2024屆貴州省畢節(jié)市織金縣部分學(xué)校高三下學(xué)期一模考試數(shù)學(xué)試題(一)（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE2貴州省畢節(jié)市織金縣部分學(xué)校2024屆高三下學(xué)期一?？荚嚁?shù)學(xué)試題(一)一?選擇題1.復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B.1 C. D.〖答案〗C〖解析〗由，得，所以.故選：C2.已知集合，，則（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗由可知：，即，故，所以.故選：D.3.已知平面：在平面內(nèi)，過點(diǎn)存在唯一一條直線與平行，與不平行，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗C〖解析〗由平面，得平面是不同平面，命題“若，則”：假設(shè)平行，則過點(diǎn)有無數(shù)條直線與平行，與矛盾，因此“若，則”是真命題；命題“若，則”：不平行，則相交，令交線為，由，得，平面內(nèi)過點(diǎn)有唯一一條直線與直線平行，該直線不在內(nèi)，而在內(nèi)，則該直線與平行，因此在平面內(nèi)，過點(diǎn)存在唯一一條直線與平行，“若，則”是真命題，所以是的充要條件.故選：C4.二項(xiàng)式的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由二項(xiàng)式定理可知，的展開式的通項(xiàng)為，令，解得，所以，所以二項(xiàng)式的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為.故選：B.5.直線與拋物線交于兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)為，則拋物線的方程為（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗依題意，由消去得：，顯然，由線段中點(diǎn)為，得，解得，所以拋物線的方程為.故選：A.6.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，又當(dāng)時(shí)，，即，所以，所以時(shí)，，由，得，于是，因此是函數(shù)的一個(gè)周期，則，又，則.故選：D7.如圖所示，圓和圓是球的兩個(gè)截面圓，且兩個(gè)截面互相平行，球心在兩個(gè)截面之間，記圓，圓的半徑分別為，若，則球的表面積為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗設(shè)球半徑為，依題意，，則，解得，因此，所以球的表面積.故選：A8.已知函數(shù)的零點(diǎn)從小到大分別為.若，則（）A. B. C. D.3〖答案〗B〖解析〗令，即，解得或,因?yàn)楹瘮?shù)的零點(diǎn)從小到大分別為，所以，由，得，又因?yàn)?，所以，解?故選：B.二?多選題9.已知,則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.若,則〖答案〗ACD〖解析〗對于A，,故A正確;對于B，因?yàn)?所以,故B錯(cuò)誤;對于C，因?yàn)樗?故C正確;對于D，,所以,解得,則,故D正確.故選:ACD.10.某班開展數(shù)學(xué)文化活動(dòng)，其中有數(shù)學(xué)家生平介紹環(huán)節(jié).現(xiàn)需要從包括2位外國數(shù)學(xué)家和4位中國數(shù)學(xué)家的6位人選中選擇2位作為講座主題人物.記事件“這2位講座主題人物中至少有1位外國數(shù)學(xué)家”，事件“這2位講座主題人物中至少有1位中國數(shù)學(xué)家”.則下說法正確的是（）A.事件不互斥B.事件相互獨(dú)立C.D.設(shè)，則〖答案〗AD〖解析〗由題意可得總情況數(shù)為，其中事件包括1位外國數(shù)學(xué)家和1位中國數(shù)學(xué)家，以及2位外國數(shù)學(xué)家，兩種情況，所以，事件包括1位外國數(shù)學(xué)家和1位中國數(shù)學(xué)家，以及2位中國數(shù)學(xué)家，兩種情況，所以，所以事件不互斥，故A正確；且，且，所以事件不相互獨(dú)立，故B錯(cuò)誤；又，，故C錯(cuò)誤；因?yàn)?，則，且，，所以，故D正確；故選：AD.11.已知，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則（）A.B.時(shí)，函數(shù)的圖象在處的切線方程為C.為定值D.時(shí)，函數(shù)在上的值域是〖答案〗ABC〖解析〗對于A，由題意，當(dāng)時(shí)，，無極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，無極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，令，得，解得，當(dāng)，解得或，上單調(diào)遞增，當(dāng)，解得，上單調(diào)遞減，所以是的極大值點(diǎn)，是的極小值點(diǎn)，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，故正確；對于B，若，則，則，則，，所以函數(shù)在處的切線方程為，即，故正確；對于C，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，由，得，則，所以為定值，故C正確；對于D，當(dāng)時(shí)，則，則，令，解得或，所以當(dāng)時(shí)，，，，上的值域是，故錯(cuò)誤.故選：ABC.三?填空題12.已知，則__________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，所?故〖答案〗為：13.過點(diǎn)且斜率為的直線與圓交于兩點(diǎn)，已知，試寫出一個(gè)符合上述條件的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程__________.〖答案〗（〖答案〗不唯一，）〖解析〗依題意，直線的方程為，即，圓的圓心，半徑，點(diǎn)到直線的距離，由，得，于是，整理得，解得或，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為或.故〖答案〗為：（〖答案〗不唯一）14.三等分角大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來的，它和“立方倍積問題”“化圓為方問題”并稱為“古代三大幾何難題”.公元六世紀(jì)時(shí)，數(shù)學(xué)家帕普斯曾證明用一固定的雙曲線可以解決“三等分角問題”.某同學(xué)在學(xué)習(xí)過程中，借用帕普斯的研究，使某銳角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)在第四象限，且點(diǎn)在雙曲線的一條漸近線上，而與在第一象限內(nèi)交于點(diǎn).以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與在第四象限內(nèi)交于點(diǎn)，設(shè)的中點(diǎn)為，則.若，則的值為__________.〖答案〗〖解析〗令，則，直線的傾斜角為，則斜率，顯然，而，則等腰三角形的底角為，，即，而，則，則，，又，解得，則直線，由，解得，又，即，則得，故〖答案〗為：.四?解答題15.已知數(shù)列滿足.（1）設(shè)，證明：是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.（1）證明：因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，又，則，所以是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.（2）解：由（1）可知，，由于，所以，所以.16.2024年1月5日起，第40屆中國·哈爾濱國際冰雪節(jié)在黑龍江省哈爾濱市舉行.讓大家對冰雪文化進(jìn)一步了解，激發(fā)了大家對冰雪運(yùn)動(dòng)進(jìn)一步的熱愛.為了調(diào)查不同年齡層的人對“冰雪運(yùn)動(dòng)”的喜愛態(tài)度.某研究小組隨機(jī)調(diào)查了哈爾濱市社區(qū)年齡在的市民300人，所得結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下頻數(shù)分布表所示年齡（單位：周歲）頻數(shù)3081996030持喜愛態(tài)度2465753012（1）求該樣本中市民年齡的分位數(shù)；（2）為鼓勵(lì)市民積極參加這次調(diào)查，該研究小組決定給予參加調(diào)查的市民一定的獎(jiǎng)勵(lì)，獎(jiǎng)勵(lì)方案有兩種：方案一：按年齡進(jìn)行分類獎(jiǎng)勵(lì)，當(dāng)時(shí)，獎(jiǎng)勵(lì)10元：當(dāng)時(shí)，獎(jiǎng)勵(lì)30元：當(dāng)時(shí)，獎(jiǎng)勵(lì)40元；方案二：利用抽獎(jiǎng)的方式獲得獎(jiǎng)金，其中年齡低于樣本中位數(shù)的可抽1次獎(jiǎng)，年齡不低于樣本中位數(shù)的可抽2次獎(jiǎng).每次抽中獎(jiǎng)勵(lì)30元，未抽中獎(jiǎng)勵(lì)10元，各次抽獎(jiǎng)間相互獨(dú)立，且每次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率均為.將頻率視為概率，利用樣本估計(jì)總體的思想，若該研究小組希望最終發(fā)出更多的獎(jiǎng)金，則從期望角度出發(fā).該研究小組應(yīng)采取哪種方案.解：（1）由題意年齡在的市民頻率為，年齡在的市民頻率為，年齡在的市民頻率為，年齡在的市民頻率為，年齡在的市民頻率為，設(shè)該樣本中市民年齡的分位數(shù)為，則易知，則，得故該樣本中市民年齡的分位數(shù)為.（2）方案一：設(shè)每名參與調(diào)查的市民可獲得的獎(jiǎng)金為元，則的所有可能取值為，其對應(yīng)的概率分別為，，，故.方案二：設(shè)每名參與調(diào)查的市民課獲得的獎(jiǎng)金為元，則的所有可能取值為10，20，30，40，60，可得，，，，，，因?yàn)?，所以從?shù)學(xué)期望的角度分析，該研究小組應(yīng)采取方案二.17.在直三棱柱中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn),，.（1）證明：平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值.（1）證明：連接交于點(diǎn)，連接,在直三棱柱中，且，所以四邊形是平行四邊形，所以是的中點(diǎn)，又因?yàn)辄c(diǎn)是的中點(diǎn)，所以,又平面，平面，所以平面.（2）解：在直三棱柱中，,所以,平面,取的中點(diǎn)為,連接,因?yàn)?，點(diǎn)是的中點(diǎn),所以,因?yàn)辄c(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn),所以,所以平面,以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示在中，，所以，，,所以設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則,即，令，則，所以，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則,即，令，則，所以，設(shè)平面與平面夾角為，則，所以平面與平面夾角的余弦值為.18.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在上，且到的距離分別為，滿足，過點(diǎn)作兩直線與分別交于兩點(diǎn)，記直線與的斜率分別為，且滿足.（1）證明：；（2）求的最大值.（1）證明：由題意，則，所以，由橢圓定義知：，又，所以，所以，即，所以，由點(diǎn)在橢圓上得：，解得，所以橢圓的方程為.所以，所以；（2）解：由題意直線為，不妨取，則直線為，聯(lián)立方程組，整理得，由，解得，又由，可得，則，同理可得：，，所以，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號成立，因此，的最大值為.19.已知函數(shù)，且與軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）求實(shí)數(shù)的值及的最大值；（2）證明：當(dāng)時(shí)，；（3）判斷關(guān)于的方程實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)，并證明．（1）解：由題意知，且，，，解得，，，則，當(dāng)時(shí)，，．故，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以．當(dāng)時(shí)，令，則，，，，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，則．綜上所述，，的最大值為．（2）證明：因?yàn)?，要證當(dāng)時(shí)，即證，記，，當(dāng)時(shí)，，，；當(dāng)時(shí)，，記，則，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，則在區(qū)間上單調(diào)遞減，，綜上所述，當(dāng)時(shí)，．（3）解：設(shè)，，，當(dāng)時(shí)，由（1）知，故，故在區(qū)間上無實(shí)數(shù)根．當(dāng)時(shí)，，因此為的一個(gè)實(shí)數(shù)根．當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，又，，存，使得，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，，又，在區(qū)間上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，在區(qū)間上無實(shí)數(shù)根．當(dāng)時(shí)，，令，，故在區(qū)間上單調(diào)遞減，，于是恒成立．故在區(qū)間上無實(shí)數(shù)根，綜上所述，有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．貴州省畢節(jié)市織金縣部分學(xué)校2024屆高三下學(xué)期一模考試數(shù)學(xué)試題(一)一?選擇題1.復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B.1 C. D.〖答案〗C〖解析〗由，得，所以.故選：C2.已知集合，，則（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗由可知：，即，故，所以.故選：D.3.已知平面：在平面內(nèi)，過點(diǎn)存在唯一一條直線與平行，與不平行，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗C〖解析〗由平面，得平面是不同平面，命題“若，則”：假設(shè)平行，則過點(diǎn)有無數(shù)條直線與平行，與矛盾，因此“若，則”是真命題；命題“若，則”：不平行，則相交，令交線為，由，得，平面內(nèi)過點(diǎn)有唯一一條直線與直線平行，該直線不在內(nèi)，而在內(nèi)，則該直線與平行，因此在平面內(nèi)，過點(diǎn)存在唯一一條直線與平行，“若，則”是真命題，所以是的充要條件.故選：C4.二項(xiàng)式的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由二項(xiàng)式定理可知，的展開式的通項(xiàng)為，令，解得，所以，所以二項(xiàng)式的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為.故選：B.5.直線與拋物線交于兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)為，則拋物線的方程為（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗依題意，由消去得：，顯然，由線段中點(diǎn)為，得，解得，所以拋物線的方程為.故選：A.6.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，又當(dāng)時(shí)，，即，所以，所以時(shí)，，由，得，于是，因此是函數(shù)的一個(gè)周期，則，又，則.故選：D7.如圖所示，圓和圓是球的兩個(gè)截面圓，且兩個(gè)截面互相平行，球心在兩個(gè)截面之間，記圓，圓的半徑分別為，若，則球的表面積為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗設(shè)球半徑為，依題意，，則，解得，因此，所以球的表面積.故選：A8.已知函數(shù)的零點(diǎn)從小到大分別為.若，則（）A. B. C. D.3〖答案〗B〖解析〗令，即，解得或,因?yàn)楹瘮?shù)的零點(diǎn)從小到大分別為，所以，由，得，又因?yàn)椋?，解?故選：B.二?多選題9.已知,則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.若,則〖答案〗ACD〖解析〗對于A，,故A正確;對于B，因?yàn)?所以,故B錯(cuò)誤;對于C，因?yàn)樗?故C正確;對于D，,所以,解得,則,故D正確.故選:ACD.10.某班開展數(shù)學(xué)文化活動(dòng)，其中有數(shù)學(xué)家生平介紹環(huán)節(jié).現(xiàn)需要從包括2位外國數(shù)學(xué)家和4位中國數(shù)學(xué)家的6位人選中選擇2位作為講座主題人物.記事件“這2位講座主題人物中至少有1位外國數(shù)學(xué)家”，事件“這2位講座主題人物中至少有1位中國數(shù)學(xué)家”.則下說法正確的是（）A.事件不互斥B.事件相互獨(dú)立C.D.設(shè)，則〖答案〗AD〖解析〗由題意可得總情況數(shù)為，其中事件包括1位外國數(shù)學(xué)家和1位中國數(shù)學(xué)家，以及2位外國數(shù)學(xué)家，兩種情況，所以，事件包括1位外國數(shù)學(xué)家和1位中國數(shù)學(xué)家，以及2位中國數(shù)學(xué)家，兩種情況，所以，所以事件不互斥，故A正確；且，且，所以事件不相互獨(dú)立，故B錯(cuò)誤；又，，故C錯(cuò)誤；因?yàn)?，則，且，，所以，故D正確；故選：AD.11.已知，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則（）A.B.時(shí)，函數(shù)的圖象在處的切線方程為C.為定值D.時(shí)，函數(shù)在上的值域是〖答案〗ABC〖解析〗對于A，由題意，當(dāng)時(shí)，，無極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，無極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，令，得，解得，當(dāng)，解得或，上單調(diào)遞增，當(dāng)，解得，上單調(diào)遞減，所以是的極大值點(diǎn)，是的極小值點(diǎn)，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，故正確；對于B，若，則，則，則，，所以函數(shù)在處的切線方程為，即，故正確；對于C，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，由，得，則，所以為定值，故C正確；對于D，當(dāng)時(shí)，則，則，令，解得或，所以當(dāng)時(shí)，，，，上的值域是，故錯(cuò)誤.故選：ABC.三?填空題12.已知，則__________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，所?故〖答案〗為：13.過點(diǎn)且斜率為的直線與圓交于兩點(diǎn)，已知，試寫出一個(gè)符合上述條件的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程__________.〖答案〗（〖答案〗不唯一，）〖解析〗依題意，直線的方程為，即，圓的圓心，半徑，點(diǎn)到直線的距離，由，得，于是，整理得，解得或，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為或.故〖答案〗為：（〖答案〗不唯一）14.三等分角大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來的，它和“立方倍積問題”“化圓為方問題”并稱為“古代三大幾何難題”.公元六世紀(jì)時(shí)，數(shù)學(xué)家帕普斯曾證明用一固定的雙曲線可以解決“三等分角問題”.某同學(xué)在學(xué)習(xí)過程中，借用帕普斯的研究，使某銳角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)在第四象限，且點(diǎn)在雙曲線的一條漸近線上，而與在第一象限內(nèi)交于點(diǎn).以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與在第四象限內(nèi)交于點(diǎn)，設(shè)的中點(diǎn)為，則.若，則的值為__________.〖答案〗〖解析〗令，則，直線的傾斜角為，則斜率，顯然，而，則等腰三角形的底角為，，即，而，則，則，，又，解得，則直線，由，解得，又，即，則得，故〖答案〗為：.四?解答題15.已知數(shù)列滿足.（1）設(shè)，證明：是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.（1）證明：因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，又，則，所以是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.（2）解：由（1）可知，，由于，所以，所以.16.2024年1月5日起，第40屆中國·哈爾濱國際冰雪節(jié)在黑龍江省哈爾濱市舉行.讓大家對冰雪文化進(jìn)一步了解，激發(fā)了大家對冰雪運(yùn)動(dòng)進(jìn)一步的熱愛.為了調(diào)查不同年齡層的人對“冰雪運(yùn)動(dòng)”的喜愛態(tài)度.某研究小組隨機(jī)調(diào)查了哈爾濱市社區(qū)年齡在的市民300人，所得結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下頻數(shù)分布表所示年齡（單位：周歲）頻數(shù)3081996030持喜愛態(tài)度2465753012（1）求該樣本中市民年齡的分位數(shù)；（2）為鼓勵(lì)市民積極參加這次調(diào)查，該研究小組決定給予參加調(diào)查的市民一定的獎(jiǎng)勵(lì)，獎(jiǎng)勵(lì)方案有兩種：方案一：按年齡進(jìn)行分類獎(jiǎng)勵(lì)，當(dāng)時(shí)，獎(jiǎng)勵(lì)10元：當(dāng)時(shí)，獎(jiǎng)勵(lì)30元：當(dāng)時(shí)，獎(jiǎng)勵(lì)40元；方案二：利用抽獎(jiǎng)的方式獲得獎(jiǎng)金，其中年齡低于樣本中位數(shù)的可抽1次獎(jiǎng)，年齡不低于樣本中位數(shù)的可抽2次獎(jiǎng).每次抽中獎(jiǎng)勵(lì)30元，未抽中獎(jiǎng)勵(lì)10元，各次抽獎(jiǎng)間相互獨(dú)立，且每次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率均為.將頻率視為概率，利用樣本估計(jì)總體的思想，若該研究小組希望最終發(fā)出更多的獎(jiǎng)金，則從期望角度出發(fā).該研究小組應(yīng)采取哪種方案.解：（1）由題意年齡在的市民頻率為，年齡在的市民頻率為，年齡在的市民頻率為，年齡在的市民頻率為，年齡在的市民頻率為，設(shè)該樣本中市民年齡的分位數(shù)為，則易知，則，得故該樣本中市民年齡的分位數(shù)為.（2）方案一：設(shè)每名參與調(diào)查的市民可獲得的獎(jiǎng)金為元，則的所有可能取值為，其對應(yīng)的概率分別為，，，故.方案二：設(shè)每名參與調(diào)查的市民課獲得的獎(jiǎng)金為元，則的所有可能取值為10，20，30，40，60，可得，，，，，，因?yàn)椋詮臄?shù)學(xué)期望的角度分析，該研究小組應(yīng)采取方案二.17.在直三棱柱中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn),，.（1）證明：平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值.（1）證明：連接交于點(diǎn)，連接,在直三棱柱中，且，所以四邊形是平行四邊形，所以是的中點(diǎn)，又因?yàn)辄c(diǎn)是的中點(diǎn)，所以,又平面，平面，所以平面.（2）解：在