào)查．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生有名，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“A”部分圓心角的度數(shù)為；（2）通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有1800名學(xué)生，請根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果，估計(jì)全校參加“D”社團(tuán)的人數(shù)．20.（6分）垃圾分類工作是今年全國住房和城鄉(xiāng)建設(shè)工作會(huì)議部署的重點(diǎn)工作之一．為營造人人參與垃圾分類的良好氛圍，某市環(huán)保部門開展了“讓垃圾分類成為低碳生活新時(shí)尚”宣傳活動(dòng)，決定從A，B，C三名志愿者中通過抽簽的方式確定兩名志愿者到社區(qū)進(jìn)行垃圾分類知識宣講，抽簽規(guī)則：將三名志愿者的名字分別寫在三張完全相同且不透明卡片的正面，把三張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下名字，再從剩余的兩張卡片中隨機(jī)抽取第二張卡片，記下名字．（1）從三張卡片中隨機(jī)抽取一張，恰好是“B志愿者”的概率是；（2）按照抽簽規(guī)則，請你用列表法或畫樹狀圖法表示出兩次抽簽所有可能的結(jié)果，并求出A，B兩名志愿者同時(shí)被抽中的概率．21.（6分）某中學(xué)依山而建，校門A處有一坡角的斜坡，長度為30米，在坡頂B處測得教學(xué)樓的樓頂C的仰角，離B點(diǎn)4米遠(yuǎn)的E處有一個(gè)花臺(tái)，在E處測得C的仰角，的延長線交水平線于點(diǎn)D，求的長（結(jié)果保留根號）．22.（6分）如圖，為的直徑，點(diǎn)C在上，與相切于點(diǎn)A，與延長線交于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作，交的延長線于點(diǎn)D．（1）求證：；（2）點(diǎn)F為上一點(diǎn)，連接，，與交于點(diǎn)G．若，，，求的半徑及的長．23.（8分）某水果種植基地為響應(yīng)政府號召，大力種植優(yōu)質(zhì)水果．某超市看好甲、乙兩種優(yōu)質(zhì)水果的市場價(jià)值，經(jīng)調(diào)查，這兩種水果的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：水果種類進(jìn)價(jià)（元千克）售價(jià)（元）千克）甲a20乙b23該超市購進(jìn)甲種水果15千克和乙種水果5千克需要305元；購進(jìn)甲種水果20千克和乙種水果10千克需要470元．（1）求a，b的值；（2）該超市決定每天購進(jìn)甲、乙兩種水果共100千克進(jìn)行銷售，其中甲種水果的數(shù)量不少于30千克，且不大于80千克．實(shí)際銷售時(shí)，若甲種水果超過60千克，則超過部分按每千克降價(jià)3元銷售．求超市當(dāng)天售完這兩種水果獲得的利潤y（元）與購進(jìn)甲種水果的數(shù)量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（3）在（2）的條件下，超市在獲得的利潤y（元）取得最大值時(shí)，決定售出的甲種水果每千克降價(jià)元，乙種水果每千克降價(jià)m元，若要保證利潤率（）不低于，求m的最大值．24.（8分）如圖，在菱形中，于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．25.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)．與y軸交于點(diǎn)．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P是直線下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的平行線交于點(diǎn)K，過點(diǎn)P作y軸的平行線交x軸于點(diǎn)D，求與的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)M，使得是以為一條直角邊的直角三角形：若存在，請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．26.（10分）【問題情境】如圖，在中，，．點(diǎn)D在邊上將線段繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段（旋轉(zhuǎn)角小于），連接，，以為底邊在其上方作等腰三角形，使，連接．【嘗試探究】（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，易知；如圖2，當(dāng)時(shí)，則與的數(shù)量關(guān)系為；（2）如圖3，寫出與的數(shù)量關(guān)系（用含α的三角函數(shù)表示）．并說明理由；【拓展應(yīng)用】（3）如圖4，當(dāng)，且點(diǎn)B，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)．若，，請直接寫出的長．參考答案及解析一、選擇題1、【答案】A2、【答案】A3、【答案】B4、【答案】B5、【答案】A6、【答案】B【解析】解：如圖，，，又，，故選：B．7、【答案】C【解析】解：∵，∴，∵四邊形內(nèi)接于，∴，∴，∴，故選：C．8、【答案】D【解析】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，而點(diǎn)向左平移2個(gè)，再向下平移3個(gè)單位可得到，所以拋物線向左平移2個(gè)，再向下平移3個(gè)單位得到拋物線y=x2+2x+3．故選：D．9、【答案】C【解析】解：分式方程去分母得：，解得：，∵分式方程的解是非負(fù)數(shù)，∴，且，∴且，故選：C．10、【答案】D【解析】解：∵矩形的邊，，∴，，，由題意知，∴，又∵，∴，∴，由折疊知，，∴，∴，即，連接，設(shè)與交于點(diǎn)F，∴，∵，∴四邊形是矩形，∴，，，∴，由折疊知，，∴，∵在中，，∴，解得：，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是，故選：D．二、填空題11、【答案】12、【答案】乙【解析】∵，，，平均成績都是8.5環(huán)，，∴∴三名運(yùn)動(dòng)員中這5次訓(xùn)練成績最穩(wěn)定的是乙．故答案為乙．13、【答案】4【解析解：過B，C兩點(diǎn)分別作y軸的垂線，垂足分別為D，E，∴，∴，∴，設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為，則，∵點(diǎn)B為的中點(diǎn)，∴，∴，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)直線的解析式為，∴，解得，∴直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)題意得，解得，故答案為：4．14、【答案】##度【解析】解：∵，，∴，∵是的垂直平分線，∴，∴，又，∴．故答案為：．15、【答案】##【解析】解：如圖，連接，，，∵為直徑，∴，∵，∴，，∴，，∴弧的長為，故答案為：．16、【答案】##【解析】解：連接，四邊形是矩形，，，，，，，，，，，故答案為：．三、作圖題17、【答案】（1）見解析（2）【解析】解：（1）以A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交、，在以兩交點(diǎn)為圓心，以大于它們長度為半徑畫弧，交于一點(diǎn)，過A于該點(diǎn)做射線交于點(diǎn)P，則即為所求．（2）過點(diǎn)P作，如圖所示，由（1）得：，∵，∴，∴，∵，∴，即，∵，∴，∴；四、解答題18、【答案】（1）；（2）5【解析】解：（1）解不等式①得：解不等式②得：∴不等式組的解集為：．（2）∵，原式，，．19、【答案】（1）60，；（2）見解析（3）540名【解析】解：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)（名），扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C所對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是，

故答案為：60，；（2）（人）；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如答案圖所示．（3）（名）．答：全校1800名學(xué)生中，參加“D”活動(dòng)小組的學(xué)生約有540名．20、【答案】（1）（2）【解析】解：（1）從三張卡片中隨機(jī)抽取一張，恰好是“B志愿者”的概率是，故答案為：；（2）方法一：根據(jù)題意可畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知共有6種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中A，B兩名志愿者同時(shí)被選中的有2種，∴P（A，B兩名志愿者同時(shí)被選中）．方法二：根據(jù)題意可列表如下：ABCABC由表格可知共有6種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中A，B兩名志愿者同時(shí)被選中的有2種，∴P（A，B兩名志愿者同時(shí)被選中）．21、【答案】的長為米【解析】解：如圖所示，作于點(diǎn)，則由題意，四邊形為矩形，∵在中，，，，∴，∵四邊形為矩形，∴，由題意，，，，，∴為等腰直角三角形，，設(shè)，則，在中，，∴，即：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是上述方程的解，且符合題意，∴，∴，∴的長為米．22、【答案】（1）見解析（2）的半徑為；【解析】（1）證明：如圖，∵為的直徑，與相切于點(diǎn)A，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．（2）解：連接，過點(diǎn)D作，交延長線于點(diǎn)M，如圖，在中，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，設(shè)的半徑為r，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，即，∴設(shè)，，在中，，∵，，∴，解得，∴，，∴，∴．23、【答案】（1）（2）（3）1.2【解析】解：（1）由題意列方程組為：，解得；（2）設(shè)購進(jìn)甲種水果的數(shù)量的數(shù)量為x千克，則購進(jìn)乙種水果的數(shù)量的數(shù)量為千克，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；綜上所述，；（3）當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，y取最大值，此時(shí)（元），當(dāng)時(shí)，，∴（元），∴由上可得：當(dāng)時(shí)，y取最大值520（元），∴由題意可得，，∴解得．∴m的最大值為1.2．24、【答案】（1）證明見解析（2）【解析】（1）證明：菱形，，又，．在和中，，．．（2）解：菱形，，，．又，．由（1）知，．．，等邊三角形．．25、【答案】（1）（2）存在，的最大值為，（3）或【解析】解：（1）由題意得，解得：，拋物線的解析式為．（2）設(shè)直線的解析式為，則有，解得：，直線的解析式為；設(shè)（），，解得：，，，，，，，當(dāng)時(shí)，的最大值為，，．故的最大值為，．（3）存在，如圖，過作交拋物線的對稱軸于，過作交拋物線的對稱軸于，連接，∵拋物線的對稱軸為直線，設(shè)，，，，，，解得：，；設(shè)直線的解析式為，則有，解得，直線解析式為，，且經(jīng)過，直線解析式為，當(dāng)時(shí)，，；綜上所述：存在，的坐標(biāo)為或．26、【答案】（1）；（2），理由見解析；（3）【解析】解：（1）如圖，過點(diǎn)A作于點(diǎn)H，∵，，∴，∴．∵是以為底邊的等腰三角形，，∴，．∴．∴．∴．∴．∴．∵，∴．∴．∴．∵，H為的中點(diǎn)，∴．在中，，∴．∴．∴．又，∴；（2）；如圖，過點(diǎn)A作于點(diǎn)H，∵，，∴，∴．∵是以為底邊的等腰三角形，，∴，．∴．∴．∴．∴．∴．∵，∴．∴．∴