四川省眉山市仁壽縣鰲峰初級中學(xué)2022--2023學(xué)年八年級下學(xué)期 數(shù)學(xué)期中試題

第1頁（共1頁）四川省眉山市仁壽縣鰲峰初級中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期中試題一、選擇題（每小題4分，共48分）1．（4分）下列代數(shù)式中是分式的為（）A． B． C． D．2．（4分）若分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＝2 B．x≠2 C．x＞2 D．x≥23．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，﹣3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（4分）某種感冒病毒的直徑是0.00000012米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）米A．1.2×10﹣7 B．0.12×10﹣7 C．1.2×10﹣6 D．0.12×10﹣65．（4分）把分式中的a，b都擴(kuò)大到原來的2倍（）A．?dāng)U大到原來的4倍 B．?dāng)U大到原來的2倍 C．縮小到原來的 D．不變6．（4分）若反比例函數(shù)y＝的圖象位于第二、四象限，則k的取值范圍是（）A．k＞3 B．k＜3 C．k≥3 D．k≤37．（4分）若方程＝1有增根，則它的增根是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．1和﹣18．（4分）若一次函數(shù)y＝（2m+1）x+m﹣3的圖象不經(jīng)過第二象限，則m的取值范圍是（）A．m＞﹣ B．m＜3 C．﹣＜m＜3 D．﹣＜m≤39．（4分）若ab＜0，則一次函數(shù)y＝ax+1與反比例函數(shù)y＝在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）A． B． C． D．10．（4分）如圖，A、B兩點(diǎn)在雙曲線上，分別經(jīng)過A、B兩點(diǎn)向軸作垂線段陰影＝1，則S1+S2＝（）A．10 B．8 C．6 D．411．（4分）已知某項(xiàng)工程由甲、乙兩隊(duì)合做12天可以完成，乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時間是甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時間的2倍少10天．甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程分別需要多少天？設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成需x天，根據(jù)題意列出的方程正確的是（）A． B． C． D．12．（4分）如圖，已知直線y＝k1x+b與x軸，y軸相交于P，Q兩點(diǎn)的圖象相交于A（﹣2，m），B（4，n）兩點(diǎn)，OB，給出下列結(jié)論：①k1?k2＞0；②m+2n＝0；③S△BOP＝2S△AOP；④當(dāng)＜k1x+b時，x的取值范圍為x＜﹣2或0＜x＜4，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每小題4分，共24分）13．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，﹣2）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．14．（4分）反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，3），則k的值為．15．（4分）直線y＝4x+8向下平移3個單位得到的直線表達(dá)式為．16．（4分）一次函數(shù)y＝（6﹣a）x+5的值隨x的增大而減小，則常數(shù)a的取值范圍是．17．（4分）已知關(guān)于x的方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍是．18．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)，BC分別相交于D，E兩點(diǎn)，點(diǎn)P是x軸上的動點(diǎn)，則PD+PE的最小值是．三、解答題（8個題，共78分）19．（6分）計(jì)算：．20．（12分）解分式方程：（1）+3＝（2）﹣＝121．（8分）已知反比例函數(shù)y＝，當(dāng)x＝2時，y＝3．（1）求m的值；（2）當(dāng)3≤x≤6時，求函數(shù)值y的取值范圍．22．（10分）先化簡、再求值÷（x﹣1﹣），其中x＝．23．（10分）如圖，直線l上有一點(diǎn)P1（2，1），將點(diǎn)P1先向右平移1個單位，再向上平移2個單位得到像點(diǎn)P2，點(diǎn)P2恰好在直線l上．（1）寫出點(diǎn)P2的坐標(biāo)；（2）求直線l所表示的一次函數(shù)的表達(dá)式；（3）若將點(diǎn)P2先向右平移3個單位，再向上平移6個單位得到像點(diǎn)P3．請判斷點(diǎn)P3是否在直線l上，并說明理由．24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，6），與正比例函數(shù)y＝3x的圖象相交于點(diǎn)C，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1．（1）求k、b的值；（2）直接寫出方程組的解是；（3）直接寫出不等式組的解集是；（4）在y軸上找到點(diǎn)P，使得PB﹣PC最大，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．25．（10分）在落實(shí)“精準(zhǔn)扶貧”戰(zhàn)略中，三峽庫區(qū)駐村干部組織村民依托電商平臺組建了土特產(chǎn)專賣店，專門將從本地各家各戶進(jìn)貨的甲、乙兩種商品銷售到全國各地.2021年3月份，每個乙種商品的價格比每個甲種商品的價格2倍少20元，用900元購進(jìn)甲種商品的數(shù)量與用1200元購進(jìn)乙種商品的數(shù)量相同．（1）求每個甲、乙兩種商品的進(jìn)價分別是多少元？（2）若專賣店購進(jìn)甲、乙兩種商品共100個，且甲種商品的數(shù)量不多于乙種商品的數(shù)量，設(shè)購進(jìn)甲m個，求y與m的函數(shù)關(guān)系式，并求出最少成本的方案和最少成本．26．（12分）如圖，直線y＝x﹣2交x軸和y軸于點(diǎn)A和點(diǎn)C，點(diǎn)B（0，1），連接AB，點(diǎn)P為直線AB上一動點(diǎn)．（1）求直線AB的解析式；（2）若S△APC＝S△AOC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)∠BCP＝∠BAO時，求直線CP的解析式．參考答案與試題解析一、選擇題（每小題4分，共48分）1．（4分）下列代數(shù)式中是分式的為（）A． B． C． D．【解答】解：A、的分母中含有字母，符合題意；B、的分母中不含有字母，不符合題意；C、的分母中不含有字母，不符合題意；D、的分母中不含有字母，不符合題意；故選：A．2．（4分）若分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＝2 B．x≠2 C．x＞2 D．x≥2【解答】解：由題意得，x﹣2≠0，解得x≠2．故選：B．3．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，﹣3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：點(diǎn)P（2，﹣3）在第四象限．故選：D．4．（4分）某種感冒病毒的直徑是0.00000012米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）米A．1.2×10﹣7 B．0.12×10﹣7 C．1.2×10﹣6 D．0.12×10﹣6【解答】解：0.00000012＝1.4×10﹣7，故選：A．5．（4分）把分式中的a，b都擴(kuò)大到原來的2倍（）A．?dāng)U大到原來的4倍 B．?dāng)U大到原來的2倍 C．縮小到原來的 D．不變【解答】解：，因此此時分式的值比原來擴(kuò)大了2倍．故選：B．6．（4分）若反比例函數(shù)y＝的圖象位于第二、四象限，則k的取值范圍是（）A．k＞3 B．k＜3 C．k≥3 D．k≤3【解答】解：由題意，得k﹣3＜0，解得k＜4，故選：B．7．（4分）若方程＝1有增根，則它的增根是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．1和﹣1【解答】解：方程兩邊都乘（x+1）（x﹣1），得8﹣m（x+1）＝（x+1）（x﹣3），由最簡公分母（x+1）（x﹣1）＝7，可知增根可能是x＝1或﹣1．當(dāng)x＝6時，m＝3，當(dāng)x＝﹣1時，得到8＝0，所以增根只能是x＝1．故選：B．8．（4分）若一次函數(shù)y＝（2m+1）x+m﹣3的圖象不經(jīng)過第二象限，則m的取值范圍是（）A．m＞﹣ B．m＜3 C．﹣＜m＜3 D．﹣＜m≤3【解答】解：根據(jù)題意得，解得﹣＜m≤3．故選：D．9．（4分）若ab＜0，則一次函數(shù)y＝ax+1與反比例函數(shù)y＝在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：∵ab＜0，∴分兩種情況：（1）當(dāng)a＞0，b＜4時、二、三象限圖象在第二，故C選項(xiàng)正確；（2）當(dāng)a＜0，b＞0時、二、四象限圖象在第一，無選項(xiàng)符合；故選：C．10．（4分）如圖，A、B兩點(diǎn)在雙曲線上，分別經(jīng)過A、B兩點(diǎn)向軸作垂線段陰影＝1，則S1+S2＝（）A．10 B．8 C．6 D．4【解答】解：∵A、B兩點(diǎn)在雙曲線上、B兩點(diǎn)向軸作垂線段陰影＝1，∴S3＝S2＝5﹣8＝4，∴S1+S4＝4+4＝8．故選：B．11．（4分）已知某項(xiàng)工程由甲、乙兩隊(duì)合做12天可以完成，乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時間是甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時間的2倍少10天．甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程分別需要多少天？設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成需x天，根據(jù)題意列出的方程正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：設(shè)甲單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天，則乙單獨(dú)完成需要（2x﹣10）天，依題意得，故選：A．12．（4分）如圖，已知直線y＝k1x+b與x軸，y軸相交于P，Q兩點(diǎn)的圖象相交于A（﹣2，m），B（4，n）兩點(diǎn)，OB，給出下列結(jié)論：①k1?k2＞0；②m+2n＝0；③S△BOP＝2S△AOP；④當(dāng)＜k1x+b時，x的取值范圍為x＜﹣2或0＜x＜4，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：①由圖象知，k1＜0，k7＜0，∴k1?k5＞0，故①正確；②把A（﹣2，m），n）代入y＝，即m＝﹣2n，∴m+2n＝3，故②正確；③把A（﹣2，m），n）代入y＝k1x+b得，，解得，∵m＝﹣2n，∴y＝nx﹣n，∵已知直線y＝k1x+b與x軸相交于P點(diǎn)，∴P（5，0），∴OP＝2，OQ＝﹣n，∴S△AOP＝×2×|﹣7|＝2，S△BOP＝×2×4＝5，∴S△BOP＝2S△AOP，故③正確；④由圖象知不等式k1x+b＞的解集是x＜﹣2或0＜x＜8；故選：D．二、填空題（每小題4分，共24分）13．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，﹣2）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2）．【解答】解：點(diǎn)P（1，﹣2）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，故答案為：（1，2）．14．（4分）反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，3），則k的值為﹣3．【解答】解：把點(diǎn)（﹣1，3）代入y＝，可得：k＝﹣3×3＝﹣3，故答案為：﹣315．（4分）直線y＝4x+8向下平移3個單位得到的直線表達(dá)式為y＝4x+5．【解答】解：由題知，直線y＝4x+8向下平移6個單位得到的直線表達(dá)式為：y＝4x+8﹣4＝4x+5．故答案為：y＝6x+5．16．（4分）一次函數(shù)y＝（6﹣a）x+5的值隨x的增大而減小，則常數(shù)a的取值范圍是a＞6．【解答】解：因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y＝（6﹣a）x+5的值隨x的增大而減小，所以6﹣a＜0，解得a＞6．故答案為：a＞8．17．（4分）已知關(guān)于x的方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍是m＞7且m≠9．【解答】解：，m﹣8x﹣7（1﹣x）＝x，m﹣8x﹣7+7x＝x，m﹣7＝8x，解得x＝，∵關(guān)于x的方程的解為正數(shù)，∴＞7﹣4≠0，解得：m＞7且m≠5．故答案為：m＞7且m≠9．18．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)，BC分別相交于D，E兩點(diǎn)，點(diǎn)P是x軸上的動點(diǎn)，則PD+PE的最小值是10．【解答】解：如圖，作EF⊥x軸，作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)D′，則ED′就是PD+PE的最小值．∵△ODE的面積為24，∴S梯形ADEF＝24，根據(jù)題意可知：E（，7），），∴（5+）＝24，解得：k＝6．∴E（1，7），3），在Rt△ED′B中，BD′＝8，∴ED′＝＝10．故答案為：10．三、解答題（8個題，共78分）19．（6分）計(jì)算：．【解答】解：＝2﹣2+1+4＝10．20．（12分）解分式方程：（1）+3＝（2）﹣＝1【解答】解：（1）去分母得：2﹣x+3x﹣5＝﹣1，解得：x＝3，經(jīng)檢驗(yàn)x＝5是增根，分式方程無解；（2）去分母得：x2+2x﹣3＝x2﹣4，解得：x＝﹣3.5，經(jīng)檢驗(yàn)x＝﹣1.7是分式方程的解．21．（8分）已知反比例函數(shù)y＝，當(dāng)x＝2時，y＝3．（1）求m的值；（2）當(dāng)3≤x≤6時，求函數(shù)值y的取值范圍．【解答】解：（1）把x＝2時，y＝3代入y＝，得3＝，解得：m＝﹣1；（2）由m＝﹣1知，該反比例函數(shù)的解析式為：y＝．當(dāng)x＝3時，y＝2；當(dāng)x＝4時，y＝1．∴當(dāng)3≤x≤7時，由于y隨x的增大而減?。?2．（10分）先化簡、再求值÷（x﹣1﹣），其中x＝．【解答】解：÷（x﹣1﹣）＝÷＝?＝，∵x＝，∴原式＝＝﹣7．23．（10分）如圖，直線l上有一點(diǎn)P1（2，1），將點(diǎn)P1先向右平移1個單位，再向上平移2個單位得到像點(diǎn)P2，點(diǎn)P2恰好在直線l上．（1）寫出點(diǎn)P2的坐標(biāo)；（2）求直線l所表示的一次函數(shù)的表達(dá)式；（3）若將點(diǎn)P2先向右平移3個單位，再向上平移6個單位得到像點(diǎn)P3．請判斷點(diǎn)P3是否在直線l上，并說明理由．【解答】解：（1）P2（3，6）．（2）設(shè)直線l所表示的一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝kx+b（k≠0），∵點(diǎn)P1（2，1），P2（4，3）在直線l上，∴，解得．∴直線l所表示的一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝2x﹣8．（3）點(diǎn)P3在直線l上．由題意知點(diǎn)P3的坐標(biāo)為（4，9），∵2×6﹣3＝9，∴點(diǎn)P3在直線l上．24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，6），與正比例函數(shù)y＝3x的圖象相交于點(diǎn)C，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1．（1）求k、b的值；（2）直接寫出方程組的解是；（3）直接寫出不等式組的解集是0＜x＜4；（4）在y軸上找到點(diǎn)P，使得PB﹣PC最大，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）當(dāng)x＝1時，y＝3x＝7，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）．直線y＝kx+b經(jīng)過（﹣5，6）和（1，則，解得；（2）∵直線y＝kx+b與y＝3x交于C（3，3），方程組的解是．故答案為：；（3）由（1）知，一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x+4，當(dāng)y＝0時，x＝7，由圖象知，不等式組解集是0＜x＜4，故答案為：5＜x＜4；（4）∵直線AB的解析式為y＝﹣x+4，∴直線AB與x軸的坐標(biāo)為（5，0），作點(diǎn)C關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)C′，連接BC′交y軸于P，∵點(diǎn)C坐標(biāo)為（1，8），∴點(diǎn)C關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為C′（﹣1，3），設(shè)直線BC′的解析式為y＝mx+n，∴，∴，∴直線BC′的解析式為y＝﹣x+，當(dāng)x＝6時，y＝，∴PB﹣PC最大，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，）．25．（10分）在落實(shí)“精準(zhǔn)扶貧”戰(zhàn)略中，三峽庫區(qū)駐村干部組織村民依托電商平臺組建了土特產(chǎn)專賣店，專門將從本地各家各戶進(jìn)貨的甲、乙兩種商品銷售到全國各地.2021年3月份，每個乙種商品的價格比每個甲種商品的價格2倍少20元，用900元購進(jìn)甲種商品的數(shù)量與用1200元購進(jìn)乙種商品的數(shù)量相同．（1）求每個甲、乙兩種商品的進(jìn)價分別是多少元？（2）若專賣店購進(jìn)甲、乙兩種商品共100個，且甲種商品的數(shù)量不多于乙種商品的數(shù)量，設(shè)購進(jìn)甲m個，求y與m的函數(shù)關(guān)系式，并求出最少成本的方案和最少成本．【解答】解：（1）設(shè)每個甲種商品的價格為x元，則每個乙種商品的價格為（2x﹣20）元．根據(jù)題意，得＝，解得x＝30，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝30是所列分式方程的解，5×30﹣20＝40（元），∴每個甲種商品的價格為30元，個乙種商品的價格為40元．（2）購進(jìn)甲m個，則購進(jìn)乙（100﹣m）個．根據(jù)題意，得m≤100﹣m，解得m≤50．y＝30m+40（100﹣m）＝﹣10m+4000，∵﹣10＜0，∴y隨m的