2024屆貴州省畢節(jié)市織金縣部分學校高三下學期一?？荚嚁?shù)學試題(一)（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE2貴州省畢節(jié)市織金縣部分學校2024屆高三下學期一?？荚嚁?shù)學試題(一)一?選擇題1.復數(shù)滿足，則（）A. B.1 C. D.〖答案〗C〖解析〗由，得，所以.故選：C2.已知集合，，則（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗由可知：，即，故，所以.故選：D.3.已知平面：在平面內(nèi)，過點存在唯一一條直線與平行，與不平行，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗C〖解析〗由平面，得平面是不同平面，命題“若，則”：假設平行，則過點有無數(shù)條直線與平行，與矛盾，因此“若，則”是真命題；命題“若，則”：不平行，則相交，令交線為，由，得，平面內(nèi)過點有唯一一條直線與直線平行，該直線不在內(nèi)，而在內(nèi)，則該直線與平行，因此在平面內(nèi)，過點存在唯一一條直線與平行，“若，則”是真命題，所以是的充要條件.故選：C4.二項式的展開式中含項的系數(shù)為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由二項式定理可知，的展開式的通項為，令，解得，所以，所以二項式的展開式中含項的系數(shù)為.故選：B.5.直線與拋物線交于兩點，且線段的中點為，則拋物線的方程為（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗依題意，由消去得：，顯然，由線段中點為，得，解得，所以拋物線的方程為.故選：A.6.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且滿足，當時，，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，又當時，，即，所以，所以時，，由，得，于是，因此是函數(shù)的一個周期，則，又，則.故選：D7.如圖所示，圓和圓是球的兩個截面圓，且兩個截面互相平行，球心在兩個截面之間，記圓，圓的半徑分別為，若，則球的表面積為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗設球半徑為，依題意，，則，解得，因此，所以球的表面積.故選：A8.已知函數(shù)的零點從小到大分別為.若，則（）A. B. C. D.3〖答案〗B〖解析〗令，即，解得或,因為函數(shù)的零點從小到大分別為，所以，由，得，又因為，所以，解得.故選：B.二?多選題9.已知,則下列結論正確的是（）A.B.C.D.若,則〖答案〗ACD〖解析〗對于A，,故A正確;對于B，因為,所以,故B錯誤;對于C，因為所以,故C正確;對于D，,所以,解得,則,故D正確.故選:ACD.10.某班開展數(shù)學文化活動，其中有數(shù)學家生平介紹環(huán)節(jié).現(xiàn)需要從包括2位外國數(shù)學家和4位中國數(shù)學家的6位人選中選擇2位作為講座主題人物.記事件“這2位講座主題人物中至少有1位外國數(shù)學家”，事件“這2位講座主題人物中至少有1位中國數(shù)學家”.則下說法正確的是（）A.事件不互斥B.事件相互獨立C.D.設，則〖答案〗AD〖解析〗由題意可得總情況數(shù)為，其中事件包括1位外國數(shù)學家和1位中國數(shù)學家，以及2位外國數(shù)學家，兩種情況，所以，事件包括1位外國數(shù)學家和1位中國數(shù)學家，以及2位中國數(shù)學家，兩種情況，所以，所以事件不互斥，故A正確；且，且，所以事件不相互獨立，故B錯誤；又，，故C錯誤；因為，則，且，，所以，故D正確；故選：AD.11.已知，函數(shù)有兩個極值點，則（）A.B.時，函數(shù)的圖象在處的切線方程為C.為定值D.時，函數(shù)在上的值域是〖答案〗ABC〖解析〗對于A，由題意，當時，，無極值點，當時，，時，，函數(shù)單調遞減，無極值點，當時，令，得，解得，當，解得或，上單調遞增，當，解得，上單調遞減，所以是的極大值點，是的極小值點，所以當時，函數(shù)有兩個極值點，故正確；對于B，若，則，則，則，，所以函數(shù)在處的切線方程為，即，故正確；對于C，因為，當時，由，得，則，所以為定值，故C正確；對于D，當時，則，則，令，解得或，所以當時，，，，上的值域是，故錯誤.故選：ABC.三?填空題12.已知，則__________.〖答案〗〖解析〗因為，所以.故〖答案〗為：13.過點且斜率為的直線與圓交于兩點，已知，試寫出一個符合上述條件的圓的標準方程__________.〖答案〗（〖答案〗不唯一，）〖解析〗依題意，直線的方程為，即，圓的圓心，半徑，點到直線的距離，由，得，于是，整理得，解得或，所以圓的標準方程為或.故〖答案〗為：（〖答案〗不唯一）14.三等分角大約是在公元前五世紀由古希臘人提出來的，它和“立方倍積問題”“化圓為方問題”并稱為“古代三大幾何難題”.公元六世紀時，數(shù)學家帕普斯曾證明用一固定的雙曲線可以解決“三等分角問題”.某同學在學習過程中，借用帕普斯的研究，使某銳角的頂點與坐標原點重合，點在第四象限，且點在雙曲線的一條漸近線上，而與在第一象限內(nèi)交于點.以點為圓心，為半徑的圓與在第四象限內(nèi)交于點，設的中點為，則.若，則的值為__________.〖答案〗〖解析〗令，則，直線的傾斜角為，則斜率，顯然，而，則等腰三角形的底角為，，即，而，則，則，，又，解得，則直線，由，解得，又，即，則得，故〖答案〗為：.四?解答題15.已知數(shù)列滿足.（1）設，證明：是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項和.（1）證明：因為，所以，所以，所以，所以，又，則，所以是以為首項，為公比的等比數(shù)列.（2）解：由（1）可知，，由于，所以，所以.16.2024年1月5日起，第40屆中國·哈爾濱國際冰雪節(jié)在黑龍江省哈爾濱市舉行.讓大家對冰雪文化進一步了解，激發(fā)了大家對冰雪運動進一步的熱愛.為了調查不同年齡層的人對“冰雪運動”的喜愛態(tài)度.某研究小組隨機調查了哈爾濱市社區(qū)年齡在的市民300人，所得結果統(tǒng)計如下頻數(shù)分布表所示年齡（單位：周歲）頻數(shù)3081996030持喜愛態(tài)度2465753012（1）求該樣本中市民年齡的分位數(shù)；（2）為鼓勵市民積極參加這次調查，該研究小組決定給予參加調查的市民一定的獎勵，獎勵方案有兩種：方案一：按年齡進行分類獎勵，當時，獎勵10元：當時，獎勵30元：當時，獎勵40元；方案二：利用抽獎的方式獲得獎金，其中年齡低于樣本中位數(shù)的可抽1次獎，年齡不低于樣本中位數(shù)的可抽2次獎.每次抽中獎勵30元，未抽中獎勵10元，各次抽獎間相互獨立，且每次抽獎中獎的概率均為.將頻率視為概率，利用樣本估計總體的思想，若該研究小組希望最終發(fā)出更多的獎金，則從期望角度出發(fā).該研究小組應采取哪種方案.解：（1）由題意年齡在的市民頻率為，年齡在的市民頻率為，年齡在的市民頻率為，年齡在的市民頻率為，年齡在的市民頻率為，設該樣本中市民年齡的分位數(shù)為，則易知，則，得故該樣本中市民年齡的分位數(shù)為.（2）方案一：設每名參與調查的市民可獲得的獎金為元，則的所有可能取值為，其對應的概率分別為，，，故.方案二：設每名參與調查的市民課獲得的獎金為元，則的所有可能取值為10，20，30，40，60，可得，，，，，，因為，所以從數(shù)學期望的角度分析，該研究小組應采取方案二.17.在直三棱柱中，點是的中點，是的中點,，.（1）證明：平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值.（1）證明：連接交于點，連接,在直三棱柱中，且，所以四邊形是平行四邊形，所以是的中點，又因為點是的中點，所以,又平面，平面，所以平面.（2）解：在直三棱柱中，,所以,平面,取的中點為,連接,因為，點是的中點,所以,因為點是的中點，點是的中點,所以,所以平面,以為坐標原點，建立空間直角坐標系，如圖所示在中，，所以，，,所以設平面的一個法向量為，則,即，令，則，所以，設平面的一個法向量為，則,即，令，則，所以，設平面與平面夾角為，則，所以平面與平面夾角的余弦值為.18.已知橢圓的左、右焦點分別為，點在上，且到的距離分別為，滿足，過點作兩直線與分別交于兩點，記直線與的斜率分別為，且滿足.（1）證明：；（2）求的最大值.（1）證明：由題意，則，所以，由橢圓定義知：，又，所以，所以，即，所以，由點在橢圓上得：，解得，所以橢圓的方程為.所以，所以；（2）解：由題意直線為，不妨取，則直線為，聯(lián)立方程組，整理得，由，解得，又由，可得，則，同理可得：，，所以，，所以，當且僅當即時，等號成立，因此，的最大值為.19.已知函數(shù)，且與軸相切于坐標原點．（1）求實數(shù)的值及的最大值；（2）證明：當時，；（3）判斷關于的方程實數(shù)根的個數(shù)，并證明．（1）解：由題意知，且，，，解得，，，則，當時，，．故，所以在區(qū)間上單調遞減，所以．當時，令，則，，，，在區(qū)間上單調遞減，則，在區(qū)間上單調遞增，則，則．綜上所述，，的最大值為．（2）證明：因為，要證當時，即證，記，，當時，，，；當時，，記，則，在區(qū)間上單調遞減，則，則在區(qū)間上單調遞減，，綜上所述，當時，．（3）解：設，，，當時，由（1）知，故，故在區(qū)間上無實數(shù)根．當時，，因此為的一個實數(shù)根．當時，單調遞減，又，，存，使得，所以當時，當時，在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，，又，在區(qū)間上有且只有一個實數(shù)根，在區(qū)間上無實數(shù)根．當時，，令，，故在區(qū)間上單調遞減，，于是恒成立．故在區(qū)間上無實數(shù)根，綜上所述，有2個不相等的實數(shù)根．貴州省畢節(jié)市織金縣部分學校2024屆高三下學期一?？荚嚁?shù)學試題(一)一?選擇題1.復數(shù)滿足，則（）A. B.1 C. D.〖答案〗C〖解析〗由，得，所以.故選：C2.已知集合，，則（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗由可知：，即，故，所以.故選：D.3.已知平面：在平面內(nèi)，過點存在唯一一條直線與平行，與不平行，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗C〖解析〗由平面，得平面是不同平面，命題“若，則”：假設平行，則過點有無數(shù)條直線與平行，與矛盾，因此“若，則”是真命題；命題“若，則”：不平行，則相交，令交線為，由，得，平面內(nèi)過點有唯一一條直線與直線平行，該直線不在內(nèi)，而在內(nèi)，則該直線與平行，因此在平面內(nèi)，過點存在唯一一條直線與平行，“若，則”是真命題，所以是的充要條件.故選：C4.二項式的展開式中含項的系數(shù)為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由二項式定理可知，的展開式的通項為，令，解得，所以，所以二項式的展開式中含項的系數(shù)為.故選：B.5.直線與拋物線交于兩點，且線段的中點為，則拋物線的方程為（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗依題意，由消去得：，顯然，由線段中點為，得，解得，所以拋物線的方程為.故選：A.6.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且滿足，當時，，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，又當時，，即，所以，所以時，，由，得，于是，因此是函數(shù)的一個周期，則，又，則.故選：D7.如圖所示，圓和圓是球的兩個截面圓，且兩個截面互相平行，球心在兩個截面之間，記圓，圓的半徑分別為，若，則球的表面積為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗設球半徑為，依題意，，則，解得，因此，所以球的表面積.故選：A8.已知函數(shù)的零點從小到大分別為.若，則（）A. B. C. D.3〖答案〗B〖解析〗令，即，解得或,因為函數(shù)的零點從小到大分別為，所以，由，得，又因為，所以，解得.故選：B.二?多選題9.已知,則下列結論正確的是（）A.B.C.D.若,則〖答案〗ACD〖解析〗對于A，,故A正確;對于B，因為,所以,故B錯誤;對于C，因為所以,故C正確;對于D，,所以,解得,則,故D正確.故選:ACD.10.某班開展數(shù)學文化活動，其中有數(shù)學家生平介紹環(huán)節(jié).現(xiàn)需要從包括2位外國數(shù)學家和4位中國數(shù)學家的6位人選中選擇2位作為講座主題人物.記事件“這2位講座主題人物中至少有1位外國數(shù)學家”，事件“這2位講座主題人物中至少有1位中國數(shù)學家”.則下說法正確的是（）A.事件不互斥B.事件相互獨立C.D.設，則〖答案〗AD〖解析〗由題意可得總情況數(shù)為，其中事件包括1位外國數(shù)學家和1位中國數(shù)學家，以及2位外國數(shù)學家，兩種情況，所以，事件包括1位外國數(shù)學家和1位中國數(shù)學家，以及2位中國數(shù)學家，兩種情況，所以，所以事件不互斥，故A正確；且，且，所以事件不相互獨立，故B錯誤；又，，故C錯誤；因為，則，且，，所以，故D正確；故選：AD.11.已知，函數(shù)有兩個極值點，則（）A.B.時，函數(shù)的圖象在處的切線方程為C.為定值D.時，函數(shù)在上的值域是〖答案〗ABC〖解析〗對于A，由題意，當時，，無極值點，當時，，時，，函數(shù)單調遞減，無極值點，當時，令，得，解得，當，解得或，上單調遞增，當，解得，上單調遞減，所以是的極大值點，是的極小值點，所以當時，函數(shù)有兩個極值點，故正確；對于B，若，則，則，則，，所以函數(shù)在處的切線方程為，即，故正確；對于C，因為，當時，由，得，則，所以為定值，故C正確；對于D，當時，則，則，令，解得或，所以當時，，，，上的值域是，故錯誤.故選：ABC.三?填空題12.已知，則__________.〖答案〗〖解析〗因為，所以.故〖答案〗為：13.過點且斜率為的直線與圓交于兩點，已知，試寫出一個符合上述條件的圓的標準方程__________.〖答案〗（〖答案〗不唯一，）〖解析〗依題意，直線的方程為，即，圓的圓心，半徑，點到直線的距離，由，得，于是，整理得，解得或，所以圓的標準方程為或.故〖答案〗為：（〖答案〗不唯一）14.三等分角大約是在公元前五世紀由古希臘人提出來的，它和“立方倍積問題”“化圓為方問題”并稱為“古代三大幾何難題”.公元六世紀時，數(shù)學家帕普斯曾證明用一固定的雙曲線可以解決“三等分角問題”.某同學在學習過程中，借用帕普斯的研究，使某銳角的頂點與坐標原點重合，點在第四象限，且點在雙曲線的一條漸近線上，而與在第一象限內(nèi)交于點.以點為圓心，為半徑的圓與在第四象限內(nèi)交于點，設的中點為，則.若，則的值為__________.〖答案〗〖解析〗令，則，直線的傾斜角為，則斜率，顯然，而，則等腰三角形的底角為，，即，而，則，則，，又，解得，則直線，由，解得，又，即，則得，故〖答案〗為：.四?解答題15.已知數(shù)列滿足.（1）設，證明：是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項和.（1）證明：因為，所以，所以，所以，所以，又，則，所以是以為首項，為公比的等比數(shù)列.（2）解：由（1）可知，，由于，所以，所以.16.2024年1月5日起，第40屆中國·哈爾濱國際冰雪節(jié)在黑龍江省哈爾濱市舉行.讓大家對冰雪文化進一步了解，激發(fā)了大家對冰雪運動進一步的熱愛.為了調查不同年齡層的人對“冰雪運動”的喜愛態(tài)度.某研究小組隨機調查了哈爾濱市社區(qū)年齡在的市民300人，所得結果統(tǒng)計如下頻數(shù)分布表所示年齡（單位：周歲）頻數(shù)3081996030持喜愛態(tài)度2465753012（1）求該樣本中市民年齡的分位數(shù)；（2）為鼓勵市民積極參加這次調查，該研究小組決定給予參加調查的市民一定的獎勵，獎勵方案有兩種：方案一：按年齡進行分類獎勵，當時，獎勵10元：當時，獎勵30元：當時，獎勵40元；方案二：利用抽獎的方式獲得獎金，其中年齡低于樣本中位數(shù)的可抽1次獎，年齡不低于樣本中位數(shù)的可抽2次獎.每次抽中獎勵30元，未抽中獎勵10元，各次抽獎間相互獨立，且每次抽獎中獎的概率均為.將頻率視為概率，利用樣本估計總體的思想，若該研究小組希望最終發(fā)出更多的獎金，則從期望角度出發(fā).該研究小組應采取哪種方案.解：（1）由題意年齡在的市民頻率為，年齡在的市民頻率為，年齡在的市民頻率為，年齡在的市民頻率為，年齡在的市民頻率為，設該樣本中市民年齡的分位數(shù)為，則易知，則，得故該樣本中市民年齡的分位數(shù)為.（2）方案一：設每名參與調查的市民可獲得的獎金為元，則的所有可能取值為，其對應的概率分別為，，，故.方案二：設每名參與調查的市民課獲得的獎金為元，則的所有可能取值為10，20，30，40，60，可得，，，，，，因為，所以從數(shù)學期望的角度分析，該研究小組應采取方案二.17.在直三棱柱中，點是的中點，是的中點,，.（1）證明：平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值.（1）證明：連接交于點，連接,在直三棱柱中，且，所以四邊形是平行四邊形，所以是的中點，又因為點是的中點，所以,又平面，平面，所以平面.（2）解：在