四川省綿陽市西苑高級(jí)中學(xué)北校區(qū)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

四川省綿陽市西苑高級(jí)中學(xué)北校區(qū)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知變量x，y滿足約束條件，則的取值范圍是（）A．[，6]B．(﹣∞，]∪[6，+∞)C．（﹣∞，3]∪[6，+∞） D．[3，6]參考答案：A【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性規(guī)劃，處理的思路為：根據(jù)已知的約束條件，畫出滿足約束條件的可行域，分析表示的幾何意義，結(jié)合圖象即可給出的取值范圍．【解答】解：約束條件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如下圖示：三角形頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（1，3）、（1，6）和（），表示可行域內(nèi)的點(diǎn)（x，y）與原點(diǎn)（0，0）連線的斜率，當(dāng)（x，y）=（1，6）時(shí)取最大值6，當(dāng)（x，y）=（）時(shí)取最小值，故的取值范圍是故選A．2.已知集合M=，N=，則

A．

B． C．

D．參考答案：C3.已知平面向量a=(1,x),b=(2,y),且a⊥b,則|a+b|的最小值等于()(A)1

(B) (C) (D)3參考答案：D略4.直線a、b是空間一組異面直線，長度確定的線段AB在直線a上滑動(dòng)，長度確定的線段CD在直線b上滑動(dòng)，△ACD的面積記為S，四面體ABCD的體積記為V，則（）A．S為常數(shù)，V不確定 B．S不確定，V為常數(shù)C．S、V均為常數(shù) D．S、V均不確定參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】根據(jù)條件作出對(duì)應(yīng)的圖形，利用異面直線的性質(zhì)以及四面體的體積進(jìn)行判斷即可．【解答】解：CD長度固定，但A到CD的距離是變化的，∴S不確定；取四面體的邊AC、AD、BC、BD的中點(diǎn)，得到一個(gè)中間截面，可知該截面面積是個(gè)定值，a、b到該截面的距離也是定值，∴V是常數(shù)，故選：B5.

設(shè)直線是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則的一個(gè)充分條件是(

)A. B.

C.

D.參考答案：答案：D6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的i的值為（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序的運(yùn)行過程，即可得出程序運(yùn)行后輸出的i值．【解答】解：模擬執(zhí)行程序的運(yùn)行過程，如下；S=1，i=1，S＜30；S=2，i=2，S＜30；S=4，i=3，S＜30；S=8，i=4，S＜30；S=16，i=5，S＜30；S=32，i=6，S≥30；終止循環(huán)，輸出i=6．故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了程序框圖的應(yīng)用問題，模擬程序的運(yùn)行過程是解題的常用方法．7.在等差數(shù)列中，，則數(shù)列的前11項(xiàng)和等于（

）A.24

B.48

C.132

D.66參考答案：C8.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若(sinB+sinC)2-sin2(B+C)＝3sinBsinC，且a＝2，則△ABC的面積的最大值是A．

B．

C．

D．4參考答案：B9.祖暅?zhǔn)悄媳背瘯r(shí)代的偉大科學(xué)家，5世紀(jì)末提出體積計(jì)算原理，即祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”．意思是：夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任何一個(gè)平面所截，如果截面面積都相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積一定相等，現(xiàn)有以下四個(gè)幾何體：圖①是從圓柱中挖去一個(gè)圓錐所得的幾何體；圖②、圖③、圖④分別是圓錐、圓臺(tái)和半球，則滿足祖暅原理的兩個(gè)幾何體為（）A．①② B．①③ C．②④ D．①④參考答案：D【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】利用祖暅原理分析題設(shè)中的四個(gè)圖形，能夠得到在①和④中的兩個(gè)幾何體滿足祖暅原理．【解答】解：在①和④中，夾在兩個(gè)平行平面之間的這兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任何一個(gè)平面所截，截面面積都相等，∴①④這兩個(gè)幾何體的體積一定相等．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查滿足祖暅原理的兩個(gè)幾何體的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．10.如圖是函數(shù)f（x）=x2+ax+b的部分圖象，則函數(shù)g（x）=lnx+f′（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A．（） B．（1，2） C．（，1） D．（2，3）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】由二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸確定a的范圍，據(jù)g（x）的表達(dá)式計(jì)算g（）和g（1）的值的符號(hào)，從而確定零點(diǎn)所在的區(qū)間．【解答】解：由函數(shù)f（x）=x2+ax+b的部分圖象得0＜b＜1，f（1）=0，即有a=﹣1﹣b，從而﹣2＜a＜﹣1，而g（x）=lnx+2x+a在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，g（）=ln+1+a＜0，由函數(shù)f（x）=x2+ax+b的部分圖象，結(jié)合拋物線的對(duì)稱軸得到：0＜﹣＜1，解得﹣2＜a＜0，∴g（1）=ln1+2+a=2+a＞0，∴函數(shù)g（x）=lnx+f′（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（，1）；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，以及函數(shù)零點(diǎn)的判斷，同時(shí)考查了運(yùn)算求解能力和識(shí)圖能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}中，，是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且對(duì)任意的，都有，則=_____參考答案：【分析】令，，，可知；假設(shè)，，利用可求得，得到和；根據(jù)可求得，進(jìn)而得到.【詳解】若，，，則令，則

，

經(jīng)驗(yàn)證，時(shí)，滿足綜上所述：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查利用數(shù)列前項(xiàng)和求解數(shù)列通項(xiàng)的問題，關(guān)鍵是能夠通過賦值的方式得到.12.下圖甲是某市有關(guān)部門根據(jù)對(duì)當(dāng)?shù)馗刹康脑率杖肭闆r調(diào)查后畫出的樣本頻率分布直方圖，已知圖甲中從左向右第一組的頻數(shù)為4000．在樣本中記月收入在，,的人數(shù)依次為、、……、．圖乙是統(tǒng)計(jì)圖甲中月工資收入在一定范圍內(nèi)的人數(shù)的算法流程圖，圖乙輸出的

．（用數(shù)字作答）參考答案：6000

13.有一底面半徑為l，高為2的圓柱，點(diǎn)O為這個(gè)圓柱底面圓的圓心．在這個(gè)圓柱內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的概率為

.參考答案：14.已知等比數(shù)列中，

．參考答案：.試題分析：設(shè)等比數(shù)列的公比為，則由得，于是可得，所以，故應(yīng)填.考點(diǎn)：1、等比數(shù)列；15.若雙曲線C：mx2﹣y2=1（m為常數(shù)）的一條漸近線與直線l：y=﹣3x﹣1垂直，則雙曲線C的焦距為 ．參考答案：考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：運(yùn)用兩直線垂直的條件，即斜率之積為﹣1，求得漸近線的斜率，求出雙曲線的漸近線方程，得到m的方程，解得m，再求c，即可得到焦距．解答： 解：由于雙曲線的一條漸近線與直線l：y=﹣3x﹣1垂直，則該條漸近線的斜率為，雙曲線C：mx2﹣y2=1的漸近線方程為y=x，則有=，即有m=．即雙曲線方程為﹣y2=1．則c=，即有焦距為2．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要是漸近線，考查兩直線垂直的條件，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.某同學(xué)的作業(yè)不小心被墨水玷污，經(jīng)仔細(xì)辨認(rèn)，整理出以下兩條有效信息：①題目：“在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左頂點(diǎn)為，過點(diǎn)作兩條斜率之積為2的射線與橢圓交于，…”②解：“設(shè)的斜率為，…點(diǎn)，，…”據(jù)此，請(qǐng)你寫出直線的斜率為

.（用表示）參考答案：考點(diǎn)：類比推理與直線橢圓等相關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】合情推理中的類比推理和歸納推理是高中數(shù)學(xué)中較為重要的知識(shí)點(diǎn)和考點(diǎn).本題以橢圓為背景精心設(shè)置了一道求直線的斜率的綜合問題.求解時(shí)充分借助題設(shè)條件中的有效信息,綜合運(yùn)用直線與橢圓的位置關(guān)系,巧妙借助題設(shè)過點(diǎn)作兩條斜率之積為的射線與橢圓交于兩條直線的斜率的數(shù)量關(guān)系之積為,進(jìn)行類比推理和巧妙代換,從而算得點(diǎn).然后運(yùn)用斜率公式可得.17.若函數(shù)f（x）=（a+2）x2+2ax+1有零點(diǎn)，但不能用二分法求其零點(diǎn)，則a的值．

參考答案：2或﹣1

考點(diǎn):二次函數(shù)的性質(zhì)．專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析:利用二次函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)的零點(diǎn)判定定理推出結(jié)果即可．解：函數(shù)f（x）=（a+2）x2+2ax+1有零點(diǎn)，說明函數(shù)是二次函數(shù)，函數(shù)的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，即△=4a2﹣4（a+2）=0解得a=2或﹣1故答案為：2或﹣1．點(diǎn)評(píng):本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的零點(diǎn)判定定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知函數(shù)。（1）實(shí)數(shù)為何值時(shí)，使得在內(nèi)單調(diào)遞增；（2）證明：參考答案：（1）因，則由題知，要使得在內(nèi)單調(diào)遞增，只需當(dāng)時(shí)，恒成立即當(dāng)時(shí)恒成立，則，又因所以的取值范圍為。┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分（2）要證明，只需證明，兩邊取自然對(duì)數(shù)得：由（1）知在內(nèi)單調(diào)遞增，而，則令得，則，即┄┄┄┄┄┄14分19.（本小題滿分12分）

設(shè)向量，其中，，已知函數(shù)的最小正周期為。（1）求的值；（2）若是關(guān)于的方程的根，且，求的值。參考答案：20.（本小題滿分12分）如圖6，已知正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中點(diǎn)，AA1=AB=1。

（1）求證：平面AB1D⊥平面B1BCC1；

（2）求證：A1C//平面AB1D；

（3）求二面角B—AB1—D的正切值。參考答案：

解法一：

證明：（1）因?yàn)锽1B⊥平面ABC，AD平面ABC，所以AD⊥B1B

（1分）因?yàn)镈為正△ABC中BC的中點(diǎn)，所以AD⊥BD

（2分）又B1B∩BC=B，所以AD⊥平面B1BCC1

（3分）又AD平面AB1D，故平面AB1D⊥平面B1BCC1

（4分）

（2）連接A1B，交AB1于E，連DE

（5分）因?yàn)辄c(diǎn)E為矩形A1ABB1對(duì)角線的交點(diǎn)，所以E為AB1的中點(diǎn)

（6分）又D為BC的中點(diǎn)，所以DE為△A1BC的中位線，所以DE//A1C

（7分）又DE平面AB1D，所以A1C//平面AB1D

（8分）

（3）解：過D作DF⊥AB于F，過F作FG⊥AB1于G，連接DG。因?yàn)槠矫鍭1ABB1⊥平面ABC，DF⊥AB，所以DF⊥平面A1ABB1。又AB1平面A1ABB1，所以AB1⊥DF。又FG⊥AB1，所以AB1⊥平面DFG，所以AB1⊥DG。

（9分）又AB1⊥FG，所以∠DGF為二面角B—AB1—D的平面角。

（10分）因?yàn)锳A1=AB=1，所以在正△ABC中，在

（11分）

所以在

（12分）解法二：解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，依題意有：

（1）證明：由，得又BC∩⊥BB1=B，所以AD⊥平面B1BCC1。

（4分）又AD平面AB1D，所以平面AB1D⊥B1BCC1

（5分）

（2）證明：連接A1B，交AB1于E，連DE，因?yàn)辄c(diǎn)E為正方形A1ABB1對(duì)角線的交點(diǎn)，所以E為AB1的中點(diǎn)，即

（6分）又DE平面AB1D，所以A1C//平面AB1D

（8分）

（3）解：設(shè)平面ABB1的一個(gè)法向量為由

（9分）設(shè)平面AB1D的一個(gè)法向量為由

（10分）所以

（11分）所以，依圖可得二面角B—AB1—D的正切值為

（12分）略21.

某位同學(xué)進(jìn)行寒假社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，為了對(duì)白天平均氣溫與某奶茶店的某種飲料銷量之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他分別記錄了1月11日至1月15日的白天平均氣溫（°C）與該小賣部的這種飲料銷量（杯），得到如下數(shù)據(jù)：日

期1月11日

1月12日

1月13日

1月14日

1月15日

平均氣溫（°C）91012118銷量（杯）2325302621（Ⅰ）若先從這五組數(shù)據(jù)中抽出2組，求抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；（Ⅱ）請(qǐng)根據(jù)所給五組數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）中所得的線性回歸方程，若天氣預(yù)報(bào)1月16日的白天平均氣溫7（°C），請(qǐng)預(yù)測該奶茶店這種飲料的銷量．（參考公式：．）參考答案：：（Ⅰ）設(shè)“選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)”為事件A，所有基本事件（m，n）（其中m，n為1月份的日期數(shù)）有：（11,12），（11,13），（11,14），（11,15），（12,13），（12,14），（12,15），（13,14），（13,15），（14,15），共有10種．

事件A包括的基本事件有（11,12），（12,13），（13,14），（14,15）共4種．所以為所求．

………6分（Ⅱ）由數(shù)據(jù)，求得，．

由公式，求得，，

所以y關(guān)于x的線性回歸方程為．

……10分（Ⅲ）當(dāng)