安徽省淮北市相山區(qū)實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

安徽省淮北市相山區(qū)實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.比較a=2﹣3.1，b=0.53，c=log3.14，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．a(chǎn)＜c＜b D．a(chǎn)＜b＜c參考答案：D考點： 指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 將B的底數(shù)化為2，進而結(jié)合指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，可得a＜b＜1，再由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到c＞1，可得答案．解答： 解∵0.53=2﹣3，0＜2﹣3.1＜2﹣3＜1，log3.14＞1，∴a＜b＜c，故選：D．點評： 本題考查的知識點是指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，是指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用，難度中檔．2.命題函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；命題函數(shù)的定義域為．則是成立的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D試題分析：命題函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則在是增函數(shù)且，即；函數(shù)的定義域為．則恒成立，所以，，故選．考點：1．函數(shù)的單調(diào)性；2．函數(shù)的定義域；3．充要條件．3.設(shè)函數(shù)y=的定義域為M，集合N={y|y=x2,x∈R}，則M∩N=

（

）

A．

B．N

C．[1,+∞）

D．M參考答案：B4.已知實數(shù)分別滿足：，，則的最小值是（

）A．0

B．26

C．

28

D．30參考答案：C略5.設(shè)集合A={x|x2﹣4x+3＞0}，B={x|2x﹣3＞0}，則A∩B=（）A． B．（﹣3，+∞） C．（3，+∞） D．參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】化簡集合A，B，寫出A∩B即可．【解答】解：集合A={x|x2﹣4x+3＞0}={x|＜1或x＞3}，B={x|2x﹣3＞0}={x|x＞}，則A∩B={x|＞3}=（3，+∞）．故選：C．【點評】本題考查了集合的化簡與運算問題，也考查了一元二次不等式的解法問題，是簡單題．6.已知i為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)ii等于

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（）A．

B． C． D．參考答案：【知識點】函數(shù)與方程B9【答案解析】C

∵f（2）=-+lg2＜0f（3）=-+lg3＞0∴f（2）?f（3）＜0

∴f（x）的零點點所在的區(qū)間是（2，3）故選C【思路點撥】本題考查的知識點是函數(shù)零點，要想判斷函數(shù)零點所在的區(qū)間，我們可以將四個答案中的區(qū)間一一代入進行判斷，看是否滿足f（a）?f（b）＜0，8.函數(shù)滿足，且當時，.若函數(shù)的圖象與函數(shù)（，且）的圖象有且僅有4個交點，則的取值集合為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.f（x）=﹣+log2x的一個零點落在下列哪個區(qū)間(

)A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】計算題．【分析】根據(jù)函數(shù)的實根存在定理，要驗證函數(shù)的零點的位置，只要求出函數(shù)在區(qū)間的兩個端點上的函數(shù)值，得到結(jié)果．【解答】解：根據(jù)函數(shù)的實根存在定理得到f（1）?f（2）＜0．故選B．【點評】本題考查函數(shù)零點的判定定理，本題解題的關(guān)鍵是做出區(qū)間的兩個端點的函數(shù)值，本題是一個基礎(chǔ)題．10.在等差數(shù)列{an}中，，是方程的兩根，則數(shù)列{an}的前11項和等于（

）A.66 B.132 C.-66 D.-132參考答案：D【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可求出，再根據(jù)等差中項的性質(zhì)得，利用等差數(shù)列的求和公式即可求解.【詳解】因為，是方程的兩根所以，又，所以，故選D.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，等差中項，數(shù)列的求和公式，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某出租車公司規(guī)定乘車收費標準如下：3km以內(nèi)為起步價8元(即行程不超過3km，一律收費8元)；若超過3km，除起步價外，超過的部分再按1.5元/km計價；若司機再與某乘客約定按四舍五入以元計費不找零錢．已知該乘客下車時乘車里程數(shù)為7.4km，則該乘客應(yīng)付的車費為________．參考答案：15元略12.以坐標軸為對稱軸，原點為頂點，且過圓x2+y2﹣2x+6y+9=0圓心的拋物線方程是．參考答案：y2=9x或x2=y【分析】首先將圓方程化成標準形式，求出圓心為（1，﹣3），當拋物線焦點在y軸上時，設(shè)x2=2py，將圓心代入，求出方程；當拋物線焦點在x軸上時，設(shè)y2=2px，將圓心代入，求出方程．【解答】解：圓方程x2+y2﹣2x+6y+9=0化為（x﹣1）2+（y+3）2=1，可得圓心坐標為（1，﹣3），（1）當拋物線焦點在y軸上時，設(shè)x2=2py，p=﹣，∴x2=﹣y；（2）當拋物線焦點在x軸上時，設(shè)y2=2px，p=，∴y2=9x．故答案為：y2=9x或x2=y．【點評】本題考查了拋物線和圓的標準方程，但要注意拋物線的位置有在x軸和y軸兩種情況，屬于基礎(chǔ)題．13.函數(shù)的定義域是

參考答案：14.已知向量a,b夾角為

，且|a|=1，|2a－b|=，則|b|=________.參考答案：因為|2a－b|=，所以（2a－b）2=10，即4|a|2－4|a||b|＋4|b|2=10，所以4＋|b|2－4|b|cos45°=10，整理得|b|2－|b|－6=0，解得|b|=或|b|=（舍去）15.某商場在慶元宵促銷活動中，對元宵節(jié)9時至14時的銷售額進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示，已知9時至10時的銷售額為2.5萬元，則11時至12時的銷售額為________萬元.

參考答案：1016.已知，，，，若，，則的最大值是____________．參考答案：略17.已知()n展開式的第4項為常數(shù)項，則其展開式中各項系數(shù)的和為________.參考答案：32由二項式展開定理可知第4項為：，則若它為常數(shù)項，那么，令，原二項式的值是32，即展開式中各項系數(shù)的和為32。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在數(shù)列中，，.（1）證明是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項和.參考答案：（Ⅰ）因為，所以數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，所以，即，所以，易知數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，所以．

19.為了降低能源損耗，某體育館的外墻需要建造隔熱層．體育館要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度（單位：cm）滿足關(guān)系：(，為常數(shù))，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元．設(shè)為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和．（1）求的值及的表達式；（2）隔熱層修建多厚時，總費用達到最小，并求最小值．參考答案：解：（1）當時，，，

…6分（2），

設(shè)，.

當且僅當這時，因此

即隔熱層修建厚時，總費用達到最小，最小值為70萬元．………14分略20.（本小題滿分12分)已知函數(shù),(I)將寫成分段函數(shù)的形式（不用說明理由），并求的單調(diào)區(qū)間。（II）若，比較與的大小。參考答案：（1）………1分……………2分當時,單調(diào)遞減，當時,單調(diào)遞增………………3分所以的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為………………4分（2）令.則,記，則時，在是增函數(shù)，所以在上，，在內(nèi)單調(diào)遞增。而,

………………5分,,

且.

又因為在上是增函數(shù)且連續(xù)不間斷,所以在內(nèi)有唯一的零點,不妨設(shè)為,即,其中.………………6分又由于在內(nèi)單調(diào)遞增,則當時,;當時,.那么.

再令,則有.……7分1)當時，

,在上遞增.又所以時，.故當時，

………………8分

2)當時，，在上單調(diào)遞增.

,

,為上單調(diào)遞增且連續(xù)不間斷，知在有唯一個零點,不妨設(shè)為,則,其中.

故當時,，;

…………9分當時,，

…………10分3)當時，易知在上單調(diào)遞減。又,,為上單調(diào)遞減且連續(xù)不間斷,在有唯一的零點,不妨設(shè)為,即,其中.由在上單調(diào)遞減,有當時,;

…………11分當時,.

……………12分21.已知橢圓：的一個焦點為，左右頂點分別為，.經(jīng)過點的直線與橢圓交于，兩點.（Ⅰ）求橢圓方程；（Ⅱ）當直線的傾斜角為時，求線段的長；（Ⅲ）記與的面積分別為和，求的最大值.參考答案：解：（I）因為為橢圓的焦點,所以又

所以所以橢圓方程為

………………3分（Ⅱ）因為直線的傾斜角為,所以直線的斜率為1,所以直線方程為,和橢圓方程聯(lián)立得到,消掉,得到

………………5分所以

所以

………………7分（Ⅲ）當直線無斜率時,直線方程為,此時,

面積相等，

………………8分

當直線斜率存在（顯然）時,設(shè)直線方程為,設(shè)和橢圓方程聯(lián)立得到,消掉得顯然，方程有根，且………………10分此時

………………12分因為,上式，（時等號成立）所以的最大值為

………………14分

略22.設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=2x2+（x﹣a）|x﹣a|（Ⅰ）若f（0）≥1，求a的取值范圍；（Ⅱ）求f（x）在[﹣2，2]上的最小值．參考答案：【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值域．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）原不等式即為﹣a|a|≥1，考慮a＜0，解二次不等式求交集即可；（Ⅱ）將函數(shù)f（x）改寫為分段函數(shù)，討論當a≥0時，①﹣a≤﹣2，②﹣a＞﹣2，當a＜0時，①≤﹣2，②＞﹣2，運用二次函數(shù)的單調(diào)性，即可得到最小值．【解答】解：（Ⅰ）若f（0）≥1，則﹣a|a|≥1??a≤﹣1，則a的取值范圍是（﹣∞，﹣1]；

（Ⅱ）函數(shù)f（x）=2x2+（x﹣a）|x﹣a|=，當a≥0時，①﹣a≤﹣2即a≥2時，f（x）在[﹣2，2]上單調(diào)遞增，所以f（x）min=f（﹣2）=4﹣4a﹣a2；

②﹣a＞﹣2即0≤a＜2時，f（x）在[﹣2，﹣a]上單調(diào)遞減，在[﹣a，2]上單調(diào)遞增，所以f（x）min=f（﹣a）=